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0204北师大《概论统计》作业答案

《概率统计》作业

本课程作业由二部分组成:第一部分为“客观题部分”,由15个选择题组成,每题1分,共15分; 第二部分为“主观题部分”,由4个解答题组成,第1、2题每题2.5分,第3、4题每题5分,共15分。作业总分30分,将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题(每题1分,共15分)

1. A , B , C 三个事件中至少有两个事件,可表示为( C )

A 、 ABC

B 、AB

C ABC ABC ++

C 、 _______

ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++

2.设A , B , C 为任意三个事件,则_____________

A B C ++=( B )

A 、ABC

B 、ABC

C 、ABC ABC ABC ++

D 、A B C ++

3.设A,B为任意两个事件,则( A )

A、()()()()P A B P A P B P AB +=+-

B、()()()()P A B P A P B P AB -=--

C、()()()()P A B P A P B P AB +=++

D、()()()()P A B P A P B P AB -=-+

4.设随机变量ξ服从参数为5的指数分布,则它的数学期望值为( B ) A5 B、1

5 C、25 D、1

25

5.设,[0,1],

()0,

[0,1].cx x p x x ∈?=???若p(x)是一随机变量的概率密度函数,则c = ( C )

A 、0

B 、1

C 、 2

D 、3

6.设随机变量ξ服从参数为5的指数分布,则它的方差为( A ) A、125

B、25 C、15 D、5 7.设A, B 为任意两个事件,则________

A B +=( B )

A 、A

B B 、AB

C 、A B

D 、A B +

8.设a

是( C )分布的密度函数。

A 、指数

B 、二项

C 、均匀

D 、泊松

9.设总体X的均值μ与方差2

σ都存在但均为未知参数,12,,,n X X X 为来自总体X的简单随机样本,记1

1n

i i X X n ==∑,则μ的矩估计为( A ) A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1

1(X )n i i X n =-∑ 10.已知事件A 与B 相互独立,且()P A B a ?=(a <1),P (A )=b , 则P (B ) = ( C )

A 、a-b

B 、1-a

C 、b

b a --1 D 、1-b 11.当ξ服从( B )分布时,必有E D ξξ=

A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀

12.设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为3的简单随机样本,则( B )是关 于μ得最有效的无偏估计量。

A 、123111X X X 236++

B 、123111X X X 333

++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++

13.设(,ξη)是二维离散型随机向量,则ξ与η独立的充要条件是( D ) A、()()()E E E ξηξη?=? B、()()()D D D ξηξη+=+ C、ξ与η不相关 D、对(,ξη)的任何可能的取值(,i j x y ),都有

}{}{},{j i j i y P x P y x P =?====ηξηξ

14.设12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本,2σ未知,则μ的置 信区间是( B )

A

、/2/2(X Z X Z αα-+

0204北师大《概论统计》作业答案

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B

0204北师大《概论统计》作业答案

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、/2/2(X Z X Z αα-+ C 、()()

???

? ??-+----n S n t X n S n t X 1,12121αα D

0204北师大《概论统计》作业答案

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、/2/2(((X t n X t n αα--+- 15.若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本,则统计量

2211

()n i i X μσ=-∑服从自由度为( B )的2χ-分布。

A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3

主观题部分

二、解答题(第1、2题每题2.5分,第3、4题每题5分,共15分)

1. 简述事件独立与互斥之间的关系。

一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B 互斥指的是A B φ?=,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是P(AB)=P(A)P(B). 由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则互斥不会独立,独立不会互斥。

2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。

分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论,包括连续性和离散型,已知连续型随机变量的密度函数,可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数;当已知连续型随机变量的分布函数时,对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言,如果知道其概率分布,也可求出其分布函数;当知道其分布函数时也可求出概率分布,分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度由分布函数求导而得。

3. 两台机床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.04,第二台出现废品的概率为0.03,加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍,求任意取出的一个零件是合格品的概率。

设第二台加工的零件为x个,因第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个

混合起来的废品数:0.04*3x+0.03*x=0.15x 所以,抽出废品的概率为0.15x/4x=3/80

因抽出的合格品与废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率:1-3/80=77/80=0.9625

4.某仪器有3个独立工作的元件,它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25;当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6;当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95,求仪器发生故障的概率。

P1:3*0.1*0.9*0.9*0.25= 0.06075

P2:3*0.1*0.1*0.6*0.9= 0.0162

P3:0.1*0.1*0.1*0.95=0.00095

所以,P=P1+P2+P3=0.06075+0.0162+0.00095=0.0779