人教版七年级上册数学第二章整式的加减《单元检测卷》(带答案)

人教版数学七年级上学期

第二章整式的加减达标测试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1.当时，等于（）

A. 0

B. b

C. 2b

D. 4b

2.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上

面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）

A. -7xy

B. -xy

C. 7xy

D. +xy

3.若单项式与的次数相同，则的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4.已知，那么代数式的值是（）

A. 3

B. 27

C. 6

D. 9

5.多项式是次项式（）

A. 4，3

B. 5，4

C. 5，5

D. 4，5

6.代数式a+，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.下列说法中正确的是（）

A. 5不是单项式

B. 是是整式

C. 的系数是0

D. 是单项式

8.下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

9.下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列说法错误的是（）

A. 的系数是

B. 是五次单项式

C. 是二次三项式

D. 把多项式按的降幂排列是

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

11.整式减去的差是________．

12.化简：________．

13.把多项式合并同类项后是________．

14.若，，则________．

15.若，，则代数式________．

16.已知，，则________，________．

17.如果代数式的值为，那么代数式的值为________．

18.观察下列单项式：，，，，按规律写出第个单项式是________．

19.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则________、________．

20.下列式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有________；是整式的有________．（只填序号）

三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）

21.合并同类项：

（1）；（2）；

（3）．

22.已知和是同类项，

分别求出和的值；

求的值．（先化简再求值）

23.先化简后求值

（1），其中，；

（2），其中，．

24.计算的值，其中，，甲同学把错看成

，但计算结果仍然正确，试说明理由，并求出结果．

25.小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？

26.请填写表中的空白处．

序号多项式当时，多项式的值

①

②

③

………

观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第⑤个多项式________；

写出这一列多项式中的第个多项式，猜测这个多项式当时的值，并通过计算说明猜测的结果正确．

答案与解析

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1.当时，等于（）

A. 0

B. b

C. 2b

D. 4b

【答案】A

【解析】

【分析】

把a=代入代数式根据整式的加减法法则计算即可.

【详解】∵a=，

∴

=4b-7b-2b+5b，

=0.

故选A.

【点睛】本题考查整式的加减，运算过程中注意符号的变化是解题关键.

2.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上

面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）

A. -7xy

B. -xy

C. 7xy

D. +xy

【答案】B

【解析】

【分析】

将等式左边的整式去括号合并，然后根据等式两边对应相等可得出答案．

【详解】（-x2+3xy-y2）-(-x2+4xy-y2)，

=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2，

=-x2-xy+y2，

因为等式左右相等，

所以阴影部分应该是：-xy.

故选B.

【点睛】本题考查整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.

3.若单项式与的次数相同，则的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据单项式的次数是单项式中所有字母指数的和解答即可.

【详解】因为的次数是7，

所以1+2k=7，

解得：k=3.

故选B.

【点睛】本题考查单项式的次数的定义，单项式所有字母指数的和叫做单项式的次数.熟练掌握定义是解题关键.

4.已知，那么代数式的值是（）

A. 3

B. 27

C. 6

D. 9

【答案】C

【解析】

【分析】

将x-y=3代入原式计算即可得到结果．

【详解】将x-y=3代入得：

原式=3（x-y）2-2（x-y）-2（x-y）2+x-y，

=27-6-18+3，

=6．

故选C．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.多项式是次项式（）

A. 4，3

B. 5，4

C. 5，5

D. 4，5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多项式中每个单项式是多项式的项，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数可得答案．【详解】∵3x4、-5x2y、-2xy4、-7是多项式的项，

∴是4项式，

∵多项式的单项式中-2xy4的次数最高，是5次，

∴多项式是5次4项式.

故选B.

【点睛】本题考查了多项式，多项式中每个单项式是多项式的项，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．熟练掌握相关定义是解题关键.

6.代数式a+，4xy，，a，2009，，中单项式的个数是（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】C

【解析】

试题分析：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．本题中单项式有4xy，a，2009，和共5个．

考点：单项式的定义

7.下列说法中正确的是（）

A. 5不是单项式

B. 是是整式

C. 的系数是0

D. 是单项式

【答案】B

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．

【详解】根据单项式的概念，5是单项式；故A错误．

x-是多项式，属于整式；故B正确，

x2y的系数是1，而不是0；故C错误．

=+，所以此代数式是单项式和的和，是多项式；故D错误．

故选B.

【点睛】单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子是多项式.熟练掌握相关定义是解题关键.

8.下列各组中的两个代数式，是同类项的一组是（）

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项解答即可.

【详解】与字母相同，但字母指数不同，所以不是同类项，故A选项错误，与字母不相同，所以不是同类项，故B选项错误，

与字母相同，字母指数相同，所以是同类项，故C选项正确，

与字母不同，所以不是同，同类项，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项是指字母相同，字母的指数也相同的项，熟练掌握定义是解题关键.

9.下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.

【详解】不是同类项，不能相加，故A选项错误，

（a2）3=a6，故B选项错误，

a+2b不是同类项，不能相加，故C选项错误，

（-ab）2=a2b2，符合幂的运算，正确，

故选D.

【点睛】本题考查幂的运算、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.

10.下列说法错误的是（）

A. 的系数是

B. 是五次单项式

C. 是二次三项式

D. 把多项式按的降幂排列是

【答案】B

【解析】

【分析】

根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．

【详解】A、?xy的系数是?1，正确，不合题意；

B、是六次单项式，故选项错误，符合题意；

C、2x2?3xy?1是二次三项式，正确，不合题意；

D、把多项式?2x2＋3x3?1＋x按x的降幂排列是3x3?2x2＋x?1，正确，不合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

11.整式减去的差是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据整式的减法法则计算即可得答案.

【详解】-

=4a+3ab-b+2a+ab-b，

=6a+ab-b，

故答案为：6a+ab-b.

【点睛】本题主要考查对整式的加减，合并同类项，去括号法则等知识点的理解和掌握，能根据题意列出代数式是解此题的关键．

12.化简：________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据整式的加减法及合并同类项法则运算即可得答案.

【详解】

=2m2n3-2m3n2-3m3n2-3m2n3，

=

故答案为：

【点睛】本题主要考查对整式的加减，合并同类项，去括号法则等知识点的理解和掌握，熟练掌握运算法则是解题关键.

13.把多项式合并同类项后是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则进行运算即可.

【详解】

=-2x2+84x-8，

故答案为：

【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

14.若，，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

所求式子去括号整理后，将a-b与ab的值代入计算即可得答案．

【详解】∵a-b=-3，ab=1，

∴3a-3b（a+1）=3a-3ab-3b=3（a-b）-3ab=-9-3=-12．

故答案为：-12.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则，以及合并同类项法则，解题关键. 15.若，，则代数式________．

【答案】

【解析】

【分析】

将代数式去括号后合并同类项，再将P、Q的值代入，即可求解．

【详解】原式=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2（P-Q），

∵P-Q=a2+3ab+b2-（a2-3ab+b2）=6ab，

∴原式=2（P-Q）=12ab；

故答案为：12ab.

【点睛】本题考查了整式的加减．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；算了掌握运算法则是解题关键.

16.已知，，则________，________．

【答案】(1). (2).

【解析】

【分析】

两式相加、两式相减即可求出答案.

【详解】∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16，

∴两式相加得：a2+4ab+b2=6，

两式相减得：a2-b2=-26，

故答案为：6；-26．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.

17.如果代数式的值为，那么代数式的值为________．

【答案】

【解析】

【分析】

原式去括号合并整理后，将a+8b的值代入计算即可求值．

【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b），

当a+8b=-5时，原式=10．

故答案为：10

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.观察下列单项式：，，，，按规律写出第个单项式是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据各单项式的系数和次数的变化规律解答即可.其系数规律为：，次数为连续的自然数. 【详解】第一项可写成（-1）0（1-1）（1+1）x1，

第二项可写成（-1）2-1（2-1）（2+1）x2，

第三项可写成（-1）3-1（3-1）（3+1）x3，

第四项可写成（-1）4-1（4-1）（4+1）x4，

……

第n项可写成（-1）n-1(n-1)(n+1)x n，

故答案为：

【点睛】本题寻找系数和次数的变化规律是解题关键.

19.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则________、________．

【答案】(1). (2).

【解析】

【分析】

根据单项式与的和仍然是一个单项式可知单项式-3x 2 y m+2与x n y3是同类项，根据同类项的定义列方程求出m、n的值即可.

【详解】∵单项式-3x 2 y m+2与x n y3的和仍然是一个单项式，

∴单项式-3x 2 y m+2与x n y3是同类项，

∴n=2，m+2=3，

解得：m=1，n=2．

故答案为：(1). (2).

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项是字母相同，字母的指数也相同的项，熟练掌握同类项的定义是解题关键.

20.下列式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有________；是整式的有________．（只填序号）

【答案】(1). ②④⑤⑥(2). ②③④⑤⑥⑦

【解析】

①x=5，②－a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a+b，⑧中，是单项式的有②④⑤⑥；是整式的有

②③④⑤⑥⑦。

故答案为：②④⑤⑥；②③④⑤⑥⑦。

三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）

21.合并同类项：

（1）；（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据合并同类项法则运算即可；（2）根据合并同类项法则运算即可；（3）把x-y看成整体，按照合并同类项法则运算即可.

【详解】（1）

=（3-1）a2b-(8-11)ab -4，

；

（2）；

（3）

=（3+8）(x-y)2-(7-5)(x-y)，

．

【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

22.已知和是同类项，

分别求出和的值；

求的值．（先化简再求值）

【答案】（1），；（2），．

【解析】

【分析】

（1）根据同类项的定义，列方程求出a、b的值即可；（2）先去括号后合并同类项化简，把a、b的值代入求值即可.

【详解】由题意得，

解得，；

原式

，

将，代入得：原式．

【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟练掌握定义和运算法则是解题关键.

23.先化简后求值

（1），其中，；

（2），其中，．

【答案】（1），；（2），-4.

【解析】

【分析】

（1）根据合并同类项法则化简，把x、y的值代入计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，把x、y的值代入计算即可.

【详解】原式，

，

当，时，原式；

原式，

，

．

当，时，原式．

【点睛】本题考查合并同类项化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

24.计算的值，其中，，甲同学把错看成

，但计算结果仍然正确，试说明理由，并求出结果．

【答案】整式的值与无关，2.

【解析】

【分析】

把整式进行合并同类项得出结果不含x，所以整式的值与x无关.

【详解】原式

，

∵整式的值与无关，

∴甲同学把错看成，但计算结果仍然正确，

当，时，原式．

【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

25.小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？

【答案】化简的结果没有含字母的项.

【解析】

【分析】

把原式合并同类项化简后即可得答案.

【详解】原式，

∵化简的结果没有含字母的项，

∴整式的值与的取值无关，虽然小明把“”错抄成“”，但结果仍是正确的．

【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

26.请填写表中的空白处．

序号多项式当时，多项式的值

①

②

③

………

观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第⑤个多项式________；

写出这一列多项式中的第个多项式，猜测这个多项式当时的值，并通过计算说明猜测的结果正确．【答案】（1）见解析；（2）；（3），0.

【解析】

【分析】

（1）把x的值代入各多项式求值即可；（2）根据已知式子中各项系数关系，进而得出第⑤个多项式；（3）利用（2）中规律得出第n个多项式的形式进而代入x=-1求出即可．

【详解】（1）

序号多项式当时，多项式的值

①

②

③

………

由图表中式子规律可得：第⑤个多项式为：；

由可得：第个多项式为：，

这个多项式当时的值，结果为，

理由：当时，．

【点睛】此题主要考查了多项式定义以及数字变化规律，利用已知得出式子系数的变化规律是解题关键．