2018年高考数学二轮复习题型练8大题专项函数与导数综合问题检测文

2018年高考数学二轮复习题型练8大题专项函数与导数综

合问题检测文

1.(2017全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2.设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.

(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;

(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)试讨论f(x)的单调性;

(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零

点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值.

4.已知函数f(x)=-2xln x+x2-2ax+a2,其中a>0.

(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;

(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间

(1,+∞)内有唯一解.

5.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=ln x,h(x)=f(x)+g(x)(a∈R).

(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

(2)若函数h(x)有两个极值点x1,x2.

①求实数a的取值范围;

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②当x1∈时,求证:h(x1)-h(x2)>-ln 2.

6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,

且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ae(x-1).

(1)求b的值;

(2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围. ##

题型练8 大题专项(六)

函数与导数综合问题

1.解(1)函数f(x)的定义域为

(-∞,+∞),f'(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).

①若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)单调递增.

②若a>0,则由f'(x)=0得x=ln a.

当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(-∞,ln a)单调递减,在区间(ln a,+∞)单调递增.

③若a<0,则由f'(x)=0得x=ln.

当x∈时,f'(x)<0;

当x∈时,f'(x)>0.

故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.

(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.

②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a.

从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.

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