2018年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第3期)：解直角三角形(图片版)

解直角三角形

一.选择题

1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）

A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米

【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；

【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN 中，∵==，设CN=4k，DN=3k，

∴CD=10，

∴（3k）2+（4k）2=100，

∴k=2，

∴CN=8，DN=6，

∵四边形BMNC是矩形，

∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，

在Rt△AEM 中，tan24°=，

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∴0.45=，

∴AB=21.7（米），

故选：A．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（）

A．800sinα米B．800tanα米C ．米D ．米

【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，

∴tanα=，∴AB==．故选：D．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）

2

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；

【解答】解：如图，连接AD．

∵OD是直径，

∴∠OAD=90°，

∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，

∴∠AOB=∠ADO，

∴sin∠AOB=sin∠ADO==，

故选：D．

【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．

二.填空题

1. （2018·湖北江汉·3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile 处，则海岛A，C 之间的距离为

18n mile．

【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD.CD，根据题意列式计算

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即可．

【解答】解：作AD⊥BC于D ，

设AC=x海里，

在Rt△ACD 中，AD=AC×sin∠ACD=x，

则CD=x，

在Rt△ABD中，BD=x，

则x+x=18（1+），解得，x=18，

答：A，C之间的距离为18海里．

故答案为：18

2. （2018·湖北荆州·3分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．

【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，

∴CE=33，

∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，

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∴BE=CE=33，

∴AE=a+33，

∵tanA=，

∴tan30°=，即33=a+33，

解得a=33（﹣1）≈24.1，

∴a的值约为24.1米，

故答案为：24.1．

3．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，某景区的两个景点A.B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD

为100米，则两景点A.B 间的距离为

100+100米（结果保留根号）．

【解答】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=45°，∠DCB=60°，∠B=30°．

∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=米，∴AB=AD+DB=100+100（米）．

故答案为：100+100．

4. （2018·湖北咸宁·3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．

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【答案】300

【解析】【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．

【详解】如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，∴BD= AD?tan45° =110（m），

∵在Rt△ACD 中，∠CAD=60°，∴CD=AD?tan60°=110×≈190（m），

∴BC=BD+CD=110+190=300（m），

即该建筑物的高度BC约为300米，故答案为：300．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

5.（2018·辽宁大连·3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，

cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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