2016年上海市高考数学试卷文科

2016年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.

1．（4分）（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．

2．（4分）（2016?上海）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于．

3．（4分）（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距

离．

4．（4分）（2016?上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）．

5．（4分）（2016?上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=．6．（4分）（2016?上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．

7．（4分）（2016?上海）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．8．（4分）（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．9．（4分）（2016?上海）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常

数项等于．

10．（4分）（2016?上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．

11．（4分）（2016?上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

12．（4分）（2016?上海）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=

上一个动点，则?的取值范围是．

13．（4分）（2016?上海）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的

取值范围是．

14．（4分）（2016?上海）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.

15．（5分）（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

16．（5分）（2016?上海）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1

17．（5分）（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin

（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．（5分）（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

三、简答题：本大题共5题，满分74分

19．（12分）（2016?上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．

20．（14分）（2016?上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设

M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．

21．（14分）（2016?上海）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l

过F2且与双曲线交于A、B两点．

（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

22．（16分）（2016?上海）对于无穷数列{a n}与{b n}，记A={x|x=a n，n∈N*}，B={x|x=b n，n∈N*}，若同时满足条件：①{a n}，{b n}均单调递增；②A∩B=?且A∪B=N*，则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．

（1）若a n=2n﹣1，b n=4n﹣2，判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若a n=2n且{a n}与{b n}是无穷互补数列，求数量{b n}的前16项的和；

（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列，{a n}为等差数列且a16=36，求{a n}与{b n}的通项公式．23．（18分）（2016?上海）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．

（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

2016年上海市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.

1．（4分）（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．

【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．

【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，

∴﹣1＜x﹣3＜1，

解得2＜x＜4．

∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．

故答案为：（2，4）．

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．

2．（4分）（2016?上海）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于﹣3．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：z===﹣3i+2，则z的虚部为﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（4分）（2016?上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．

【解答】解：平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：=．

故答案为：．

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．

4．（4分）（2016?上海）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是 1.76（米）．

【分析】将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可．

【解答】解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80．则位于中间的数为1.76，即中位数为1.76，

故答案为：1.76

【点评】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．

5．（4分）（2016?上海）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=±3．【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a 的值．

【解答】解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，

故f（x）的最大值为=5，∴a=±3，

故答案为：±3．

【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．

6．（4分）（2016?上海）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）（x＞1）．

【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，可得9=1+a3，解得a=2．可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f ﹣1（x）．

【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，∴9=1+a3，解得a=2．

∴f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．

把x与y互换可得：f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）．

故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．

【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（4分）（2016?上海）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为﹣2．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y?y=x﹣z，

由图可知，

当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为z max=0﹣2×1=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

8．（4分）（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为或．

【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．

【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin2x，

即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]

解得x=或．

故答案为：或．

【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．

9．（4分）（2016?上海）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常

数项等于112．

【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

【解答】解：∵在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，

∴2n=256，解得n=8，

∴（﹣）8中，T r+1==，

∴当=0，即r=2时，常数项为T3=（﹣2）2=112．

故答案为：112．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

10．（4分）（2016?上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．

【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到

所求值．

【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，

由余弦定理可得，cosC===﹣，

可得sinC===，

可得该三角形的外接圆半径为==．

故答案为：．

【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．

11．（4分）（2016?上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．

【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法相同的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．

【解答】解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为，乙同学的选法种数为，

则两同学的选法种数为种．

两同学相同的选法种数为．

由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为

．

故答案为：．

【点评】本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题．12．（4分）（2016?上海）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=

上一个动点，则?的取值范围是[﹣1，]．

【分析】设出=（x，y），得到?=x+，令x=cosθ，根据三角函数的性质得到?=sinθ+cosθ=sin（θ+），从而求出?的范围即可．

【解答】解：设=（x，y），则=（x，），

由A（1，0），B（0，﹣1），得：=（1，1），

∴?=x+，

令x=cosθ，θ∈[0，π]，

则?=sinθ+cosθ=sin（θ+），θ∈[0，π]，

故?的范围是[﹣，1，]，

故答案为：[﹣1，]．

【点评】本题考查了向量的运算性质，考查三角函数问题，是一道基础题．

13．（4分）（2016?上海）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的

取值范围是（2，+∞）．

【分析】根据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出a，b的关系，再使用基本不等式得出答案．

【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，

∴直线ax+y﹣1=0与直线x+by﹣1=0平行，

∴﹣a=﹣，且．

即a=且b≠1．

∵a＞0，b＞0．∴a+b=b+＞2．

故答案为：（2，+∞）．

【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系，基本不等式的应用，属于基础题．

14．（4分）（2016?上海）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为4．

【分析】对任意n∈N*，S n∈{2，3}，列举出n=1，2，3，4的情况，归纳可得n＞4后都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4．

【解答】解：对任意n∈N*，S n∈{2，3}，可得

当n=1时，a1=S1=2或3；

若n=2，由S2∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；

若n=3，由S3∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；

或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；

若n=4，由S3∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；

或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；

或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；

或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；

或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；

…

即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，

不同的四个数均为2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．

故答案为：4．

【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.

15．（5分）（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，

即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．

16．（5分）（2016?上海）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1

【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．

【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；

B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；

∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．

故选：D．

【点评】考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状．

17．（5分）（2016?上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin

（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．

【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），

则函数的周期相同，若a=3，

此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），

此时b=﹣+2π=，

若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，

综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），

共有2组，

故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．

18．（5分）（2016?上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）

A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题

【分析】①举反例说明命题不成立；

②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h （x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），

由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．

【解答】解：对于①，举反例说明：f（x）=2x，g（x）=﹣x，h（x）=3x；

f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x）+h（x）=2x都是定义域R上的增函数，但g （x）=﹣x不是增函数，所以①是假命题；

对于②，∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），

前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），

同理可得：f（x）=f（x+T），所以②是真命题．

故选：D．

【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．

三、简答题：本大题共5题，满分74分

19．（12分）（2016?上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．

【分析】（1）直接利用圆柱的体积公式，侧面积公式求解即可．

（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，即可求解所求角的大小．

【解答】解：（1）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，圆柱的体积为：π?12?1=π．

侧面积为：2π?1=2π．

（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，OB，则OB∥O1B，

∴∠AOB=，异面直线O1B1与OC所成的角的大小就是∠COB，

大小为：﹣=．

【点评】本题考查几何体的体积侧面积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

20．（14分）（2016?上海）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设

M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．

【分析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可．（2）设M（x0，y0），则y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可．

【解答】解：（1）设分界线上任意一点为（x，y），由题意得|x+1|=，得y=2，

（0≤x≤1），

（2）设M（x0，y0），则y0=1，

∴x0==，

∴设所表述的矩形面积为S3，则S3=2×（+1）=2×=，

设五边形EMOGH的面积为S4，则S4=S3﹣S△OMP+S△MGN=﹣××1+=，S1﹣S3==，S4﹣S1=﹣=＜，

∴五边形EMOGH的面积更接近S1的面积．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．21．（14分）（2016?上海）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l 过F2且与双曲线交于A、B两点．

（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

【分析】（1）由题意求出A点纵坐标，由△F1AB是等边三角形，可得tan∠

AF1F2=tan=，从而求得b值，则双曲线的渐近线方程可求；

（2）写出直线l的方程y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，与双曲线方程联立，利用弦长公式列式求得k值．

【解答】解：（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，

把x=c=代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2，

由tan∠AF1F2=tan==，求得b2=2，b=，

故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±x，

即双曲线的渐近线方程为y=±x．

（2）设b=，则双曲线为x2﹣=1，F2（2，0），

若l的斜率存在，设l的斜率为k，则l的方程为y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，

联立，可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，

由直线与双曲线有两个交点，则3﹣k2≠0，即k．

△=36（1+k2）＞0．

x1+x2=，x1?x2=．

∵|AB|=?|x1﹣x2|=?

=?=4，

化简可得，5k4+42k2﹣27=0，解得k2=，

求得k=．

∴l的斜率为．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了双曲线的简单性质，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．

22．（16分）（2016?上海）对于无穷数列{a n}与{b n}，记A={x|x=a n，n∈N*}，B={x|x=b n，n∈N*}，若同时满足条件：①{a n}，{b n}均单调递增；②A∩B=?且A∪B=N*，则称{a n}与{b n}是无穷互补数列．

（1）若a n=2n﹣1，b n=4n﹣2，判断{a n}与{b n}是否为无穷互补数列，并说明理由；

（2）若a n=2n且{a n}与{b n}是无穷互补数列，求数量{b n}的前16项的和；

（3）若{a n}与{b n}是无穷互补数列，{a n}为等差数列且a16=36，求{a n}与{b n}的通项公式．【分析】（1）{a n}与{b n}不是无穷互补数列．由4?A，4?B，4?A∪B=N*，即可判断；（2）由a n=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定义可得b16=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和；

（3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式．

【解答】解：（1）{a n}与{b n}不是无穷互补数列．

理由：由a n=2n﹣1，b n=4n﹣2，可得4?A，4?B，

即有4?A∪B=N*，即有{a n}与{b n}不是无穷互补数列；

（2）由a n=2n，可得a4=16，a5=32，

由{a n}与{b n}是无穷互补数列，可得b16=16+4=20，

即有数列{b n}的前16项的和为

（1+2+3+…+20）﹣（2+4+8+16）=×20﹣30=180；

（3）设{a n}为公差为d（d为正整数）的等差数列且a16=36，则a1+15d=36，

由a1=36﹣15d≥1，可得d=1或2，

若d=1，则a1=21，a n=n+20，b n=n（1≤n≤20），

与{a n}与{b n}是无穷互补数列矛盾，舍去；

若d=2，则a1=6，a n=2n+4，b n=．

综上可得，a n=2n+4，b n=．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算和推理能力，属于中档题．

23．（18分）（2016?上海）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．

（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x ﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出．

（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得

﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利

用导数研究函数的单调性即可得出．

【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，

∴2，化为：，解得0＜x＜1，

经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x

﹣1=0，

若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2

（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

综上可得：a=0或﹣．

（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，

∴﹣≤1，

∴≤2，

化为：a≥=g（t），t∈[，1]，

g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．

∴．

∴a的取值范围是．

【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．

参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；qiss；maths；caoqz；w3239003；双曲线；sxs123；1619495736；zhczcb；wkl197822；742048（排名不分先后）

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2016年8月16日

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）

2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，

2014年上海高考物理试卷详细解析

2014年上海高考物理试卷详细解析

2014年上海高考物理试卷 一、单项选择题 1.下列电磁波中，波长最长的是（ ） （A ） 无线电波 （B ） 红外线 （C ） 紫外线 （D ） γ射线 2.核反应方程 9412426Be He C+X +→中的X 表示 （ ） （A ）质子 （B ）电子 （C ） 光子 （D ） 中子 3.不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的 结论是（ ） （A ）原子中心有一个很小的原子核 （B ）原子核是有质子和中子组成的 （C ）原子质量几乎全部集中在原子核内 （D ）原子的正电荷全部集中在原子核内 4.分子间同时存在着引力和斥力，当分子间 距增加时，分子间的（ ） （A ）引力增加，斥力减小 （B ） 引力增加，斥力增加 （C ）引力减小，斥力减小 （D ） 引力减小，斥力增加 5.链式反应中，重核裂变时放出的可以使裂

变不断进行下去的粒子是（） （A）质子（B）中子（C）β粒子（D）α粒子 6.在光电效应的实验中，与光的波动理论不矛盾的是（） （A）光电效应是瞬时发生的（B）所有金属都存在极限频率 （C）光电流随着入射光增强而变大（D）入射光频率越大，光电子最大初动能越大 7.质点做简谐运动，其x t-关系如图以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v t-关系是（） 第7题图（A）（B） (C）（D） 8.在离地高为h处，沿竖直向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（） （A）2v g （B）v g （C）2h v （D）

关系是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 12.如图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中， 面积为S 的矩形刚性导线框abcd 可绕ad 边的固 定' oo 转动，磁场方向与线框平面垂直在线框中通以电流强度为I 的稳恒电流，并使线框与竖直平 面成θ角，此时bc 边受到相对于' oo 轴的安培力力矩大小为（ ） （A ）sin ISB θ （B ）cos ISB θ （C ）sin ISB θ （D ）cos ISB θ 第12题图 第13题图 13.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时 针方向旋转30圈在暗室中用每秒闪光31次的频

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i

2016年上海高考数学(文科)试题及答案

2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9．在32 ()n x x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2015年高考真题——物理(上海卷)Word版含答案

一、单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项） 1．X 射线 A ．不是电磁波 B ．具有反射和折射的特性 C ．只能在介质中传播 D ．不能发生干涉和衍射 2．如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S 连续振动，形成水波，此时叶片A 静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 A ．提高波源频率 B ．降低波源频率 C ．增加波源距桥墩的距离 D ．减小波源距桥墩的距离 3．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 A ．1F B ．2F C ．3F D ．4F 4．一定质量的理想气体在升温过程中 A ．分子平均势能减小 B ．每个分子速率都增大 C ．分子平均动能增大 C ．分子间作用力先增大后减小 5．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的 A ．衰变和裂变都能自发发生 B ．衰变和裂变都不能自发发生 C ．衰变能自发发生而裂变不能自发发生 D ．衰变不能自发发生而裂变能自发发生 6．23290Th 经过一系列α衰变和β衰变后变成20882Pb ，则20882Pb 比23290Th 少 A ．16个中子，8个质子 B ．8个中子，16个质子

C ．24个中子，8个质子 D ．8个中子，24个质子 7．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略，这是因为与α粒子相比，电子 A ．电量太小 B ．速度太小 C ．体积太小 D ．质量太小 8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P 、Q 为电场中两点，则 A ．正电荷由P 静止释放能运动到Q B ．正电荷在P 的加速度小于在Q 的加速度 C ．负电荷在P 的电势能高于在Q 的电势能 D ．负电荷从P 移动到Q ，其间必有一点电势能为零 二、单项选择题（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项） 9．如图，长为h 的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分割成两部分，A 处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H 高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强发生变化分别为1p ?和2p ?，体积变化分别为1V ?和2V ?。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S ，则 A ．2p ?一定等于1p ? B ．2V ?一定等于1V ? C ．2p ?与1p ?之差为gh ρ D ．2V ?与1V ?之和为HS 10．用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A

上海市闸北区2016年高三数学二模(理)试卷及解析

闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 ． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范 围是 ． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是 ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同，则34a b -的值是 ． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为 ． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．

2019年上海市高考物理试卷

2019年上海市高考物理试卷 一、选择题（共40分.第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分.每小题只 有一个正确答案. ) 1. （3分）（2019?上海）以下运动中加速度保持不变的是（ B .匀速圆周运动 C ?竖直上抛运动 D ?加速直线运动 2. （3分）（2019?上海）原子核内部有（） A .质子 B . a粒子 C .电子 D .光电子 4. （3分）（2019?上海）泊松亮斑是光的（ A .干涉现象，说明光有波动性 B .衍射现象，说明光有波动性 C.干涉现象，说明光有粒子性 D .衍射现象，说明光有粒子性 5. （3分）（2019?上海）将相同质量，相同温度的理想气体放入相同容器，体积不同，则这 两部分气体（） A .简谐振动 3. （3 分）（2019 ?上 海） 间变化的图象应为（ 一个做简谐振动的弹簧振子, t=0时位于平衡位置，其机械能随时

A ?平均动能相同，压强相同 B?平均动能不同，压强相同 C?平均动能相同，压强不同 D?平均动能不同，压强不同 6 ? （3分）（2019?上海）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之 间没有相对滑动则（） A ? A、B转动方向相同，周期不同 B ? A、B转动方向不同，周期不同 C ? A、B转动方向相同，周期相同 D ? A、B转动方向不同，周期相同 7? （3分）（2019?上海）一只甲虫沿着树枝缓慢地从A点爬到B点，此过程中树枝对甲虫 作用力大小（） A .变大 B .变小 C .保持不变 D ? ? & （3分）（2019?上海）两波源I、n在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是（）

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.

2016年上海高考数学试卷(理科)含答案

2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2016年上海高考物理试卷(word含答案)资料

2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海物理试卷 本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。全卷包括六大题，第一、第二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。 考生注意： 1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。 2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。 3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。 一.单项选择题（共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。 1.卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子内部存在（） （A）电子（B）中子（C）质子（D）原子核 2.一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时（） （A）速度相同，波长相同（B）速度不同，波长相同 （C）速度相同，频率相同（D）速度不同，频率相同 3.各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是（） （A）γ射线、紫外线、可见光、红外线 （B）γ射线、红外线、紫外线、可见光 （C）紫外线、可见光、红外线、γ射线 （D）红外线、可见光、紫外线、γ射线 4.如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的（） （A）OA方向（B）OB方向（C）OC方向（D）OD方向

2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考 点： 并集及其运算． 专 题： 集合． 分 析： 求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点 评： 题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考 点： 众数、中位数、平均数． 专 题： 概率与统计． 分 析： 直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6． 点 评： 本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考 点： 复数求模． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解解：复数z满足z2=3+4i，

答：可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点 评： 本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考 点： 伪代码． 专 题： 图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考 点： 古典概型及其概率计算公式． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点 评： 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．

广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科)

试卷类型：A 广东省广州市2015年高考模拟考试数学（文科） 2015．1 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >， 则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．15 - 5. 函数()() 1tan cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2 π

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________