第6讲一元二次方程应用

第6讲一元二次方程的应用

一、增长率问题：

〖例1〗恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

二、储蓄问题：

〖例2〗王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（不计利息税）

三、商品定价：

〖例3〗益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

四、面积问题：

〖例4〗一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截

去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450

平方厘米.那么纸盒的高是多少？

五、行程问题：

〖例5〗甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。

六、工程问题：

〖例6〗某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

七、动态几何：

〖例7〗如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动.

（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？

（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

B

C

Q

P A

八、航海问题

〖例8〗如图，我海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 恰好位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航．一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.

（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）

九、探索在在问题

〖例9〗将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

十、平分几何图形的周长与面积问题

〖例10〗如图7，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ＝5，AD ＝4，BC ＝10.点E ?在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.

（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；

（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求此时BE 的长；若不存在，请说明理由.

https://www.wendangku.net/doc/9d13032366.html, F E D C B A https://www.wendangku.net/doc/9d13032366.html, F E D

C B A K G

练 习

1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？

3、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾

风景区旅游，推出了如图 对话中收费标准.某单位组

织员工去天水湾风景区旅游，

共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元.请问该单位这次共有多少员工去

天水湾风景区旅游？

4、某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；（1）写出销售单价x 的取值范围；（2）求出一次函数b kx y +=的解析式；（3）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700

如果人数不超过25人，

人均旅游费用为1000元.

5、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?

6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

7、已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，cm

?

=

AB

B.点P从点A开始沿AB边

=

∠BC

7

90=

cm,

,

5

向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果Q

A,同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

P,分别从B

（2）如果Q

A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

P,分别从B

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.

8、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16c m，AD=6c m，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3c m/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2c m/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33c m2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10c m．