高考数学(文)自由复习步步高系列04(解析版)

【课本内容再回顾——查缺补漏】

回顾一：三角函数的图象与性质

1．三角函数定义、同角关系与诱导公式

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x

.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (2)同角关系：sin 2α＋cos 2

α＝1，sin αcos α＝tan α.

(3)诱导公式：在

k π

2

＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

2．三角函数的图象及常用性质

函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x

图象

单调性

在[－π2＋2k π，π

2＋2k

π](k ∈Z )上单调递增；

在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )上单调递减

在(－π2＋k π，

π

2＋k π)(k ∈Z )上单调递增

在[

π2＋2k π，3π2

＋2k π](k ∈Z )上单调递减 对称性

对称中心：(k π，0)(k ∈

Z )；对称轴：x ＝π

2＋k π

(k ∈Z )

对称中心：(π2＋k π，0)(k ∈Z )；对称轴：x ＝k π(k ∈Z )

对称中心：(k π

2，

0)(k ∈Z )

3

回顾二：三角变换与解三角形

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. (3)tan(α±β)＝tan α±tan β

1?tan αtan β.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝2sin αcos α.

(2)cos2α＝cos 2

α－sin 2

α＝2cos 2

α－1＝1－2sin 2

α.

(3)tan2α＝2tan α

1－tan 2

α. 3．三角恒等式的证明方法

(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． (2)等式的两边同时变形为同一个式子． (3)将式子变形后再证明． 4．正弦定理

a sin A ＝

b sin B ＝c

sin C

＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)．

变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c

2R

.

a ∶

b ∶

c ＝sin A ∶sin B ∶sin C .

5．余弦定理

a 2＝

b 2＋

c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .

推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 2

2ac ，

cos C ＝a 2＋b 2－c 2

2ab

.

变形：b 2

＋c 2

－a 2

＝2bc cos A ，a 2

＋c 2

－b 2

＝2ac cos B ，

a 2＋

b 2－

c 2＝2ab cos C .

6．面积公式

S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12

ab sin C .

7．解三角形

(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．

(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一． (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解． (4)已知三边，利用余弦定理求解.

回顾三：平面向量

1．平面向量中的五个基本概念

(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.

(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a 的单位向量为a

|a |.

(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．

(4)如果直线l 的斜率为k ，则a ＝(1，k )是直线l 的一个方向向量． (5)向量的投影：|b |cos 〈a ，b 〉叫做向量b 在向量a 方向上的投影． 2．平面向量的两个重要定理

(1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .

(2)平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底． 3．平面向量的两个充要条件

若两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则： (1)a ∥b ?a ＝λb ?x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 4．平面向量的三个性质

(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2

＋y 2

. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝

x 2－x 1

2

＋y 2－y 1

2

.

(3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝

a ·

b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2

x 21＋y 21x 22＋y 2

2

. 【热点知识再梳理——胸有成竹】

热点一：三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及解析式

【典例】将函数sin 3y x π?

?

=- ??

?

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

，再将所得的图象向左平移

3

π

个单位，得到的图象对应的解析式是（） A.1sin

2y x = B.1sin 22y x π??=- ???C.1sin 2

6y x π??=- ???D.sin 26y x π?

?=- ???

【题型概述】该类题主要包括三角函数的图象和变换以及已知图象确定解析式两种题型，已知图象求解析式这类型题的解决方法一般为利用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置；函数的图象变换这类型题，务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 【跟踪练习】函数)2

||,0,0)(sin(π

?ω?ω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则该函数的解析式是

（）

热点二：三角函数的性质

【典例】已知向量1

(cos ,),(3sin ,cos2),2

x x x x =-=∈a b R ,设函数()·f x =a b .

(Ⅰ)求()f x 的最小正周期.

(Ⅱ)求()f x 在0,2π??

????

上的最大值和最小值.

【题型概述】该类型题目主要考察三角函数的图象和性质，首先应恒等变形为()y Asin x ω?＝＋，且将ω化为正,这样可求周期2T π

ω

=

,将ωx ＋φ看成一个整体，利用复合函数的单调性求单调区间，利用三角函

数的图象求值域以及对称问题等．

【跟踪练习】已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当[0,

]2

x π

∈时，求()f x 的最大值．

热点三：三角函数与三角形问题的结合

【典例】已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π

=-+-∈.

(1)求()f x 的单调递增区间；

(2)在ABC ?中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1

()2

f A =

,2a b c =+,18bc =.求a 的值.

【题型概述】该类题型将三角函数的图象和性质与正弦定理融合到一起，其解法往往是，既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；同时它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.

【跟踪练习】已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ω?ω?π=+>><<，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图像经过点(0,1)M ． （1）求()f x 的解析式；

（2）设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且3()5f A =

，5()13

f B =，求()f C 的值．

热点四：三角变换、向量、三角形问题的综合

【典例】已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos2C ?=m n ，其中,,A B C 为ABC ?的内角．

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ?=，求,AC BC 的长．

【跟踪练习】在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()

A A sin 3,cos 2=，

n ()A A cos 2,cos -=，m ·n 1-=．

（1）求A ∠的大小；

（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．

【综合模拟练兵——保持手感】

1．在ABC ?中，120,5,7,A AB BC ===则

sin sin B

C

的值为______________．

2．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是()

A ．

4

π B.

6

π C ．

4

3π D ．

6

5π

3．已知ABC ?的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=

（1）求边AB 的长； （2）若ABC ?的面积为

1

sin 6

C ，求角C .

4．已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos2C ?=m n ，其中,,A B C 为ABC ?的内角．

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若6AB =，且18CA CB ?=，求,AC BC 的长．

2014《步步高》高考数学第一轮复习13 数学归纳法

§13.4 数学归纳法 2014高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力． 复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤． 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0 (n 0∈N *)时命题成立； (2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [难点正本 疑点清源] 1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据． 2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n ＝n 0的n 0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明n ＝k ＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 1． 凸k 边形内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和为f (k ＋1)＝f (k )＋________. 答案 π 解析 易得f (k ＋1)＝f (k )＋π. 2． 用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋1 2n －1 1)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证 n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________． 答案 2k 解析 n ＝k 时，左边＝1＋12＋…＋1 2k －1， 当n ＝k ＋1时，

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

【步步高】2017版高考物理(全国通用)选考题专练(选修3-3)

近四年全国Ⅰ卷选考题涉及的考点与内容 命题形式 例题展示 (1)(2016·全国乙卷·33(1))(5分)关于热力学定律，下列说法正确的是____.(填正确答案标号.选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分.每选错1个扣3分，最低得分为0分) A.气体吸热后温度一定升高 B.对气体做功可以改变其内能 C.理想气体等压膨胀过程一定放热 D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体 E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡 (2)(2016·全国乙卷·33(2))(10分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压

强差Δp 与气泡半径r 之间的关系为Δp ＝2σ r ，其中σ＝0.070 N /m.现让水下10 m 处一半径为 0.50 cm 的气泡缓慢上升.已知大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，重力加速度大小g ＝10 m/s 2. (ⅰ)求在水下10 m 处气泡内外的压强差； (ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值. 解析 (1)气体内能的改变ΔU ＝Q ＋W ，故对气体做功可改变气体内能，B 选项正确；气体吸热为Q ，但不确定外界做功W 的情况，故不能确定气体温度变化，A 选项错误；理想气体等压膨胀，W <0，由理想气体状态方程pV T ＝C ，p 不变，V 增大，气体温度升高，内能增 大，ΔU >0，由ΔU ＝Q ＋W ，知Q >0，气体一定吸热，C 选项错误；由热力学第二定律，D 选项正确；根据热平衡性质，E 选项正确. (2)(ⅰ)由公式Δp ＝2σ r 得Δp ＝2×0.0705×10－3 Pa ＝28 Pa 水下10 m 处气泡内外的压强差是28 Pa. (ⅱ)气泡上升过程中做等温变化，由玻意耳定律得 p 1V 1＝p 2V 2 ① 其中，V 1＝43πr 31 ② V 2＝43 πr 32 ③ 由于气泡内外的压强差远小于10 m 深处水的压强，气泡内压强可近似等于对应位置处的水的压强，所以有 p 1＝p 0＋ρgh 1＝1×105 Pa ＋1×103×10×10 Pa ＝2×105 Pa ＝2p 0 ④ p 2＝p 0 ⑤ 将②③④⑤代入①得，2p 0×43πr 31＝p 0 ×43πr 3 2 2r 31＝r 32 r 2r 1 ＝3 2 答案 (1)BDE (2)(ⅰ)28 Pa (ⅱ)3 2 命题分析与对策 1.命题特点

高中文言文阅读训练步步高翻译

高中文言文阅读训练步步高翻译整理 （31～60） 31．赵襄主学御 赵襄主向善于驾车的人王子期学习驾车，学习不久之后就与他进行比赛，赵襄主换了三次马，三次都落后了。赵襄主说：“你教我驾车，没有把真本事全传给我。”王子期回答说：“本领全部都教给你了，只是你使用得不恰当。但凡驾车特别注重的是，要使马套在车辕里很舒适，人的心意要跟马的动作协调，这样才可以加快速度，达到目的。现在国君在落后时就一心想追上我，跑在前面时又怕我赶上，其实驾车赛跑这件事，不是跑在前面就是掉在后面。不管是跑在前面，还是落在后面，都总是把心思用在和我比输赢上，怎么能有心思去关心调整马呢？这就是您为什么会落后的原因了。” 32.管鲍之交 管仲，又名夷吾，颍上人。青年时经常与鲍叔牙交往，鲍叔知道他有贤才。管仲家境贫困，常常欺骗鲍叔，鲍叔却一直很好地待他，不将这事声张出去。后来鲍叔服事齐国的公子小白，管仲服事公子纠。到了小白立为桓公的时候，公子纠被杀死，管仲也被囚禁。鲍叔就向桓公保荐管仲。管仲被录用以后，在齐国掌理政事，齐桓公因此而称霸，多次召集诸侯会盟，匡救天下，都是管仲的谋略。 管仲说：“当初我贫困的时候，曾经同鲍叔一道做买卖，分财利往往自己多得，而鲍叔不将我看成贪心汉，他知道我贫穷。我曾经替鲍叔出谋办事，结果事情给弄得更加困窘和无法收拾，而鲍叔不认为我愚笨，他知道时机有利和不利。我曾经多次做官又多次被国君斥退，鲍叔不拿我当无能之人看待，他知道我没遇上好时运。我曾经多次打仗多次退却，鲍叔不认为我是胆小鬼，他知道我家中还有老母。公子纠争王位失败之后，我的同事召忽为此自杀，而我被关在深牢中忍辱苟活，鲍叔不认为我无耻，他知道我不会为失小节而羞，却为功名不曾显耀于天下而耻。生我的是父母，了解我的是鲍叔啊！”鲍叔荐举了管仲之后，甘心位居管仲之下。他的子孙世世代代在齐国享有俸禄，得到封地的有十几代，多数是著名的大夫。因此，天下的人不称赞管仲的才干，反而赞美鲍叔能够识别人才。 33蜀贾卖药 四川有三个商人，都在市场上卖药。其中一人专门进优质药材，按照进价确定卖出价，不虚报价格，更不过多地取得赢利。（其中）一人优质不优质的都进货，他售价的高低，只看买者的需求（程度来定），然后用优质品或次品来应对他们。（其中）一人不进优质品，只求多，卖的价钱也便宜，要求多就多一点，不计较。于是（人们）争着到他那（买药），他店铺的门坎每个月换一次。过了一年就非常富了。那兼顾优质品和次品的商人，前往他那买药的稍微少些，过了两年也富了。那专门进优质品的商人，中午时的店铺就如同在晚上，早晨有吃晚餐不足。 郁离子见了叹道：“当今为官的，也如此啊！从前楚国边远的三个县的三个县官。其中一个廉洁却不能得到上司的提拔，他离任的时候，没有钱租赁坐船，人们都笑话他认为他蠢。其中一个选择方便获取的利益就取，人们

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (25)

高考能力测试步步高数学基础训练43 基础训练43 概率与统计(一) ●训练指要 掌握离散型随机变量的分布列、期望和方差的意义，会求简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差. 一、选择题 1.随机变量ξ1是1个无线寻呼台1 min 内接到的寻呼次数；随机变量ξ2是某工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸误差；随机变量ξ3是测量1个学生身高所得的数值(精确到1 cm)；随机变量ξ4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标，那么这4个随机变量中，离散型随机变量的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.1± 22 C.1+ 2 2 D.1- 2 2 3.如果ξ是离散型随机变量，η=3ξ+2,那么 A.E η=3E ξ+2,D η=9D ξ B.E η=3E ξ,D η=3D ξ+2 C.E η=3E ξ+2,D η=9E ξ+4 D.E η=3E ξ+4,D η=3D ξ+2 二、填空题 5.(胡文2021年年两省一市高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_________.(用数字作答) 三、解答题 6.一个袋子里装有分别标有数字的小球，其中标有1的有1个，标有2的有2个，…标有9的有9个，现从中任意取出1个，求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率. 求：(1)E ,D ,; (2)设η=2ξ+3,求E η,D η.

8.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下： 次品数ξ 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 次品数ξ 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 高考能力测试步步高数学基础训练43答案 一、1.B 2.D 3.A 二、4.0.2 0.7 5.1.2 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 451 452 453 454 455 456 457 458 45 9 其中所取之球所标数字为奇数的概率为： .9 54597531459457455453451=++++=++++ 7.(1)E ξ=－ 31;D ξ=9 5 σξ=35=ξD (2)E η=2E ξ+3= 37D η=4D ξ=9 20 . 8.E ξ1=E ξ2=1.3 D ξ1=0.41 D ξ2=1.21 故两人平均水平基本一致，但乙技工的波动性较大，故应选甲参赛.

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

【步步高】2018版浙江省高考物理《选考总复习》模块检测卷一-必修1

模块检测卷一必修1 第Ⅰ卷 一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1．下列各组物理量中，全部是矢量的一组是() A．质量、加速度B．位移、速度变化量 C．时间、平均速度D．路程、加速度 答案 B 解析质量只有大小，没有方向，是标量，而加速度是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故A错误；位移和速度变化量都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故B正确；平均速度是矢量，而时间是标量，故C错误；路程只有大小，没有方向，是标量，加速度是矢量，故D错误． 2．如图1甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是() 图1 A．10 s内火箭的速度变化量为10 m/s B．刹车时，2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 答案 B

解析10 s内火箭的速度变化量为100 m/s，加速度为10 m/s2；2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s，加速度大小为12 m/s2，故汽车的速度变化快，加速度大． 3．杭州第二中学在去年的秋季运动会中，高二(9)班的某同学创造了100 m和200 m短跑项目的学校纪录，他的成绩分别是10.84 s和21.80 s．关于该同学的叙述正确的是() A．该同学100 m的平均速度约为9.23 m/s B．该同学在100 m和200 m短跑中，位移分别是100 m和200 m C．该同学的200 m短跑的平均速度约为9.17 m/s D．该同学起跑阶段加速度与速度都为零 答案 A 解析100 m是直道，而200 m有弯道． 4．一辆汽车运动的v－t图象如图2，则汽车在0～2 s内和2～3 s内相比() 图2 A．位移大小相等B．平均速度相等 C．速度变化相同D．加速度相同 答案 B 解析由图象面积可知位移大小不等，平均速度均为v 2＝2.5 m/s，B正确；速度变化大小相等， 但方向相反，由斜率可知0～2 s内加速度小于2～3 s内加速度． 5．2016年里约奥运会上，施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军．起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图3所示，则()

数学必修2黄色步步高答案珍藏版

第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线． 8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C10.C 11．③ 12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1．D2．C3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60°(2)45° 7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，

可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD ， ∴GH 綊BC ， ∴四边形BCHG 为平行四边形． (2)解 由BE 綊1 2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角， 又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ， ∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ， ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形， 又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°. 9．D 10．B 11．①③ 12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线． (2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相 交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在 Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1 2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13．解 如图，取AC 的中点P . 连接PM 、PN ， 则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1 2CD ， 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

高中文言文阅读训练步步高答案 全

四黎丘丈人 1.（1）女，同“汝”，你（2）责，同“债”，讨债（3）反，同“返”，回来 2.（1）仿效，装扮（2）到……去，前往（3）使……受苦，折磨（4）老人（5）彼，那个（6）本来（7）故意（8）往，去 3.（1）（那个奇鬼）喜欢装扮别人的儿子、侄子、兄弟的样子。省略主语 （2）扶着他却在路上折磨他。省略宾语。 （3）他的儿子哭着磕头地说。省略介词“于” 4.（1）状语后置句。昨天我去村东向人讨债。 （2）判断句。这一定是那个奇鬼了。 （3）被动句。老人的智慧被貌似他儿子的奇鬼所迷惑。 5.不能。因为它点出了全篇的寓意说在。作为一种文体，寓言通常会在故事的结尾处揭示它的寓意。 五记王忠肃公翱事 1.（1）内通纳（2）贾通“价”（3）识通“志”，标记，记号（4）阳用“佯”，假装 2.（1）对……说（2）禀告（3）买来的（4）按照 3.（1）代王翱女婿的官职名，代王翱女婿的姓名 （2）代太监姓名 （3）代“我”，太监自称 4.（1）只不过表示老朋友的情意罢了。 （2）你们的伯父很廉洁，你们（过得）该不会很贫苦吧？ 5.（1）女婿最终没有调职。王忠肃公不以权谋私。 （2）原先封存好的记号仍是当时那样。王忠肃公不贪馈赠，能为后人着想。 六《梦溪笔谈》二则 1.c 2.（1）还 （2）确实 （3）雨停云散 （4）靠近 （5）渐渐 （6）越过 3.c 4.（1）不一会儿又震响了一声，移到西南方去了。 （2）从西向东望就能看见，那是傍晚出现的虹。 5.是时久之次日 6.比喻陨石坠地时的声音、形状、大小、颜色、重量 7.虹乃雨中日影也，日照雨则有之。 七萧颖士恃才傲物 1.（1）人：今义只指东西，词义缩小 （2）美景：今义胜利 （3）突然：今义凶暴 （4）很：今义略微，词义转移 （5）道歉：今义感谢 （6）遗憾：今义怨恨，词义强化 （7）怠慢：今义忽然，不经心

2018高考物理步步高第五章第1讲

2018高考物理步步高第五章第1讲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

考试内容范围及要求 高考命题解读 内容 要求 说明 1.考查方式 能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用． 2．命题趋势 通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入其他问题考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性. 9.功和功率 Ⅱ 弹性势能的表达式不作要求 10.动能 动能定理 Ⅱ 11.重力势能 Ⅱ 12.弹性势能 Ⅰ 13.机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 14.能量守恒 Ⅰ 实验四：探究动能定理 实验五：验证机械能守恒定 律 第1讲 功 功率 动能定理 一、功 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功． 2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．物理意义：功是能量转化的量度． 4．计算公式 (1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .

(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos_α. 5．功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功． (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功． 6．一对作用力与反作用力的功 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 都做负功 一正一负 一为零 一为正 一为负 ]7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内物体做功的快慢． (2)P ＝F v ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． ③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 深度思考 由公式P ＝F v 得到F 与v 成反比正确吗？

高中文言文阅读训练步步高》翻译[第十五课]

85.越王欲伐吴 越王向大夫文种询问道：“我想攻打吴国，行吗”文种回答说：“行。我们的赏赐优厚而守信，惩罚严厉而坚决。您想了解清楚，为什么不用焚烧宫室来做个试验”于是就纵火烧了宫室，没有人去救它。越王就下令说：“为救火而死的，和战场牺牲同赏；救了火而没死的，和战胜敌人同赏；不救火的人，和投降败北同罪。”人们泥土徐身、蒙上湿衣而奔赴火场的，左面三干人，右面三千人。由此知道伐吴已成必胜之势。 86.形俯捺履行者 有一个（总是）猫着腰、手贴着鞋走路的人（后只说捺屐者），住在（苏州城区乐桥西）尚书里。（一天）他的主人刑部大人办公从外归来，（听到）附近一群喜鹊大声聒噪不休，刑部大人问是怎么回事，有人说是（捺屐者）拿了喜鹊的雏鸟，所以（喜鹊）才聒噪。刑部大人把（捺屐者）召来责问：“你手贴着鞋走路，固然是前世孽报，为何还去拿喜鹊的雏鸟呢你快去把这些雏鸟放掉，免得挨鞭子。” 捺屐者就去取了雏鸟用绳子爬上树把雏鸟放回了鸟巢，然后又从绳子上爬下来，一点不方便的样子都没有。 刑部大人感叹到：“天下间认为没有道理（发生）却真正存在的事可不在少数啊！我管刑部之事，若突然有人来告诉我说‘捺屐者上树如飞’，我怎么会相信呢好好问问自己，在我手上受冤屈的百姓也很多吧。” 87.吕不韦见子楚 子楚是秦国公室庶出别支的孙子，作为人质在诸侯国家，所以车辆马匹、费用开销都不富裕，居所处境相当窘困，很不得志。吕不韦到邯郸做生意，看见子楚而怜惜他，说“这真是稀罕的宝货，可以存积着卖大价钱”。于是前往会见子楚，说道：“秦王已经老了，安国君得机会立为太子。鄙人听说安国君宠幸喜爱华阳夫人，华阳夫人没有儿子，但能够决定选立谁为嫡子继承人的只有华阳夫人。如今您兄弟二十多人，您又排行居中，不太受宠爱，所以长时间当人质住在诸侯国家。一旦大王去世，安国君继立为王，您就没有机会能够跟长子及其余儿子早晚在父王面前争夺当太子了。”子楚说：“是这样。对于这种情况怎么办”吕不韦说：”您资财贫乏，客居在此，没有什么可以拿来奉献给双亲和结交宾客。我吕不韦虽然也资财贫乏，但请让我用千金作资本为您西游秦国，孝敬安国君和华阳夫人，促成他们立您为嫡子继承人。”子楚立即叩头而拜说：“您的计策果真如愿，就请让我与您共同分享秦国。” 88.齐桓公得宁戚 宁戚想要求见齐桓公，但处境穷困，没有办法使自己得到举荐，于是就替商人赶着装载货物的车来到齐国，晚上露宿在城门外。桓公到郊外迎接客人，夜里打开了城门，让路上

人教版高考数学专题复习：解析几何专题

高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

高中文言文步步高答案

F o r p e s n a u s e o n y s u d y a n d r e s a c h n o f r c m me r c a u s e 螅15．蔡邕听琴 莀1．(1)朝向，对着 (2)刚才 (3)刚才 (4)朝北的窗(这里是作动词，开窗) (5)奔向，趋向 (6)接近，临近 (7)方向 (8)如果。(说明：上述意义中，“朝北的窗”是本义。从文字体形看，“向”像房子墙上开有一个窗口；从文献资料看，《说文》：“向，北出牖也。”《诗经·豳风·七月》“穹室熏鼠，塞向瑾户。”字形与文献相参证，可以判断“北窗”是“向”的本义。因为窗子是朝着一定方向的，所以又引申出“朝向”、“对着”、“方向”、“趋向”、“临近”等意义，这些都是“向”的引申义) 罿2．(1)等到 (2)偷偷地 (3)急忙 (4)退。 袇3．(1)蔡邕一向为乡里人所推崇；(2)这难道是杀心显露在琴声中吗? 芁4．依声知良木，裁为焦尾琴；依声辨杀机，正中弹者意。 莁 16．优孟马谏 肈1．(1)文：本义是花纹，引申为华美，用的是引申义。华：本义是光彩，引申有显赫、华美、豪华等意义，句中义是豪华，用的是引申义。(2)求：本义是皮衣，假借为寻找，寻求，用的是假借义。薄：本义是草丛，引申有迫近、微薄、减轻等意义，句中义是微薄，用的是引申义。(3)闻：本义是听见，引申有知道、见闻等义。句中义是传播，用的是引申义 芆2．(1)为……治丧；(2)同“诤”，劝谏；(3)竟然；(4)交付 羁3．(1)用没有帷帐的床给它做卧席，用蜜饯的枣干喂养它。(2)各国听到这件事，都知道大王轻视人而重视马。 膈4．优孟善讽谏，先假意劝说应以人君之礼厚葬马，然后使楚王自省“贱人而贵马”行为的荒谬。 膆 17．楚庄王绝缨 蚆1.(1)本义，酒喝得很畅快叫“酣”；引申义是尽兴，如酣睡。(2)引申义，拉扯。(3)本义，牵扯，拉。(4)本义，丝断，冠缨也是丝状物。 螂2．C(都是有指代义的助词，但C项指代是“绝缨”的行为，余项都是指代人)

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (50)

高考能力测试步步高数学基础训练20 基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用 ●训练指要 掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题 1.若a ＞b ＞1,P =b a lg lg ?,Q = 21(lg a +lg b ),R =lg 2b a +,则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜R D.P ＜R ＜Q 2.已知a ＞b ，则下列不等式①a 2＞b 2,②b a 11<,③a b a 11>-中不成立的个数是 A.0B.1 C.2 D.3个 3.设a ∈R ，且a 2+a ＜0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是 A.a 2＞a ＞-a 2＞-a B.-a ＞a 2＞-a 2＞a C.-a ＞a 2＞a ＞-a 2 D.a 2＞-a ＞a ＞-a 2 二、填空题 4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空： (1)a ＞b ,c ＞d 是a +c ＞b +d 的_________条件； (2)a +b ＞2，ab ＞1是a ＞1且b ＞1的_________条件； (3) b a ＞1是a ＞ b 的_________条件 5.如果-2π≤a ＜β≤2π,则2βα-的范围是_________. 三、解答题 6.已知a ,b ,x ,y 均为正数，且b a 11>,x ＞y ，求证 b y y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ，比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小. 8.设a ＞0，且a ≠1,t ＞0，比较 21log a t 与log a 2 1+t 的大小. 高考能力测试步步高数学基础训练20答案 一、1.B 2.D 3.B 二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要 5.－2 π≤2βα-＜0

《高中文言文阅读训练步步高》翻译[25-30]

25.澄子亡缁衣 宋国有一个叫澄子的人，丢了一件黑色的衣服，到路上去寻找。看见一位妇人穿着一件黑衣服，就拉住不放，要拿走人家的衣服，说：“今天我丢了一件黑衣服！”那妇人说：“您虽然丢了一件黑衣服，但这件衣服确实是我自己做的。”澄子说：“你不如赶快把衣服给我，先前我丢的是一件纺丝的黑衣服，现在你穿的是一件单的黑衣服。用你的单衣来赔偿我的纺帛的黑衣服，你岂不是已经占了便宜吗？” 26.孟子见梁襄王 孟子进见梁襄王，出来后，对人说：“（梁襄王）远远看上去不像个国君的样子，走近他也看不到有什么使人 敬畏的地方。 （他见了我之后）突然问道：“天下要怎样才能安定呢？” 我回答说：”天下安定在于统一天下。“ “谁能统一天下呢？” 我对他说：“不嗜杀的国君能统一天下。” “谁会归附他呢？” 我又回答：“天下没有不归附他的。大王您知道禾苗生长的情况吗？当七八月间一发生干旱，禾苗就要枯槁了。一旦天上乌云密布，下起大雨，那么禾苗就长得茂盛了。像这样的话，谁能阻止它呢？而现在天下国君，没有一个不嗜好杀人。如果有一个不喜欢杀人的（国君），那么普天下的老百姓都会伸长脖子仰望着他了。如果像这样，老百姓就归附他，就像水往低处流一样，这哗啦啦的汹涌势头，谁又能够阻挡得了呢？” 27.楚人养狙 楚国有个以养猕猴为生的人，楚国人叫他“狙公”。每天早上，他一定在庭院中分派猕猴工作，让老猴率领（其它猴）到山里去，摘取植物的果实，取十分之一的果实来供养自己。有的猴不给，（狙公）就鞭打它们。猴子们都认为（这种生活）很苦，却不敢违背。 有一天，有只小猴问众猴说：“山上的果子，是狙公种的树（结出的）吗？”众猴说：“不对，（果实）是天生的。”又问：“没有狙公的同意（我们）就不能去采吗？”众猴说：“不对，谁都能去采。”又问：“（既然）这样那么我们为什么听从他并要被他差使呢？”话还没有说完，猴子们全领悟了。 那天晚上，众猴一起等到狙公睡着的时候，打破栅栏毁坏仓房，拿走他（狙公）存放的粮食，相互拉着手（一起）进入森林里面，不再回来。狙公最后因为饥饿而死。 郁离子（即刘基隐退青田山时自取的笔名）说：“世上那种凭借权术奴役人民却不依正道来规范事物的人，不像狙公吗？只因人民昏昧尚未觉醒，才能让他得逞，一旦有人开启民智，那他的权术就穷尽了。” 28.杜蒉扬觯 知悼子死，还没有下葬。平公饮酒（作乐），师旷、李调陪伴侍奉，敲击编钟（演奏乐曲）。杜蒉从外面来，听到编钟声，说：“（平公）在哪？”（仆人）说：“在寝宫。”杜蒉前往寝宫，拾阶而上。斟酒道：“师旷干了这杯。”又斟酒道：“李调干了这杯。”又斟酒，在大厅的北面（面对平公）坐下干了酒。走下台阶，跑着出去。 平公喊他进来，说：“蒉，刚才我心想你可能要开导我，因此不跟你说话。你罚师旷喝酒，是为什么啊？”（杜蒉）说：“子日和卯日不演奏乐曲（据说夏朝的桀王逃亡在山西安邑县于乙卯日死亡；商朝的纣王在甲子日自焚死亡。后代君王引以为戒，以子卯日为‘疾日’，不演奏乐曲）。知悼子还在堂上（停灵），这事与子卯日相比大多了！师旷，是太师啊。（他）不告诉您道理，因此罚他喝酒啊。”“你罚李调喝酒，（又是）为什么呢？”（杜蒉）说：“李调，是君主身边的近臣。为了一点喝的一点吃食忘记了君主的忌讳，因此罚他喝酒啊。”“你自己（罚自己）喝酒，（又是）为什么呢？”（杜蒉）说：“我杜蒉，膳食官而已，不去管刀勺的事务，却敢干预（对君主）讲道理防范错误的事，因此罚自己喝酒。”平公说：“我也有过错啊。斟酒来罚我。”杜蒉洗干净然后高高举起酒杯。平公对侍从们说：“如果我死了，千万不要丢弃这酒杯啊。” 直到今天，（人们）敬完酒后，都要高举酒杯，叫作“杜举”。 29.卖柑者言 杭州有个卖水果的人，擅长贮藏柑橘，经历一整年也不溃烂，拿出它们的时候还是光彩鲜明的样子，玉石一样的质地，金灿灿的颜色。放到市场上，卖（比别人的高出）十倍的价钱。人们争相购买他的柑橘。 我买到了其中的一个，切开它，像有股烟直扑口鼻，看它的里面，干枯得像破败的棉絮。我对此感到奇怪，问他说：

步步高高中数学 必修 5 数列打印版

1.1 数列的概念与简单表示方法（一） 学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 知识点一数列及其有关概念 思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案不是．顺序不一样． 思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 梳理(1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}． 知识点二通项公式 思考1数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项a n＝n，从而第100项应为100. 梳理如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考2数列的通项公式a n＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 答案如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数a n＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 知识点三数列的分类 思考对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 梳理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。