人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习教案

小结与复习

一、教学目标

知识与技能

1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念。

2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。

3.掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算．

过程与方法

1.通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生的分析、归纳和语言表达能力。

2.通过复习整式的加减运算，进一步提高学生的运算能力和综合运用数学知识的能力．

情感、态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学思想．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点整式的加减运算．

难点正确列式表示数量关系．

关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．

突破方法通过梳理本章知识点，及时查缺补漏，设计典型例题，科学地进行小结与复习．

四、教法与学法导航

教学方法梳理本章知识点，设计典型例题进行归纳总结。

学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减的有关知识．

五、教学准备

教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：整式加减的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

前面我们已经学习了整式加减的有关知识，本节课我们将回顾整理一下本章的内容，查缺补漏，进一步提高我们的运算能力和灵活运用知识的能力。

（二）．知识结构图

引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:（多媒体展示）

（三）．回顾与思考

问题一：整式的有关概念

1．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？

练习：试判断下列各式：2a ，3a ，1x y +，2x y -，12

x 2+3xy 2-1，-5a 2b ，-x 中哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些是整式？

思路点拨：3a ，-5a 2b ，-x 是单项式，2x y -，12

x 2+3xy 2-1是多项式，以上单项式、多项式都是整式．

归纳：数与字母的积组成的式子是单项式；单独的一个字母或一个数字也是

单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式统称为整式。

2．什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？

结合第1题中的单项式和多项式，说出其单项式的系数和次数，多项式的项和次数．

思路点拨：3a 的系数是13

，次数为1；-5a 2b 的系数-5，次数是3；-x 的系数

是-1， 次数是1；2x y 的项是12x 和-12

y ，次数是1；2x 2+3xy 2-1的项是2x ，3xy 2和-1，次数是3．

归纳：单项式前面的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的

和叫做这个单项式的次数。多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项，多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数。

3．什么叫做同类项？并举例说明。

练习：判断下列代数式是否是同类项：

（1）-ab 与2ba （2）-2和5（3）a 2b 和ab 2

（4）-8x 2y 与212

x y （5）ab m 与ab n 思路点拨：（1）中，有两个字母，a 和b 的指数都对应相等，同类项与字母的顺序无关，故是同类项；

（2）中，几个常数也是同类项；

（3）中，虽然两个单项式中都只具有a 、b 两个字母，但是a 的指数，两个单项式中不对应相等，而b 的指数，两个单项式也不对应相等，故这两个单项式不是同类项；

（4）中，所含的字母相同，且相同字母的指数也相等，故是同类项；

（5）中，所含的字母相同，但字母b 的指数不同，所以不是同类项。 归纳：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

特别注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。

问题二：整式的基本运算

4.怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

例：求多项式4x 2-13x+5-3x 2+13x -5的值，其中x=-12

思路点拨：找到多项式中的同类项，根据合并同类项法则，先合并同类项，

再代入x=-12

计算.（学生板演） 归纳：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的依据是分配律。

5．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？

学生口答：去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原来括号里的各项都不变符号．

（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原来括号里各项都改变符号．

6.整式加减的一般步骤有哪些？

学生口答：整式加减的一般步骤就是去括号，合并同类项．

（四）范例学习

例1．计算：

（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y．

（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．（学生板演解题过程）

解：（1）原式＝3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y

=（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy

=xy2-2xy

（2）原式＝5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]

=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a （或者先合并中括号内的同类项）

=a2-4a

例2．视堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

思路点拨：第1排有a个座位，第二排有（a+1）个座位，第3排有a+1+1=a+2（个）座位，第4排有（a+3）个座位，所以第n排有[a+（n-1）]个座位，即m=a+n-1，当a=20，n=19 时，m=38．

特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。

（五）小结

1.本节课我们回顾了哪些知识？

2.你认为自己解决的最好的问题是什么？

3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

七、板书展示 整式的加减

解：4x 2-13x+5-3x 2+13

x -5 =（4-3）x 2+（-13+13）x+(5-5) = x 2

当x=-12时，原式= x 2=（-12）2=14

。

八、课堂作业

1．单项式-227

a bx 的次数是_______，系数是_______． 2．多项式x 3-3x 2y+2x 2-5是_____次_______项式．

3．已知3x n y 与-12

x 3y 2m 是同类项，则n=________，m=_________． 4．化先简后求值．

2（a 2b+ab 2）-[2（a 2b -1）+2ab 2]-2ab ，其中a=-2，b=2．

5.某公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x （名）成年人和y （名） 儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？

九、教学反思

本节课首先梳理本章知识结构，复习本章的主要概念和法则，通过举例说明问题可充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来，并且通过学生的回答，即可检查学生对知识的了解和掌握情况，又可使教师在教学的过程中，及时调整教学的思路；而且这样的问题具有一定的开放性，可以使学生的思维发散，把他们所知道的有关知识都能说出来。通过对一个问题多例1 解：（1）原式＝3xy 2-3x 2y-2xy-2xy 2+3x 2y =（3-2）xy 2+（-3+3）x 2y-2xy =xy 2-2xy （2）原式＝5a 2-[a 2+5a 2-2a-2a 2+6a]

=5a 2-a 2-5a 2+2a+2a 2-6a

=a 2-4a

个侧面的回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。

在教学过程中一是要加强对数、式变形的训练，提高学生的表达能力和运算能力；二是要重视有针对性的讲评，及时纠正学生运用数学符号语言不自觉、不规范的表现或运用中的错误，尽量避免让学生机械的练习和记忆。问题的解答可通过评价、比较、修改完成，这个过程既使学生逐步学会了规范表达，又使他们产生了对语言简练表达的追求，提高学生应用数学符号语言解决问题的意识和能力。

十、教后反思

课堂作业答案

1．4 ，-2 7

2．三，四

3．3 ，1 2

4．2-2ab ，10

5．45x+45

2

y-60