Z计分模型分析法
（三）Z计分模型分析法
1. Z计分模型简介
1968年，关国纽约大学教授爱德华·奥特曼利用多变量分析技术对企业的财务状况进行判别分析，他首先选择了1946年至1965年间33家破产的制造业企业，再通过抽样选取了跟其配对的33家正常经营的企业作为样本，运用22个财务指标通过数理统计进行分析筛选，最终建立了从企业资产的流动性、获利能力、财务结构、偿债能力和发展能力等方而综合反映企业财务状况的著名5变量模型，即Z计分模型。研究表明，我国上市公司大部分支持Z计分模型的有效性，企业管理者可运用Z计分模型进行财务分析，促进其改善经营管理，防范财务风险，避免企业发生财务危机甚至破产；外部投资者、债权人等利益相关者可利用其评价企业，并可作为投资等相关决策的依据。
Z计分模型的判别函数如下:
Z =0.012X1+0.014X2+0.033X3+0.006X4+0.999X5
2.Z计分模型应用分析的前期准备
Z计分模型主要用于预测企业财务失败或破产的可能性，也可用于判定企业经营的状况，是目前在财务分析中最常用的一种模型，故本文首先用z计分模型来进行判别分析。先根据z计分模型分别计算三家乳品企业的z值，再按z值对企业进行比较和分析。
其中：
X1=营运资金/资产总额=(流动资产一流动负债)/资产总额
该比率反映企业资产的流动性和分布状况，比率越高说明资产的流动性越强，财务失败的可能越小：
X2=留存收益/资产总额=(股东权益一股本一资本公积)/资产总额
该比率反映企业的积累水平，比率越高说明企业的积累水平越高，财务失败的可能越小：
X3=息税前利润/资产总额=(利润总额+利息费用)/资产总额
该比率反映企业的获利水平，比率越高说明企业的获利能力越强，财务失败的可能越小：
X4=股东权益市价/负债总额=（非流通股总股数+流通股）*每股市价/负债总额
该比率反映企业所有者权益(或净产)与企业债务之间的关系，比率越高，说明企业所有者权益越高或净资产越高，企业财务失败的可能性就越小X5=营业收入/资产总额：
该比率反映企业总资产的周转速度或营运能力，比率越高说明企业的资产利用率越高，效果也越好。
（X3中的利息费用无法直接从年报中获取，故以财务费用代替，对结果应无实质性影响;X4中的每股市价以股票当年股市收盘价计算。）
b.样本指标数据准备
根据三家公司的财务报表计算得出如下指标：
蒙牛X值计算表
年份2010 2011 2012 2013
X
1
流动资产9664.31 10386.50 9847.01 16321.14
流动负债6238.29 7225.83 6856.55 18063.33
营运资金3426.02 3160.67 2990.46 -1742.19
资产总额17305.84 20201.69 20915.89 40339.39
X
= 0.20 0.16 0.14 -0.04
1
X
2
留存收益2433.07 3074.34 3745.84 4940.42 资产总额17305.84 20201.69 20915.89 40339.39 X
= 0.14 0.15 0.18 0.12
2
X
3
息税前利润1538.10 2060.63 1734.29 2228.70 资产总额17305.84 20201.69 20915.89 40339.39 X
= 0.09 0.10 0.08 0.06
3
X
4
股东权益市价9758.06 11471.05 12489.24 15360.91 负债总额7547.78 8730.63 8426.65 24978.48 X
= 1.29 1.31 1.48 0.61
4
X
5
营业收入30265.42 37387.84 36001.07 43399.99 资产总额17305.84 20201.69 20915.89 40339.39 X
= 1.75 1.85 1.72 1.08
5
伊利X值计算表
年份2010 2011 2012 2013
X
1
流动资产7557.61 8727.44 6207.30 16467.20 流动负债10198.50 12865.80 11477.90 15517.01 营运资金-2640.89 -4138.36 -5270.60 950.19 资产总额15362.30 19929.50 19815.40 32877.40 = -0.17 -0.21 -0.27 0.03
X
1
X
2
股东权益4512.04 6305.47 7524.98 16312.80 股本799.32 1598.65 1598.65 2042.91 资本公积2653.63 1851.18 1844.50 7538.69 留存收益1059.09 2855.64 4081.83 6731.20 资产总额15362.30 19929.50 19815.40 32877.40 = 0.07 0.14 0.21 0.20
X
2
X
3
利润总额853.62 2136.42 2086.76 3060.38
财务费用-20.71 -49.16 49.15 -33.09 息税前利润832.91 2087.26 2135.91 3027.29 资产总额15362.30 19929.50 19815.40 32877.40 = 0.05 0.10 0.11 0.09
X
3
X
4
股东权益市价5120.40 8054.70 13249.80 20127.80 负债总额10850.30 13624.01 12290.41 16564.40 = 0.47 0.59 1.08 1.22
X
4
X
5
营业收入29665.00 37451.40 41990.71 47778.90 资产总额15362.30 19929.50 19815.40 32877.40 = 1.93 1.88 2.12 1.45
X
5
光明X值计算表
年份2010 2011 2012 2013
X
1
流动资产3107.31 3750.53 4962.24 6411.09 流动负债2561.92 3817.23 3959.81 5948.06 营运资金545.39 -66.70 1002.43 463.03 资产总额5974.55 7374.01 9339.30 11568.10 X
= 0.09 -0.01 0.11 0.04
1
X
2
股东权益2686.79 2834.83 4424.67 5023.79 股本1049.19 1049.19 1225.04 1224.50 资本公积447.84 454.27 1676.84 1756.14 留存收益1189.76 1331.37 1522.79 2043.15 资产总额5974.55 7374.01 9339.30 11568.10 = 0.20 0.18 0.16 0.18
X
2
X
3
利润总额240.96 240.47 419.07 708.33 财务费用26.76 47.12 64.62 53.16 息税前利润267.72 287.59 483.69 761.49 资产总额5974.55 7374.01 9339.30 11568.10 X
= 0.04 0.04 0.05 0.07
3
X
4
股东权益市价5679.00 5483.00 7467.00 10379.00
负债总额3287.76 4539.19 4914.63 6544.27
= 1.73 1.21 1.52 1.59
X
4
X
5
营业收入9572.11 11788.80 13775.10 16290.90
资产总额5974.55 7374.01 9339.30 11568.10
= 1.60 1.60 1.47 1.41
X
5
3.Z计分模型的应用分析
笔者将2010-2013年三家乳业上市公司的年报资料用Excel计算出这几家上市公司四年的Z值及其增长情况，并搜集了6家国内上市的乳品企业计算出该行业的平均Z值及其增长情况。计算结果如表所示。
三家乳业上市公司及行业2010-2013年的Z值统计及增长率表
Z2010 增长率Z2011 增长率Z2012 增长率Z2013 蒙牛 1.76 5.79% 1.86 -6.91% 1.74 -37.68% 1.08 伊利 1.93 -2.47% 1.88 12.89% 2.13 -31.10% 1.47 光明 1.62 -0.62% 1.61 -7.47% 1.49 -4.46% 1.42 行业均值 1.20 5.32% 1.27 7.9% 1.37 -17.57% 1.13 a.蒙牛在可比年度期间，Z值普遍高于光明低于伊利。由10年度增长了5.79%，达到了峰值1.86，但由于2012年度出现的产品质量问题，Z值降低了6.91%，使得2012年的Z值不敌伊利，并于2013年加速下降。虽然高于行业平均水平，但增长速度却不及行业平均，体现出现今乳业市场竞争压力大，新兴乳品企业迅速发展的业内态势。
b.伊利在可比年度期间，Z值是三家公司中最高的，同时也大大高于业内平均水平。但是伊利在近四年Z值的变动幅度却是三家企业中最高的，说明伊利在企业发展的过程中能做到逐步调整战略，适时抓住竞争对手的萧条期,于2012年大部分乳业企业减缓发展的形势下，积极提高自身发展，拉开了与蒙牛、光明的差距。
c.光明在可比年度中，发展情况远不如蒙牛、伊利，但仍高于行业平均，说明三家企业均处于行业领先地位，但是光明的Z值却在逐年下降，尤其在2012年，更是下降了7.47%，和业内均值相比，更是由2011年的高于业内均值0.4缩小至0.1，说明光明的发展脚步开始放缓。但光明在2013年积极改善经营模式，主打常温酸奶及鲜奶，继续主推南方市场，终于使Z值下跌幅度减缓，将与伊利的Z值差距缩小至0.05左右。
层次分析法模型
二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学
家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =， 0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 1 i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9 i C 比j C 的影响绝对地强 2,4,6,8 i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间 11 ,,29 i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 12 = [ , ,..., ]T k k k kk Q q q q ，其中的ik q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程 A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值 max λ 和相应的特征向 量. Step3. 一致性检验 1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：
最新复杂系统决策模型与层次分析法
复杂系统决策模型与层次分析法
费用居住饮食交通例3?科研课题 科研课題 承徳 可行性 实用价值学 术 意 义 人 才 培 养 §3.4复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process （AHP） T. L. Saaty 1970* —种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。—?问题举例 1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 -?模型和方法 1.层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例1.选购冰箱迭购冰箱步骤二：通过相互比较，确定下一 层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构 造因素判断矩阵。 例2.
步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响 权重，计算权向量。 步骤四：通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重， 权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y 二（y“兀,…,yJ 对目标z 的影响. 采用两两成对比较，用弘表示因素y ：与因素力对目标z 的影响程度之比。 通常用数字r 9及其倒数作为程度比较的标度，即九级标度法 Xi/Xj 相当 较重要 重要 很重要绝对重要 Si ； 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当弘＞ 1时，对目标Z 来说Xi 比X ：重要，其数值大小表示重要的程度。 同时必有3二1/氐＜1,对目标Z 来说X ：比血不重要，其数值大小表示不重 要的程度。 称矩阵A = （ aij ）为因素判断矩阵。 因为＞0且a.i =1/ 故称A 二（％ ）为正互反矩阵。 例.选择旅游景点Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 如果a ￡j a jk =a ik i, j, k=l, 2,n.则称正互反矩阵A 具有一致性.这表明对 各个因素所作的两两比较是可传递的。 —致性互正反矩阵A=（如）具有性质： A 的每一行例）均为任意指定行（列）的正数倍数，因此wnk （A ）二1. A 有特征值九二n,其余特征值均为零. 记A 的对应特征值九二n 的特征向量为w 二（w : w 2,…，wj 贝IJ a ￡j 二w, w ；1 如果在目标Z 中n 个因素y= (yi, y 2,…,yj 所占比重分别为w 二(w 】w?,…，wj, 则 =1,且因素判断矩阵为A=(w i w ；1) o 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素 y= (yi> y?,…,yJ 对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1： n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为n. 定理2：正互反矩阵具有模最大的正实数特征值九，其重数为1,且相应特征向量 为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=(如)与一致性接近的程度，定义一致性指标(Consensus index): 1 2 7 5 5 1/2 1 4 3 3 4 = 1/7 1/4 1 1/2 1/3 1/5 1/3 I 1 J/5 1/3 3 1 1 yi 费用, 景色, ys 居住, 3.—致性与权向量 yi 饮食，ys 交通
数学建模之层次分析法
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法
数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法 §3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 1. 选购冰箱 例2. 旅游景点 例3. 选购冰箱 品牌 功能 价格 耗电 海尔 新飞 容声 雪花 旅游景点 居住 景色 费用 饮食 交通 泰山 杭州 承德 科研课题 贡献 可行性 实 用 价 值 学 术 意 义 人 才 培 养 难 度 周 期 经 费 基础 应用 教育
步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 如果在目标z 中n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )所占比重分别为w=(w 1 w 2 ,…, w n ), 则 ∑i w i =1, 且因素判断矩阵为 A=(w i w j -1) 。 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1: n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为 n. 定理2: 正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1, 其重数为1, 且相应特征向量为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=( a ij )与一致性接近的程度, 定义一致性指标(Consensus index) : CI=(λ1-n)/(n-1) CI = 0, A 有完全的一致性。CI 接近于 0, A 有满意的一致性 。 Saaty 又引入平均随机一致性指标RT n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR = CI / RI < 0.1 时, 认为A 有满意的一致性。 ????????????????=1133/15/11123 /15/13/12/114/17/133412/155 721A
层次分析法模型
二、模型的假设 1、假设我们所统计与分析的数据,都就是客观真实的; 2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性与普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况; 3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略、 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻、为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析与评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序、 针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略、 2、方法模型的建立 (1)层次分析法 层次分析法介绍:层次分析法就是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题、特别就是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法、 通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重、这些权重在人的思维过程中通常就是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法、 我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家T、L、Saaty教授提出的AHP法、 (2)具体计算权重的AHP 法 AHP法就是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据 W、 计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 k
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
层次分析法的计算步骤
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn
层次分析法评价TOP方案的模型
层次分析法评价TOP方案的模型 一、建立模型 最高层。最高层也叫目标层，这一层次中只有一个元素，它一般是我们所要分析的预定目标或理想结果。 中间层。中间层也叫准则层，这一层次中包含了为实现最高层所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的一些准则、子准则。 最低层。最低层也叫方案层，这一层次包括了为实现最高层而提供了选择的各种措施、决策方案等。 评估互动社区层次结构（如图）： 二、构造判断矩阵 针对上一层次某一因素，下一层次中凡与该因素联系的全部因素进行两两比较。确定各准则对目标的权重，以及各个方案对每个准则的权重。按标度表赋值后，构成矩阵形式，就是判断矩阵。
表1 第一层判断矩阵 表2 第二层判断矩阵 表3 第二层判断矩阵 表4 第二层判断矩阵 A：选择合适的互动社区产品B1：系统功能B2：系统易用性B4：系统排名 注：bij即为比值，则当i=j时，bij=1。i不等于j时，bij=1／bij(i,j=1,2,3,4)，bij 的确定应在广泛征求专家和诸多群众意见的基础上确定 三、单排序矩阵权数的计算（以第一层为例） 判断矩阵A=(bij)满足特征值问题：AW=nW，其中n为特征根，W为标准化特征向量。 当n=λmax（最大特征值）时，W=(W1,W2……Wn)T(T为矩阵转置的符号)，即为接受判断的各因素对所联系因素指标的权数。 求解W按以下步骤： (1) 计算判断矩阵A各行各个元素幂的和
6 1W = 6 2W = …….. 6 6W = （2） 将A 的各行元素的和进行归一化 6 1 j Wi Wi Wj == ∑ 求出W 的分量Wi ； （3）最后按以下公式： 6 1 max ()/i BW i nWi λ==∑ ，求出λmax 。 四、相容性检验 当矩阵完全相容时，即任一bij=bik*bkj ，则λmax =n 。一般地，主观判断矩阵不可能完全相容，此时λ 基于改进层次分析法的模糊综合评判模型 2004 年3 月SHUILI XUEBAO 第 3 期文章编号：0559-9350 (2004) 03-0065-06 基于改进层次分析法的模糊综合评价模型 金菊良1，魏一鸣2，丁晶3 (1.合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥230009 ；2.中国科学院科技 政策与管理科学研究所，北京100080 ； 3. b5E2RGbCAP 四川大学水利水电工程学院，四川成都610065) 摘要：模糊综合评价在理论和应用中的关键问题是如何合理确定各评价指标的权 重。为此，提出了直接根据单指标相对隶属度的模糊评价矩阵，构造层次分析法中的判断矩阵，用以确定各评价指标权重。给出了用加速遗传算法检验和修正判断矩阵的一致性和计算判断矩阵各要素的权重的模糊综合评价模型(AHP_FCE。实例表明， AHP_FC方法简便和通用，计算结果较为客观和稳定，在系统工程理论和实践的各种综合评价中具有推广应用价值。关键词：模糊综合评价；层次分析法；判断矩阵；加速遗传算法中图分类号：TV213 文献标识码：A p1EanqFDPw 作为定性分析和定量分析综合集成的一种常用方法，模糊综合评价(Fuzzy Comprehe nsive :1 ?3] Evaluation_FCE)已在工程技术、经济管理和社会生活中得到广泛应用。目前模糊综合评价的研究难点之一，就是如何科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，以便 在一维空间中实现综合评DXDiTa9E3d [4 ?6] 价，其实质就是如何合理地确定这些评价指标的权重。在近年来提出的确定权重的主要方法中，等权 [2]重法在各方案的综合评价值相差不大时常常给决策带来困难；统计试验法、专家评分法和集值统计迭代 [ 3][3，7] 法在评价指标较多时实现起来较为困难；权重随各评价指标值的不同取值状态而变化的变权重法，是将权重作为各评价指标值的函数，而构造该函数的形式需根据对研究问题具体情况的深刻理解和丰富的应用数学经验进行，有时需要通过大量的统计来描绘“权重矢量场”，进而得出近似公式，因此变权重法实际应用起来很困难；层次分析法(Analytic Hierarchy Process_AHP)，是从定性分析到定量分析综合集成的一 种典型的系统工程方法，它将人们对复杂系统的思维过程数学化，将人的主观判断为主的定性分析进行定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性，适用于复杂的模糊综RTCrpUDGiT [ 1，4，6，8] 合评价系统，是目前一种被广泛应用的确定权重的方法。AHP在实用中存在的主 要问题是如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性问题和计算判断矩阵各要素的权重。目前已提出的处理方法的主要问题是主观性强、修正标准对原判断矩阵而言不能保证是最优的或只对判断矩阵的个别元素进行修正，但至今尚没有一个统一的修正模式，实际应用AHP时多数是凭经验和技巧进行修正，缺乏相应的科学理论和方法指导 9] 5PCzVD7HxA 在上述研究的基础上，本文提出了根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标 权重的判断矩阵的新思 课程设计报告书 题目谈层次分析法在就业中的应用 系数理信息学院专业数学081 班学生孙徐炜余再星马燕燕 指导教师胡金杰 日期2011年7月15日 谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。 层次分析法模型 Prepared on 22 November 2020 二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明 四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1.构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,, ,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个 因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =，0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C =，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 i C 与j C 的影响相同 i C 比j C 的影响稍强 层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [参考文献：吋义成,柯丽华,黄德育.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7之间为佳，超过7以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1和图5-4，即每个准则可能有独用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重(表5-1中的w B,w C1,w C2,w C3,w C4)。（表5-1和5-2的数据为图5-1模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1所示的图中有得到各个C ij的综合权重w ij(表5-2第2列)。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij都需要建立一个各方案A i的比较矩阵，判别A i针对C ij的重要性w Ai（表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重w ij与w Ai进行乘法求和，从而得到方案A i的最终综合权重∑(w ij×w Ai)，即为续表5-2的最后一行。 层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。 目标层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数 最好不要超过9个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在9个以 内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于9个时， 决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。a j重要程度的衡量用Santy的1 —9 标度方法给出。即 对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价 一、问题重述 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。 ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 层次分析法在水质评价中的应用 中国地质大学研究生课程报告中国地质大学研究 生课程报告科学、伪科学的认识课程名称自然辩证法教师 姓名王永研究生姓名白宏伟研究生学号 1201910560 研究生专业水利工程所在院系环境学 院日期: 2019 年 1 月 6 日中国地质大学研究 生课程报告中国地质大学研究生课程报告用层次分析 法评价地下水质量课程名称决策理论与方法教师姓 名诸克军研究生姓名白宏伟研究生学号1201910560 研究生专业水利工程所在院系环境学院日期: 2019 年 1 月 10 日评语对课程论文的评语: 平时成绩： 课程论文成绩： 总成绩： 评阅人签名： 注： 1、无评阅人签名成绩无效； 2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅 笔阅卷无效； 3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算 入总成绩。 用层次分析法评价地下水质量研究目的： 开展区域地下水质量评价，突出主导因子对地下水质量的影响， 1/ 8 提出将层次分析法引入地下水评价中，以单因子评价结果为基础对地下水质量进行二次评价。 构建层次结构模型并组建专家组进行讨论，最终以专家打分的方式确定评价中各个因子的权重。 分别对 1Q ， 2Q 两组地下水质数据进行单因子评价、内梅罗指数综合评价以及层次分析评价。 对比评价结果发现，层次分析法能够在突出主导因子对水质评价的贡献的基础上，更为真实地反映区域地下水质量状况研究步骤：（1）根据评价的目标层，因地制宜地选取评价因子建立评价模型。 （2）确定各个评价因子的标度值，构建判断矩阵。 （3）对所构建的判断矩阵进行一致性检验，修正未通过一致性检验的矩阵，直至通过。 （4）根据因子间的层次关系，计算参与评价的各个因子的权重。 一、地下水质量评价模型的建立在将层次分析法应用于地下水质量评价之前，首先应完成地下水质量的单因子评价; 应其次，由专家组对参与评价的各个因子进行归类和层次梳理，初步构建层次分析法的层次结构。 层次结构图如图 1 所示: 图 1 地下水质量评价层次结构图LABCA1A2A3A4C3C2C4B1B2B3B4C11．1 地下水质量评价模型的建立在将层次分析法应用于地下水质量评价之前，首先应完成地下水质量的单因子评价; 应其次，聘请专家组对参与评价的各个因子进行归类和 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 8 月20 日 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价 一、问题重述 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手基于改进层次分析法的模糊综合评判模型
层次分析法数学建模
层次分析法模型
层次分析法与模糊综合评价的区别
(完整版)数学建模之层次分析法
层次分析法数学建模范例
层次分析法在水质评价中的应用
层次分析法数学建模范例