某台资咨询公司SPC教材

製程能力分析

何謂製程能力

製程能力是指「各種能力均標準化，製程在管制狀態下所呈現之質與量的能力」。故製程能力可以產量、效率表示，也可以成品、半成品、零件等之品質特性來表示，也可以不良率或缺點數來表示。

製程能力可為一部機器或一設備在一定條件下操作的能力，前者一般稱為「機器能力」，可為一項預定的產品之全部製程，包括人、材料機器及方法在長時間內所程現的能力。前者一般稱為「機器能力」，而後者則稱為「綜合製造能力」，後者經常包括了工具損耗之正長影響，材料的微些變化及其它的微小變化。在此我們所討論之製程能力即以後者為主。

製程能力與規格

當考量製程績效之前，必須先討論兩個重要的問題：

１．　製程是否有維持良好＂統計管制狀態＂的能力。　

２．　是否具有產出符合工程規格零件的製程能力。　

只有當製程處於＂統計管制狀態＂下，估計製程能力才合理，因為當製程處於＂統計管制狀態＂下，製程沒有可歸咎的非自然因素存在，此時才可以顯示製程真正的變異。此部份已於管制圖介紹中詳細介紹過。

製程是否具有產出符合工程規格零件的能力，在於製程變異範圍是否介於工程規格之內，一邊而言可能有下列三種情況：

１．　製程變異小於規格間差異。　

２．　製程變異等於規格間差異。　

３．　製程變異大於規格間差異。　

第一種情況：６＜ＵＳＬ－ＬＳＬ

當製程變異（６）小於規格間之差（ＵＳＬ－ＬＳＬ）時，這是最理想情況，如圖個別值分布Ａ和規格的關係最佳，因為規格比製程變異大很多，即使製程平均值有很大的移動，也不易超出規格界線；分佈Ｂ的變異比分佈Ａ大，但所有個別值仍在規格之內分佈Ｃ所顯示的變異更大，但仍在規格之內。此種情形具有經濟上的利益，因為即使超出管制界線，如分佈Ｂ和Ｃ，也布置產生不良品，所以不必時常調整機器或尋找非自然因素。

第二種情況：６＝ＵＳＬ－ＬＳＬ

如圖，製程變異或製程能力等於規格間的差。如果製程的次數分佈與Ａ相同則有９９．７４％的產品符合規格；但是當製程平均移動時（如分佈Ｂ）或變異增大時（如分佈Ｃ），則不良率可能遠大於０．０６％。只有分佈Ａ的是處於統計管制內，不良品的發生率在可接受的範圍之內，可是一但發生非自然因素的變異，需立即加以矯正。

第三種情況：６＜ＵＳＬ－ＬＳＬ

當製程變異或製程能力大於規格間之差時，表示製程處於非常不理想的情況中，即使是自然型態的變異，如圖上次數分佈Ａ，超出規格的上下限的不良率在不可接受的範圍內；換句話說，製程沒有製造符合規格產品的能力。

製程能力分析

美國品質協會對製程能力的定義為：「對一指定特性的固有製程變異性（Ｉｎｈｅｒｅｎｔ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ）的統計量測」。在討論製程能力指標之前，我們必須假設製程產出是一個常態分配，且處於統計管制之下。這個目的是將非自然因素去除後，決定製程的固有變異性。這個假設可以經由長條圖﹑統計檢定或Ｃｈｉ－ｓｑｕａｒｅｄ檢定來證明之。

依據製程達成規格要求為基準。以下介紹的能力指標都是純數字的，不會因為不同的測量單位而有所不同。

所謂製程能力分析又稱為製程能力研究，是利用管制圖、次數分配圖及其它統計方法以決定製程能力的一種系統性工作，這種工作包括下列步驟

１．　確定能代表製程能力的品質特性。　

２．　由製程抽取樣本測定其特定性值普通需收集１００至２５０個數據。　

３．　點繪出的形態，計算其平均值與標準差（利用次數分配圖）　。　

４．　解釋此種形態，發掘異常現象，確定在經濟上是否值得採取措施。　

５．　對異常現象採取措施。　

這些步驟可以循環使用，直到獲得滿意的製程，此時的製程能力才是真正的製程能力。

製程能力分析之用途

製程能力分析之用途，約可分為下列幾點：：

１．　提供資料給設計部門，使其能盡量利用目前之工程能力，以設計新產品。　

２．　決定一項新設備或翻修的設備能否滿足要求。　

３．　利用機械之能力安排適當工作，使其得到最佳應用。　

４．　選擇適當的作業員材料與作業方法。　

５．　製程能力較公差為窄時，用於建立經濟管制界限。　

６．　製程能力較公差為寬時，可設定一適當的中心值來獲得最經濟的生產。　

７．　用於建立機器之調整界限。　

製程能力指標

製程能力指標的好處之一是它提供一個簡單易懂的製程整體表現量測標準，此標準是依據製程達成規格要求為基準。以下介紹的能力指標都是純數字的，不會因為不同的測量單位而有所不同。

（ｐｒｏｃｅｓｓ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｒａｔｉｏ，　製程能力比　）指標：

製程能力比（Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　Ｒａｔｉｏ，　ＰＣＲ）或稱指標是最常被拿來測量製程是否合乎規格的指標。指標是利用製程產出範圍（上下自然允差界限之差）與上下規格界限之差的比值。

ＰＣＲ或＝

（ＵＳＬ，ＬＳＬ分別是上下規格界限，是標準差）

通常無法得知，可以利用在管制圖中介紹用來估計的值取代，＝。如果管制圖的標準差ｓ已知，＝是另一個的估計方法，是各組抽樣標準差的平均。

當製程處於規格界限的中心位置，此時製程產出的不合格率會最低，下表之圖一顯示的是處於規格界限中心製程能力相當好（＞１）的情況，這是現場主管一致的目標。當製程產出範圍與上下規格界限之差相同時，＝１，此時製程勉強稱為有能力的製程，因為如果製程分配為常態且恰好位於規格界限的中央，會有０．２６％的產品會落在規格界限之外。值只能代表製程潛力，因為即使＞１，一旦製程分配偏離規格界限中心，仍有可能出現不良品。下表是的三個例子：

狀況Ⅰ　＞１．００　

＝

狀況Ⅱ　＝１．００　

＝

狀況Ⅲ　＜１．００　

＝

上下製程能力指標

計算，上下製程能力指標公式如下：

ＣＰＵ＝

ＣＰＬ＝

上下製程能力指標在評估規格界限與製程績效非常有用，而且在決定製程參數設定（如）或製程參數條件（如）很有幫助。

（ｐｒｏｃｅｓｓ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，　製程績效）指標

從前面的介紹知道指標與產品品質特徵值的平均值並無關係，從的介紹中也知道，製程變異並非影響產品的唯一因素，製程平均會影響產品合格的程度，當製程平均不處於上下規格界限的中央，值計算如下：

＝Ｍｉｎ｛｝

Ｍｉｎ｛ＣＰＵ，　ＣＰＬ｝

從公式可知值是取製程平均的到上下規格界限差與３的比值，所以值是愈大愈好，至少　１。下圖是一個品值特徵值Ｘ的分配不合格的情形（＜１），但是製程變異度（６δ）卻比規格界限還小，表示製程很有機會符合規格，只是製程平均μ太靠近右規格界限，使μ到ＬＳＬ的距離大於３δ而有部份的產品會落於規格界限之外，此種情形的解決方法是將μ儘量拉近ｍ（規格界限的中央值），可使所有的產品都在規格界限之內。

除了前面介紹的計算方法，接下來在看另一種利用製程平均數與規格界線中點偏差的計算方法。假設規格全距的中點ｍ，則。則製程平均數與最適點（即中點ｍ）之間的距離為，則尺度距離ｋ為：

當上式中以取代，則可得到ｋ的估計值。

其它製程能力研究方法

（１）管制圖

解析用管制圖的主要目的就是製程能力分析。利用管制圖一方面可以調查各時間的品質變化情形，研究品質趨勢，同時可以和規格比較，但叫不易看出分配的型態，因此在使用時最好與直方圖並用。

當管制圖上之不正常現象之原因被找出來並且消除，製程顯示穩定時可由管制圖計算製程能力，在圖的場合，製程平均值以管制之平均值表示，分散寬度則以６表示。

（２）直方圖

由製程搜集數據１００￣２５０個，先作成次數分配表，再畫直方圖，調查一下有無離島、絕壁、雙峰等現象，有則查明原因且去除該等數據，此時直方圖的分散寬度表示製程能力。利用直方圖進行工程能力研究時，容易看出分配的形態，易與規格比較，易於計算製程能力數值，但不易看出品質的時間變化趨勢。

邁向６σ品質與國際標準

緒論

Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司在１９７０年代中期到年代中期的十年間，由於品質競爭失利，節節敗退。彩色電視機廠在１９７４年關閉，音響廠在１９８０年停業，電腦記憶晶片也在１９８５年向日本廠商降服，眼看就要倒閉了。當時該公司董事長一面向美國政府要求保護，一方面提出高品質策略全面向６σ品質邁進，使生產線不良率降低至ＰＰＭ水準。終於其無線呼叫器在日本市場大獲全勝，成為美國公司起死回生的典範。其重返競技場的力量即為高品質的產品與服務，１９８８年該公司獲得第一屆美國品質獎（Ｔｈｅ　Ｆｉｒｓｔ　Ａｎｎｕａｌ　Ｍａｌｃｏｌｍ　Ｂｅａｌｄｒｉｇｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｑｕａｌｉｔｙ　Ａｗａｒｄ）。

品質大敵－品質變異

萬物皆有變化，工業產品也隨時伴有差異，同種產品間功能或尺寸的差異被稱之為變異（Ｖａｒｉａｔｉｏｎ）。變異小不影響顧客的滿意程度或後緒工程的作業，是可以容許的。

：Ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　Ｅｎｅｍｙ　ｏｆ　Ｃｕｓｔｏｍｅｒ　Ｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ。

具有連續性的品質特性，在製程正常時會呈常態分配，由常態分配可算出超出規格的不良率。在農業時代或輕工業時代，產品特性只要有９９％良好，就很好了。可是現今的工業產品複雜無比，如用９９％良品率的來裝配噴射客機，那麼恐怕沒有一架飛機飛得起來。道理很簡單，如果那架飛機用了１０，０００個零件，每個都是９９％良品率，那麼總成的良品率為：

式中之為總成之良品率，為零件良品率。結果總良品率幾近於零。所以要製造飛機，除了設計能力外，零件工業的力量是很重要的。

何謂６個標準差品質？

一個公司的產品品質是這家公司整個營運的結果，影響的因素很多，錯綜複雜。Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司用６σ品質標出其目標，使複雜的問題變的容易了解。在Ｍｏｔｏｒｏｌａ，６σ品質水準的意義如下：

１．　３．４ＰＰＭ（不良率或缺點數為百萬分之三點四）

２．　９９．９９９６６％產品為無缺點。

３．　提供一個與競爭者比較的基準，為ＴＱＭ提供一個衡量的基準。　

４．　可以瞭解距離無缺點有多遠。　

Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司認為數據是滿足顧客的關鍵，他們常說：

１．　如果不能用Ｄａｔａ表示我們所知的，那麼我們對它所知不多（Ｉｆ　ｗｅ　ｃａｎｎｏｔ　ｅｘｐｒｅｓｓ　ｗｈａｔ　ｗｅ　ｋｎｏｗ　ｉｎ　ｎｕｍｂｅｒｓ，　ｗｅ　ｄｏｎ＇ｔ　ｋｎｏｗ　ｍｕｃｈ　ａｂｏｕｔ　ｉｔ）

２．　如果對它所知不多，又怎樣控制它（Ｉｆ　ｗｅ　ｄｏｎ＇ｔ　ｋｎｏｗ　ｍｕｃｈ　ａｂｏｕｔ　ｉｔ，　ｗｅ　ｃａｎｎｏｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｔ）

３．　如果我們不能控制它，那只有靠運氣了（Ｉｆ　ｗｅ　ｃａｎｎｏｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｔ，　ｗｅ　ａｒｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｒｃｙ　ｏｆ　ｃｈａｎｃｅ）

為何６σ品質吸引我們

６σ品質已經吸引很多公司，特別是半導體工業及電子工業，其理由如下：

１．　６σ品質提供了一個比較複雜的產品或服務的基準。

２．　利用６σ品質可以測度自己公司和競爭者之間的品質差距。

３．　顯示邁向無缺點的進展。

４．　為各部門提供一個明確的目標。

Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司在１９９２要求它所有供應商提出達成６σ品質的期限，並在１９９２年要求他所有供應商提出達成品質的期限，並在１９９５年申請美國品質獎（Ｍａｌｃｏｌｍ　Ｂａｌｄｒｉｇｅ　Ａｗａｒｄ）　，為整個企業體系確立了一個明確的目標。

邁向六個標準差的六個步驟

從１９８０年代Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司利用六個標準品質策略以提昇全面品質水準以來，該公司將，ＳＰＣ、問題解決（Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｓｏｌｖｉｎｇ）、連續改善實驗計畫直交設計（Ｔａｇｕｃｈｉ　Ｍｅｔｈｏｄ）等合在一起，擬出六個達成六標準差品質的步驟：

Ｓｔｅｐ１：確定滿足顧客要求或法令規章要求之重要品質特性

使用工具：市場要求規格（Ｍａｒｋｅｔｉｎｇ　Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＭＲＳ）

Ｓｔｅｐ２：決定達成這些重要品質特性的特定產品要素（如零件組模組等）。使用工具：

ａ．　特性要因圖（Ｃａｕｓｅ　ａｎｄ　Ｅｆｆｅｃｔ　Ｄｉａｇｒａｍｓ）　

ｂ．　樹型分析（Ｓｕｃｃｅｓｓ　Ｔｒｅｅ　ａｎｄ　Ｆａｕｌｔ　Ｔｒｅｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ）　

ｃ．　組件搜尋（Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｓｅａｒｃｈ）　

ｄ．　因子及部分因子實驗法（Ｆｕｌｌ　ａｎｄ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ）　

ｅ．　電腦模擬（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）　

ｆ．　失敗模式效應及重要度分析（Ｆａｉｌｕｒｅ　Ｍｏｄｅ　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ａｎｄ　Ｃｒｉｔｉｃａｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＦＭＥＣＡ）　

Ｓｔｅｐ３：根據產品要素決定控制每一重要特性之製造步驟或選擇，這一步驟有下列三

＊　以訂出生產步驟２所列之產品要素之生產精確方法。　

＊　以決定這些產品要素是自製或外購。　

＊　以確定可能影響品質的至誠條件或項目。　

使用工具：　

ａ．　因子或部分因子實驗計畫（Ｆｕｌｌ　ａｎｄ　Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　Ｆａｃｔｏｒｉａｌ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ）　ｂ．　電腦模擬（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）　

ｃ．　製造工程研究（Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｕｄｉｅｓ）　

ｄ．　多變量分析（Ｍｕｌｔｉ－ｖａｒｉ　Ａｎａｌｙｓｉｓ））　

ｅ．　Ｂ對Ｃ或其他比較實驗法（Ｂ　ｖｅｒｓｕｓ　Ｃ　ｏｒ　Ｏｔｈｅｒ　Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ）　ｆ．　供應商數據（Ｓｕｐｐｌｉｅｒ　Ｄａｔａ）　

Ｓｔｅｐ４：決定重要品質特性的設計中心直與最大允差，而仍能保證必要的功能。使用工具：　

ａ．　圖示技術（Ｇｒａｐｈｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）　

ｂ．　工程手冊（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｈａｎｄｂｏｏｋｓ）　

ｃ．　電腦模擬（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）　

ｄ．　實驗計畫（Ｐｌａｎｎｅｄ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ）　

ｅ．　最適化，特別是ＲＳＭ（Ｏｐｔｉｏｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｎｅｔｈｉｄｉｌｉｇｙ）　

ｆ．　田口實驗法（Ｔａｇｕｃｈｉ　Ｍｅｔｈｉｄ）　

ｇ．　公差縮分（Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｏｆ　Ｔｉｌｅｒａｎｃｅｓ）　

ｈ．　ＳＰＣ分析、製成能力分析（ＳＰＣ　Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｐｅｏｃｅｓｓ　Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　Ｓｔｕｄｙ）　

ｉ．　組件工程之合格分析（Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｔｕｄｉｅｓ）　

Ｓｔｅｐ５：決定控制重要品質特性之零件或製程因素的能力。研究對象：　

ａ．　製程及發展過程（Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）　

ｂ．　供應商之製程、供應商品管數據（能力分析、管制圖）　

Ｓｔｅｐ６：如未達，則改變產品及／或製程直到有足夠的能力。使用工具：　

ａ．　直方圖（Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ）　

ｂ．　管制圖（ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｈａｒｔｓ）　

ｃ．　製程能力指數Ｃｐ與Ｃｐｋ　

達成６σ品質的工具

根據Ｍｏｔｏｒｏｌａ的研究，引起產品不良或缺陷的原因，主要有二：一為變異太大　；　一為製程平均偏移。在深一層研究，其發生的根源，來自設計（Ｄｅｓｉｇｎ）、製造（Ｐｒｏｃｅｓｓ）及材料（Ｍａｔｅｒｉａｌ）。所以要達成品質，需從此三者的管理加強開始，使用的工具如下：

（１）設計（Ｄｅｓｉｇｎ）　

ａ．　使用標準零件及材料設計（Ｄｅｓｉｇｎ　ｔｏ　Ｓｔａｎｄａｒｄ　Ｐａｒｔｓ／Ｍａｔｅｒｉａｌｓ）　

ｂ．　依標準製程設計（Ｄｅｓｉｇｎ　ｔｏ　Ｓｔａｎｄａｒｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓ）　

ｃ．　依照已知的製程能力設計（Ｄｅｓｉｇｎ　ｔｏ　Ｋｎｏｗｎ　Ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ）　

ｄ．　考慮組立裝配（Ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　Ａｓｓｅｃｂｌｙ）　

ｅ．　考慮簡單化（Ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　Ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ）　

（２）製程（Ｐｒｏｃｅｓｓ）　

ａ．　短週程製程（Ｓｈｏｒｔ－Ｃｙｃｌｅ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）　

ｂ．　製程群組化（Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ）　

ｃ．　製程標準化（Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ）　

ｄ．　製程最適化（Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）　

ｅ．　統計製程管制（ＳＰＣ）　

（３）材料（Ｍａｔｅｒｉａｌｓ）　

ａ．　零件標準化（Ｐａｒｔ　Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ）　

ｂ．　供應商ＳＰＣ（Ｓｕｐｐｌｉｅｒ　ＳＰＣ）　

ｃ．　供應商驗證（Ｓｕｐｐｌｉｅｒ　Ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）　

保證進料１００％可用的方法

近代工業產品，結構複雜，使用的零組件稍有不良，總成的初產率或良品即急速下降，所以進料１００％可是達成品質的重要關鍵。以下是Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司提出的方法。　１．　的標準。　

２．　將重要產品及材料之要求徹底追溯到供應商。　

３．　供應傷的規格要真正反映重要的品質要求。　

４．　買方提出的規格要求要能讓供應商發揮最有效的製程。　

５．　讓供應商參與產品發展過程。　

６．　公司的政策與規章必須與上述各點一致。　

軟體的應用

過去的十年，由於個人電腦的普及應用，品管用的電腦套裝軟體越來越多，價錢方面也越來越合理。以下幾種是有助於達成６Ｓｉｇｍａ品質的軟體：

１．　ＳＰＣ軟體：這種軟體中英文都有。一般應具有直方圖，計算Ｃｐ，Ｃｐｋ，計算超出規格界線的百分率，化柏拉圖及作圖表的功能。有些軟體可以直接與測試儀器連線。利用此種軟體可以直接分析制程能力，管制製程，節省很多時間。　

２．　ＤＯＥ軟體：這種軟體目前只有英文的。一般應具有ｔ－檢定（ｔ　Ｔｅｓｔ）、迴歸分析、反應曲面法（ＲＳＭ）　，變異數分析（ＡＮＯＶＡ）、反應圖表（Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｇｒａｐｈｓ）等功能。應用這種軟體可以改進實驗設計與實驗數據分析的效力與準確性，對與產品設計的改善與製程設計的最適化有莫大的幫助。　

３．　直交設計軟體：這種軟體目前也只有英文的。一般包括等直交表，應具反應表二因子交互影響的反應圖表同時也能算出Ｓ／Ｌ比。對於使用直交表設計的實驗有很大的幫助。　

總結

六個標準差品質總結

步　驟

工具與資訊來源

１．確定重要特性

．市場　

．工程

．實有或潛在顧客

２．決定達成這些特性的特定產品要素

．重要品質特性矩陣　

．特性要因圖

．失敗樹分析

．組件研究或其他實驗計畫

３．為每一產品要素決定控制每一重要製造步驟並選擇每要素自制或外購

．實驗計畫　

．電腦模擬

．工程研究

．多變數分析

．比較實驗

．供應商數據

４．決定重要品質特性之設計中心直與最大允差

．圖表化技術　

．工程手冊

．實驗計畫

．最適化特別是反應曲面法

．公差縮分

５．決定製程能力

．制程能力研究　

．供應商之管制圖及合格資料

６．確保）

．全設計組的設計審核　

．與供應商工程部門之會議

．早期及經常的強度試驗

．統計問題解決法與決策

．連續改善

管制圖

管制圖基本原理

統計理論認為母體參數可由隨機抽取的樣本來估計，ＳＰＣ圖的統計基礎即在於此。但是，ＳＰＣ圖並不能控制一個製程，它只是提供製程重要的資訊，這個資訊可以作為品質決策與修正製程的基礎。一般ＳＰＣ圖提供三條製程資訊的管制線：上管制線（ｕｐｐｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｌｉｍｉｔ，　ＵＣＬ）﹑中心線（ｃｅｎｔｅｒ　ｌｉｎｅ，　ＣＬ）﹑下管制線（ｌｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｌｉｍｉｔ，　ＬＣＬ）。不同製程管制對象有不同的資料，所有的資料都可歸類到下列其中一種：１．　分類資料－將產品品質分為「好或不好」、「合格或不合格」等　

＊　計數資料－記錄某產品的某個特性發生次數，例如錯誤次數﹑意外次數﹑銷售領先次數等　

３．　連續資料－某個品質特徵的量測值，例如尺寸﹑成本﹑時間等　

前兩種資料為計數值資料，第三種為計量值資料。收集資料時，如果可能應該盡量收集定量資料，因為定量管制圖所需的比較性計算較少，而且能提供較多的資訊。

基本計算

管制圖可用一通式來表示，假設ｙ為量測品質特性之樣本統計量，ｙ之平均數為μｙ，標準差為δｙ，則

ＵＣＬ＝μｙ＋ｋδｙ

中心線＝μｙ

ＬＣＬ＝μｙ－ｋδｙ

其中ｋδｙ為管制界限至中心線之距離。此管制圖之理論首先由美國之Ｗａｉｔｅｒ　Ａ．　Ｓｈｅｗｈａｒｔ博士提出，任何依據此原理發展出之管制圖都稱為Ｓｈｅｗｈａｒｔ　（蘇華特）管制圖。應用範圍

管制圖之應用有許多方式，在大多數之應用上，管制圖是用來做製程之線上（ｏｎ－ｌｉｎｅ）監視。亦即收集製程樣本數據用來設立管制圖，若樣本值落在管制界限內且沒有任何系統性之變化，則稱製程在管制內。管制圖也可以用來決定過去之製程數據是否在管制內，及末來之製程是否將在管制內。管制圖也可用來做為估計之工具，當製程是在管制內時，則可預測一些製程參數，例如平均數、標準差、不合格率等。此種製程能力分析對於管理者之決策分析有相當大之影響，例如自製或外購之決策，工廠及製程之改善以降低變異，及與供應商或顧客間之合約。

管制圖實施步驟

１．　選擇品質特性

２．　決定管制圖之種類

３．　決定樣本大小

在設計管制圖時，我們必須決定樣本之大小（ｓａｍｐｌｅ　ｓｉｚｅ）及抽樣之頻率。一般而言，大樣本可以很容易地偵測出製程內小量之變動。當選定樣本大小時，必須先決定所要偵測之製程變動的大小。當製程變動量相當大時，則適合使用小樣本，反之，若製程變動小時則使用大樣本。除了決定樣本大小外，我們同時須決定抽樣之頻率。最理

可行之方法是在長時間間隔下取大樣本或短時間間隔下取小樣本。在大量生產下或有多種可歸屬原因出現下，較適合樣本小而次數多之抽樣。由於檢測器和自動量測技術之發展，目前之趨勢傾向１００％檢驗。

４．　抽樣頻率和抽樣方式

管制圖是利用合理樣本組之概念來收集樣本數據。合理樣本組之抽樣方式可讓可歸屬原因出現時，樣本組間發生差異之可能性最大，而樣本組內發生差異之可能性為最小。

當管制圖應用到生產時，生產時間次序為一合乎邏輯之合理樣本組取樣方法。一般合理樣本組之抽樣有兩種方式進行。在第一種方式下，組內樣本儘可能在時間差距很短之情況下收集，如右圖之（ａ）。這種抽樣方法將可使樣本組間之差異為最大而樣本組內之差異為最小。這種抽樣方式也是估計製程標準差之最好方法，一般稱之為瞬時法（ｉｎｓｔａｎｔ　ｔｉｍｅ　ｍｅｔｈｏｄ）。

第二種方式下，樣本組內之數據為來自於上次抽樣後具代表性之產品。在此種抽樣方式下，每一樣本可視為在抽樣間隔內之隨機樣本，如右圖之（ｂ）。此種抽樣方式稱為分散式抽樣（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ）或稱為定時法（ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｍｅｔｈｏｄ）。這種抽樣方法通常是用在決定自上次抽樣後之產品是否可接受時。

５．　收集數據

６．　計算管制圖之參數，一般包含中心線和上下管制界限

７．　收集數據，利用管制圖監視製程

使用管制圖之原因

１．　管制圖是一改善生產力之有效工具　

管制圖之有效運用可降低報廢和重工。報廢和重工之降低代表生產力增加、成本降低和產能之增加。

２．　管制圖是預防不合格品之有效工具　

管制圖為一預防性之管理工具，強調第一次就做對，它比事後之檢驗更能提昇產品之品質。

３．　管制圖可預防不需要之製程調整　

由管制圖可獲知調整製程參數之最佳時機，以避免因過度調整，使製程變異增加，造成製程成效惡化。

４．　管制圖可提供診斷之資訊　

管制圖上之非隨機性變化模型（ｎｏｎｒａｎｄｏｍ　ｐａｔｔｅｒｎｓ）可以提供診斷製程異常之情報。一個非隨機性模型通常是由一組異常原因所造成。由管制圖上非隨機性模型可了解製程何時為異常，並可縮小尋找問題原因之範圍，降低診斷時間。

５．　管制圖可提供有關製程能力之資訊

管制圖可提供製程參數、製程之穩定程度和製程能力等情報，這些資訊對於產品和製程之設計者非常有幫助。

檢核表

意義與功能　

檢核表是一種用來收集及分析數據簡單而有效率的圖形方法。檢核表可說是另一種次數分配的表現，使用時只要運用簡單的符號標記出工作目標是否達成或對特定事件發生給予累積紀錄。使用簡單符號如「？　」、「？　」、「？　」、「？　」或「正」。檢核表的設計要簡單明瞭而且要能涵蓋所要研究的項目，避免工作延遲或遺漏。

實施步驟　

１．　招集所有相關人員，運用腦力激盪法製作特性要因圖以列出要因項目。　

２．　將所列出的要因項目層別後，並填入檢核表中。　

３．　操作人員運用簡單的記號將檢核結果紀錄於表中。　

４．　利用所得之資料，整理分析，以便了解管制情況或採取必要措施。　

實例　

１．　記數表：下表是一個紀錄印刷電路板上的缺點項目。　

印刷電路板

日期

最後測試

位置

測試方法

檢驗員

樣本大小

批號

型式

不合格點數

總和

功能測試

焊接

電鍍

其它

總和

２．　檢查用檢核表　

下表是元智公司用以檢查不良原因之檢核表，一但發生不良品，現場主管可以依此表進行檢查，可以迅速發現原因，避免進一步的損失。

元　智　公　司

不　良　原　因　檢　核　表

編號

主管

檢核人

日期

符號

Ο：良好　△：普通　×：較差

說明：

分類

檢　核　項　目

○

△

×

品

位

教育

訓練

１．員工教育是否按計劃實施？

２．教育訓練的教材準備？

３．教育訓練有無記錄並考核訓練教材？　

檢

驗

設

備

１．有無足夠之量測和檢驗設備？

２．檢驗設備是否按時校驗？

３．量具、儀器是否標示校驗情況？

４．校驗人員是否按標準程序進行校驗？　

生

產

單

位

１．操作員是否按標準作業程序？　

２．所使用之生產資料室否正確？　

３．操作員有無進行自主檢查？　

設備

維護

１．機械有無日常保養？

２．機器設備是否處於合用狀況？　

３．輔助之夾冶具是否堪用？

環境

與

安全

１．工廠環境是否合於５Ｓ？

２．機器設備有無安全標示？

３．操作員是否按規定使用安全防護用具？

４．緊急照明與消防設備是否合格？

採

購

單

位

採

購

管

理

１．是否依產品設計規格採購物料？

２．對供應商是否進行定期調查評估？

３．物料進廠是否進行抽樣檢驗？

４．檢驗計畫是否合於統計原理？

３．　位置圖　

位置圖是將缺點或問題發生之位置標示於圖上，用以分析問題發生的根源。下圖是一個電路板應用位置圖來標示出缺點發生的位置，從這個例子可以看出，電路板的左右上角是缺點發生最多的位置，進一步仔細觀察作業員的操作過程，得知此兩個位置是作業員搬運電路板時所持的位置。可能是手上的灰塵造成。在改以專門的搬運工具後，缺點數顯著減少。

直方圖（ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓ）　

直方圖是一種將數據以簡單方式呈現的工具。它用在顯示從製造程序中收集的資料，可以讓分析者很快速地了解某特定時間內製程的狀況。橫軸代表某個品質特性或變數之量測值的分類，縱軸表示每一類出現之次數。下圖示一個典型的直方圖：

鐘型分配：在上下界限中央有一高峰，且圖形以中心點對稱，顯示此數據來自一個自然、的常態製程。

雙峰分配：在數據分布範圍之中央有一低谷，而兩旁個有一高峰。此種圖形是混合兩個鐘型分配，可能的情形是這些數據來自兩部不同之機器、兩個不同之操作員或兩條不同底生產線。

高原型分配：直方圖沒有顯著底高峰和尾端，此種直方圖的數據可能來自數個鐘型分配。一種可能的原因是無標準作業程序，操作員自行其事，造成極大之變異。

梳狀分配：直方圖上，高低值交互出現。可能事良策誤差或分組不當。

偏斜型分配：高峰出現在接近某端分布範圍邊，另一邊是長長的尾巴。若尾巴向右延伸稱為右偏，反之稱為左偏。

截斷型分配：在直方圖上高峰發生在（或靠近）數據分布之邊緣。截斷型直方圖之發生是將某些數據自鐘型分配數據中移去，例如：實施１００％全檢，將不合格品數據剔除。

離島型分配：在直方圖上出現兩個大小相差甚多之高峰。較低之高峰附近之數據可能來自於某一特別之機器、製造程序或作業員，亦可能量測誤差或抄寫數據時產生之錯誤。

邊緣突出型分配：在平滑分配的邊緣出現一突出之高峰。此情形通常為資料記錄錯誤所造成。

實行步驟　

１．　收集研究對象之資料，通常以最能代表製程之品質特徵值。　

２．　將資料以適當之分組整理之。　

３．　繪製直方圖。　

４．　檢查直方圖是否合乎常態，若有異常情形發生，找出異常之原因。　

５．　針對異常原因提出改善方案。　

６．　執行改善方案後，再進行確認。　

實例

某鋼鐵廠為維持每批鋼鐵之硬度，每批鋼鐵均抽樣檢查。下表是該廠三月份之測試資料：

４１３

４０５

４１１．５

４０４．５

４０５

４１２．５

４１３

４１５

４１４．５

３９５．５

４１５

４２１

４１０．５

４１４．５

４１３

４００

４１０

４０７

４０３．５

４１１．５

４１３

４０５

４１０

４１０．５

４０３．５

４１０

４１３

４１５

４１６

４０３．５

３９６．５

４０４

４０３

４０５

４０４

４１６

４１５

４１１．５

４１０

３９５

４１０

４１０

４０５

４０８．５

４０８．５

４０５

４０８

４０８．５

４０７．５

４１０

４１１．５

４１５

４１０

４１１．５

４０２．５

４１０

為繪製於直方圖上，將上列資料重新排序後成下表：３９５

４０４

３９５．５４０４４０７．５４１０４１１．５４１４．５３９６．５４０４４０７．５４１０４１１．５４１５４００４０４．５４０８４１０４１２．５４１５４００４０５４０８．５４１０４１３４１５４０２．５４０５４０８．５４１０４１３４１５４０３４０５４０８．５４１０．５４１３４１５４０３．５４０５４１０４１０．５４１３４１６４０３．５４０５４１０４１１．５４１３４１６

４１３

４２１

直方圖如下：

柏拉圖（Ｐａｒｅｔｏ　Ｄｉａｇｒａｍ）

意義與功能　

１８９７年義大利的Ｖｉｌｔｒｅｄｏ　Ｐａｒｅｔｏ由所得曲線發現，少數人擁有社會大部分的財富，他認為只要控制那些少數財主，即可控制該社會財富，此種重點控制的方法，稱為「柏拉圖原則」。我們可以將此原理應用在現場改善上，先將關鍵不良因素假以解決，可以降低大部分的不良品。

因此，所謂「柏拉圖原則」就是利用重要的少數項目控制不重要的多數項目，物料管理所使用的「ＡＢＣ分析法」，即為該法則之一例。在生產現場，柏拉圖分析之應用範圍很廣，特別是涉及因素非常廣的情況，各個因素所佔影響之比例不同，使用柏拉圖找出重點因素，進而針對重點因素加以解決，則問題已解決一大半。

繪製方法

一般柏拉圖分析圖如下所示：

其繪製步驟如下：

１．　座標取法　

Ａ．　橫軸：用以代表材料別、機器別、缺點種類或其它分析的原因。　

Ｂ．　縱軸：不良百分率、故障次數、損失金額或其它因分析原因所造成的結果。　２．　蒐集資料　

依據既定所要分析的原因種別，蒐集這些原因所造成的結果，通常是損失金額、損失時間等，這些資料有賴平常的紀錄語彙整，並需要得到經營管理階層與有關部門支持與提供情報，方能順利達成目標。

３．　製作柏拉圖分析圖　

Ａ．　按照橫軸各可能原因所造成之影響大小，繪成直方圖。　

Ｂ．　畫出累積百方率曲線。　

Ｃ．　將改善目標值，以虛線畫在圖上，作為改進之準則。　

Ｄ．　將上期造成之影響總量標於圖上，做為參考。　

Ｅ．　以一個月做為柏拉圖分析的期間。　

Ｆ．　縱軸最好以損失金額取代不良品個數或其它非金額的影響，目的是使所有人均能一目了然。　

Ｇ．　精密機械加工業之柏拉圖分析圖範例，如下圖所示：　

實施成效考核

從每期得柏拉圖分析中，可以知道主要因素在改善前後的效果，重點在於損失金額的減少多少，以此為評量績效的依據。

特性要因圖

意義　

特性要因圖（Ｃａｕｓｅ　ａｎｄ　Ｅｆｆｅｃｔ　Ｄｉａｇｒａｍ）是一種用來說明品質特性，及影響品質之主要因素與次要因素三者間關係的圖形。由於其形狀類似魚骨，故又稱為「魚骨圖」，如圖所示。若能與柏拉圖、管制圖、直方圖等技巧配合使用，其效果更佳。

特性要因圖的功能

特性要因圖的功能非常廣泛，除可用於現場製程外，其他在事務上、研究上、教育上及新產品的開發上均能派上用場。在「原因」或「對策」之尋找，必須透過相關人員的知識和經驗的聚集並整理，而成一種有系統有組織的程序與方法，以得到分析管理的效果。其功能可整理成下列四點：

１．　改善解析：為改善品質、提高產量、降低成本、增加工作效率，於進行現狀分析時，特性要因圖所考慮之各原因，將有何種程度影響，可配合柏拉圖分析並研究提出改善對策。　

２．　製程管制：ＳＰＣ主要以管制圖判斷製程是否穩定，當出現管制界線外的不良品，或是出現八種管制界線內的不良現象，欲察明可能知因素時，可利用特性要因圖找出關鍵因素或以直方圖來明瞭製程能力，當直方圖超出規格界線時，亦有賴於特性要因圖以查明其真正原因。　

３．　制定操作標準：將特性要因圖分析徹底後，表示對於製程的變異有充分的掌握，之後在制定或修改操作標準時，即可針對原因以適當的對策因應。　

４．　實施品管教育：當所有相關人員參予討論，可以利用特性要因圖將每個人的經驗及技術內容整理出來，使大家獲得完整的觀念與思想，增進管制者的解析能力。　

繪製與實施

１．　確定問題點－特性要因圖在未繪製之前，應先將不良率、顧客的抱怨、產品尺寸不符、外觀不良等有關品質方面的問題，或安全程度、效率的提高、觀念的提昇等期望方面的問題，加以確定。　

２．　召集相關人員－必須使有關的人員都能參加，一方面集思廣益，另一方面也有再教育的效果，以期能把關鍵因素順利找出。　

３．　準備大幅的紙張與彩色筆－先在紙中央畫一條較粗的線，之後在右端畫一個指向右方的箭頭，並於箭頭右側寫上問題點。　

４．　腦力激盪－由所招集的人員輪流針對問題點，提出影響問題點之要因或解決問題之方案。發言需簡單扼要，勿批評或質詢別人，並整理各種意見，作成紀錄。　５．　討論分析－待大家發言告一段落，再共同討論這些問題點之影響程度，並經大家認可後，將最具影響力的要因圈選出來。　

６．　特性要因圖之製成－將經討論確定的要因，依其重要程度依序作成骨幹或細枝，應將同一因果關係者歸於同一分枝。　

７．　貼在工作現場，並追加原因－特性要因圖需貼在工作現場附近，以便於問題發生時，就近集合全員討論，追加過去未注意的要因。若有不同意見或看法，需進一步蒐集數據作成統計分析，並追蹤其實質效能。　

８．　重新繪製特性要因圖－當原因追加，或區分重要性之後，應將重要者處理出來，重新製作另一特性要因圖，並加以分析，讓全員了解，以便採取改善措施。　

實例

特性要因圖可區分為「原因追查型」和「對策追求型」兩種：

Ａ．　原因追查型：　

利用特性要因圖找尋不良原因的癥結，如下圖：

Ｂ．　對策追求型：　

找尋問題點應如何防止，目標之效果應如何達成的對策，而以特性要因圖表示期望效果（特性）與對策間的關係。以下圖為例：

散布圖

意義與功能

用，因為它有ＸＹ軸，所以又稱為Ｘ－Ｙ　ｐｌｏｔ或ｃｏｒｓｓｐｌｏｔ。散布圖包括水平（Ｘ）和垂直（Ｙ）兩軸，用以代表成對的兩變數。如果兩變數有原因與結果之關係，則原因（或稱自變數）置於Ｘ軸，結果（應變數）置於Ｙ軸。

從散布圖可以觀察變數Ｘ與Ｙ呈現何種關係：

１．　正相關（ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｃｏｒｅｌａｔｉｏｎ）：Ｙ值隨Ｘ值增加而增加。　

２．　負相關（ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｃｏｒｅｌａｔｉｏｎ）：Ｙ值隨Ｘ值增加而減少。　

３．　無相關：Ｙ值與Ｘ值之間沒有關係可循。　

實施步驟　

１．　利用柏拉圖找出影響品質特性的因素，再決定可能相關之對應因素，作為散布圖Ｘ軸與Ｙ軸代表的變數。　

２．　收集成對的ＸＹ資料。　

３．　計算或觀察Ｘ與Ｙ之關係係數。　

４．　利用所得之資料，整理分析，以便了解管制情況或採取必要措施。　

相關性測量（Ｘｌｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）

ｒ＝

（ＸｉＹｉ）是第　ｉ　組的觀測值，是其平均值，ｒ值介於１與－１之間

ｒ＝１　ＸＹ有完全正相關

ｒ＝－１　ＸＹ完全負相關

ｒ＝０　ＸＹ完全沒有任何相關性

０．８＜ｒ＜１　高度相關

０．５＜ｒ＜０．８　中度相關

ｒ＜０．５

實例

精誠建設公司為研究水泥硬度與沙子佔整體百分比是否有關係，做了以下的試驗，資料如表：

沙子百分比

硬度

沙子百分比

硬度

沙子百分比

硬度

５

１０

３０

８０

６０

４０

１０

３０

４０

８５

７０

３０

２０

５０

７０

８０

１５

觀察下面的散布圖，雖然沙子百分比與水泥硬度不是正相關，也非負相關，但此兩者的關係從４０％前是正相關，４０％後是負相關。

假設檢定

假設檢定是根據機率理論，由樣本資料來驗證對母體參數之假設是否成立之統計方法。統計假設（ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ）是對機率分配之參數所作的陳述。例如我們認為某產品之內徑平均數為１．０㎝，此陳述可表示為

所代表之陳述稱為虛無假設（ｎｕｌｌ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ），而稱為對立假設（ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ）。此例子的對立假設表示平均數不是大於１．０，就是小於１．０，此種假設稱為雙邊之對立假設。當然在某些情況下我們需要單邊之統計假設。

例如：μ﹦１．０，：μ＞１．０。

實施假設檢定之步驟

假設檢定之過程包含下列步驟

１．　決定與　

２．　決定適合之檢定統計量　

３．　選取顯著水準α　

４．　根據檢定統計量之機率分配，找出拒絕之區域。　

５．　由母體抽取一組隨機樣本，計算檢定統計量之值。　

６．　做出拒絕或不拒絕之決策。　

注意事項

在進行假設檢定時，有兩種錯誤須注意。型Ⅰ誤差是指為真時，做出拒絕之錯誤機率，一般以α表示。而型Ⅱ誤差則是指為偽，而做出不拒絕之錯誤機率，通常以β表示。即

α＝Ｐ｛型Ⅰ誤差｝＝Ｐ｛拒絕｜為真｝

β＝Ｐ｛型Ⅱ誤差｝＝Ｐ｛不拒絕｜為偽｝

在品質管制之驗收抽樣計畫中，α稱為生產者風險；β稱為消費者風險。

常用之統計假設方法

常態母體平均數μ的檢定

變異數已知

假設Ｘ為一隨機變數，變異數已知為，平均值μ為未知。虛無假設為

：μ﹦（為一個標準值）

隨機抽取樣本數為ｎ之樣本，假設樣本平均值為，則檢定統計量可寫成

單邊或雙邊的對立假設，拒絕之條件如下

對立假設條件

拒絕之條件

：μ＞

Ｚ＞

：μ＜

Ｚ＜

：μ≠

Ｚ＞或Ｚ＜－

當母體標準差未知時，則以樣本標準差Ｓ估計，若樣本數ｎ＞３０，則檢定統計量為，拒絕之條件與變異數已知情況相同。若樣本數ｎ＜３０則採用下列統計量

單邊或雙邊的對立假設條件，其拒絕之條件如下

對立假設條件

拒絕之條件

：μ＞

Ｔ＞

：μ＜

Ｔ＜

：μ≠

Ｔ＞或Ｔ＜－

兩常態母體平均數差的檢定

二母體變異數和已知

假設二母體平均數﹐未知，但已知變異數和。虛無假設為

－＝△

現自第一個母體抽取個隨機樣本，其樣本平均數為，另外從第二個母體抽取個隨機樣本，其樣本平均數為。檢定統計量可寫成

在不同的對立假設下，拒絕之條件如下

對立假設

拒絕之條件

：－＞△

：－＜△

：－≠△

或

二母體變異數和未知，但可假設相等

假設＝＝，則的不偏估計量為

其中和是樣本變異數。檢定統計量可寫成

上述檢定程序一般稱為ｐｏｏｌｅｄ　ｔ　ｔｅｓｔ，稱為混合估計之共同變異數。

對立假設

拒絕之條件

：－＞△

：－＜△

：－≠△

或

常態母體變異數的檢定

一個常態變異數之檢定

檢定一個母體常態變異數等於一個常數，則檢定統計量為