三角函数（三）

1、在△ABC 中，AC=3，sinC=2sinA. （1）求AB 的值。（2）求sin(2A －4

π

)的值。

2、设△ABC 的内角A 、B 、C 所以的边长分别为a,b,c ，3

cos cos 5

a B

b A C -=，

（1）tan cot A B 的值。（2）tan()A B -的最大值。

3、在△ABC中，

5

cos

13

B=-，

4

cos

5

C=.

（I）sin A的值；（II）设△ABC的面积S△ABC=33

2

，求BC的长。

4、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为,,

a b c，且A=60°，c=3b。

求（I）a

c

的值；（II）cot cot

B C

+的值.

三角函数（四）

1、在△ABC 中ambmc 分别为角A 、B 、C 的对的边长，a = ，tan

tan 422

A B C

++=，2

sin sin cos 2

A

B C =。求A 、B 及a 、c .

2、在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边的边长分别为,,a b c ，已知2,3

c C π

==

（I ）若S △ABC ,a b .

（II ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 的面积。

3、设锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A =. （I ）求角B 的大小；（II ）求cos sin A C +的取值范围。

4、在△ABC 中，1tan 4A =

，3tan 5

B =,

（I ）求角C 的大小；（II ）若△ABC

三角函数（五）

1、已知△ABC的内角A、B及其对边,a b满足cot cot,

a b a A b B

+=+求内角C.

2、△ABC中，D为BC上的一点，BD=33，

5

sin

13

B=，

3

cos

5

ADC

∠=，求AD.

3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知1

cos 24

C =-.

（I ）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求b c 及的长。

4、设△ABC 是税角三角形，,,a b c 分别是内角A 、B 、C 所对边长，

并且22sin sin()sin()sin 33

A B B B ππ

=+-+。

（I ）求角A 的大小；（II ）若12;AB AC a ?==

，求,(0).b c b <

三角函数（六）

1、在△ABC中，,,

a b c分别为内角A、B、C的对边，且2sin(2)sin(2)sin.

a A

b

c B c b C

=+++（I）求角A的大小；（II）求sin sin

B C

+的最大值。

2、已知△ABC的面积S=1

2

，

3

3,cos

5

AB AC B

?==

，求cos C.

3、已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A （3，4），B （0，0），C （c ，0）。 （I ）若5c =，求sin A 的值。

（II ）若A ∠是钝角，求边c 的取值范围。

4、△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，cos 2cos

2

B C

A ++取得最大值，并求出这个最大值。

三角函数（七）

1、设函数2()sin()2cos 1.468

f x x x πππ

=--+

（I ）()f x 的最小正周期。

（II ）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4

[0,]3

x ∈时，()y g x =的最

大值。

2、已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02

A π

ω?>><<

）的图象与x 轴的交点中，相

邻两个交点之间的距离为

2π，且图象上一个最低点为M （2,23

π

-） （I ）求()f x 的解析式；（II ）当[,]122

x ππ

∈时，求()f x 的值域。

3、已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-

.

（I ）求向量b c +

的长度的最大值。

（II ）设4

π

α=，且()a b c ⊥+ ，求cos β的值。

4、已知向量(sin ,2)a θ=- 与(1,cos )b θ= 互相垂直，(0,)2

π

θ∈.

（1）求sin θ与cos θ的值。

（II ）若sin()2

π

θ??-=<<，求cos ?的值。

三角函数（八）

1、已知函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+-.

（I ）求()3

f π

的值；（II ）求()f x 的最大值和最小值。

2、已知函数()sin(3)(0,(,),0)f x A x A x ??π=+>∈-∞+∞<<在12

x π

=

时，取得最大值4.

（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 的解析式；（III ）若212

()3125

f πα+=，求sin α.

3、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1,2)--，B （2,3），C （2,1)--. （I ）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长。 （II ）设实数t 满足()0AB tOC OC -?=

，求t 的值。

三角函数（九）

1、已知函数2()cos 2cos 1.()f x x x x x R =?+-∈

（I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π

上的最大值和最小值。

（II ）若006(),[,]542

f x x ππ

=∈，求0cos 2x 的值。

2、已知函数()f x = （I ）求函数()f x 的最大值；（II ）求函数()f x 的零点的集合。

3、已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222

f x x x π

????π=+?-+<<.

（1）求?的值；

（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩为原来的1

2

，纵坐标不变，得到()y g x =的图

象，求函数()g x 在[0,]4

π

的最大值和最小值。

三角函数（十）

1、已知函数11

()cos()cos(),()sin 23324

f x x x

g x x ππ=+?-=-.

（1）求函数()f x 的最小正周期。

（II ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，此时x 的集合。

2、设函数22()cos()2cos 32

x

f x x π=++，x R ∈.

（I ）求()f x 的值域；

（II ）记△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为,,a b c ，若() 1.f B =1,b c ==a 的值.