改进GM_1_1_模型在城市流动人口预测中的应用

第12卷第3期2012年1月1671—1815（2011）3-0709-03

科学技术与工程

Science Technology and Engineering

Vol.12No.3Jan.2012 2012Sci.Tech.Engrg.

改进GM （1，

1）模型在城市流动人口预测中的应用

廖

媛

何志芳

王明刚

（南京师范大学泰州学院，泰州225300）

摘要利用泰州市2003—2009年流动人口数据，建立GM （1，1）模型、残差GM （1，

1）模型和等维递补GM （1，1）模型对流动人口数量进行预测。并用多种方法检验了三种模型的拟合效果。结果表明三种模型均能合理地对流动人口数量变化进行预测，但残差GM （1，1）模型和动态等维递补GM （1，1）模型拟合效果优于一般的GM （1，1）模型。关键词

人口流动

GM （1，1）模型

残差模型

等维递补

中图法分类号F323．6；

文献标志码

A

2011年11月7日收到，11月11日修改

江苏省高等学校大学生

实践创新训练计划项目（2011126）、

泰州市科技发展计划项目（2011045）、南京师范大学泰州学院精品课程项目资助

第一作者简介：廖

媛（1990—），女，广西南宁人，南京师范大学泰州学

院数学科学与应用学院、理学学士，研究方向：数学与应用数学。

人口流动是一种复杂的社会经济现象，中国的人口流动主要是农村人口流动。农民从农业向非农业、从农村向城市的转移是传统农业社会向现代工业社会转变的必经之路，是经济发展和现代化的必然趋势，是世界性普遍规律。一般而言，人口流动概念包括两层含义：一是指农业人口向城镇的转移；二是指人口的空间移动

［1］

。在我国不断加速的

城市化过程中，

流动人口大量涌入城市，在城市人口中所占比重越来越大，使得城市人口增长中的机械增长远大于自然增长

［2］

，在对城市人口发展态势

预测时，仅预测人口自然变动状况，已无法准确描述城市未来人口的特征。流动人口的预测已是城市人口预测的关键，

亦是其难点所在。本文利用泰州市2003—2009年流动人口数据，建立GM （1，1）模型、残差GM （1，1）模型和等维递补GM （1，1）模型对流动人口数量进行预测，并用多种方法检验了三种模型的拟合效果，

结果表明三种模型均能合理地对流动人口数量变化进行预测，但残差GM （1，1）模型和动态等维递补GM （1，1）模型拟合效果优于一般的GM （1，

1）模型。1

模型简介

1．1

GM （1，1）模型

GM （1，1）模型是最常用的一种灰色预测模型，

它是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型

［3—6］

。设有原始数据系列为x （0）=（x （0）（1），x （0）（2），…x （0）（n ）），则经典GM （1，1）模型描述如下：x （0）（k ）+az （1）（k ）=b ；k =0，1，2，…，n

（1）

式（1）中，

n 表示观测时间。x （1）=（x （1）（1），x （1）（2），…，x （1）（n ））是x （0）的1-AGO 序列，即有

x

（1）

（k ）=

∑k

m =1

x （0）（m ）；z （1）=（z （1）（1），z （1）（2），…

z （1）（k ）…z （1）（n ））是x （1）的紧邻均值生成序列，即满足

z （1）（k ）=

12

（x （1）

（k ）+x （1）（k －1））（k ≥2）（2）则模型式（1）的未知参数向量θ=（a ，b ）T

的最

小二乘估计为θ^

=（ΦT

Φ）

－1

ΦT

Y ，其中

Y =（x （0）（2），x （0）（3），…，x （0）（n ））T ，Φ=

－z （1）（2）

－z （1）（3）

…－z （1）（n ）

1

1

…

(

)

1

T

。模型式

（1）对应的白化方程为

d x （1）

d t

+ax （1）=b （3）

式（3）的解为

x （1）（t ）=x [

对式（4）离散化可得x （1）（k +1）=x （1）（0）－

b []

a e －ak +b

a

；k =0，1…n －1（5）

称为式（5）为式（3）的时间响应序列，其还原值即为GM （1，1）模型预测公式

x （0）

（k +1）=x

（1）

（k +1）－x

（1）

（k ），k =1，2，…，n ，即x （0）

（k +1）=（1－e a ）x （0）（1）－

b ()

a

e －ak

。1．2

残差修正GM （1，

1）模型一般灰色模型需经检验合格后才能使用，若

GM （1，1）模型经检验后不合格，可以考虑用残差建立GM （1，

1）模型，对原模型进行修正。具体建模步骤如下：设原始数据列与预测数列之差为e （0）

（k ）=

x （0）（k ）－)

x （0）（k ），则有残差序列为

e （0）=（e （0）（1），e （0）（2），…，e （0）（n ））。对e

（0）

建立GM （1，1）模型，其时间相应函数的离散

形式为

)

e （0）（k'+1）=（1－e a'）e （0）（1）－b'()

a'

e －a'k'

。

则可以建立GM （1，1）模型的残差修正模型)

x

（0）

（k +1）=（1－e a

）x

（0）

（1）－b (

)a

e －ak

+ξ（k －i ）

（1－e a'

）e

（0）

（1）－b'()a'

e

－a'k'

。

其中ξ（k －i ）=1，k ≥i 0，k ＜{

i

，i =n －n'，n'为选用残差

数据的个数。1．3

等维递补GM （1，

1）模型等维递补GM （1，

1）模型是对传统的静态GM （1，1）模型的改进，其基本原理是：只用已知数列建立GM （1，1）模型预测的第一个预测值（灰数），补充在已知数列之后，同时去掉其第一个已知数据，保持数据序列的等维，然后再建立GM （1，1）模型，预测下一个值，如此新陈代谢，逐个预测，依次递补，直至完成预测目的或达到一定的精度要求为止，等维递补GM （1，1）模型就是对模型的动态使用［5］

。

1．4

模型精度的检验

一个模型要经过多种检验才能判定其是否合

理，

是否合格。只有通过检验的模型才能应用，根，一般使用三种检验方式来对灰色

模型的精度进行检验

［6］

。它们分别是残差检验、后

验差检验和关联度检验。残差检验是一种直观的逐点进行比较的算术检验。后验差检验属于统计概念，它按照残差的概率分布进行检验。关联度检验则属几何检验，它检验的是模型曲线与行为曲线的几何相似程度。表1给出了灰色预测模型拟合精度检验等级参照表。

表1

灰色预测模型拟合精度检验等级参照表

拟合等级相对误差

α关联度ε0均方差比值C 0小概率误差p 0一级（好）0．010．900．350．95二级（合格）0．050．800．500．80三级（勉强）0．100．700．650．70四级（不合格）

0．20

0．60

0．80

0．60

2实证分析—以泰州市为例

泰州市地处江苏省中部、长江沿岸，为长三角

经济区16座中心城市之一。泰州市城镇人口数增加较快，在2009年之前，乡村人口数一直多于城镇人口数，但到2009年城镇人口数达257．03万，占泰州市总人口数的51%，

略多于乡村人口数。说明城镇与农村人口是一种紧密的此消彼长的关系，当城镇人口增长时，

农村人口呈下降的趋势。2008年泰州市城镇人口比率增长了2．6%，而当年的的自然增长率只有1%，

忽略城镇和农村自然增长率的差别，至少有1．6%的人是由农村流入城镇的，说明近年来泰州市农村人口大量流入城镇。我们收集泰州市2003－2009年流动人口数据如表2。

表2

泰州市2003—2009年流动人口数量（单位：万人）

年份2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

流动人口数量

51．213661．143465．342270．073270．739183．850694．9434

分别利用GM （1，1）模型、残差GM （1，1）模型和等维递补GM （1，

1）模型对泰州市流动人口数量进行建模，所得泰州市流动人口拟合及预测结果（表3），结果表明2010、2011和2012年，泰州市流动人口数量将持续上升。

017科学技术与工程

12卷

表3

三种模型拟合及预测结果

年份实际值GM （1，1）

模型

残差GM （1，1）模型等维递补GM （1，

1）模型一次递补二次递补200351．213651．213651．2136－－200461．143458．689158．689161．1434－200565．342264．170864．170863．002065．3422200670．073270．164470．164469．224168．1558200770．739176．717875．713776．060775．1954200883．850683．883383．839783．572482．9620200994．9434

91．7181

91．8056

91．8260

91．53092010－100．2847101．3254100．8947100．98482011－109．6514110．8424110．8591111．41522012

－

119．893

120．8654

－

122．9229

根据表2数据资料分别利用GM （1，1）模型、残差GM （1，

1）模型和等维递补GM （1，1）模型进行拟合，三种模型的参数和拟合精度检验结果（表4），并绘制原始数据与模拟结果的图像（图1）。

表4

三种模型参数及拟合效果检验结果

模型参数a

参数b

相对误差α均方差比值C 小误差概率p 关联度εGM （1，1）模型－0．089351．5348

0．0255

0．2060

1

0．9963

残差GM （1，1）模型－1．9598－11．71640．02500．201110．9987一次递补－0．094254．32310．02280．187010．9997二次递补

－0．098358．4383

0．0196

0．1679

1

0．9994

依据灰色预测模型拟合精度检验等级参照表（表1），GM （1，1）模型、残差GM （1，

1）模型和等维递补GM （1，

1）模型拟合精度均合格，但通过表4和图1可以清晰地看出，残差GM （1，1）模型和等维递补GM （1，1）模型的拟合精度更高

。

图1原始数据与模拟结果对比图参

考

文

献

1纪波．江苏人口流动与就业的协调发展．安徽农业科学，

2007；35（36）：12065—120672

李晓梅．城市流动人口预测模型探讨．南京人口管理干部学院学报，2006；22（4）：26—293

郝永红，王学萌．灰色动态模型及其在人口预测中的应用．数学实践与认识，2002；32（5）：347—3494

刘思峰．灰色系统理论及其应用（第三版）．北京：科学出版社，20045

汤

云，易

东．等维递补GM （1，

1）模型在结核病发病率预测中的应用．西南国防医药，2009；19（10）：972—9746

郭齐胜，杨秀月，王杏林，等．系统建模．北京：国防工业出版社，

2006Application of Improved GM （1，1）Model to Prediction of Floating Population

LIAO Yuan ，HE Zhi-fang ，WANG Ming-gang

（College of Taizhou ，Nanjing Normal University ，Taizhou 225300，P．R．China ）

［Abstract ］According to the data of the floating population of Taizhou from 2003to 2009，establish GM （1，1）model ，remaining GM （1，1）model and the model of equivalent dimensions additional GM （1，1）for prediction and test the fitting results of the three models in several ways．The results show that these three models all could predict the the floating population ，but the remaining GM （1，1）model and the model of equivalent dimensions additional GM （1，1）fitted better than the ordinary GM （1，1）model．［Key GM model

remaining model

equivalent dimensions additional

1

173期

廖媛，等：改进GM （1，1）模型在城市流动人口预测中的应用

提高模型预测精度的方法

提高GM(1,1)模型预测精度的的两种方法 安强 (西安理工大学理学院，西安 710054) 摘要：GM(1,1)模型具有一定的适用范围.本文谈到两种增加预测精度的模型：小波—GM(1,1)模型以及改进的GM(1,1)模型。前者用小波变换处理序列后减少序列的随机性，然后用GM(1,1)模型进行预测。后者通过对参数的精确化使得模型更加精确。 关键词：GM(1,1)模型；小波变换 Two methods to improve the GM (1, 1) model of the prediction precision AN Qiang (science institute, xi’an university of technology, xi’an 710054,China) Abstract:GM(1,1) model have it’s own local. This text talk about two model to increase the precision of forecasting: small wave GM(1,1) model and improved GM(1,1) model. The fomer use small wave to reduce the random of the order, then use GM(1,1) model to forecast. The Latter make the model more exact by accurate the parameter. Keywords: GM(1,1) model: Wavelet Transform 1 前言 随着人类科学知识的日益深化和扩展，需要对未来的事物做出预测，20世纪80年代，邓聚龙教授创立灰色系统理论并受到众多学者和实际工作者的热情支持和关注。邓聚龙教授提出的灰色系统理论，是以信息不完全的系统为研究对象，运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的一种系统理论．灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的主要内容之一．该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而已得到广泛的应用。但是GM(1,1)模型在许多情况下预测精度并不高，即使拟合纯指数序列也得不到满意的结果，因此一些学者对其进行了研究．刘思峰研究了GM(1,1)模型的适用范围，谢乃明提出了离散GM(1,1)模型，李大军提出了GM(1,1)模型，每一种研究对于提高灰色预测模型的精度都有一定的意义．本文将从分析灰色GM(1,1)模型缺陷的基础上，从背景值构造和初始值扰动两个方面改进GM(1,1)模型．所以，先用小波对原始序列进行预处理，消弱数据列的波动变化，减少随机性，强化了事物发展的客观

数学模型课程设计-中国人口增长预测

中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率

一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。

基于灰色预测模型的上海世博会分析(精)

基于灰色预测模型的上海世博会分析 张文彬华北电力大学保定 张静峰华北电力大学科技学院保定 摘要：众所周知，世博会正日益成为全世界人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。世博会的举行可以推动该城市经济的发展。本文基于灰色预测模型从第一、第二、第三产业、进出口贸易、居民消费价格指数等方面对上海世博会的举行对上海经济的发展进行了分析和说明。 关键词：灰色预测模型，世博会，经济发展 一前言 世界博览会是人类文明的驿站。自1851年伦敦的万国工业博览会开始，世博会正日益成为全球经济、科技和文化领域的盛会，成为各国人民总结历史经验、交流聪明才智、体现合作精神、展望未来发展的重要舞台。 中国是一个历史悠久的文明古国，2010年世界博览会的成功举行，让中国了解了世界，也让世界更多的了解中国，同时上海世博会的成功举行对上海经济的发展也起到了巨大的推动作用。而评价经济体系的指标有很多，本文选择有代表性的第一产业（农业、林业、牧业、渔业等）、第二产业（采矿业、制造业、电力、燃气及水的生产和供应业，建筑业等）、第三产业（交通运输业、邮电通讯业、商业饮食业等流通类行业和金融业、保险业、旅游业、教育文化、酒店业等服务类产业）、居民消费价格指数、进出口贸易等指标[1][2]，根据上海统计年鉴中1997-2002年各指标的数据，剔除世博会举行的因素，利用灰色预测模型对2003-2009年的相关数据进行预测，并进行了残差分析，然后根据实际世界博览会举行时各项指标数据，通过与预测数据的图形对比，可以直观反映出上海世博会对上海经济发展的影响力，并对相关数 据进行了分析。 二灰色预测模型[3][4] 灰色系统理论最早由华中理工大学邓聚龙教授提出，先后发表过灰色控制、灰色预测、灰色决策等多部专著，较详细在阐述了灰色系统理论的产生、原理与应用。什么叫灰？用邓先生自己的话来讲：“完全已知的系统称作白系统；完全未知的系统称作黑系统；部分已知、部分未知的系统称作灰色系统。”，而灰色预测就是采用已知的数据来预测未知的数据的一种方法。其中G表示Grey(灰，M表示Model(模型，前一个“1”表示一阶，后一个“1”表示一个变量，GM(1, 1则是一阶，一个变量的微分方程预测模型。其算法流程如下： 1．由已知数据得初始，并按生成新的数列 。

相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用

相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用第２３卷第２期 科技通报 ＢＵＬＬＥＴＩＮＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏｌ．２３Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００７ ２００７年３月 组合预测模型及应用 李 （南昌航空工业学院 曦 数学与信息科学学院，江西南昌３３００３４）

摘要：通过主成分分析的方法，将非线性预测中的二次多项式预测、指数预测及灰色预测等３种不同 的预测方法组合在一起，提出了一种新的组合预测方法，并利用该方法对江西省的国民生产总值进行了预测。 关键词：灰色预测；非线性回归；组合预测；主成分分析：Ｏ１５９ ：Ａ ：１００１－７１１９（２００７）０２－０１５９－０４ ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＴｈｅＭｏｄｅｌｆｏｒＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ＬＩＸｉ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｃｈａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊａｎｇｘｉ，３３００３４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｗｏ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ｅｘｐｏｎｅｎｔｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄｇｒａｙｆｏｒｃａｓｔｉｎｇ，ａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ（ｍｅｔｈｏｄ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．ＴｈｅＧＤＰｏｆＪｉａｎｇｘｉｐｒｏｖｉｎｃｅｉｓｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ 经济指标的准确预测是国家对宏观经济正确调控的必要前提，但经济系统是一个非常复杂的系非线性的、不确定性的作用关系；因此要准确地预测某一趋势，必须从多个方面统，其中存在着时变的、

改进灰色模型及其在变形预测中的应用

改进灰色模型及其在变形预测中的应用 文章介绍了常用的变形预测[1]模型：GM （1，1）模型[2]（即灰色模型），考虑背景值[3]对模型精度的影响。对其进行改进，获得PGM（1，1）模型[4]。并通过编程加以实现。且通过实例比较，证明PGM（1，1）模型的预测效果更好。 标签：变形预测；灰色模型；背景值；加权灰色模型 1 概述 变形是指各种荷载作用于变形体，使其形状、大小及位置在时间域或空间域发生的变化。变形预测就是根据对观测数据进行后期处理，来揭示变形监测数据序列的结构与规律，以建立动态预测模型，反映变形特征，推断变化趋势，进而建立起正确的变形预报理论和方法[1]。由于灰色理论解决复杂系统的独特优点，故而灰色模型在变形预测多有应用[5]。 2 改进灰色模型 2.1 GM（1，1）模型的建立 在灰色系统理论[2]中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换（如累加、累减）后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程或其规律的模型，称为灰色模型，简称GM模型。GM（1，1）模型是1阶的，1个变量的微分方程型模型，是灰色预测的典型模型。GM（1，1）模型具体建立步骤如下： （1）设有原始等时间的数列，其中n表示观测次序（t=1，2，…，n），对原始数据列中各时刻的数据依次累加， 得新的序列：其中：（1） 累减生成：（2） 累减生成用于根据预测的数列还原出我们所需要的数列。 GM（1，1）模型的微分方程构成形式为：（3） 式中a，b为待识别的模型灰参数，对于变形系统来说，a为发展系数，反映变形发展态势，b为灰作用量。 （2）确定数据矩阵B、Yn：

人口增长模型的确定

题目：人口增长模型的确定 摘要 人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的发展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国1790-1980年间每隔10年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。 关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测

一、问题重述 1.1 问题背景 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 1.2 问题提出 我们需要解决以下问题： 1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。 3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。 二、问题分析 首先，我们运用Matlab 软件绘制出1790到1980年的美国人口数据图，如图1。 17801800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250

图1 1790到1980年的美国人口数据图 从图表中我们可以清晰地看到人口数在1790—1980年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N的变化率与生物总数成正比。 三、问题假设 为简化问题，我们做出如下假设： （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响； （2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况； （3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动； （4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信； （5）假设人口净增长率为常数。 四、变量说明 在此，对本文所使用的符号进行定义。 表2 变量说明 符号符号说明 N(0)起始年人口容纳量 N(t)t年后人口容纳量 t年份 r增长率 五、模型建立 5.1 问题一：马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型 设：t表示年份（起始年份t=0），r表示人口增长率，N(t)表示t年后的人口数量。 当考察一个国家或一个很大地区的人口时，N(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将N(t)视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为N(0)，人口增长率为r，r是单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数。根据r是常数的基本假设，于是N(t)满足如下的微分方程： dN(t)/dt=r*N(t) (5-1) 由这个线性常系数微分方程容易解出: N(t)=N(0)e rt(5-2) 表明人口将按指数规律无限增长(r>0)。将以t年为单位，上式表明，人口以e r为公

灰色预测模型理论及其应用

灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 1.1灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 1.2灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。 (2) 畸变预测（灾变预测）。通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 (3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。 (4) 系统预测，是对系统行为特征指标建立一族相互关联的灰色预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。 上述灰预测方法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进行预测，比如 灰因白果律事件：在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。白因灰果律事件：在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预测即为灰因白果律事件预测。

关于几种经济预测模型的应用研究

第１７卷第２期２００１年６月 哈尔滨商业大学学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＨａ由ｍｕｍｖｅｎｌｔｙｏｆｃｏｍｍｅｒｃｅＮａｍｍｓｃｌｅｎｃ髓Ｅｄ血ｏｎ Ｖｏｌ－１７．Ｎｏ２ ＪｕＮ．２Ｉ）０１ 文章编号：１００４—１８４２（２００１）０２—００４４一０４ 多段式半导体激光器的端面输出谱 王佳菱１，林竹江２ （１哈尔滨商业大学基础部．黑龙＿｝工哈尔滨１５００７６； ２黑龙江商业高级技术学校，黑龙江暗尔演１ｊ００２７） 摘要：在充分考虑敏光源于放太卣盅辐射、而自发辐射可能产生于半导体激光嚣（ＬＤ）有潍层中的各点等精理事妻的基础上，我们采用射线击、越递推备式的形式导由院争段式卓导体激光嚣的输出谱的解折表选或，并叶某些常见的情￣兄进行了简单扼要地讨论。 关键词：多段式半导体激光嚣；输出谱：射线法 中图分类号：０４７１４文献标识码：Ａ Ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔ｜心ｏｕｔｐｕｔＳｐｅｃｔｒｕｍ ＦｒｏｍＭｕｌｔｉ－Ｓｅ掣ｎｅｎｔｅｄＳｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒＬａ阶ｒｓ 肼ⅣＧＪ珏ｎｎ一，Ｌ．『：Ⅳ厨ｕ了ｉ∞矿 １Ｂａ啪Ｃｏ—Ｄ。Ｐａｎｎ婀止Ｈａ舳ｎ【ｍ嘲＇】ｌｖｏｆＣ０ｍｍｅ盹ｅ，Ｈａｔｂｌｎ１５００７６．ＣｈｌＴｌａ， ２Ｈｄｌ帅目ｌａ“ｇ（■ｍｍａＫ】一ｓｃｈｏｏｌ＇ｍｒｂｌｎ１５∞２７，ｃｈｉｎ曲 Ａｂｓｔ瑚ｃｔ：Ｔａｋｉ“ｇｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｃｈｅ矗ｃｃｓｔｈａｔｔｈｅｋｅ¨ａ出ａｎｏｎ１ｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ矗ｏｍｄｌｅａｍｐｈ一丘ｅｄｓｐｏｎｃａｎｅｏｕｓｅＩＴｌｉｓ虹ｏｎ（ＡｓＥ）ａｎｄｔｈｅＡｓＥｎｌａｙｂ。ｇｅｎｅｆａ怔ｄａｔａⅡｙｐｏｊｎｔ。ｆ出ｅａｃｎｖｅｈｙ— ｅｒｏｆｔｈｅｓｅｌｌｌｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｌａ５ｅｒ（ＬＤ），ｔｈｅｒａｙ仃ａｃｅｍｅｃｈｏｄｈａｓｂｅｅｎｕｓｅｄｔｏｄｅｎｖｅｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｌｏｎｏｆ出ｅｏｕｔｐｕｔ８ｐｅｃｔｒＬｌｍ丘ｏｍａｍＬｄｎ一５。粤ｎｅｎｅｔｅｄｓｅｌｃｏｎｄｕｃｔｏｒｌａｓｅｒＩｎａｄｄｉｎｏｎ，ｂｎｅｆｄｅｓｃｎｐ— ｔｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎ目ｖｅｎｔ。ｃ踮船。矗ｅｎｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌ石一ｓ。ｇｍｅｎｔｅｄｓｅ而ｃｏｒｌｄｕｃｔ。ｒｌａｓｅｒ：ｏｕｔｐｕｔ ５ｐｅｃｃｒｕｍ；ｒａｙｔｒａｃｅｍｅ出。ｄ ０引言 其实，多段式半导体激光器（ｎｓＬＤ）也是一种常见的半导体激光器（ＬＤ），可以用夹生产双稳或调谐输出的两电极、三电极等多电极半导体激光器实际上就是ｎｓＬＤ中的一种。在这类激光器中．由不同电极泵浦的有源层中的载流子密度可能会不同：换句话说，由柜互间【几乎）绝缘的电极的定义的各区的折射率也可能会不同，它们间的过渡区域可以被认为是一个有一定反射能力的界面【ＩＪ。前人的研究表明，如果ＬＤ的有源层内存在着反射率大于２×１０１的反射的话，其输出光谱将会发生昵显的变化目：文献…的研究结果表明，在ｎｓＬＤ军，文献［２】胪描述的情况是很容易得到满足的，故在研究光谱特性时多电极半导体激光器应该被看作是某种ｎｓＬＤ。Ｙｏｕｎｇ等人“和ｗｅｌｄｏｎ等人１４在沿ＬＤ纵旬特定的地方人为地引进了某些反射／散射、吸收点后，用较低的成本实现了模式抑制比大亍２０ 　万方数据

数学建模logistic人口增长模型

数学建模l o g i s t i c人口 增长模型 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好并结合中国实情分析原因。 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2）

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再 增长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r -= （3） 将（3）代入方程（1）得： ?? ? ??=-=0 )0()1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较')

基于灰色预测模型的物流订单额预测

建设与管理工程学院 课程设计 课程名称: 物流系统分析与优化课程设计课程代码:1204179 题目:某物流公司订单额预测 年级/专业/班:2012级物流管理2班 学生姓名:杨超 学号:312012********* 开始时间: 2016年6月6日 完成时间: 2016年6月 20日 课程设计成绩： 指导教师签名：年月日

物流系统分析与优化课程设计 任务书 学院名称：建设与管理工程学院课程代码：__1204179_ 专业：物流管理年级：2012 一、题目 自选题目，题目可以选择当前物流或流通领域热点问题或企业实际情况，开展物流系统分析与优化活动，提交成果，写出总结。选题尽量细小，避免假、大、空。 选题参考： 选题参考： 1、针对当前物流或流通领域的相关问题，在国内外公开出版的刊物上发表论文。 2、物流或流通相关领域的发明创造、创业计划书。 4、针对当前物流或流通领域热点问题的物流系统分析与优化课程设计等。 本人题目：某物流公司订单额预测 二、主要内容及要求 内容与物流或流通领域相关的物流系统分析，形式上可以是（但不限于）以下之一： 1.一人一题，不允许重复。调查类型的题目允许以小组为单位，但个人论文题目应有所区 别，各有侧重。 2.格式要求（附后，含目录、摘要、引言、正文、致谢、参考文献） 3.工作量要求：正文部分字数4000以上 4.阶段性要求：每周必须与导师见面，寻求指导；选题须经导师同意后才可进 入下一阶段； 5.本课程特别强调物流系统分析与优化。抄袭者将不予成绩且无重新提交报告 的资格。 6.提交材料： Ａ、最终成果：（装订顺序为：封面、任务书、课程论文，可能的案例或调查计划。）Ｂ、参考的资料（可以是原始文稿电子文档或纸质件、书、手写的读书笔记、摘抄等反应），共指导教师检查、不存档。

灰色预测模型及应用论文

管理预测与决策的课程设计报告 灰色系统理论的研究 专业：计算机信息管理 姓名：XXX 班级：xxx 学号：XX 指导老师：XXX 日期2012年11月01 日

摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型， 另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给 出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论

目录 1、引言1 1.1、研究背景 (1) 1.1.1、国内研究现状 1 1.1.2、国外研究现状 1 1.2、研究意义 (2) 2、灰色系统及灰色预测的概念2 2.1、灰色系统理论发展概况2 2.1.1、灰色系统理论的提出2 2.1.2、灰色系统理论的研究对象 2 2.1.3、灰色系统理论的应用范围 2 2.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 3 2.2、灰色系统的特点.4 2.3、常见灰色系统模型 5 2.4、灰色预测 (5) 3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测6

人口模型预测 数学建模作业

上传是为了分析数学的乐趣，请粘贴复制的时候也多思考哈。为了更多的 学子们。 2014年数学建模论文 第二套 题目：人口增长模型的确定 专业、姓名：土木135 提交日期： 2015/7/2晚上

题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，用matlab里的cftool工具箱求出参数，即人口净增长率r=0.02222,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.02858和人口所能容纳最大值m x=258.9,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，以及两个模型的误差图。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年 预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方 程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到 实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数， 列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设

最新灰色预测模型案例资料

1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1() 1(x ,)2()1(x …)()1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1 )0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验

2019年人口增长的预测.doc

人口增长的预测 关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1．Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：如果人口的增长符合Malthus的模型，则意味着人口数量呈指数级数增长，最终结果是人口爆炸。 2．Logistic模型 1938年，荷兰生物数学家Verhulst引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设（1.1）式可改为： ，（2.1） 上述方程为可分离变量方程，可直接求解。也可用符号微分方程解题器求它的解： N=dsolve（’DN=r*(1-N/Nm)*N’,’N(t0)=N0’） N=Nm/(1+exp(-r*t)*exp(t0*r)*(Nm-N0)/N0) 化简后得： 四利用数学模型对中国人口的预测

灰色预测模型及应用论文

灰色系统理论的研究 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计 算式具有唯一性和规范性[]4 。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型， 并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论

灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 1、引言 模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。白箱模型：信息完全，明朗，纯净。灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。 1.1、研究背景 1.1.1、国内研究现状 灰色系统理论在我国提出至今已有二十几年的历史，它的应用引起了人们的广泛兴趣，不论是我国粮食发展决策中总产量预测模型，还是对湖北2000年宏观经济的发展趋势的量化分析，抑或是河南人民胜利渠的最佳灌溉决策，还是武汉汉阳火车对火车装车吨位的预测等，无一不是灰色预测系统理论杰出的硕果。 1.1.2、国外研究现状 灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响，IBM公司要求将灰色系统软件加入其为全球服务的管理软件库。目前英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯等国家、地区及国际组织有许多学者从事灰色系统的研究和应用。 国内外84所高校开设了灰色系统课程，数百名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法开展学科研究，撰写学位论文。国际、国内200多种学术期刊发表灰色系统论文，许多会议把灰色系统列为讨论专题，SCI、EI、ISTP、SA、MR、MA等纷纷检索我国灰色论著。 1.2、研究意义 邓聚龙教授提出灰色系统有着重要的意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。 2、灰色系统及灰色预测的概念 2.1、灰色系统理论发展概况 2.1.1、灰色系统理论的提出 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出。

对比例预测模型的改进

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/9114780859.html, 对比例预测模型的改进 作者：郑丽红 来源：《现代经济信息》2016年第21期 摘要：有许多预测因变量的模型存在，但是他们中大部分是破坏了因变量的原来的分布结构的，或者这些模型比较适合因变量类别较少的情况。而比例预测模型刚好相反，它的预测结果保留因变量原来的分布结构而且比较适合于因变量类别较多的情况。尤其在大数据的环境下，变量极其繁多，数据量也很大，比例预测模型有其重要的地位。事实上，用比例预测模型预测因变量类别的准确性可能并没有一些模型的高（如：逻辑回归模型，决策树等）。所以，在这里提出对比例预测模型的改进，使得模型的预测正确率有所提高，同时又使得预测的因变量的分布情况接近于原始数据中因变量的分布。 关键词：关联矩阵；混淆矩阵；提升度；蒙特卡罗模拟抽样；GK- 中图分类号：O212 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）021-000-02 怎样对比例预测模型进行改进： 1.提升度 这里，我们提出的提升度不是提升度[1]或者其他的提升度。这只是我在这里提出用来衡 量当x=i引入时，对y=s的提升程度。其中x，y分别表示自变量和因变量，而i，s分别表示x 的第i类和y的第s类别。下面我们用lifti，s来表示。 这里lifti，s≥0，当然提升度值越大越好，lifti，s越大，则表示x=i的引入对y=s的预测越有帮助。当表示x=i的引入对y=s的预测是有帮助的，相反如果lifti，s 这里，我们还发现，如果对提升度的分子进行求和，即，这便是[2]中的计算公式。而且 它也和[3]和[4]中GK-密切相关的。 2.对比例预测模型改进的步骤 （x-y 矩阵代表有自变量和因变量组成的列联表来源于原始数据） 根据比例预测模型的机理，我们可以通过蒙特卡罗模拟抽样对因变量进行预测。这里我们不妨将提升度也考虑进去，即把哪些lifti，s 总结出改进的步骤如下： （1）在x-y列联表和lifti，s两个矩阵中，同时去掉lifti，s

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合