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2011届高考数学一轮复习精品题集之简易逻辑用语

常用逻辑用语

第1章常用逻辑用语

重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．

考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．

经典例题：已知命题

1:12

x p --

≤；)0(012:2

>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的充

分非必要条件，试求实数m 的取值范围．

当堂练习：

1. 给出以下四个命题：

①“若x ＋y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1-≤q ，则02

=++q x x 有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④ 1. “△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（）

A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠

B 都不是锐角 B ．△AB

C 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角

D ．以上都不对 3. 给出4个命题：

①若0232

=+-x x ，则x=1或x=2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x=y=0，则0

2=+y x ；

④若*

∈N

y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．

那么：（）

A ．①的逆命题为真

B ．②的否命题为真

C ．③的逆否命题为假

D ．④的逆命题为假

4. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（） A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”

B ．“若△AB

C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

5. 命题p ：若A ∩B=B ，则A B ?；命题q ：若A B ?，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是（）

A ．互逆

B ．互否

C ．互为逆否命题

D ．不能确定

6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除 (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0 A ．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B ．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假 C ．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D ．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假

7. 直线1+=kx y 的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（） A ．k ＜0 B ．k ＜－1

C ．k ＜1

D ．k ＞－2

8. 直线1l

，2l

互相平行的一个充分条件是（） A ． 1l ，2l

都平行于同一个平面 B ． 1l ，2l

与同一个平面所成的角相等 C ．

l 平行于2l

所在的平面 D ．

l ，2l

都垂直于同一个平面

9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分又不必要条件

10. 在ΔABC 中，条件甲：A ＜B ，条件乙：cos 2

A ＞ cos 2

B,则甲是乙的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件 11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上). 12.命题

{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,

p q ∈?则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或

q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．

13. 设集合A={x|x2＋x －6=0}， B={x|mx ＋1=0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是_ .

14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．

15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假： (1)若xy=0，则x ，y 中至少有一个是0；

(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；

16. 设集合

{}

M x x

，

{}

P x x

，则“x M

∈或x P

∈”是“()

x M P

∈ ”

的什么条件？

17. 已知关于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0 ②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件

18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？

选修1-1 第1章常用逻辑用语

§1.2简单的逻辑联结词

重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．

考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

经典例题：已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

当堂练习：

1. 下列命题中为简单命题的是（）

A ．8或6是30的约数

B ．菱形的对角线垂直平分

C ．

D ．方程2

10x x -+=没有实数根

2. 有下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若xy=0，则0||||=+y x ”的逆命题； ③“若a>b ，则a+c>b+c ”的否命题；

④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．

其中真命题共有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3. 已知命题p ：若实数x 、y 满足

=+y

x 则x 、y 全为0；命题q ：若

11,.

a b a

则

给

出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③

p ，④

q.其中真命题的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（） A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3 D.0或4

5. 若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（） A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非p 为假

6. “至多三个”的否定为（） A ．至少有三个 B ．至少有四个

C ．有三个

D ．有四个

7. “2

0a b +≠”的含义是（） A ．,a b 不全为0

B.,a b 全不为0

C ．,a b 至少有一个为0

D.a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0

8. 如果命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么（） A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题

C ．命题q 不一定是真命题

D ．命题p 不一定是真命题

9. 如果命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么（） A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 10. 由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（）

A ．=0:p ,∈0:q ?

B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似

C ．

{}

a p :

≠?

{}b a , ，{}b a a q ,:∈ D ．:,35:q p >12是质数

11. 命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题

A 的等价命题

B 可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥． 12. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _. 13. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上). 14. 所给命题：

①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；

②{}

R x x

x ∈=+,01|2

{}=0或

;

③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；

④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为． 15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假

①p ：2=2；q ：2＞2．

②p ：正方形的对角线互相垂直；q ：矩形的对角线互相平分．

16. 关于x 的不等式

:(1)0

p x a x a +-+>与指数函数

()(2),

f x a a =-若命题“p 的解集为

(,)-∞+∞　或

()

f x 在(,)-∞+∞　内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．

17. 若三条抛物线()2

443,1,22y x ax a y x a x a y x ax a

=+-+=+-+=+-中至少有

一条与x 轴有公共点，求a 的取值范围.

18. 已知命题p:|x2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.

选修1-1 第1章常用逻辑用语 §1.3全称量词与存在量词

重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．

考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题．

(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形．

当堂练习：

1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( ) A.是全称命题 B.是存在性命题

C.是假命题

D.是“若p 则q ”形式的命题 2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x 对称”的否定是（） A 原函数与反函数的图象关于y=－x 对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x 对称

C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称

D 存在原函数与反函数的图象关于y=x 对称

3. 下列全称命题中，真命题是 ( )

A.所有的素数是奇数

B. R x ∈?, (x －1)2＞0

C.+∈?R x , x+1x ≥2

D. R x ∈?, sinx+1

sinx

≥2

4. 下列存在性命题中,假命题是 ( )

A. R x ∈?, 0=322

x －－x B.至少有一个x ∈Z ．x 能被2和3整除

C.存在两个相交平面垂直于同一个直线

D. {x x x ∈?是无理数}．x2是有理数 5. 下列全称命题中假命题的个数是（）

2x+1是整数（x ∈R ）②对所有的x ∈R ，x ＞3③对任意一个x ∈z ，2x2+1为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 6.下列全称命题中真命题的个数是（）

末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等

A 1

B 2

C 3

D 4

7.下列存在性命题中假命题的个数是（）

有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 8.下列特称命题中真命题的个数是（）

①0x R,x ≤∈?②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③是无理数是无理数｝，│｛2

x x x x ∈

A 0

B 1

C 2

D 3 9.下列命题为存在性命题的是（）

A 偶函数的图象关于y 轴对称

B 正四棱柱都是平行六面体

C 不相交的两条直线是平行直线

D 存在实数大于等于3 10.下列全称命题中真命题的个数是（）

① 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等

A 1

B 2

C 3

D 4

11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为． 12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为． 13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为． 14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________． 15.判断下列命题的真假：

(1) +

∈?R x ．x+1≥x ；

(2) R x ∈?．x+1≥x ；

(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数； (4)有些相似三角形是全等三角形．

16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假： (1)正方形对角线互相垂直平分： (2)所有中国人都讲汉语； (3)有些数比它的平方大；

(4)有些实数的平方根是无理数．

17. 已知：对+

∈?R x ,a ＜ x+1x 恒成立，求a 的取值范围．

18.写出下列命题的否定.

(1) 对所有的正数x ， x ＞x －1 ； (2) 不存在实数x ，x2+1＜2x ”；

(3) 集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素； (4) 集合A 中至少有一个元素是集合B 的元素．

选修1-1 第1章常用逻辑用语 §1.4常用逻辑用语单元测试

1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a2+b2=0 2．“至多有三个”的否定为（）

A ．至少有三个

B ．至少有四个

C ．有三个

D ．有四个

3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A ．金盒里 B ．银盒里

C ．铅盒里

D ．在哪个盒子里不能确定

4．不等式0

4)2(2)2(2

<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（）

A ．)2,2(-

B ．]2,2(-

C ．]2,(-∞

D ．)2,(--∞

5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是

（）

A ．a 和b 至少有一个是偶数

B ．a 和b 至多有一个是偶数

C ．a 是偶数，b 不是偶数

D ．a 和b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假

8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（）

A ．－21

＜x ＜3

B ．－21

＜x ＜0

C ．－3＜x ＜21

D ．－1＜x ＜6

10．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（）

A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

11．下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B=A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x2+y2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _____。 13．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的条件，r 是q 的条件，p 是s 的条件。

14．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的条件。

15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。

16．写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.

（1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除。（2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形。

17．给定两个命题,

P ：对任意实数x 都有012

>++ax ax

恒成立；Q ：关于x 的方程02

=+-a x x 有实数

根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围。

18．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么

（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？

19．设0

．

20．求证：关于x 的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a ≥2且|b| ≤4.

参考答案

第1章常用逻辑用语 §1.1命题及其关系

经典例题：【解析】由112

x --

≤，得210x -≤≤． ∴p ?：{}102|>-<=x x x A 或．

由

)

0(0122

>≤-+-m m

x x ，得11m x m -≤≤+．

∴q ?：B={0,11|>+>-

∵

?是

?的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠?

B ．

∴???

??-≥-≤+>211010

m m m 即30≤

当堂练习：

1.C;

2.B;

3.A;

4.C;

5.C;

6.C;

7.C;

8.D;

9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=

21-(也可为

=m 或0);14. 充分不必要.

15. 【解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy ≠0，则x ≠0且y ≠0；逆否命题：若x ≠0，且 y ≠0则xy ≠0；

(2)逆命题：若xy ＞0,则x ＞0，y ＞0；否命题：若x ≤0，或y ≤0则xy ≤0；

逆否命题：若xy ≤0；则 x ≤0，或y ≤0

16. 【解析】 “x M ∈或x P ∈”?x R ∈，()x M P ∈ ?(2,3)x ∈，因为“x M ∈或x P ∈”?

()x M P ∈ ，但()x M P ∈ x

M x P ?∈∈或，故 “x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈ ”

的必要不充分条件．

17. 【解析】方程①有实根的充要条件是,04416≥??-=?m 解得m ≤1.

方程②有实根的充要条件是0)544(4162

2≥---=?m m m ，解得

45-

≥m

.14

5Z m m ∈≤≤-

∴而故m=－1或m=0或m=1.

当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；

当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.

18. 【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:???>>12b a 结论是q:???>>11βα(注意

p 中a 、b 满足的前提是

Δ=a2－4b ≥0)

(1)由??

?>>1

1βα，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴q ?p

(2)为证明p

q,可以举出反例：取α=4,β=21,它满足a=α+β=4+21＞2,b=αβ=4×21

=2＞1,

但q 不成立.

综上讨论可知a ＞2,b ＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.

§1.2简单的逻辑联结词

经典例题：【解析】由已知p ，q 中有且仅有一为真，一为假．

???

??>=?>?<-=+>?01200

121x x m m x x p ． 310:<

（1）若p 假q

真，则

1213m m m ≤??<≤?

313m m m m >??≥?

≤≥?或．

综上所述：(][)+∞?∈,32,1m ．

当堂练习：

1.C;

2.B;

3.B;

4.B;

5.A;

6.B;

7.A;

8.B;

9.B; 10.B; 11. 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……; 12. 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数; 13. ②;14. ②③④. 15. 【解】 ① p ∨q ：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真) 由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．

②p ∨q ：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．由于两个命题都是真的，所以p ∨q 是真命题．

16. 【解析】设使p 的解集为(,)-∞+∞　的a 的集合为A ，使()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数的a

的集合为B ，则本题即求,A B 答案为1

(,(,)23

-∞-

+∞ ．

17. 【解析】若按一般思维习惯，对三条抛物线与x 轴公共点情况一一分类讨论，则较

为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x 轴无公共点的a 的范围”则很简单.

由

()()()()2122

22344430

1404420a a a a a a ??=--+

??=--

解之，得

12a -<<-，记3,,12I R A ??

==-- ?

??，则所求a 的范围是 ?[)3,1,2R A ?

?=-∞--+∞ ???

18. 【解析】 ∵p 且q 为假 ∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从

而可知p 为假.

由p 为假且q 为真，可得：??

?∈<-Z

x x x 6||2

即???????∈->-<-Z x x x x x 662

2 ∴???

??∈∈<<-∴?

??????∈>+-<--Z

R Z x x x x x x x x 3

2060622

故x 的取值为：－1、0、1、2.

§1.3全称量词与存在量词

经典例题：【解析】 ⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题．⑷存在性命题．

当堂练习：

1.A;

2.C;

3.C;

4.C;

5.C;

6.C;

7.A;

8.D;

9.C; 10.C; 11.

x ∈?,

x ∈2

; 12. R x ∈?,Q

x ∈;

13.R x ∈?,x ∈?RQ;14. 任意一个三角形都有外接圆

15. 【解析】 ①假命题②真命题③真命题④假命题

16. 【解析】 ①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题.

17. 【解析】 )2,∞(－

18. 【解析】 (1)“对所有的正数x ， x ＞x －1”的否定是“存在正数x ，x ≤x －1”； (2)“不存在实数x ，x2+1＜2x ”的否定是“存在实数x ，x2+1≥2x ”； (3)“集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素”的否定是“存在集合A 中的元素不是集合B 中的元素”； (4)“集合A 中至少有一个元素是集合B 的元素”的否定是“集合A 中的所有元素都不是集合B 中的元素”．

§1.4常用逻辑用语单元测试

1.D;

2.B;

3.B;

4.B;

5.A;

6.D;

7.B;

8.A;

9.D; 10.A; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分 15．本题考查四种命题间的关系．

解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）． 16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.

非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.

∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p 真，q 真，∴p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假.

（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p 假q 假，∴p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真.

17．解：对任意实数x 都有0

>++ax ax 恒成立

?=?00

0a a 或 40<≤?a ；关于x 的方程02

=+-a x x 有实数根

1041≤

?≥-?a a ；如果P 正确，且Q

不正确，有

1,40<<∴

<≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有

1,40<∴≤≥

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