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《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2

《计算方法》期中复习试题

一、填空题：

1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得

?≈3

_________

)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.25

2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2

x 的系数为，

拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，

)2)(1(21

)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=

x x x x x x x L

3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；

4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；

答案

)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---

5、对1)(3

++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；

6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；

7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为

( 1

2+-n a b )；

8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式?1

d )(x

x f ≈(

?++-≈1

)]

321

3()3213([21d )(f f x x f )，代数精

度为( 5 )；

12、为了使计算

32)1(6

)1(41310--

-+-+

=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表

达式改写为

,))64(3(10-=

-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式

19992001-

13、用二分法求方程01)(3

=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间

为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 14、计算积分?1

.0d x

x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，

用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。

15、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿

插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。

16、求积公式?∑=≈b

k n

k k x f A x x f )(d )(0的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具

有( 12+n )次代数精度。

17、已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?5

d )(x

x f ≈( 12 )。

18、设f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0，用三点式求≈')1(f ( 2.5 )。

19、如果用二分法求方程043

=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。

20、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(2

33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则

a =( 3 )，

b =（ 3 ），

c =（ 1 ）。

21、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则

∑==

k k

x l

0)(( 1 )，

∑==

k k j

k x l

x 0

)((

x )，当

≥n 时

++∑=)()3(20

4x l x x

k k n k k

( 32

4++x x )。

22、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到_____2_____阶的连续导

数。

23、改变函数f x x x ()=+-1 (x >

>1)的形式，使计算结果较精确 ()x x x f ++=

。

24、若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对

分 10 次。

25、设

()???≤≤+++≤≤=21,10,22

3x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则 a= 3 , b= -3 , c= 1 。 26、若用复化梯形公式计算?1

0dx

e x ，要求误差不超过6

10-，利用余项公式估计，至少用

477个求积节点。

27、若

321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f = 3 。 28、数值积分公式11218019()[()()()]f x d x f f f -'≈-++?的代数精度为

2 。选择题

1、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。

A ． 2

B ．5

C ． 3

D ． 4 2、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C ．观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A ． 6

B ． 5

C ． 4

D ． 7 4、用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( C )误差。

A ．模型

B ．观测

C ．截断

D ．舍入

5、用1+3x

近似表示3

1x +所产生的误差是( D )误差。

A ．舍入

B ．观测

C ．模型

D ．截断 6、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8

7、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A )。 A ． –0．5 B ． 0．5 C ． 2 D ． -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 2 9、( D )的3位有效数字是0.236×102。

(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1

10、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是

( B )。

(A) y=?(x)与x 轴交点的横坐标 (B) y=x 与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x 与x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与y=?(x)的交点 11、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。

(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)，

(B)

)!1()

()()()()1(+=

-=+n f x P x f x R n n n ξ (C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x0)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)， (D)

)

()!1()

()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +++=-=ωξ

12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…

一定收敛到方程f(x)=0的根。

0)()()D (0

)()()C (0

)()()B (0

)()()A (0000<'<''>'>''x f x f x f x f x f x f x f x f

13、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建

立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。

(A)

1:,1

12-=-=+k k x x x x 迭代公式

(B)

21211:,11k

k x x x x +=+

=+迭代公式

(C)

3/12123)1(:,1k k x x x x +=+=+迭代公式 (D)

11:,12

3+++==-+k k k

k x x x x x x 迭代公式

14、在牛顿-柯特斯求积公式：

?∑=-≈b

i i n i x f C a b dx x f 0

)()

()()(中，当系数)

(n i C 是负值时，

公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不

使用。

（1）8≥n ，（2）7≥n ，（3）10≥n ，（4）6≥n ，

（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次

1732.≈

计算4

1)x =，下列方法中哪种最好？（）

(A)28-

(B)24(-； (C

) ；

(D) 。

26、已知

0221224()()()x x S x x a x b x ?≤≤=?-+-+≤≤?是三次样条函数，则,a b 的值为( )

(A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。

）

(A)； (B)4； (C) ；

(D ) 2。

17、形如112233()()()()

a f x dx A f x A f x A f x ≈++?的高斯（Gauss ）型求积公式的代数精度为（）

(A)9； (B)7； (C ) 5； (D) 3。

18Newton 迭代格式为( )

(A)

132k k k x x x +=+；(B )1322k k k x x x +=+；(C) 122k k k x x x +=+；(D) 133k k k x x x +=+

。 19、用二分法求方程32

4100x x +-=在区间12[,]内的实根，要求误差限为3

1102ε-=?，

则对分次数至少为( )

(A )10； (B)12； (C)8； (D)9。

20、设()i l x 是以019(,,,)k x k k ==为节点的Lagrange 插值基函数，则9

0()i

k kl k ==

∑( )

(A)x ；（B ）k ；（C ）i ；（D ）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A )5； (B)4； (C)6； (D)3。

21、已知

0221224()()()x x S x

x a x b x ?≤≤=?-+-+≤≤?是三次样条函数，则,a b

的值为( ) (A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。

35、已知方程3

250x x --=在2x =附近有根，下列迭代格式中在02x =不收敛的是

( )

(A)1k x += (B)1k x += (C )315k k k x x x +=--

； (D)

1225

32k k k x x x ++=-。 (A ) 4； (B)2； (C)1； (D)3。

23、5个节点的Gauss 型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B )9； (C)10； (D)11。

三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打√，否则打?）

1、已知观察值)210()(m i y x i i ，，，，

， =,用最小二乘法求n 次拟合多项式)(x P n 时，)(x P n 的次数n 可以任意取。 ( )

2、用1-22

x 近似表示cos x 产生舍入误差。 ( )

3、))(()

)((210120x x x x x x x x ----表示在节点x 1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( √ )

4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。

( √ )

5、矩阵A =?

????

?-521352113具有严格对角占优。 ( )

四、计算题：

1、求A 、B 使求积公式

?-+-++-≈1

1)]21

()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求

1dx

x I (保留四位小数)。

答案：2

,,1)(x x x f =是精确成立，即

???

??=+=+32212222B A B A 得98,91==B A

求积公式为)]21

()21([98)]1()1([91)(1

1f f f f dx x f +-++-=?-

当3)(x x f =时，公式显然精确成立；当4

)(x x f =时，左=52，右=31。所以代

数精度为3。

69286.0140

]

1132/11[98]311311[9131111322

≈=

+++-++++-≈+=??--=dt t dx x x t

2、已知

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。

答案：

)53)(43)(13()

5)(4)(1(6

)51)(41)(31()5)(4)(3(2

)(3------+------=x x x x x x x L

)45)(35)(15()

4)(3)(1(4

)54)(34)(14()5)(3)(1(5

------+------+x x x x x x

差商表为

)4)(3)(1(41

)3)(1()1(22)()(33---+

----+==x x x x x x x N x P

5.5)2()2(3=≈P f 5、已知

求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。答案：解：

正规方程组为 ???

?=+==+41

34103101510520120a a a a a

1411,103,710210===

a a a

221411103710)(x x x p ++= x

x p 711

103)(2+=' 103

)0()0(2

='≈'p f

6、已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表

如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。

答案：解：应选三个节点，使误差

|)(|!3|)(|33

2x M x R ω≤

尽量小，即应使|)(|3x ω尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点

}7.0,6.0,5.0{最好，实际计算结果

596274.063891.0sin ≈，

且

1055032.0)7.063891.0)(6.0963891.0)(5.063891.0(!

596274

.063891.0sin -?≤----≤

7、构造求解方程0210=-+x e x

的根的迭代格式 ,2,1,0),(1==+n x x n n ?，讨论其收敛

性，并将根求出来，4

110||-+<-n n x x 。答案：解：令 010)1(,

02)0(,

210e )(>+=<-=-+=e f f x x f x

且010e )(>+='x

x f )(∞+-∞∈?，

对x ，故0)(=x f 在(0,1)内有唯一实根.将方程0)(=x f 变形为

)e 2(101

x x -=

则当)1,0(∈x 时

)e 2(101

)(x x -=

?，

10e |)(|<≤-='x x ?

故迭代格式

)e 2(101

1n x n x -=

收敛。取5.00=x ，计算结果列表如下：

且满足 6671095000000.0||-<≤-x x .所以008525090.0*≈x .

10、已知下列实验数据

试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。

解：当0

，则 e )(≤''x f ，且x x

d e 1

0?有一位整数.

要求近似值有5位有效数字，只须误差

(11021

)(-?≤

f R n .

由

)(12)()(

)(1ξf n a b f R n ''-≤，只要

22)

(1102112e 12e )

e (-?≤≤≤n n R x n ξ

即可，解得

???=?≥

30877.67106e

所以 68=n ，因此至少需将 [0,1] 68等份。

12、取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数x

x f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项式)(2x P ,

并估计误差。

解：

)15.0)(05.0()

1)(0()10)(5.00()1)(5.0()(5.002----?

+----?

=--x x e x x e x P

)5.0(2)1(4)1)(5.0(2)

5.01)(01()

5.0)(0(15.01-+----=----?

+---x x e x x e x x x x e

又

|)(|max ,)(,)(]

1,0[3='''=-='''=∈--x f M e x f e x f x x x

故截断误差

|)1)(5.0(|!31

|)(||)(|22--≤

-=-x x x x P e x R x 。

14、给定方程

01e )1()(=--=x

x x f 1) 分析该方程存在几个根；

2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字； 3) 说明所用的迭代格式是收敛的。

解：1）将方程

01e )1(=--x

x （1）改写为

x -=-e 1 （2）

作函数1)(1-=x x f ，x

x f -=e )(2的图形（略）知（2）有唯一根)2,1(*∈x 。

2) 将方程（2）改写为 x

x -+=e 1

构造迭代格式 ??

?=+=-+5.1e 101x x k x k ),2,1,0( =k

计算结果列表如下：

3) x x -+=e 1)(?，x x --='e )(?

当]2,1[∈x 时，]2,1[)]1(),2([)(?∈???x ，且

1e |)(|1<≤'-x ?

所以迭代格式 ),2,1,0()(1 ==+k x x k k ?对任意]2,1[0∈x 均收敛。 15、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x 0=1.7, 计算三次，保留五位小数。

解：3是03)(2

=-=x x f 的正根，x x f 2)(='，牛顿迭代公式为

n n n n x x x x 232

1--

=+，即

)

,2,1,0(2321 =+=+n x x x n n n

取x 0=1.7, 列表如下：

16、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。解：

)12)(12()

1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+?

--+-+?+------?

=x x x x x x x L

)1)(1(34

)2)(1(23)2)(1(32-+--+---=

x x x x x x

04167

.0241

)5.1()5.1(2≈=≈L f

17、n =3,用复合梯形公式求x

d e 10?的近似值（取四位小数）,并求误差估计。

解：

7342.1]e )e e (2e [3201d e 1210

310

≈+++?-=

≈?T x x

x x x f x f e )(,e )(=''=，10≤≤x 时，e |)(|≤''x f

.0025.0108e

312e |e |||23≤==?≤

-= T R x

至少有两位有效数字。

20、（8

bx a y +=解：},1{2x span

=Φ ??????=2222

383125191111

T A []3.730.493.320.19=T

解方程组

y A AC A T T = 其中 ??????=3529603339133914A A T

??????=7.1799806.173y A T 解得：

??????=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 0501025.0=b 21、（15分）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算dx

e x ?-1

0时，试用余

项估计其误差。用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。

解：001302

.07681

81121)(12][022==??≤''--=e f h a b f R T η

]

)()(2)([2)8(7

1∑=++=k k b f x f a f h

T ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[16

++++++?+=

6329434.0=

22、（15分）方程013

=--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）

31+=x x 对应迭代格式311+=+n n x x ；(2)x x 11+=对应迭代格式n n x x 111+=+；（3）

13-=x x 对应迭代格式13

1-=+n n x x 。判断迭代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根，精确到小数点后第三位。

解：（1）32

1(31

)(-+='）x x ?，

118.05.1<='）（?，故收敛；

（2）

x x x 1

121

)(2+

='?，117.05.1<='）（?，故收敛；（3）23)(x x ='?，

15.135.12>?='）（?，故发散。选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ，

32476.15=x ，32472.16=x

25、数值积分公式形如

?'+'++=≈1

)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精

度尽量高；（2）设]1,0[)(4

C x f ∈，推导余项公式?-=1

()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。

解：将3

2,,,1)(x x x x f =分布代入公式得：

201,301,207,203-====D B B A 构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足???

='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x

则有：?=1

03)()(x S dx x xH ， 22)4(3)1(!4)()()(-=-x x f x H x f ξ dx

x x f dx x S x f x x R 21

)4(1

0)1(!4)(])()([)(-=-=??ξ

1440)(60!4)()1(!4)()4()4(1023)4(ηηηf f dx x x f =

?=-=? 27、（10分）已知数值积分公式为：

)]()0([)]()0([2)(''20

h f f h h f f h

dx x f h

-++≈

λ，试确定积分公式中的参数λ，使其代

数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。

解：1)(=x f 显然精确成立；

x x f =)(时，]

11[]0[22220

-++==?h h h

h xdx h

λ；

2)(x x f =时，12122]20[]0[23322302=

?-=-++==?λλλh h h h h h h dx x h ；

3)(x x f =时，]

30[121

]0[2422340

3h h h h h dx x h

-++==?；

4)(x x f =时，6]40[121]0[2553

24504

h h h h h h dx x h

-++≠=?；所以，其代数精确度为3。

28、（8分）已知求)0(>a a 的迭代公式为：

2,1,00)(2101=>+=

+k x x a x x k

k k

证明：对一切a x k k ≥=,,2,1 ，且序列{}k x 是单调递减的，从而迭代过程收敛。证明：

2,1,0221)(211==???≥+=

+k a x a x x a x x k

k k k k

故对一切a x k k ≥=,,2,1 。

又1)11(21

)1(2121=+≤+=+k

k k x a x x 所以k k x x ≤+1，即序列{}k x 是单调递减有下界，从而迭代过程收敛。

29、（9分）数值求积公式?

+≈30

)]

2()1([23

)(f f dx x f 是否为插值型求积公式？为什么？

其代数精度是多少？

解：是。因为)(x f 在基点1、2处的插值多项式为

)2(121

)1(212)(f x f x x p ?--+?--=

?+=30)]2()1([23)(f f dx x p 。其代数精度为1。

30、(6分)写出求方程()1cos 4+=x x 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。 (6分)

()()[]n n n x x x cos 141

1+=

=+φ，n=0,1,2,…

()()141

sin 41'<≤=x x φ ∴ 对任意的初值]1,0[0∈x ,迭代公式都收敛。

31、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。

用Newton

≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121) =10.7227555

()2

83'''-

=x x f

()()()()00163.029*******

61144115121115100115!

3'''25

≈???≤---=

-ξf R

32、(10分)用复化Simpson 公式计算积分

()?

0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为

5105.0-?。

()()0.9461458812140611=???? ??+???

??+=f f f S ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+=

f f f f f S

5-12210933.0151

?=-≈

-S S S I 94608693.02=≈S I

或利用余项：()()

-+-+-==!9!7!5!31sin 8

642x x x x x x x f ()

-?+?-=!49!27514

4(x x x f

()51

)

4(≤x f

()()5

4)4(4

5.05288012880-?≤?≤

n f n a b R

η，2≥n ， =≈2S I

33、(10分)用Gauss 列主元消去法解方程组：

???

??=++=++=++27

6234532424321

321321x x x x x x x x x

3.0000 1.0000 5.0000 3

4.0000 0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000

5.3333 -2.3333 4.3333

3.0000 1.0000 5.0000 3

4.0000 0.0000

5.3333 -2.3333 4.3333 0.0 0000 1.9375 9.6875

()T

x 0000.5,0000.3,0000.2=

36、(6分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：

()()121101

f A f A dx x xf +???

??≈?

取f(x)=1,x ，令公式准确成立，得：

2110=

+A A ，31

2110=

+A A

310=A ，611=A f(x)=x 2时，公式左右=1/4; f(x)=x 3时，公式左=1/5, 公式右=5/24

∴ 公式的代数精度=2

40、(10分)已知下列函数表：

(2)作均差表，写出相应的三次Newton 插值多项式，并计算15(.)f 的近似值。解：（1）

3123023013012010203101213202123303132()()()()()()()()()()()()

()()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x L x ------------=+++

------------ 3248

33x x x =-++ （2）均差表：01

29327 2618 26 43 34

1221123()()()()

N x x x x x x x =++-+--

315155(.)(.)f N ≈=

42、(10分)取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分

12+?

dx x 的近似值（保留4位小数）。

12()f x x =

+（2

分）

(1)复化梯形公式（n=4,h=2/4=0.5）：

4051206666670333333018181801111112.[(...).]

T =+?+++ 0868687.= (2) 复化梯形公式（n=2,h=2/2=1）：

14066666701818182033333301111116[(..)..]

S =+?++?+ 0861953.=

英语七年级下册unit2单元测试题

Unit 2 单元测试题 Ⅳ.单项选择(每小题1分，共10分) 从A、B、C、D四个选项中选择可以填入空白处的最佳答案。 ( ) 16. Paul usually has breakfast ______ seven o’clock. A. in B. at C. on D. for ( ) 17. Alan always gets up late and then goes to school, so he ______ eats breakfast. A. always B. usually C. never D. sometimes ( ) 18. Miss Brown plays volleyball ______ runs before breakfast. A. or B. but C. so D. then ( ) 19. What ______ your father usually do after work? A. is B. do C. does D. am ( ) 20. —______ do you go to school every day? —I go to school at half past seven. A. Where B. Who C. What D. When ( ) 21. I like the beef soup because it ______ nice. A. tastes B. sounds C. looks D. gets ( ) 22. We need to ______ after eating to have good teeth. A. get up B. brush our teeth C. get dressed D. do our homework ( ) 23. Sam has a relaxing ______. He only works on weekends.

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比思维本身更重要。我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项目对自己发展的巨大帮助了。同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种保护。再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述，就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量可以参考的文献。最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析，不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。数值分析学习心得体会

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；（答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。 13、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，1 ,进行两步后根的所在区间为，。 15、、 16、计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12+n )次代数精度。

广东省湛江市2019中考英语模拟试题2及参考答案

（广东湛江市）2019中考英语模拟试题(2) 本试卷共四大题，7页，满分110分。考试时间120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、语法选择（共15小题; 每小题1分，满分15分）阅读下面短文，从1~15各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 You may know the song Happy Birthday very well. But do you know about its writer? It was written by an 1 girl. And now she 2 a very rich woman already. When she was a child, she was poor. Once her friend Joan 3 her to a birthday party. She was very 4 but sad because she had not enough money 5 presents for her. “The party is coming soon. Now I have 6 money.” tears ran down her face. Late that night, she was in bed, thinking about the presents when the door opened and came in her grandma. “What happened?” her grandma asked. Hearing the girl’s story, she said, “Don’t 7 . I think I can help you. How about 8 a song together? Happy birthday to …” 9 beautiful song! They sang and sang. Suddenly, she woke up. 10 it was a dream, she decided to write it down at once and sang it to 11 friend at the party. When she sang the song at the party the next day, her friends 12 attended

人教版七年级下册英语unit2单元测试试题(含答案)

Unit 2 单元过关检测（100分）时间：45分钟 Ⅰ.词汇。（10分）（A）用所给单词的适当形式填空：（5分） 1. Lily brushes her （tooth）after getting up every morning. 2. That’s a （fun）time for breakfast. 3. My father often does some （exercise）. 4. Tom sometimes （eat）some meat and vegetables. 5. We must have fruit and vegetables （keep）healthy. （B）根据句意和首字母提示写单词。（5分） 6. Mary likes eating ice-cream. It t good. 7. In the evening, Tony e watches TV or plays games. 8. Eating q isn’t a good habit for us. 9. I think playing basketball is a h sport for students. 10. He s goes to school at 7:30, but he is never late. Ⅱ. 选择填空。（10分） -thirty. （） 11. ---What’s the time? ---It’s _______ three A. of B. around C. at （） 12. I usually go to bed _______ ten o’clock. A. in B. at C. on （） 13. Please write and tell me _______ your school lady. A. about B. for C. with （） 14. We often do _______ homework at home. A. we B. us C. our （） 15. _______ interesting movie it is! A. What B. How C. What an （） 16. Please come _______ here. Don’t go _______ now. A. to; home B. /; to home C. /; home （） 17. I usually watch TV _______ Saturday evenings.

数值计算方法试题及答案

【数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（）， c =（）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

Unit2单元测试卷(含答案)

Unit2单元测试卷(含答案) ) 1、 Sounds great、 A、 a B、 / C、 an D、 the( ) 2、Usually_______ nine o’clock、 A、 on B、 in C、 at D、 to ( ) 3、__________ six o’clock、 A、 Its B、It’s C、 This is D、 They are ( ) 4、 Two、 So he only drinks some milk、 A、 books B、 chairs C、 groups

D、 teeth ( ) 5、 Yes, his classes are ____ interesting、 A、 always B、 never C、 sometimes D、 seldom ( ) 6、The vegetable soup delicious、Can I have more? A、looks B、tastes C、sounds D、feels( ) 7、He quickly and has no breakfast to work、 A、get dressed B、gets dress C、get dress D、gets dressed( ) 8、It is so hot today、You should and have a rest(休息)、 A、to take a shower B、take a shower

C、taking a shower D、take shower( ) 9、Lily goes to school every day、She is late for class、 A、late;never B、early;never C、early;always D、early;usually( ) 10、、 A、exercise;On weekends B、exercises;On weekend C、exercises;On weekends D、exercise;On weekend( )1 1、The little boy __________ every morning、 A、 brushes his tooth B、 brushes his teeth C、 brush his tooth D、 brush his teeth( ) 12、No, he isn’t、 A、 Does; late for

个人与团队管理模拟试题二及参考答案

个人与团队管理模拟试题（二）及参考答案一、单项选择题：（每题1分，共50分） 1.张经理为了提高时间管理的效率，他可以排除一些与工作无关的事情，不能帮助他的是（）。 A、把更多操作性的工作分配出去 B、相信团队成员 C、工作时间拒绝接听任何电话 D、学会授权 2.提高工作效率的方法不正确的是（）。 A、预见并及时处理问题 B、根据工作优先级，确定自己每天的实际目标和工作方式 C、确保在做重要工作时不被打扰 D、工作时间拒绝接听任何电话 3.提高工作效率的方法有很多，不正确的是（）。 A、为重要的工作选择最佳时间 B、养成并坚持良好的工作习惯 C、确保在做重要工作时不被打扰 D、不受任何计划约束 4.高总为了提高工作效率采用了很多方法，不能够帮助他的是（）。 A、把更多操作性的工作分配出去 B、工作时间拒绝接听任何电话 C、学会授权 D、相信团队成员 5.在安排每天的重要工作时，为了提高工作效率，做法合适的是（）。 A、把重要工作安排在工作效率最高的时间 B、把每天的重要工作都安排在固定的时间段 C、不做事先安排，什么时候有重要工作什么时候做 D、把重要工作安排在每天工作的开始阶段 6.辛总为了提高工作效率采用了很多方法，能够帮助他的是（）。 A、独揽所有的工作 B、工作时间拒绝接听任何电话 C、根据时间管理矩阵制订每天的计划 D、废除规章制度，使自己的工作不受限制 7.在安排每天的重要工作时，为了提高工作效率，做法不合适的是（）。 A、把重要工作安排在工作效率最高的时间 B、什么时候有重要的工作，什么时候就开始做、确保在做重要工作时不被打扰C． D、确保重要工作符合任务优先级 8.关于计划在提高工作效率中的应用，说法正确的是（）。 A、要严格执行每天的计划 B、每天工作不同，所以不用事先做计划 C、计划按照时间顺序制订，无须区分优先级 D、将重要的工作安排在计划的开始阶段 9.对提高工作效率没有帮助的是（）。 A、保证每天都做一些重要但不紧迫的任务 B、养成并坚持良好的工作习惯 C、严格执行计划 D、不接电话以避免被打扰 10.小苏想要提高自己的工作效率，她列出了许多方法，其中不能帮助她的是（）。 A、分析自己何时工作效率最高 B、严格执行计划 C、延长工作时间 D、养成并坚持良好的工作习惯 11.人们在沟通中首先要考虑的是沟通的目的，关于沟通目的，说法不正确的是（）。 A、人们在进行沟通时经常希望达到多种目的

初一下Unit2单元测试题及答案

Unit 2 Ⅰ. 词汇冲浪（15分） A）根据句意及首字母提示完成单词。（5分） 1. —Do you often go to movies on w________? —Yes, I do. 2. There are forty s________ in our class, 22 boys and 18 girls. 3. His f________ actor is Jackie Chan. 4. Where do you f________ the set of keys? 5. Bob likes all k________ of movies. B) 每词用一次。（5分） 6. Mr. Bean is a very _______ movie. 7. My backpack is old, but my sister’s is ________. 8. ________ movies make you cry. 9. My sister thinks action movies are boring, but I think they are ________. 10. Jane doesn’t like thrillers. She thinks they are ________. C) 用所给单词的适当形式填空。（5 分） 11. Paul Jackson is my uncle’s favorite ________ (act). 12. This movie is very ________ (fun). We all like it. 13. Do you want ________ (have) a party for your grandmother? 14. Tom with his friends often ________ (play) basketball on weekends. 15. My mother likes ________ (comedy), but she doesn’t like thrillers. Ⅱ. 对话乐园（10分） A）从方框中选择合适的句子补全对话，其中有两项多余。（5分） A: Hey, Peter. Let’s go to the movies this afternoon. B: 16_________________ A: What kind of movies do you like? B: 17_________________ A: Me, too. Who is your favorite actor?

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。误差计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表第三章泛函分析泛函分析概要泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽范数范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之矩阵范数通常也称为相容范数。象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间，内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那外，还规定其必须满足相容性: 所以

数值计算方法试题

数值计算方法试题重庆邮电大学数理学院一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, ,

5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度至少具有,,,次代数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、

5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题格式 1、是,,,阶方法二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题

2018全国高中数学联赛模拟试题2及参考答案

2 高中联赛模拟试题 2 一试部分考试时间：80 分钟满分：120 分一、填空题（每小题 8 分，共 64 分） sin (α + 2β ) π π 1. 已知 = 3 ，且 β ≠ ， α + β ≠ n π + (n , k ∈ )，则 tan ( α + β ) = ． sin α 2 2 tan β 2. 在等差数列{a n } 中，若 a 11 a 10 < -1 ，且前 n 项和 S n 有最大值，则当 S n 取得最小正值时， n = ． 3. 若 a +b + c = 1(a ,b , c ∈ )， 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 > m ，则 m 的最大值为． 4. 已知 ?ABC 满足 AC = BC = 1 ， AB = 2x ( x > 0)．则 ?ABC 的内切圆半径 r 的最大值为． 5. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， G 为底面 A 1B 1C 1D 1 的中心．则 BG 与 AD 所成角的余弦值为___ ___． 6. 函数 f ( x ) 在上有定义，且满足 f ( x ) 为偶函数， f ( x - 1) 为奇函数．则 f (2019) = ． 7. 将一色子先后抛掷三次，观察面向上的点数，三数之和为 5 的倍数的概率为． 8. 已知复数 z 1 , z 2 满足 ( z 1 - i )( z 2 + i ) = 1 ．若 z 1 = ，则 z 2 的取值范围是．

二、解答题（第9 小题16 分，第10、11 小题20 分，共56 分） x 2 y 2 9. 设P 为双曲线-= 1 上的任意一点，过点P 分别作两条渐近线的平行线，与两条渐近线交于A, B a2 b2 两点．求□ABCD 的面积． 10. 求方程x5 - x3 - x2 + 1= y2 的整数解的个数． 11. 对于n ≥ 6 ，已知?1 - 1 ? < 1 ．求出满足3n + 4n ++(n + 2)n =(n + 3)n 的所有正整数n． n + 3 ? 2 ?? n

人教版七年级下册英语unit2单元测试试题及参考答案

时间：45分钟 Ⅰ.词汇。（10分）（A）用所给单词的适当形式填空：（5分） 1. Lily brushes her （tooth）after getting up every morning. 2. That’s a （fun）time for breakfast. 3. My father often does some （exercise）. 4. Tom sometimes （eat）some meat and vegetables. 5. We must have fruit and vegetables （keep）healthy. （B）根据句意和首字母提示写单词。（5分） 6. Mary likes eating ice-cream. It t good. 7. In the evening, Tony e watches TV or plays games. 8. Eating q isn’t a good habit for us. 9. I think playing basketball is a h sport for students. 10. He s goes to school at 7:30, but he is never late. Ⅱ. 选择填空。（10分）（） 11. ---What’s the time ---It’s _______ three-thirty. A. of B. around C. at （） 12. I usually go to bed _______ ten o’clock. A. in B. at C. on （） 13. Please write and tell me _______ your school lady. A. about B. for C. with （） 14. We often do _______ homework at home. A. we B. us C. our （） 15. _______ interesting movie it is! A. What B. How C. What an （） 16. Please come _______ here. Don’t go _______ now. A. to; home B. /; to home C. /; home （） 17. I usually watch TV _______ Saturday evenings. A. on B. in C. at （） 18. Sorry, I can’t go with you. I have _______ homework to do.

数值计算方法试题一

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（），c =（）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（）。（1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1）8≥n ，（2）7≥n ，（3）10≥n ，（4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5