2021年上海中学自招数学试卷(1)

? 冲刺 17 年自主招生之 2015 年上海中学自招数学试卷

一、

填空题： 1.

a 1 ， a 2 ， ……， a 7 是{1, 2 , 3,……, 7}

的一个排列， | a 1 - a 2 | + | a 2 - a 3 | + | a 3 - a 4 | +…+ | a 7 - a 1 | 的最大值为 ．

2.

已知 a ， b 为正整数，满足 5 < a < 3 ，当b 最小时， a + b = ．

7 b 4

?x + y + z = 5

3.

已知 ?xy + yz + zx = 3 ， x ， y ， z 均为实数，则 z 的最大值为 ．

4. 已知 x

2 - 5x - 37 = 0 ，求 (x - 2)2 + (x -1)2 -1 (x -1)(x - 2)

= ?．

5.

交流会，两两相互送礼，校方准备礼物，增加n 个人，原有m 个人（ m < 17 ），增加34 份礼物，则 m = ?．

6. ?ABC 的内切圆半径为1 ， P 为圆上一点， 1

A

BP + CP = 2 ．

B

C