九年级数学(下)(北师大版)第四章统计与概率检测题
第四章统计与概率检测题
【本检测题满分:120 分，时间 :120 分钟】
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3) 班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）
A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳
中年人 30%
青年人 60%
老年人
10%
第 1题图第 2题图
2． 2012 年 12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成 3 组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有
120 人，则中年组与老年组人数分别是（）
A. 30 ，10
B. 60，20
C. 50， 30
D.60， 10
3. 如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）
、 A. 其中有 3 个区的人口数都低于40 万
B. 只有 1 个区的人口数超过百万
C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D.杭州市区的人口数已超过 600 万
本数某班学生 1～ 8 月课外阅读数量
折线统计图
90
83 80
70
70
585875
60
50
40
42
3036
28
20
10
012345678
月份
12345678
第3题图第4题图
4. 多多班长统计去年1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），
绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）
A. 极差是47
B. 众数是42
C. 中位数是58
D. 每月阅读数量超过40 的有4 个月
5．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局
中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判．问第二局的输者是（）
A. 甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
6.要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
7. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则
选出的恰为一男一女的概率是（）
A. 4
B.3 55
C. 2
D.1 55
8. 从只装有 4 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，
则（）
A. B. C. D.
9. 在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区
域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）
A．B．C．D．
10. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凸面向上”的频率约为，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.小程对本班 50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、
篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．
12. 我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“ 1 000米跑肺活量测试”为
必测项目，另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．
13.如图所示， A 是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，
则稳定后 A与桌面接触的概率是.
14. 小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.
15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，
其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称
图案的卡片的概率是 ________．
16.下表为某乡村 100 名居民的年龄分布情况：
年龄0 ～1010～ 2020～ 3030～ 4040～5050～ 6060～ 7070～ 8080～ 90人数810121214191375如果老人以60 岁为标准，那么该村老人所占的比例约是________%.
17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，
若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部
分的概率是 _________．
18.一个口袋里有 25 个球，其中红球、黑球、黄球若干个，
从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中第17题图
摇匀，重复上述过程，共试验200 次，其中有120 次摸
到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．
三、解答题（共 66 分）
19.（ 8 分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质
量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给
出）．
第19题图
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（ 1）计算被抽取的天数；
（ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（ 3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数．
20. （ 8 分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门
统计了 2011 年 10 月至 2012 年 3 月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：
第20 题图
（ 1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整；
（ 2）若今年 4 月到市图书馆的读者共28 000 名，估计其中约有多少名
职工？红红
21（ 8 分）如图所示，有一个转盘被分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转黄绿
动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右第 21题图边的扇形），求下列事件的概率 :
（ 1）指针指向绿色；（ 2）指针指向红色或黄色；（ 3）指针不指向红色．
22. （8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等
式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.
（ 1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A， B， C，D表示） .
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至
少有一个等式成立，则小强胜 . 你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
23．（ 8 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；（ 2）两次取出小球上的数字之和大于10．
24.（ 8 分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园
参与活动，活动内容有： A．打扫街道卫生； B．慰问孤寡老人； C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现
的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
25.（ 8 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）
试验，一共做了 60 次试验，试验的结果如下：
朝上的点数123456
出现的次数79682010
（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 .
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果
投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是100 次” . 小颖和小红的说法正确吗？为
什么？
26.（ 10 分）小明和小刚做摸纸牌游戏 . 如图所示，有两组相同的纸
牌，每组两张，牌面数字分别是 2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀
后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏. 当两张牌的牌面数字之
积为奇数 , 小明得 2 分，否则小刚得 1 分 . 这个游戏对双方公平吗？
请说明理由 .
第四章统计与概率检测题参考答案
1.C解析：由扇形统计图可知篮球所占的百分比最大，故参加人数最多的体育项目是
篮球 .
2.B解析：总人数为120÷60%=200．
中年组人数为200×30%=60，老年组人数为200×10%=20．故选B．
3.D解析：只有上城区人口数低于
萧山区、余杭区两个区的人口数超过40 万，故 A 选项错误；100 万，故 B 选项错误；
上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故C选项错误；
杭州市区的人口数已超过600 万，故D选项正
确
.
故选D．
4.C解析：最大值是83，最小值是28，故极差为83-28=55 ，故 A 选项不正确；
8 个数据中出现次数最多的是58，即众数是58，故B 选项不正确；
8 个数据从小到大排列为28,36,42,58,58,70,75,83，所以中位数为58，故C 选项正确；每月阅读数量超过40 的有 6 个月，故D选项不正确．
5. C解析：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人
共赛了 5 局.而丙当了 3 次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么
甲和乙赛了 3 局 .甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、
三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
6． C解析：要反映最高气温的变化趋势，用折线统计图较直观.
7.B解析：把三名男生分别记为，，，两名女生分别记为，. 产生的所有结果为
，共 10 个 . 选出的恰为一男一女的结果有，，共6 个 .所以选出的恰为一男一女的概率是
6 3 .
10 5
8.B解析：因为袋中只有红球, 故摸到白球是不可能事件, 摸到红球是必然事件，
所以.
9.C解析：正方形的面积为,圆形阴影区域的面积为,针头扎在阴影区域内的概率为.
10.D解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷
这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.
11.144 °
解析：由条形统计图可知最喜爱打篮球的学生有 20 人，共 有 50 人，所占的百
分比是 40%，所以转化为扇形统计图后，最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度
数为 144°．
12．
1
解析：分别用 A ， B 代表“引体向上”与“推铅球”
，
4
画树状图如图所示 .
∵ 共有 8 种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”
或 “推铅球 ”中选择同一个测试项目的有 2 种情况，
第 12 题答图
∴ 小亮、小明和大刚从 “引体向上 ”或“推铅球 ”中选择同一个测试项目的概率是
2 1 ．
8
4
13.
1
解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因
2
为 A 是正方体小木块三
个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，
A 都与
桌面接触 .所以 P(A 与桌面接触 )==
1
.
2
14.
1
解析：掷一枚硬币正面向上的概率为
1
，概率是个固定值，不随试验次数的变化
2
2
而变化 .
15.
4
解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形
5 种图形中，只有等腰三角形不是
5
中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是
4 .
5
16.25 解析： ∵ 60 岁以上的老人共有
，∴ 该村老人所占的比例约是
．
17.
1
解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概
2
率是 1
.
2
18.15 解析：∵ 口袋里有 25 个球，试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，
∴ 摸到黄球的频率为
，
∴ 袋中的黄球约有 ．
19. 解：（ 1）∵ 扇形统计图中 空气质量为良所占比例为 64%，
条形统计图中空气质量为良的天数为32，
∴被抽取的总天数为32÷64%=50.
（ 2）轻微污染天数是50﹣ 32﹣8﹣ 3﹣ 1﹣ 1=5 ，
扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数是
8
36057.6 ，
50
条形统计图如图所示.第19题答图（3）∵ 样本中优和良的天数分别为8，32，
∴这一年（ 365 天）达到优和良的总天数约为
8 32
365 292 ．
50
20.解：（1）4÷25%=16 ，
2÷16×100%=12.5%.
条形统计图如图所示
第 20 题答图（ 2）职工约有 28（名） .
21. 解：转一次转盘，可能结果有 4 种：红、红、绿、黄, 并且各种结果发生的可能性相等.（ 1） ( 指针指向绿色 ) 1 ；
4
（ 2） ( 指针指向红色或黄色) 3 ；
4
（ 3） ( 指针不指向红色 ) 1 .
2
22. 解 : （ 1）列表如下：
第二次
A B C D 第一次
A(A,B)(A,C)(A,D)
B（B,A）(B,C)(B,D)
C（ C,A）(C,B)(C,D)
D（ D,A）(D,B)(D,C)
所有情况有12 种：
.
（2）游戏不公平 . 这个规则对小强有利. 理由如下 :
∵2 1 ，= 10 5 ,，126126
∴这个规则对小强有利.
23．解：树状图如下：
（1） 1 ；
3
（2） 4 ．
9
24. 解：（ 1）画树状图如下：
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概
21率为P.
63
25. 解：（ 1）“3 点朝上”的频率是6 1 ；“5点朝上”的频率是20
1 . 6010603
（ 2）小颖的说法是错误的.
因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.
因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100 次 .
26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数
字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.解：
第一张牌面上的数字
积23第二张牌面上的数字
246
369∴P（积为奇数）＝， P（积为偶数）＝ .
∴小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分） .
∵≠, ∴这个游戏对双方不公平.
点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．
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