非线性有限元(河海教授-任青文)

第一章 绪论

1.1 引言

有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。事实上，有限单元法已经成为在已知边界条件和初始条件下求解偏微分方程组的一般数值方法。

对于有限元的线性分析，我们已经比较熟悉，它已作为设计工具被广泛采用。但绝大多数实际问题属于非线性问题，根据产生非线性的原因，非线性问题主要有三种类型：

1． 材料非线性(简称材料非线性或物理非线性)

其特点是应力σ与应变ε之间为非线性关系，通常与加载历史有关，加载和卸载不是同一途径（图1.1），因而其物理方程

D εσ=

中的弹性矩阵D 是应变ε的函数。但材料非线性问题仍属于小变形问题，位移和应变是微量，其几何方程是线性的。土、岩石、混凝土等具有典型的材料非线性性质，所以，土坝、岩土地基的稳定性和加固，地下洞室和边坡的稳定性都应当按材料非线性问题处理。

2．几何非线性

几何非线性属于大变形问题，位移和应变或者它们中一个是有限量。可能会有三种情况:大位移(包括线位移和角位移)、小应变，小位移、大应变和大位移、大应变。此时反映应变和位移关系的几何方程是非线性方程，例如，正应变

z ε可表示为

""+??+??+??]()()222+??=

[(21x

w

x v x u x u x ε 剪应变xy γ表示为

""+????+????+????+y

w x w y v x v y u x u ??+??=

y u x v xy γ 如果应力和应变之间的关系也是非线性的，就变成了更复杂的双重非线性问题。不过，在几何非线性问题中一般都认为应力在弹性范围内，σ与ε之间呈线性关系。工程中的实体结构和板壳结构都存在几何非线性问题，例如弹性薄壳的大挠度分析，压杆或板壳在弹性屈曲后的稳定性问题。

在采用有限元方法分析非线性问题时，以上两类都表现为结构的整体劲度矩阵K 不再是常量矩阵，而是结点位移δ的函数，还有一类问题是结点荷载R 与δ有关，这就是边界非线性问题，又称接触非线性。

3．接触非线性

由于接触体的变形和接触边界的摩擦作用，使得部分边界条件随加载过程而变化，且不可恢复。这种由边界条件的可变性和不可逆性产生的非线性问题，称为接触非线性。工程中有许多接触非线性的问题，如混凝土坝纵缝和横缝缝面的接触，面板堆石坝中钢筋混凝土面板与垫层之间的接触，岩体节理面或裂隙面的工作状态等。

目前，研究工程非线性问题比较有效的工具是非线性有限元方法。要使这一方法实用化，有两个问题必须解决。第一，由于非线性问题的数值计算工作量大大增加，需要有相当大计

算能力的工具。近10年来，高速计算机的发展已基本上满足了这一需要，同时计算费用也在继续减小。第二，非线性求解方法的精度和收敛性必须被验证。由于发展和改进了多种类型的单元，以更好地模拟结构的工作，找到更有效的非线性求解方法，并且积累了许多经验可应用于实际工程问题，现在已经能够比较有把握地完成非线性有限元分析。非线性有限元方法正在成为一种强有力的计算工具被研究人员和工程人员所采用。

1.2 线弹性有限元方法的回顾

一般来说，非线性有限元法可归结为一系列线弹性问题。因而，线弹性有限元是非线性有限元法的基础。两者不仅在分析方法和求解步骤上有相似之处，而且后者要不断调用前者的结果。为此，本节将扼要地回顾一下线弹性有限元方法（以位移有限元为例）。

线弹性有限元的分析步骤大致可分： 1． 结构的离散化

(a) 轴对称圆筒 (b)取1/4结构离散

图1.2 圆筒有限元离散

在有限元分析中，首先要将连续体剖分成有限个结点上相联的单元（图1.2），单元之间的力依靠结点传递，铰接结点只能传递力，刚接结点可以传递力和力矩。根据结构的形状和计算要求，可以选择各种单元类型，图1.2采用了八结点六面体的空间等参单元。

在位移有限元中，以结点的位移δ为基本未知量。设结构离散后，总的自由度数为n ，则整体的结点位移向量为

T n ][21δδδ""=δ (1-1)

单元的结点位移向量为

T d d d e w v u w v u w v u ][222111""=δ (1-2)

d 是单元的结点数。

连续体离散后，还需要对位移边界进行约束处理，将连续的位移边界条件离散为结点的位移边界条件。例如，位移为零的边界可处理为该边界上的结点具有铰支座（图1.2）。

2． 单元分析

根据所选择的单元类型，确定单元的位移模式，将外荷载转化为等效结点荷载列阵，导出单元的应变、应力矩阵及劲度矩阵。

(1) 单元位移模式

采用广义坐标法或Seredipity 方法[1]导出位移插值函数N i 的表达式，就可以建立单元内任一点的位移f = [u v w ]T 与单元结点位移之间的关系：

e

δe N δf = (1-3)

N i 反映了单元内位移的分布形状，所以又称形函数。对于d 个结点的三维单元，

N = (1-4) ????

??????d d d N N N N N N N N N 0

00

00000000

0000

21

2121""i N 是整体坐标（x y z ）的函数，对于图1-3

所示的等参单元，由于需要进行从实际单元（图1-3(a)）到母单元（图1-3(b)）的坐标变换，将是局部坐标（i N ξ η ζ）的函数，坐标变换可表示为

e Nx x = (1-5)

式中

x = [x y z ]T (1-6)

为单元内任意点的整体坐标。

e x =[x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2……x d y d z d ]T (1-7)

为单元各结点的整体坐标。

（2）单元的结点荷载e

R

作用在单元上的集中力[

]

T

z

y x

P P P P =，体力[]T

Z Y

X

=p 及面力

[

T

Z Y

X

=p ]

必须转换成等效的单元结点荷载列阵e R ，

[]T

d d

d e Z Y X Z Y X Z Y X "22211

1=R (1-8)

根据虚功原理可导出

∫∫∫∫∫++=ds dv T T T e p N p N P N R (1-9)

（3）应变和应力矩阵

对于小变形问题，应变和位移之间满足以下的几何方程

Lf ε= (1-10)

式中

(1-11)

[

T zx yz

xy

z

y x

γγγεεε=ε]?????

??

?????????

?????????????

??????

=x y

z

z x y z y x 0

0000

000L (1-12) 为微分算子矩阵。将式（1-3）代入（1-10）可得

e B δε= (1-13)

其中

LN B = (1-14)

为单元的应变矩阵。

对于线弹性体，应力和应变遵循以下的物理方程

D εσ= (1-15)

D 为弹性矩阵，可表示为

????????????

?????

??

?+++=G G

G G

Sym G G

000000000000

222λλλλλλD (1-16)

λ和G 为拉密系数。将式（1-13）代入（1-15）可得

e S δσ= (1-17)

其中

DB S = (1-18)

称单元的应力矩阵。

（4）单元劲度矩阵

在有限元方法中，各单元之间的相互作用力表现为结点力，设单元的结点力为

[]T

d d

d

e W V U W V U W V U "222111=F (1-19)

则虚功方程可表示为

∫??=V

T e T e dv σεF δ)()( (1-20)

式中，是单元的结点虚位移，是虚应变。将式（1-13）和（1-15）代入式（1-20），

可得出出单元结点力与结点位移的关系

e

?δ

?

εe e k δF = (1-21)

式中

∫=V

T dv DB B k (1-22)

为单元劲度矩阵。

3． 整体分析

弹性力学问题在按位移求解时，与基本微分方程对应的泛函是弹性体的势能p π，它是位移的函数。与微分方程等价的变分方程就是最小势能原理，即

0=p δπ (1-23)

在有限元方法中，弹性体的总势能为各单元势能的集合，单元势能由单元的形变势能和外力势能组成

e

p πe U e V e

e e p V U +=π (1-24)

式中

∫

=V

T

e dv U σε2

1 (1-25) ∫∫???=σ

S T V

T T e ds dv V p f p f P f (1-26)

将式（1-13）和（1-15）代入（1-25），式（l-3）代入（l-26），并注意式（1-22）和（1-9），可得

e T e e T e e p R δk δδ)()(2

1

?=

π (1-27) 引入单元选择矩阵，使

e C δC δe e =

则

R δK δδT T

p ?=

2

1π (1-28) 根据式（1-23），有

0=??δ

p π

由（1-28）式导出位移有限元的支配方程

R K δ= (1-29)

其中

∑=e

e T e kC C K )( (1-30)

为整体劲度矩阵。

∑=e

e T e R C R )( (1-31)

是整体结点荷载列阵。整体分析的目的就是将k 集合成K ，e

R 集合成R 。

4． 解方程，求位移和应力

求解支配方程（1-29），得到结点位移，然后根据式（1-18）和（1-15）求出单元的应变和应力。

δ

1.3 学习内容及课程安排

本门课程主要为土木、水利类专业的本科生和研究生开设，根据土木、水利工程的特点，限于学时，课程内容主要研究材料非线性问题的有限元方法。与其它一些以理论为主的有限元教材不同，为了使本教材更实用，重点放在非线性有限元方法的计算机实践上。当然，作为一门完整的课程，对材料的本构关系及非线性问题的求解也要作必要的介绍。

工程中出现的材料非线性来自多方面的原因，例如，可能来自材料的弹塑性或某种形式的超弹性；也可能由于时间因素引起，如材料的粘性或动态瞬时特性。无论是一维、二维还是三维结构都可能存在以上类型的非线性，限于篇幅，本教材只能选其中几种进行讨论，并以弹塑性为主。|

第一章回顾了弹性有限元方法，并简单介绍了几类非线性问题。

第二章对非线性方程组的求解方法进行研究，列出一些基本的求解方法，并讨论了非线性计算的迭代收敛准则。

第三章主要研究材料的本构关系，包括非线性弹性、弹塑性、粘弹性、粘塑性等，其中以弹塑性本构关系为主。

第四章对材料非线性有限元方法进行了介绍，重点研究了迭代求解的过程。本章还列出几种在非线性有限元分析中常遇到的特殊单元。

第五章给出一个二维的非线性有限元程序，对程序结构、主要变量和主要的子程序作了说明。

第二章 非线性代数方程组的解法

在非线性力学中，有多种类型的非线性问题，如材料非线性、几何非线性、接触非线性等。无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后,它们都归结为求解一个非线性代数方程组：

)(0)(0)(21212211===n n n n δδδδδδδδδ""

"""ψψψ

其中n δδδ,,,21"是未知量，是n ψψψ,,,21"n δδδ,,,21"的非线性函数，现引用矢量记号

T n ][21δδδ"=δ T n ][21ψψψψ"=

上述方程组可表示为

0δψ=)(

还可以将它改写为

0R δδK R δF δψ=?≡?≡)()()(

)(δK 是一个的矩阵，

其元素是矢量δ的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限元中, 代表未知的结点位移，是等效结点力，δ)(δF R 为等效结点荷载，方程表示结点

的平衡方程。

0δψ=)(在线弹性有限元中，线性代数方程组

0R K δ=?

可以毫无困难地求解，但对非线性方程组0δψ=)(则不行。一般来说，难以求得其精确解，

通常采用数值解法，把非线性问题转化为一系列线性问题。为了使这一系列线性解收敛于非线性解，曾经有过许多方法，但这些解法都有一定的局限性。某一解法对某一类非线性问题有效，但对另一类问题可能不合适。因而，根据问题性质正确选用求解方法成为非线性有限元的一个极重要的问题。本章将介绍有限元分析中常见的各种求解非线性方程组的数值方法。

2.1 迭代法

前面已经提到，目前求解非线性方程组的方法一般为线性化方法。若对总荷载进行线性化处理，则称为迭代法。 2.1.1直接迭代法

对非线性方程组

0R δδK =?)( (2-1) 设其初始的近似解为，由此确定近似的0δδ=K 矩阵

)(00δK K =

根据式〈2-1〉可得出改进的近似解

R K δ101)(?=

重复这一过程，以第i 次近似解求出第i ＋1次近似解的迭代公式为

R

K δ

δK K 1

1

)()(?+==i i i i (2-2)

直到

i i i δδδ?=Δ+1 (2-3)

变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。

在迭代过程中,得到的近似解一般不会满足〈2-1〉式,即

0R δδK δψ≠?≡i i i )()(

)(δψ作为对平衡偏离的一种度量，称为失衡力。

图2-1 δ~F 为凸曲线

图2-2 δ~F 为凹曲线

对于一个单变量问题的非线性方程，直接迭代法的计算过程如图2-1和图2-2所示，它们分别给出δ~F 为凸和凹曲线时的迭代过程。可以看出)(δK 就是过曲线上点()(,δδF )

与原点的割线斜率。对于单变量问题，这一迭代过程是收敛的，但对多自由度情况，由于未知量通过矩阵耦合，迭代过程可能不收敛。

K

2.1.2 Newton—Raphson 方法

Newton—Raphson 方法是求解非线性方程组

0R δF δψ=?≡)()( (2-4)

的一个著名方法，简称Newton 法。以下将介绍这种方法。

设)(δ?为具有一阶导数的连续函数，是方程（2-4）的第i 次近似解。若

i δδ=0R δF δψψ≠?≡=)()(i i i

希望能找到一个更好的、方程（2-4）的近似解为

i i i δδδδΔ+==+1 (2-5)

将（2-5）代入（2-4），并在附近按一阶Taylor 级数展开，则在处的线性近

似公式为

i δδ=)(δψi δi

i i i δδ

ψψψΔ??+=+)(

1 其中

i i δδδ

ψ

δψ=??=??()(

[]n n ψψψδψ"#2121)(???

?

?????????????????????≡??δδδ 引入记号

i

i T i T (

)(δ

ψδK K ??≡= 假定为真实解，则由

1+i δ0δK ψδδψδψ=Δ+=Δ+=+i i

T i i i i )()(1

解出修正量为

i δΔ)()()(11i i T i i T i F R K ψK δ?=?=Δ?? (2-6)

由于这样确定的仅考虑了Taylor 级数的线性项，因而按式（2-6）和（2-5）求出的新解仍然是近似解。这样，Newton 法的迭代公式可归纳为

i δΔi

i i i i i

T i i T i i T i δδδδF

δψK F R K ψK δΔ+=??=??=?=?=Δ+??1

1

1)()(

)()()( (2-7)

对于单变量的非线性问题，其迭代过程见图2-3和2-4，可以看出)(δT K 是δ~F 曲线上

通过点))((δδ

F 的切线斜率

Newton 法的收敛性是好的，但对某些非线性问题，如理想塑性和塑性软化问题，在迭代过程中可能是奇异或病态的，于是的求逆就会出现困难。为此，可引入一个阻尼因子T K T K η，使矩阵或者成为非奇异的，或者使它的病态减弱。这儿为阶的单位矩阵。的作用是改变矩阵主对角线元素不占优的情况。当变大时，收敛速度变

I K i

i

T η+I n n ×i

ηi

T K i

η

图2-3

图2-4

慢，当→0时，收敛速度最快。引入后，将用下式代替（2-6）

i

ηi

ηi i i

T i ψI K δ1)(?+?=Δη (2-8)

2.1.3修正的Newton-Raphson 法

采用直接迭代法和Newton 法求解非线性方程组时，在迭代过程的每一步都需要重新计算。如将Newton 法迭代公式中的

改用初始矩阵，就成了修正的Newton-Raphson 法（简称修正的Newton 法）。此时，仅第一步迭代需要完全求解一个线性方程组，并将三角分解后的存贮起来，以后的每一步迭代都采用公式

i

T

δ

δ

K K i T

K )(0

δK K T T =0

T K i

T i ψK δ10)(??=Δ (2-9) 图2－5

这样，只需按式(2-9)右端的进行回代即可。

i

ψ修正Newton 法的每一步迭代所用的计算时间较少，但迭代的收敛速度降低。为了提高收敛速度，可引入过量修正因子。在按（2-9）式求出之后，采用下式计算新解

i w i δΔi i i i w δδδΔ+=+1 (2-10)

i w 为大于1的正数。可以采用一维搜索的方法确定，此时将看作n 维空间中的搜索方向，希望在这一方向上找到一个更好的近似值，即使不能得到精确解（使的解）,但可通过选择使在搜索方向上的分量为零，即

i w i δΔ0δψ=)(i w )(δψ0)()(=Δ+Δi i i T i w δδψδ (2-11)

这是一个关于的单变量非线性方程。

i w 在应用修正的Newton 法时，还可以在每经过若干次迭代后再重新计算一个新的，

也可达到提高收敛速度的目的。

T K 2.1.4拟Newton 法

前面所谈的Newton 法，每次迭代后需要重新计算一个新的矩阵，而修正的Newton 法保持不变。拟Newton 法的主要特点是每次迭代后用一个简单的方法修正，的修正要满足以下的拟牛顿方程

T K 0

T K K K )()()(111i i i i i δψδψδδK ?=?+++ (2-12)

对于单变量情况，上式中的1

+i K

是导数i δψδδ=??)(的近似表达式，实际上就是割线劲度矩

阵。由图2-6可知

)()()(0100100F R K K ?=?=Δ??ψδ

001δδδΔ+= 0

10

10101

1)

(ψψδδδ??=?Δ=?F F K )()(1111F R K ?=Δ?δ

┈┈ 图2-6 拟Newton 法

i

i i i i i i K

ψ

ψδδψδ??=ΔΔ=++?+111

1)

( (2-13) 显然1+i K 就是相应于与的割线劲度矩阵。但实际上对于

多维情况，无法由（2-13）式求出i i i δδδ?=Δ+1i i i ψψψ?=Δ+1i

K 。.我们可仿照位移的迭代公式来建立劲度矩阵逆矩阵

的迭代公式：

1111)()()(???+Δ+=i i i K K K (2-14)

那么只要由和求出，就可以确定。.这儿，修正矩阵的

秩m ≥1，通常取m =1或2。对于秩为m 的i δΔi

ψΔ1

)(?Δi K 1

1)(?+Δi K 1)(?Δi K N N ×阶矩阵，总可以将它表示为AB T 的形式，A

和B 均为阶矩阵。得到后，再由它求出

m N ×1

1)(?+i K

i δΔi i i ψK δΔ=Δ?+11)( (2-15)

(1) 秩1算法

修正矩阵表示为

1

)(?Δi K T i AB K =Δ?1)( (2-16)

其中A 和B 均为N ×1阶向量。将（2-16）式代入（2-14）后，再将（2-14）式代入（2-15）式可得

i i i i T ψK δψAB Δ?Δ=Δ?1)(

若，则

0≠Δi

T

ψB i T i i i ψB ψK δA ΔΔ?Δ=?/])([1 (2-17)

将（2-17）式代入（2-16）得

T i i i i B ψK δK ])([)(11Δ?Δ=Δ??ξ (2-18)

式中

时

当时当0ψ0ψψB =Δ≠Δ???

??Δ=i

i

i

T 0

1ξ (2-19)

若取，由（2-18）和（2-19）式得

1

)()(?Δ=i T

i T

K ψB i

i T i i T i i

i i

i ψ

K ψK ψψK δK ΔΔΔΔ?Δ=Δ????111

1

)()()()(])([)

( （当时） (2-20) 0ψ≠Δi

根据上式和式（2-14）求出的 是不对称的，因而式（2-20）是非对称秩1算法。

1

1)(?+i K

若取，由（2-18）和（2-19）式可得

i

i i

ψK δB Δ?Δ=?1

)(i

T i i i T i i i i

i i

i ψ

ψK δψK δψK δK ΔΔ?ΔΔ?ΔΔ?Δ=Δ????])([])([])([)

(111

1

（当时） i

i i ψK δΔ≠Δ?1)((2-21)

可以看出，只要初始逆矩阵是对称的，那么按式（2-21）和（2-14）求出的

1

0)(?K 1

1)(?+i K 总是对称矩阵。所以式（2-21）是对称秩1算法。

(2) 秩2算法

一个阶的秩2矩阵，总可以表示为

N N ×[]T T T T i 22112121

1

)

(B A B A B B A A K +=??

????=Δ? (2-22)

式中A 1、A 2、B 1和B 2均为N ×1维向量。将上式代入（2-14）

，再代入（2-15）得 i i i i T

i T ψK δψB A ψB A Δ?Δ=Δ+Δ?12211)( (2-23)

为满足（2-23）式，可取

i T i

ψB δA ΔΔ=11 i

T i i ψ

B ψK A ΔΔ=?212)( 代回（2-22）式得

T

i i T i i 212111)()(B ψK B δK Δ?Δ=Δ??ξξ (2-24)

其中

时

当时当0ψ

0ψψB =Δ≠Δ???

??Δ=i

i i

T 0

1

11ξ (2-25)

时

当时

当0ψ0ψ

ψB =Δ≠Δ?????Δ=i

i

i

T

122ξ (2-26) 为了使它具有更普遍的意义，考虑作以下的变换

i T

T T B ψB B Δ=111

i T T

T B ψB B Δ=22

2 则显然有121=Δ=Δi

T

i

T

ψB ψB (2-27) 于是式（2-24）成为

T

i i T i i 2111)()(B ψK B δK Δ?Δ=Δ?? (2-28)

引入参数β，将T

B 1和T

B 2取为如下的组合形式

1

1

1

)()()()(])()(1[??Δ?ΔΔΔΔΔ+=i T i i

T i T i i

i T

i T K ψψ

δδψK ψB ββ （） (2-29)

0)(≠ΔΔi

T i ψδT

i i

i T i i T i i

T

i T )()()()()(])(1[112

δψ

K ψK ψψδB Δ+ΔΔΔΔΔ?=??ββ （） (2-30)

0)()(1≠ΔΔ?i

i T i ψK ψ显然，这样选择的T

B 1和T

B 2满足（2-27）式。现将（2-29）和（2-30）代入（2-28）式得

]

)()()()()()()()()()()()()()[()()()()()()()()

(1111

11

1111

T i i i i T i i i i T i i T i i i i T i i T i T i i i

i T

i i

i T i i T i i i i T i T i i i δψK K ψδψ

K ψK ψψK ψδψδδδψK ψψK ψK ψψK ψδδδK ΔΔ?ΔΔ?ΔΔΔΔΔΔ+ΔΔΔΔΔΔ++ΔΔΔΔ?ΔΔΔΔ=Δ??????????β (2-31) 可以看出，只要初始逆矩阵是对称的，那么按（2-14）和（2-31）式得到的总是对称矩阵，因而（2-31）式是对称的秩2算法。

1

0)(?K 1

1)

(?+i K 如令式（2-31）中的β=0，便得到DFP 〈Davidon-Fletcher-Powell 〉公式

i

i T i i T i i i i T i T i i i ψK ψK ψψK ψδδδK ΔΔΔΔ?ΔΔΔΔ=Δ????11

11

)()()()()()()()

( (2-32) 如令，可得 BFS （Broyden-Fletcher-shanno ）公式

1

))((?ΔΔ=i T

i ψδβ

i

T i T

i i

i i T

i i

i

T i T

i i i T i i i T i i ψδδψK K ψδψ

δδδψδψK ψK ΔΔΔΔ+ΔΔ+

+ΔΔΔΔΔΔΔΔ+=Δ??=?)()()()()()()())()()(1()

(1

1

11

(2-33)

式（2-20）、（2-21）、（2-32）和（2-33）中的任一个与式（2-14）、（2-15）联立，便构成解非线注方程组的拟Newton 法。实践表明，BFS 的秩2算法是目前最成功的算法之一，它具有较好的数值稳定性。

从以上迭代法的计算过程可以看出，随着迭代次数的增加，失衡力逐渐减小，并趋于平衡。可见迭代法就是用总荷载作用下不平衡的线性解去逼近平衡的非线性解，迭代的过程就是消除失衡力的过程。对于不同的迭代方法，这一过程的快慢也就是收敛速度是不同的。一般来说，Newton 法最快，拟Newton 法次之，修正的Newton 法最慢。理论上可证明，Newton 法的收敛速度为二次，修正的Newton 法收敛速度只有一次，BFS 秩2拟Newton 法的收敛速度介于一次和二次之间。不过，各种方法的效率不仅与收敛速度有关，还与每一步迭代所需的计算量有关。Newton 法每一步的计算量最大，拟Newton 法次之，修正Newton 法最小。因而对于某个具体问题，往往需要进行数值实验，才能判断哪个方法较高。一般来说，不同问题可选用不同方法，究竟用哪一种？与所研究问题的性质、计算规模及容许误差等因素有关。 R δK ψ?=i

i i

2.2 增量法

在用线性方法求解非线性方程组时，若对荷载增量进行线性化处理，则称增量法。它的基本思想是将荷载分成许多小的荷载部分（增量），每次施加一个荷载增量。此时，假定方程是线性的，劲度矩阵K 为常矩阵。对不同级别的荷载增量，K 变化的。这样，对每级增量求出位移增量，对它累加，就可得到总位移。实际上就是以一系列的线性问题代替了非线性问题。 δΔ2.2.1 Euler 法

设R 为总荷载，引入参数λ一一荷载因子，令R =λR ，则非线性方程组成为

0R δF R δF δψ=?=?=λλ)()(),( (2-34) 问题成为对一个任意给定的λ（λ≥0），求)(λδδ=。现设是对应于δλ的解，而是对应于δδΔ+λλΔ+的解，则有

0δδψδψ=Δ+Δ+=),(),(λλλ (2-35)

对上式按Taylor 级数展开，

"+Δ??+Δ??+

=Δ+Δ+λλ

λλλψδδψδψδδψ),(),( 略去高次项，令δψ

δK ??=

),(λT ，并注意R ψ?=??λ

和式（2-34），可得 λΔ=Δ?R K δ1

T (2-36)

这就是增量法的基本公式，现设

10210=<<<<=M λλλλ"

将λ分成M 个增量

∑=?=Δ?=ΔM

m m

m m m 1

1

1λ

λλλ (2-37)

此时，第m 级荷载增量为

R R R R m m m m λΔ=?=Δ?1 (2-38)

迭代公式成为

m

m m m

m T m m m T m δδδR K R δK δΔ+=Δ=Δ=Δ??????11

1,111)(λλ (2-39)

初始值可取00

=λ，，00=R 00=δ。m λΔ一般可取等分值。根据位移增量，可求

出应变增量和应力增量

，则

m δΔm εΔm σΔm m m εεεΔ+=?1 (2-40) m m m σσσΔ+=?1 (2-41)

0,T K 为初始切线劲度矩阵，是对应于第m 级荷载开始时应力状态的切线劲度矩阵，

式（2-39）是基本的增量法，又称Euler 法，对一维问题，其求解过程如图2-7所示。 m T ,K m σ

（α） （b ）

图2-7

从图2-7可以看出，每步计算都会引起偏差，使折线偏离曲线，解答产生漂移，随着求解步数的增加，由于偏差的积累使最后的解答离开真解较远，从而降低了计算精度，为此须对这一方法做些改进。 2.2.2修正的Euler 法

将由Euler 法第m 级荷载增量求得的作为中间结果，记为，它与前一级结果加权平均为

m δ'

m δ1

?m δ'

1)1(m

m m δδδθθθ?+=?? (2-42) 式中θ为加权系数，由确定，并代替式（2-39）中的则得

θ?m δθ?m T ,K 1,?m T K m

m m m

m T m δδδR K δΔ+=Δ=Δ???11

,θ (2-43)

上式就是修正Euler 法的基本公式，实际计算步骤为

(1) 由荷载增量

))(1(1????=Δm m m R R R θθ (2-44)

按下式计算中间位移

θ?m δθ

θθ

θ???????Δ+=Δ=Δm m m m m T m δδδR K δ11

1, (2-45)

(2) 计算相应于的劲度矩阵

θ?m δθ?m T ,K (3) 施加全部荷载增量，按式（2-43）计算 m R Δm δ单变量的修正的Euler 求解过程见图2-8。

当θ＝0.5时，修正的Euler 法就是Runge-Kutta 法。

2.3 混合法

如对同一非线性方程组混合使用增量法和迭代法，则称为混合法或逐步迭代法。一般在总体上采用Euler 增量法，而在同一级荷载增量内，采用迭代法。 2.3.1 Euier--Newton 法

在增量步内采用Newton 迭代法。现以和分别表示第m 级荷载增量时的初值和

终值，以表示第m 级增量时R 的终值，则由式（2-7）得第m 增量步的迭代公式

m δm δδm R 10

?=m m δδ

R R m m λ=

i m

i m i m

i m m i m t i m m i m T i m δ

δδ

ψR K F R K δΔ+=?Δ=?=Δ+????111,11,)

()()()(λλ (2-46)

逐步迭代过程可由图2-9所示的一维问题清楚地看出。

如果每一增量步内只迭代一次，此时

m m δδ=1 m m δδΔ=Δ0

则对第m 增量步有

m

m m m m m T m δδδψR K δΔ+=?Δ=Δ???10

101,)

()(λ (2-47)

这实际上是对Euler 法所产生的，与真解偏差的修正，因而称为自修正方法。

当前一增量步的计算结果精确时，式（2-34）成立，则自修正方法回到Euler 法。 2.3.2 Euler-修正Newton 法

在每一增量步内，采用修正的Newton 法，取其初始的切线劲度矩阵作为这一增量步内不变的劲度矩阵，则由于

01,1,??=m T i m T K K

所以，在第m 增量步内

10

?=m m δδ R m m λ=

i m

i m i m

i

m m m t i m m m T i m δ

δδ

ψK F K δΔ+=?Δ=?=Δ+????1101,101,)

()()()(λλ (2-48)

按同样的思路，还可给出Euler-拟Newton 法。

2.4 迭代收敛准则及增量法的步长选择

在采用迭代法或混合法求解非线性方程组时，必须给出迭代的收敛准则，否则就无法终止迭代计算。收敛准则取得不合适，会使计算结果不精确或多费机时。目前，在非线性有限元计算中常用的迭代收敛准则有以下三种

1． 位移准则

i d i δδα≤Δ (2-49)

式中符号

表示范数，它的定义是

1)(δδδΔΔ=ΔT (2-50) 21)(δδδT = (2-51)

d α为位移收敛容差，是事先指定的一个很小的正数，通常取

0.1%≤d α≤5%

当材料硬化明显时，位移增量的微小变化将引起失衡力的很大偏差。还有，当相邻两次迭代得到的位移增量范数之比跳动较大时，会使一个应当能收敛的问题判定为不收敛。对于这两种情况，不能使用位移收敛准则。

2． 失衡力准则

R δψq i α≤)( (2-52)

q α是失衡力收敛容差。当失衡力很小时，可认为式（2-1）满足，逼近了真解。

当材料表现出明显软化时，或材料接近理想塑性时，失衡力的微小变化将引起位移增量的很大偏差，此时不能采用失衡力准则。

3．能量准则

这是一种比较好的收敛准则，因为它同时考虑了位移增量和失衡力。能量准则是把每次迭代后的内能增量与初始内能增量相比较。内能增量指失衡力在位移糟量上所做的功。这一准则可表示为

))(()(00ψδψδT e i T i Δ≤Δα (2-53)

e α是能量收敛容差。

在用增量法或混合法求解非线性方程组时，需要合理选择荷载增量的步长。步长太大使计算不收敛，步长太短则增加了计算时间。

由于增量法是一种线性化方法，应当根据问题的非线性程度来选择合理的步长。一般来说，随着非线性程度的增大，步长要减小。

P. G . Bergan 等提出根据不同荷载阶段的结构劲度，计算增量步长的方法。初始（线弹性）劲度可用下式度量

1

11

1*1

R δR R T T S = (2-54)

第m 增量步的劲度用式（2-55）度量

m T

m m

T m m

S R δR R ΔΔΔΔ=*

（m ＝1, 2, …） (2-55) 第m 增量步的劲度参数则表示为

*1*

S S S m m = (2-56)

由于

R R 11λ= R R m m λΔ=Δ

由式（2-54）～（2-56）可得

R

δR

δT

m

T m m S ΔΔ=

11λλ (2-57)

这样就可按下面的递推公式选择荷载增量的步长

1

21

????ΔΔ=Δm m m m S S S

λλ (m ≥3) (2-58)

式中S Δ是劲度参数的变化值，事先给出，可在0.05~0.2范围内选取。如果给定进入非线性状态后的第一个荷载增量因子2λΔ，就可按上式确定3λΔ，4λΔ，……。

第三章 小变形问题的基本方法

3.1 小变形问题的几何方程、平衡微分方程

3.1.1 应变和几何方程

变形体内任一点的位移为

f =[u v w ]T

该点的应变为

T zx yz xy z y x ][γγγεεε=ε 这是工程应变的表达式，它也可以用一个对称的二阶应变张量表示 T zx yz

xy

zz

yy xx

]222[εεεεεε=ε

工程应变和应变张量之间的关系是

zx

zx yz

yz xy

xy zz

z yy y xx x εγεγεγεεεεεε222====== (3-1)

根据弹性力学理论，在小变形情况下，位移分量和工程应变分量之间的关系可表示为

Lf ε= (3-2)

式中，L 是微分算子

T

x y

z

z x y z y x ??????

??

?????????

?????????????

??????=0

0000

000L (3-3) 式（3-2）是变形体内各点的几何关系。在它的边界上也要满足几何条件，这就是在位

移边界S u 上，应当满足位移边界条件

T s s w v u u

][===f f

(3-4)

3.1.2 应力和平衡方程

变形体内任一点的应力为

T zx yz xy z y x ][τττσσσ=σ 这是工程上常用的表示，也可以用一个对称的二阶应力张量表示

σT zx yz xy zz yy

xx ][σσσσσσ=σ

两者的关系是

zx

zx yz

yz xy

xy zz z yy y xx x στστστσσσσσσ====== (3-5)

变形体内部的应力受平衡条件的制约，设作用在变形体上的体力为

T Z Y X ][=p (3-6)

作用在变形体面力边界上的面力为

σS T Z Y X

][=p (3-7)

那么物体内部任一点的平衡方程为

0p σL =+T (3-8)

在面力边界上，应满足应力边界条件

σS p σn =σs )( (3-9)

其中n 是方向余弦矩阵

T

l m n n l m n m l ??

??

?

?????=000000000n (3-10)

根据虚功原理，可以得出与式（3-8）和（3-9）等价的虚功方程

∫∫∫+=σ

δδδs T V

T V

T

dS dV dV p f p f σε

(3-11)

式中f δ是虚位移矢量，在位移边界上应满足u S f δ=0，εδ是与虚位移相应的虚应变矢量

f L εδδ= (3-12)

虚功方程是一个以积分形式表示的平衡方程，不仅对连续可导的函数成立，对广义函数也是成立的，因而由虚功方程导出有限元的支配方程，可降低对位移函数（或其它场函数）的光滑性要求。例如，在求解以位移为基本未知量的微分方程时，要求位移函数是二阶连续可导的。如果从虚功方程出发只要求位移连续和分片可导（即分片光滑）。这是有限元方法的优点。

3.1.3 弹性材料的本构关系

前面讨论的几何方程和平衡方程对小变形问题都是正确的，而不管材料是弹性的还是非弹性的。现在开始研究材料的力学性质，也就是应力与应变之间的关系，即材料的本构关 系或本构方程。本构关系一般是从实验和经验中观察到的特性出发，在某些理论的假设下得出的，它只是反映了材料在某些方面的性态，因而是描述真实材料的一种理想化的模型。

物体在外力作用下产生变形和应力。在应力水平不高的情况下，当移去外力后，变形和应力也随之消失，物体的这种性质称为弹性。对理想的弹性材料，其内部各点的应变和应力存在一一对应的关系。变形与加载过程无关，只决定于当前的应力，这就假设了变形和应力都是瞬时产生的，没有时间上的先后。

最简单的弹性模型是线弹性模型，此时应力和应变之间的关系是线性关系

D εσ= (3-13)

弹性矩阵D 是6×6的对称矩阵。对于一般的线弹性材料，D 中有21个独立的弹性常数。对正交各向异性材料，有9个独立常数。横观各向同性材料有5个。对各向同性材料。D 有2个独立常数，杨氏模量E 和泊松比μ。D 的表达式为

(完整版)河海大学2005-2006学年第二学期水力学期末试卷(A卷)

2005-2006学年第二学期水力学期末试卷(A卷) （水文、给排水、环工、资环04级、资环03级） 班级学号姓名成绩 一．是非题（每小题1分，共10分） 1．水流在边壁处的流速为零，因此该处的流速梯度为零。 ( ) 2．水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。 ( ) 3．在恒定紊流中时均流速不随时间变化。 ( ) 4．不论平面在静止液体内如何放置，其静水总压力的作用点永远在平面形心之下。（）5．同一种管径和粗糙度的管道，雷诺数不同时，可以在管中形成紊流光滑区、粗糙区或过渡粗糙区。（）6．恒定总流的总水头线沿流程下降,而测压管水头线沿程可升可降。 ( ) 7．只要下游水位高于堰顶，一定是堰的淹没出流。 ( ) 8．棱柱形明渠中形成M3 型水面曲线时，其断面单位能量E s 沿程增大。( ) 9．如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，则两个液流就是动力相似的。（）10．渐变无压渗流中任意过水断面各点的渗流流速相等，且等于断面平均流速。 ( ) 二．单项选择题（每小题2分，共20分） 1．已知水流某处的绝对压强值为2.94N/cm 2，当地大气压强为10 米水柱高，则该处真空度是（） (1) 3ｍ (2) 7ｍ (3) 2.94ｍ (4) 没有真空 2．在恒定流中 ( ) (1)流线一定互相平行 (2)断面平均流速必定沿程不变 (3)不同瞬时流线有可能相交 (4)同一点处不同时刻的动水压强相等 3．紊流过渡粗糙区的沿程水头损失系数λ ( ) (1) 只与雷诺数有关 (2) 只与相对粗糙度有关 (3) 只与绝对粗糙度有关 (4) 与相对粗糙度和雷诺数有关 4．按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合() (1)对数分布(2)椭圆分布(3)抛物线分布(4)直线分布。 5．陡坡渠道上如发生非均匀流 ( ) (1) 一定是急流 (2) 一定是缓流 (3) 可以是缓流或急流 (4) 一定是渐变流 6．矩形断面渠道的均匀流，若断面单位能量与水深之比E s/h =2。则水流为（） (1)急流 (2)缓流 (3)临界流 (4) 急变流 共5页第1页

河海大学考博英语题型分析

2015河海大学考博英语历年真题 一、招考介绍 从整体上看，由于博士生招生形势的不断发展各院校博士生入学考试的难度越来越大，对考生的外语水平要求也越来越高，特别是听、说能力。攻读博士学位的学生，一方面应该具备坚实的专业理论基础和扎实的科研能力，另一方面还应该具备较高水平的外语能力。 二、河海大学考博英语题型 初试的笔试科目为外国语(听力测试在复试中进行)、政治理论和两门业务课，其中英语试题构成一般为词汇结构10%，填空及改错10%，阅读40%，写作和翻译40%。 三、考博英语必备参考书 育明考博教研部主编,河北大学出版社出版的《考博英语真题解析》和《考博词汇》是考博人必备的两本书。在当当网，亚马逊和全国各大书店均有销售，也可以联系我们直接购买。 四、联系导师 在初步定好考博学校之后，就要和所报考院校中意的老师取得联系，询问是否有招生名额，能否报考，这是我们考博成功的关键第一步。 大多数考生会在九月中下旬与导师取得联系。因为太早，学校里面直博名额什么的还没有确定，报考的导师也不清楚是否有名额；太晚的话，怕别的学生比你早联系就不好了。一般情况下，导师对一个学生很中意的话，后来联系的学生，导师一般也不会答应其报考了。在此说点题外话，联系导师的过程中，如果读研期间的导师有关系，可以尽量利用。如果没有，也没关系，凭着自己的本事也是可以和考博导师很好的沟通的，这就要看自己了。 通常跟导师初次联系，都是发邮件。导师回复邮件的情况一般有几种： （1）、欢迎报考。这种答复最笼统，说明不了问题。我们可以接着努力和老师多沟通，看看具体的进展，避免出现初试之后却没有名额的情况。 （2）、名额有限，可以报考，但有竞争。很多人说这样的回复不满意，认为希望很小一般会被刷。其实这样还是比较好的一种回答，最起码导师没有骗你而且给你机会去证明自己，考的好就可以上。 (3）、你的研究方向和我一样......各种一大堆他的研究方向和你相关，欢迎报考什么的话。不可否认，这是最好的情况，你可以放心的去考，一般不会出问题的。但不排除偶然，像出现直博和本

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2005年全国申报社会学博士点学校大全 关键词：第十次学位授权审核部分申报学科 第十次学位授权审核部分申报学科统计--社会学博士点单位代码及名称申报类型学科名称 10019 中国农业大学增列博士点 030301 社会学10027 北京师范大学增列博士点 030301 社会学10034 中央财经大学增列博士点 030301 社会学10052 中央民族大学增列博士点 030301 社会学10246 复旦大学增列博士点 030301 社会学 10251 华东理工大学增列博士点 030301 社会学10269 华东师范大学增列博士点 030301 社会学10285 苏州大学增列博士点 030301 社会学 10294 河海大学增列博士点 030301 社会学 10319 南京师范大学增列博士点 030301 社会学10335 浙江大学增列博士点 030301 社会学 10384 厦门大学增列博士点 030301 社会学 10389 福建农林大学增列博士点 030301 社会学10394 福建师范大学增列博士点 030301 社会学10422 山东大学增列博士点 030301 社会学 10487 华中科技大学增列博士点 030301 社会学10504 华中农业大学增列博士点 030301 社会学10533 中南大学增列博士点 030301 社会学 10542 湖南师范大学增列博士点 030301 社会学10610 四川大学增列博士点 030301 社会学 10635 西南大学增列博士点 030301 社会学 10718 陕西师范大学增列博士点 030301 社会学10730 兰州大学增列博士点 030301 社会学 80000 中共中央党校增列博士点 030301 社会学87903 上海社会科学院增列博士点 030301 社会学 社会学硕士点申报大全

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[推荐] 2004年河海社会学硕士入学试题2007-6-1 6:41:131楼 《社会研究方法》 一．名词解释（8题，每题5分，共40分） 1．解释性研究2．分析单位 3．效度4．民意调查 5．参与观察6．实验法 7．内容分析8．集中趋势 二．简答题（5题，共60分） 1．简述社会研究的主要阶段及各阶段主要任务。（10分） 2．对研究变量的测量有几个层次，各层次有何特点？（10分） 3．以威廉•怀特的《街角社会》为例，简述实地研究中研究者进入现场的方式。（10分） 4．在进行无结构访谈时，应注意哪些问题？（15分） 5．试对人文主义和实证主义的社会学方法论进行比较。（15分） 三．综合题（2题，每题25分，共50分） 1．某市61岁以上的老年人有10000名。就分布而言，他们分布在5个区，其中A区2000名、B区1500名、C区3000名、D区1000名、E区2500名。就年龄而言，61—65岁有4000名，66—70岁有3000名，70岁以上3000名，各年龄段在各区分布上不存在差异。 现需要从这10000名老年人中抽取500人进行调查。 请设计出两套概率抽样方案，并比较其异同点。 2．请对“大学生就业意愿”研究中的“就业意愿”进行操作化，并设计成一份不超过10个问题的访谈提纲。 《社会学理论》 一．名词解释（8题，每题5分，共40分） 1．科层制2．“社会事实”（杜尔凯姆） 3．再社会化4．参照群体 5．空巢家庭6．结构性流动 7．社会控制8．《江村经济》 二．简答题（5题，每题10分，共50分） 1．马克斯•韦伯的分层理论包括哪些内容。 2．简述杜尔凯姆在《自杀论》中“自杀”类型及其特点。 3．帕森斯有关“模式变量”观点的主要内容是什么？ 4．请简要说明我国二元社会结构的成因。 5．谈谈互联网对人际交往的影响。 三．论述题（3题，每题20分，共60分） 1．试述改革开放以来我国城市家庭结构及功能的变迁。 2．80年代末期以来，越来越多的农民离开家乡进入城市务工经商，形成了“民工潮”。请运用社会学有关理论对此现象进行分析。 3．以2003年上半年SARS（非典型肺炎）的流行为例，阐述现代社会的特点。

河海大学关于博士研究生补授学位的公示

河海大学关于博士研究生补授学位的公示2016年6月22日经校学位评定委员会十一届七次会议审核评定并表决通过，授权研究生院对后期达到学位授予标准的博士研究生补授学位。现以下3位博士研究生经学位评定分委员会审核已达到学位授予要求，决定拟授予博士学位，特此公示。如有意见，请于本公示公布之日起的三个月内书面署名向校学位办公室（闻天馆六楼623）反映。 附：河海大学学位评定委员会十一届七次会议补授博士学位名单表 序号学科门类学科、专业名称导师申请人姓名 1工学水力学及河流动力学王玲玲胡孜军 2工学水工结构工程任青文杨印 3管理学技术经济及管理张阳罗逾兰 关于博士学位论文查重检测结果处理的通知 （2016年6月22日校学位评定委员会十一届七次会议通过） 各院（系）： 研究生在科研活动中应当遵循实事求是的科学精神和严谨认真的治学态度，恪守学术诚信，遵循学术准则，尊重和保护他人知识产权等合法权益，杜绝学位论文写作中的学术失范行为，学校使用查重检测系统对博士研究生的学位论文在外审盲评前开展查重工作。 学校对查重系统的总文字复制比（以下简称复制比）处理结果提出以下要求： 1．学位论文整篇论文的总复制比小于等于15%，可以直接提交申请论文送审、答辩。 2．学位论文整篇论文的总复制比在15%—30%之间，学生认真修改后再提交申请论文送审、答辩。学位论文修改时间不少于两周。 3．学位论文整篇的总复制比在30%—40%之间，学生须对其学位论文进行重大修改。学位论文修改时

间三个月。经导师和学院审核后再次提交申请论文送审。 4．学位论文整篇的总复制比大于40%，学生必须对其学位论文进行重大修改。学位论文修改时间六个月。经导师和学院审核后再次提交申请论文送审。 学位论文的查重工作是一项技术性非常强的工作，系统所得出的检测结果，仅有参考价值。不能完全依赖系统检测结果进行判定。导师依据检测结果负责对学位论文进行审核，并提出修改意见。 研究生院负责对博士学位论文的查重工作。博士学位论文的质量由导师负责，学院把关。 文章来源：文彦考研旗下河海大学考研网

河海大学考博英语模拟真题及其解析

河海大学考博英语模拟真题及其解析 SectionⅠUse of English Directions：Read the following text.Choose the best word(s)from each numbered blank and mark A，B，C or D on ANSWER SHEET1.(10points) As former colonists of Great Britain，the Founding Fathers of the United States adopted much of the legal system of Great Britain.We have a“common law”，or law made by courts__1__a monarch or other central governmental__2__like a legislature.The jury，a__3__of ordinary citizens chosen to decide a case，is an__4__part of our common-law https://www.wendangku.net/doc/9b14977076.html,e of juries to decide cases is a__5__feature of the American legal system.Few other countries in the world use juries as we do in the United States.__6__the centuries，many people have believed that juries in most cases reach a fairer and more just Geng duo yuan xiao wan zheng kao bo ying yu zhen ti ji qi jie xi qing lian xi quan guo mian fei zi xun dian hua:si ling ling liu liu ba liu jiu qi ba,huo jia zi xun qq:qi qi er liu qi ba wu san qi result__7__would be obtained using a judge__8__，as many countries do.__9__a jury decides cases after“__10__”，or discussions among a group of people，the jury‘s decision is likely to have the__11__from many different people from different backgrounds，who must as a group decide what is right.Juries are used in both civil cases，which decide__12__ among__13__citizens，and criminal cases，which decide cases brought by the government__14__that individuals have committed crimes. Juries are selected from the U.S.citizens and__15__.Jurors，

河海大学水力学2003年至2007年真题及答案

河海大学 2003 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目名称：水力 学 一、是非题（每题 2分，共 20 分） 1．紊流过渡粗糙区的沿程水头损失系数 与雷诺数。 （ ） 2．断面单位能量 E s 沿流程总是减小的。 （ ） 3．计算消力池池深和池长时，设计流量一般选择使池深和池长最大的流量。 （ ） 4．渗流的达西定律既适用于层流也适合于紊流。 （ ） 5．在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。 （ ） 6．两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数 F r 相等。 （ ） 7．因为各并联支管的长度、 直径及粗糙度可能不同， 因此在各支管的水头损失也不同。 （ ） 8．均匀流可以是恒定流，也可以是非恒定流。 （ ） 9．流体质点做圆周运动不一定是有旋运动。 （ ） 10．相对压强可以大于、等于或小于零。 （ ） 二、选择题（每题 2分，共 20 分） 1．当水流流态从层流转变为紊流后，过水断面上水流动能校正系数 和动量校正系数 将 2．溢流坝下泄水流收缩断面水深的跃后水深为，此时下游水深为，则形成远离水跃的条件 是 （ ） （1） h t h co2 （ 2） h t h co2 （3） h t h co2 （ 4）无法确定 3．渗流模型流速与实际渗流流速相比较 （ ） （1）前者大于后者 （ 2）二者相等 （3）前者小于后者 （ 4）无法比较 4．明渠的临界水深决定于 （ ） （1）流量和底坡 （ 2）断面形状、尺寸和底坡 1）均增大 3） 增大、 减小 2）均减小 4） 减小、 增大

3）流量和糙率（4）流量和断面形状、尺寸 5．均匀流断面和渐变流断面上的动水压强 1）均按静水压强规律分布 2）前者按静水压强规律分布，后者不静水压强规律分布 3）前者不静水压强规律分布，后者静水压强规律分布 4）均不按静水压强规律分布 6．下列哪个条件满足时，明渠水流是缓流 1) F r 12) F r 1 3) F r 14）无法确定 7．毕托管可以用来测 1）脉动流速（2）时均流速（3）脉动流速（4）脉动压强 8．满足dE s/ ds 0条件的流动是 1）非均匀渐变缓流非均匀渐变急流 3）均匀流4）临界流 9．有压管流，管轴线水平，管径逐渐增大且通过的流量不变，其总水头线沿流向应（1）逐渐升高（2）逐渐降低（3）与管轴线平行（4）无法确定 10．雷诺数的物理意义是 1）重力与惯性力之比2）重力与粘滞力之比 3）粘滞力与惯性力之比4）惯性力与粘滞力之比 三、作图题（每题 5 分，共10 分） C 1．绘出下列两段不同糙率棱柱形渠道的水面曲线。（渠道每段都充分长） S2 i>i c ( > 2)

河海大学博士研究生培养方案总则

河海大学博士研究生培养方案总则 发布时间：2012-06-15 一、培养目标 培养面向现代化、面向世界、面向未来，适应我国社会主义建设需要，德、智、体全面发展的高级专门人才。具体要求如下： 1、掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论，拥护四项基本原则，热爱祖国，遵纪守法，品行端正，学风严谨，具有强烈的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务； 2、在相关学科、专业领域内，掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具有独立进行科学研究工作的能力，并在科学或专门技术上做出创造性的成果； 3、具有用一门外国语熟练阅读本专业外文书刊的能力及较强的听、说、写、译的能力，并具有用第二外国语阅读本专业外文资料的基本能力； 4、熟悉现代信息技术，具有熟练的计算机和信息方面的技能； 5、身心健康。 二、学制和学习年限 攻读博士学位的标准学制为3年，学习年限实行弹性学制，根据专业特点及研究课题而定。全日制攻读博士学位研究生的课程学习时间不多于1年，论文工作时间不少于2年，学习年限最

长一般不超过5年；非全日制攻读博士学位研究生的学习年限可适当延长，最长不超过6年；硕-博连读研究生的学习年限为4.5～6年。 特别优秀的博士研究生提前完成培养计划并符合毕业条件及学位授予要求，经过规定的审批程序，可提前毕业并获得学位。 三、培养环节 1、培养计划的制定 博士研究生入学后，应在导师指导下，在规定的时间内严格按照河海大学博士研究生培养方案和河海大学关于学位论文工作的有关规定，结合研究方向和本人实际情况制定个人培养计划，在规定的时间内报研究生院培养与学位办公室备案。 2、课程和学分要求 博士研究生课程由学位课程和非学位课程组成。总学分不少于18学分，其中学位课程不少于12学分，非学位课程不少于6学分。学位课程中包含公共课程、基础课程和专业课程。非学位课程中至少要跨一级学科选修2学分。 所修学分从取得之日起6年内有效。超过有效期的学分必须重修。 硕-博连读研究生依各自专业确定的培养方案和课程学分的要求执行。 以同等学力攻读博士学位的研究生，在学期间应补修相应学科硕士学位课程。 3、文献阅读

河海大学814水力学考研高分学长经验分享

河海大学水力学814高分学长考研经验水力学题量虽然大，其实只要理解透彻并不难的，静下心来仔仔细细的学明白教材，毕竟教材是根本。在熟悉书中知识结构的脉络的基础上理解知识点。做一些练习题巩固巩固，水力学考的是基础和细心，基础要扎实。 说下我的复习过程：我是从5月份开始看书，那时候边看书边做课后习题，大概花了我两个月的时间，整理一些概念性的知识点，然后暑期参加了南京胜研考研的二期强化集训营，集训营上是水力学考研高分学长（专业课第一名，总分第二名）给我们把整个教材结合考试题内容深入讲了一遍，说实话讲的很透彻，总的来说感觉自己的知识理解上和熟练程度上比自己看的那些时间得到了很大提高，有很多讲的考试重难点和做题方法经验什么的确实自己悟不出来。完了我从开学的时候开始自己独立结合集训营老师讲的考试重点看第二遍，这一遍就是重点整理重点的知识点，大题常考的点，做一些相关的练习题，适当的结合真题，看书的时候碰到真题里的题目重点标注，重点整理，重点练习，我当时是用16开的白纸整理的，这一遍可能会花费的时间长些，做笔记是一个学习的过程，这遍下来我感觉自己当时的知识体系应该算建立起来了，我当时用了1个半月的时间，第三遍我就开始系统的做些练习和系统的做真题了，在做题的过程中进一步巩固知识点，做到拿起题目就知道它重点考的什么，反复的练习，做题的过程中可能会有些遗忘，多做多看做到温故而知新，然后就是第四遍，完全把课本看成一个整体，如果你的时间充裕，你可以拿着真题像考试那样做按时间做，这样效果更好，然后就可以上考场了。我总分三百八十多分，专业课挺好的，英语政治底子薄拉分了，要不能考的更高，总分算中等水平吧，也算考上了河海的好专业，希望你们也能参照我的学习方法，好好复习。

河海大学水力学2019年至2019年考研真题试卷共26页word资料

河海大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目名称：水力学 一、是非题（每题2分，共20分） 1．紊流过渡粗糙区的沿程水头损失系数 与雷诺数。（） 2．断面单位能量 E沿流程总是减小的。 s （） 3．计算消力池池深和池长时，设计流量一般选择使池深和池长最大的流量。（） 4．渗流的达西定律既适用于层流也适合于紊流。（） 5．在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。（） 6．两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数 F相等。 r （） 7．因为各并联支管的长度、直径及粗糙度可能不同，因此在各支管的水头损失也不同。（） 8．均匀流可以是恒定流，也可以是非恒定流。（） 9．流体质点做圆周运动不一定是有旋运动。（） 10．相对压强可以大于、等于或小于零。

（ ） 二、选择题（每题2分，共20分） 1．当水流流态从层流转变为紊流后，过水断面上水流动能校正系数α和动 量校正系数β将 （1）均增大 （2）均减小 （3）α增大、β减小 （4）α减小、β增大 2．溢流坝下泄水流收缩断面水深的跃后水深为，此时下游水深为，则形 成远离水跃的条件是 （ ） （1）2t co h h = （2）2t co h h > （3）2t co h h < （4）无法确定 3．渗流模型流速与实际渗流流速相比较 （ ） （1）前者大于后者 （2）二者相等 （3）前者小于后者 （4）无法比较 4．明渠的临界水深决定于 （ ） （1）流量和底坡 （2）断面形状、尺寸和底坡 （3）流量和糙率 （4）流量和断面形状、尺寸 5．均匀流断面和渐变流断面上的动水压强 （ ） （1）均按静水压强规律分布

2008河海大学水力学试题及答案

河海大学水力学试卷 水工港行农水 一\选择题部分 （1）在水力学中，单位质量力是指（） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 答案：c （2）在平衡液体中，质量力与等压面（） a、重合； b、平行 c、相交； d、正交。 答案：d （3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 a、1 kN/m2 b、2 kN/m2 c、5 kN/m2 d、10 kN/m2 答案：b （4）水力学中的一维流动是指（） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 答案：d （5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（） a、8； b、4； c、2； d、1。 答案：b （6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于 a、层流区； b、紊流光滑区； c、紊流过渡粗糙区； d、紊流粗糙区 答案：c （7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为 a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m 答案：c （8）在明渠中不可以发生的流动是（） a、恒定均匀流； b、恒定非均匀流； c、非恒定均匀流； d、非恒定非均匀流。 答案：c （9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（）。 a、均匀缓流； b、均匀急流； c、非均匀缓流； d、非均匀急流。 答案：b （10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为

河海大学公共管理学院师资力量介绍.

河海大学公共管理学院简介 公共管理学院是河海大学设立的以公共事务管理及其他应用社会科学人才培养为重点的教学科研机构。学院设有行政管理、社会保障、新闻传播学、社会学4个系和应用心理学研究所、政治学研究所、社会保障研究中心、国土资源管理研究所、政府水管理研究所、环境与社会研究中心、人口与发展研究中心等研究机构。河海大学中国移民研究中心、水利部水库移民经济研究中心、河海大学性别与发展研究中心、河海大学社会发展研究所、河海大学普通话测试站等挂靠学院。 学院设有社会学、移民科学与管理2个二级学科博士点，社会学、公共管理学、新闻传播学、政治学、教育学、哲学等6个一级学科硕士点和应用心理学等二级学科硕士点，公共管理、社会工作2个专业学位硕士点，劳动与社会保障、广播电视新闻学、播音与主持艺术3个本科专业。参与管理科学与工程、工商管理博士点和博士后流动站建设。学院现有专任教师64人，其中博士生导师18人，教授16人，副教授15人。在2007-2009年教育部组织的学科评估中，社会学一级学科名列全国第10位、江苏第2位，公共管理一级学科名列全国第13位、江苏第1位。在武汉大学教育评估中心组织的2012年本科专业排名中，公共管理名列全国第5位，属于5星级本科专业。 河海大学公共管理学院教师信息 新闻传播学系教师信息 沈晓静 于 红 易前良 陈家洋 陈学举 胡兴波 高新春 朱晓兰 张健挺 陈文育 宋文 月 牟 宏 崔倩倩 庄廷江 孟 伦 邓 倩

社会保障系教师信息 杨文健 韩振燕 施 宪 唐国红 季年芳 张 鑫 陈际华 张晓晨 郭剑平 孙中艮 社会学系教师信息 陈阿江 王毅杰 高 燕 顾金土 杨 方 王旭波 胡 亮 张虎彪 毛绵逵 沈洪成 钱 卿刘 畅 沈 毅 卢崴诩 武艳华 行政管理系教师信息 黄涛珍 毛春梅 曹海林 杨正联 张玲玲 姚峰 朱新华 范仓海 于术桐 中国移民研究中心教师信息 施国庆 陈绍军 余文学 朱秀杰 余庆年 董 铭 殷建军 黄 莉 人口研究所教师信息

2016年河海大学博士研究生招生简章

（一）报考条件: 根据文件规定，河海大学博士研究生，本次选拔对象，应符合以下条件： 1.在校期间政治思想表现优秀，遵守校纪校规，文明礼貌，未受到任何处分。 2.学历要求：具有硕士学位，在相应的科研领域做出突出成绩，身心健康。 3.以综合考试成绩为录取依据，首先按各专业实考人数划定分数资格线，再按成绩从高到低择优录取。 4.综合考试成绩将在录取前公示7天，录取过程中，如果有排名在录取名额内的考生自愿放弃，在名额外的学生按顺序递补。 5.我校采取笔试、口试或两者相兼的方式进行，以进一步考察学生的专业基础、综合分析能力、解决实际问题的能力。具体比例由学校根据学科、专业特点安排。（二）报考事项： 历年真题QQ在线咨询：363、916、816张老师。各相关专业成立考试小组，确定工作中的相关原则政策和办法研究重大事项；负责本学院考试工作的组织宣传事项和实施工作；完成报考成绩统计及综合排名汇总材料并上报填表。 1.各学院要先完成报考专业的成绩进行排名，根据名单确定考生的具体范围。 2.符合上述条件的参加综合考试，根据报考专业并提交书面申请材料审核。 3.工作领导小组审核汇总名单后，将公示7天，期满后不再提示。 4.各相关专业按照考试科目的顺序依次进行。

5.考试成绩以书面通知形式发到学生本人。 （三）考试流程: 1.参加初试并获得复试资格的考生，应在复试前填写相关表格，按规定时间提供自身研究潜能的材料，攻读大学阶段的研究计划、科研成果等。 2.报考考生的资格审查由领导小组进行审查，对考生料进行审阅符合报考条件的统计填表。 3.我校采取笔试、口试或两者相兼的方式进行差额复试，以进一步安排加强进行考察学生的专业基础、综合分析能力、解决实际问题的能力和各种应用能力等。具体比例由学校根据本学科、专业特点及生源状况安排。 （四）复习方略： 1.注重课本很多考生会安排各种各样的资料，其实关键要能保证你进行的系统性。因此整个阶段应该以真题为主，以精读的方式对教材重点章节相关要点，对课本有一个纲领性的认识。对课后题必须要掌握，很多知识点题都出自课后。专业基础知识、该专业关注的研究方向。较为系统的了解都要为基础一定要做到对书的大体框架有全面的把握，特定要求将整个原理的前后概念贯穿起来。 2、在复习充分的情况下做完后对照答案进行对比，看看自己的差距在哪。接下来才是最重要的，要根据专业课的真题都会出什么题型，总结其考察重点是什么是哪一章节。在熟悉这些之后呢，必须要加强对试题都整理出来行理解背诵。根据科目的先后顺序，因为通常前几年出现的题目会出现，根据专业特点分析对照问题的深度和广度，结合自己的知识结构知识存量，正确的安排答题技巧针对有限的知识来最好地回答。专业课的难度绝不亚于英语，对掌握的侧重点范围解题

河海大学814水力学

814水力学 Gungi Peng 2016.11.22 一、绪论 1.牛顿内摩擦定律τ=μdu dy （du dy 为角变形率或流速梯度， μ为动力粘度系数=ρv ）（注意各物理量单位） 2.牛顿内摩擦定律的适用条件为牛顿液体层流运动 3.F =τA 。（F 为相邻层之间的内摩擦力） 4.圆盘F = τ2πrdr ；M = τ2πrrdr 5.宾汉塑性流体切应力与切应变率也成线性关系，但不过原点，牛顿流体过原点。（p7图） 6.表面力：压力、切力。 质量力：重力、惯性力。 7.液体在流动(连续不断变形)过程中，其内部会出现抵抗，液体在流动状态下抵抗剪切的性质称为液体的粘性（又称粘滞性） 二、水静力学 1.静水压强：垂直指向作用面，一点压强各方向数值相等。 2.平衡微分方程：dP =ρ（xdx +ydy +zdz ），当dP=0，即等压面，质量力与等压面垂直。 3.液体处于相对平衡：1.等压面水平，只有重力作用；2.等压面为斜面，重力和惯性力（产生水平加速度）作用；3.等压面为旋转抛物面，重力和惯性力（离心力）作用 4.标准大气压为101.4KN/m 2，绝对压强等于标准压强加相对压强 5.真空高度与真空压强的换算，P =ρgh ，真空压强=∣负压∣ 6.静止液体基本方程：z + P ρg =C ，静止液体中任一点相等。 7.解析法：平面上压力计算：P=AP c ，即受压平面形心压强。与放置方向无关，只与形心位置有关。yd =yc +Ic ycA 。矩形：Ic =1 12bh 3，圆：Ic =1 4πr4

8.压力图法：P=Ωb，压强分布图面积。压强分布：三角形e=1/3h，梯形：e=a 32 1+ 2 1+ 2 9.曲面：Px=PxcAx；Pz=ρgV，p=2+Pz2，θ=arctan Pz Px 10.虚压力体：水面和压力体在两侧，实压力体在同侧 三、液体一元恒定总流基本原理 1.恒定流与非恒定流：液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流，反之为非恒定流（与t是否有关，有无当地加速度） 2.均匀流与非均匀流：流场中位于同一流线上各质点的流速矢量不沿程变化（流线不相交）为均匀流，反之为非均匀流。非均匀流可以分为渐变流和急变流（有无迁移加速度） 3.元流：微小流管中的液流 4.总流：由无数元流集合而成的整股水流称为总流 5.一元流与三元流：液体的运动要素仅是一个坐标变量的函数，这种运动称为一元流，运动要素是三个坐标变量的函数，称三元流 6.流线：某一瞬间在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。 7.迹线：同一质点在一个时段的运动轨迹线 8.连续方程：V1A1=V2A2 9.能量方程：z1+P1 ρg +αv12 2g + P=z2+P2 ρg +αv22 2g + w；hw=hf（沿程）+hj（局部） 10.动量方程：P1?P2+R=ρQβ2v2?β1v1；R为固体边壁对水流的作用力 11.动能/动量校正系数，越不均匀越大，因此层流远大于紊流 12.同一管流断面上，动能校正系数α比动量校正系数β大 13.过水断面上的压强大小与基准面选择无关 14.均匀流断面上（非“流场内”）的压强分布规律与静水压强规律相同

河海大学直接攻读博士学位研究生奖学金管理办法2012版

河海大学文件 河海校科教…2012?43号 关于印发《河海大学直接攻读博士学位研究生奖学金管理办法》的通知 各单位： 为吸引优质生源，提高我校博士研究生，特别是直接攻读博士学位研究生培养质量，进一步激发他们的科研创新热情，特研究制订《河海大学直接攻读博士学位研究生奖学金管理办法》，经校务会议审议通过，现予印发，请遵照执行。 附件：《河海大学直接攻读博士学位研究生奖学金管理办法》 二○一二年七月十六日

主题词： 河海大学校长办公室 2012年7月16日印发录入：吴君明校对：沈国军

附件 河海大学直接攻读博士学位研究生奖学金管理办法 为吸引优质生源，提高我校博士研究生，特别是直接攻读博士学位研究生（以下简称“直博生”）培养质量，进一步激发他们的科研创新热情，学校设立直博生奖学金。 一、资助对象 录取为我校且档案转入学校的直博生。 二、奖学金标准 直博生奖学金标准为:第一、二学年3000元/月，第三学年起4000元/月。 三、评定程序 1、符合资助条件的直博生，经学校审核通过，第一学年入学注册后即享受直博生奖学金，直至第二学年结束。 2、第三学年起，学校定期组织对直博生进行综合考核，考核指标包括综合素质、学习成绩、创新成果等方面。视考核结果确定是否继续享受直博生奖学金。 3、学校授权研究生院制订具体评定办法并组织实施。 四、管理发放 直博生奖学金在标准学制内每学年按12个月发放，但如有下列情况之一者，予以停发： 1、受到警告及以上行政处分； 2、退学或停学； 3、人事档案转出学校； 4、休学或出国境联合培养（合作研究）期间； 5、导师认为应予停发的。 五、其他 1、本办法自2013级直博生起执行。 2、学校为获奖直博生颁发荣誉证书。 —3 —

河海大学博士(硕士)学位论文编写格式规定

河海大学博士(硕士)学位论文编写格式规定 1、适用范围 本规定适用于博士学位论文编写，硕士学位论文编写应参照执行。 2、引用标准 GB7713科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式。 GB7714文后参考文献著录规则。 3、定义 学位论文是表明作者从事科学研究取得了创新性的成果或有了新的 见解并以此为内容撰写而成，作者提出申请授予相应学位为评审用的学 术论文。 博士学位论文应能表明作者确已在本门学科上掌握了坚实宽广的基 础理论和系统深入的专门知识，并具有独立从事科学研究工作能力，在 科学或本门技术上作出了创新性成果。 4、印制要求 论文必须用白色纸印刷，并用A4(210mm×297mm)标准大小的白纸。 纸的四周应留足空白边缘，上方和左侧应空边25mm以上，下方和右侧应 空边20mm以上。除前臵部分外，其它部分双面印刷。 论文装订不要用铁钉，以便长期存档和收藏。 论文封面与封底之间的中缝（书脊）必须有论文题目、作者和学校名。 5、编写格式 5.1 论文构成 论文由前臵部分、主体部分、附录部分(必要时)、结尾部分(必要时)组成。

前臵部分包括封面，题名页，声明及说明，前言，摘要(中、英文)，关键词，目次页，插图和附表清单(必要时)，符号、标志、缩略词、首 字母缩写、单位、术语、名词解释表(必要时)。 主体部分包括绪论(作为正文第一章)、正文、结论、致谢、参考文献表。 附录部分包括必要的各种附录。 结尾部分包括索引和封底。 6、前臵部分 6.1 封面 6.1.1 封面是论文的外表面，提供应有的信息，并起保护作用。 6.1.2 封面上应包括下列内容： a.分类号在左上角注明分类号，便于信息交换和处理。一般应注 明《中国图书资料分类法》的类号，同时应注明《国际十进分类法UDC》的类号； b.密级在右上角注明密级； c.“博士学位论文”用大号字标明； d.题名和副题名用大号字标明； e.作者姓名； f.学科专业名称； g.研究方向； h.导师姓名，职称； i.日期包括论文提交日期和答辩日期； j.学位授予单位。 6.1.3 封面格式按附录A排版 6.2 题名页、英文扉页、学位论文独创性声明及使用授权说明

河海大学社会学概论复习重点

社会学概论 1、三个社会学家的基本观点及其主要代表作 马克思：基本观点——阶级理论、冲突理论、异化 经验方法研究资本主义社会 主要代表作——《资本论》 其他三人看笔记 2、社会学的研究对象：社会关系与社会结构 社会行动和社会过程 社会制度 3、社会学研究的基本问题：个人与社会的关系 社会结构与社会秩序 社会变迁 4、社会学学科的知识体系：社会学理论、社会研究方法和应用社会学 5、社会学的学科特点：整体性观点 方法和知识的综合性 科学性 应用性 建设性和批判性 6、社会学的功能：1）为社会发展战略的选择和政策制定提供科学一句 2）有利于制定和实施科学的社会规划 3）社会学能提供组织管理的知识 4）为建立健康、文明的生活方式和提高生活质量做出贡献 7、社会的定义 社会指的是由有一定联系、相互依存的人们组成的超乎个人的、有机的整体，它是人们的社会生活的体系。 8、社会的性质 社会实在论：社会是实在的，是客观存在的。社会是由各种规范和制度构成的有机整体，社会外在于个人、超越个人，并对个人具有强制性。认为社会学的主要任务是研究社会的结构、社 会制度和社会规范，研究这种既定的结构如何去指导、塑造其成员。 孔德和斯宾塞的社会有机论、迪尔凯姆的社会学理论 社会唯名论：个人和个人行动是实际存在的，相对于社会是先在的，社会只是个人行动的产物或互动的形式。坚持还原论观点，研究社会就必须去研究个人。 韦伯的理解社会学、符号互动论、社会建构论，强调人的行动的心理方面的理论将两种观点进行综合利用更有利于对社会的认识。 9、社会的特点：1）多样性 2）复杂性 3）变动性 10、社会的构成要素：1）作为社会行动者的人

河海大学研究生考试-水力学-2003真题答案

河海大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题解析 考试科目名称：水力学 一、是非题（每题2分，共20分） 1． × 【参考答案】对于紊流： ①光滑区 λ仅仅是e R 的函数，λ～14 e R -，λ～14 v - ，f h ～14 v ； ②过渡区 λ是e R 和 d ?的函数，即(,)e R d λλ?=； ③粗糙区（又称阻力平方区） λ仅仅时d ?的函数，λ与e R 、v 均无关，f h ～2 v 。 2． × 【参考答案】由22221[1()]1()1c c dEs Fr dh k dEs i k ds k dh k i ds Fr ? =-???=-?-? =?-? 当, 1c c k h h k >< 即,c dEs h h ds ?>↑；同理,c dEs h h ds ?<↓ 亦即断面单位能量沿流程可能增大也可能减小。 【点 评】这种推导的方法要能熟悉运用。 3． × 【参考答案】根据通过泄水建筑物的几个不同的流量计算相应的co h 、2co h ，并确定t h ，使 2()co t h h -为最大值所对应的流量作为计算消力池深度d 的设计流量，而消力池长度则取最 大流量作为设计流量。 4． × 【参考答案】达西定律： v k J =，式中：w h J l = —渗流水力坡度；w h —渗流水头损失； l —渗流长度；k —渗流系数。反映土壤渗流能力大小，其有速度的量纲。 适用条件：均匀层流，砂土，具有线性规律。 5． √

【参考答案】2 2f l v h d g λ=??，故在恒定均匀流中，沿程水头损失与速度的平方成正比。 6． √ 【参考答案】动力相似?牛顿相似定律。两个液流在重力作用下的动力相似条件是它们的弗劳德数r F 相等。 7． × 【参考答案】几条管道在同一点分叉，然后又在另一点汇合的管道称为并联管道，其特点为： ①各条管道在分叉点和汇合点之间的水头损失相等； ②管道系统中的总流量等于各并联管道中的流量之和。 8． √ 【参考答案】这几组概念具体分类如下：?????????????? ?????? 均匀流 恒定流急变流非均匀流渐变流均匀流非恒定流（仅限于管道）非均匀流 【点 评】?? ?层流紊流、 ???恒定流非恒定流、 ??? 均匀流 非均匀流以及???急变流渐变流，对这四组概念要区别清楚，其中这 四组概念之间并无必然的关系。 9． √ 【参考答案】流体质点做圆周运动不一定是有旋运动，流场中各点的旋转角速度0ω≠的液流运动称为有旋流动。 10． √ 【参考答案】相对压强可以大于、等于或小于零。 二、选择题（每题2分，共20分） 1． （2） 【参考答案】对于能量方程：22 1112221222w p v p v z z h g g g g ααρρ++=+++ α β ???与流速分布有关，分布越不均匀，α越大；层流的α、β比紊流的大；同是层（紊）流，