全国高考理科数学试题分类汇编：平面向量

全国高考理科数学试题分类汇编：平面向量

一、选择题

1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分

别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r

.若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r

的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,

则,m M 满足（ ）

A ．0,0m M =>

B ．0,0m M <>

C ．0,0m M <=

D ．0,0m M <<

【答案】D ．

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））

已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为（ ）

A ．3

455?? ???

，-

B ．4355?? ???

，-

C ．3455??- ???

，

D ．4355??- ???

，

【答案】A

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4

1

0=

,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?.则（ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BAC C ．AC AB =

D ．BC AC =

【答案】D [来源:学。科。网Z 。X 。X 。K]

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四

边形的面积为（ ） A 5B ．25C ．5 D ．10

【答案】C

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满

足2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r g

则点集{}

|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r

所表示的区域的面积是（ ） A ．22B ．3C ．42D ．43【答案】D

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））

在平面上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r

.若12

OP

A ．50,2?? ? ??

B ．57,22??

? ??

C ．5,22??

? ??

D ．7,22??

? ??

【答案】D

7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知

,a b 是单位向量,0a b =g .若向量c 满足

1,c a b c --=则的取值范围是（ ）

A ．2-1,2+1????

，

B ．2-1,2+2????

，

C ．1,2+1????

，

D ．1,2+2????

，

【答案】A

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r

,若

(

)()

m n m n +⊥-u r r u r r

,则=λ（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．-1

【答案】B

9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u u

r 方向上

的投影为（ ） A ．

32

2

B ．

315

2

C ．32

2

-

D ．315

2

-

【答案】A 二、填空题

10．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知正方形ABCD 的边

长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u r

g _______.

【答案】2

11．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知向量(1 )a k =r

，,(9 6)b k =-r ，

.若//a b r r ,则实数 k = __________

【答案】3

4

-

12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））已知向量

AB

u u u r 与AC u u u r 的夹角为120°,且3AB =u u u r ,2AC =u u u r ,若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ,且AP BC ⊥u u u r u u u r

,则实数λ的值为__________.

【答案】

712

13．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则t =_____.

【答案】t =2.

14．（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则

λ

μ

=_________. 【答案】4

15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,

若21,e e 的夹角为

6π

,则|

|b 的最大值等于________. 【答案】2

16．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）设E D ，分别是ABC ?的边

BC AB ，上的

点,AB AD 21=

,BC BE 3

2

=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.

【答案】

1

2

17．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r

,

则λ=_________.

【答案】2

18．（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为

3

π

,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________

【答案】

5

2

19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E

为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r

, 则AB 的长为______.

【答案】

1

2

b

c

a