b C. x <－1
a 或x >1
b D. x <－
1b
或x >1a
【答案】D 【解析】
试题分析：根据题意分类讨论，当0x >时，只需0
{
1x ax
><，所以1
x a
>
，当0x <时，只需0{1x bx <->，所以1x b <-，因此1b a x -<<的解是1x b <-或1x a
>，故选D ． 考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立．
4. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
直接直观想象举出可能满足条件的几何体即可. 【详解】对A,此时该几何体为圆锥,满足. 对B,此时该几何体为正四棱锥.满足.
对C,此时该几何体为正四棱锥的一半.满足. 故选：D
【点睛】本题主要考查了直观想象能力与三视图的辨析.属于基础题型.
5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30） A. 2021年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
【答案】C 【解析】
【详解】根据题意，设第n 年开始超过200万元， 则()
2018
130112%200n -?+>，
化为：()2018lg1.12lg2lg1.3n ->-， 解可得：lg2lg1.3
2018 3.8lg1.12
n -->≈；
则2022n ≥. 故选：C ．
【点睛】本题考查函数的应用，涉及对数的计算，属于基础题． 6. ,a b 为非零向量，“||||
a b b a =”为“,a b 共线”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
,a b 共线，,a b 方向相同或相反，共线的单位向量不一定相等，结合充分必要条件的判断，即
可得出结论. 【详解】
,||||
a b b a 分别表示与,a b 同方向的单位向量，
||||
a b b a =，则有,a b 共线， 而,a b 共线，则
,||||
a b b a 是相等向量或相反向量， “
||||
a b b a =”为“,a b 共线”的充分不必要条件. 故选:B.
【点睛】本题考查命题充分不必要条件的判定，考查共线向量和单位向量的间的关系，属于基础题.
7. 已知函数()(
)2
1
12x x f x x x a e
e --+=-++（其中0a >）的最小值为1，则a =（ ）
A. 1
B.
13
C.
12
D. 12
-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意分析当1x =时(
)2
1
12,x x y x x y a e
e --+=-=+分别取得最小值再求解即可.
【详解】由题,因为2
2y x x =-在1x =时取最小值1-,
又()
112x x y a e e a a --+=+≥?=当且仅当1x =时成立. 故当1x =时()(
)2
1
12x x f x x x a e
e --+=-++取最小值121a -+=.解得1a =.
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.
8. 已知函数2
1
()cos 2
2
x
f x x ωω=-(0)x R ω>∈，，若函数()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的最大值是( ) A.
5
12
B.
56
C.
1112
D.
32
【答案】C 【解析】 【分析】
利用三角恒等变换化简()f x ，结合正弦函数图象，即可求解. 【
详解】211()cos cos sin()2
226
x
f x x x x x ωπωωωω=-=+=+, 令()0,(),()6
6k f x x k k Z x k Z π
π
π
ωπω
ω
=+
=∈=
-
∈， 函数()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，
6(1)26k k ππ
πωωπππω
ω?-≤???
+?-≥??解得111
()6212k k k Z ω+-≤≤-∈， 50,0,012k ωω>∴=<≤，511
1,612
k ω=<≤ ω的最大值是
1112
. 故选:C.
【点睛】本题考查三角函数恒等变换化简，以及三角函数的性质，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于中档题.
9. 已知不过坐标原点O 的直线交抛物线2
2y px =于A ，B 两点，若直线OA ，AB 的斜率分别为2和6，则直线OB 的斜率为（ ） A. 3 B. 2
C. -2
D. -3
【答案】D 【解析】
设2,2A A y A y p ?? ???，2
,2B B y B y p ?? ???，那么22
262A B AB A B A B y y p k y y y y p -===-+ ，所以3A B p y y +=，而
2222A OA A A y p
k y y p
=
== ，故A y p =，23B y p =-，所以29
B x p =，3OB k =-，选D .
10. 202X 年“一带一路”沿线64个国家GDP 之和约为12.0万亿美元，占全球GDP 的16.0%；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额＋出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的21.7%. 202X 年“一带一路”沿线国家情况
关于“一带一路”沿线国家202X年状况，能够从上述资料中推出的是（）
A. 超过六成人口集中在南亚地区
B. 东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上
C. 平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元
D. 平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额
【答案】C
【解析】
【分析】
利用表中所给的数据对四个选项逐一判断即可.
【详解】A：南亚地区人口总数为174499.0万人，“一带一路”沿线国家人口总数为：321266.1
万人，所以174499.0
321266.1
54%
≈，故本选项说法不正确的；
B：东南亚和南亚国家GDP之和54948.8亿美元，“一带一路”沿线国家GDP之和120139.6
亿美元，所以
54948.8
120139.6
46%
≈，所以东南亚和南亚国家GDP之和占“一带一路”沿线国家
GDP之和的46%，因此东南亚和南亚国家GDP之和占全球的(46%)(16%)7%
?≈，故本选项说法是不正确的；
C：南亚国家对外贸易额平均值为：4724.13308.
1000
8
5
.075
+
=，故本选项说法是正确的；
D ：平均每个东欧国家的进口额为：488.77520
9775.5
=，平均每个西亚、北非国家的进口额为：
509.2419
9675.5
≈，故本选项说法是不正确的. 故选：C
【点睛】本题考查了根据数据对一些说法进行判断，考查了平均数的求法，考查了数学阅读能力.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）
11. 在()5
2x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）． 【答案】40- 【解析】
()
5
2x -的展开式的通项为：552
()r r
r C x --.
令3r =，得5352()40r
r
r C x x --=-.
答案为：-40.
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.
12. 双曲线1C ：22195x y -=的离心率为______，双曲线2C 与双曲线1C 有共同的渐近线，且
2C 过点()3,5M ，则双曲线2C 的方程为______.
【答案】2212036y y -=
【解析】 【分析】
(1)根据离心率的定义与,,a b c 的关系求解即可.
(2)设2C 的方程为22
95
x y λ-=,再代入()3,5M 求解即可.
【详解】(1)由题,双曲线22
9,9514a c ==+=,故离心率
1414
93
c a ==
. (2) 设2C 的方程为2295x y λ-=,代入()3,5M 有22
35495λλ-=?=-.
故2C 方程2222
41952036x y y x -=-?-=.
故答案为：(1). 14
3
(2). 2212036y y -=
【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.
13. 锐角三角形ABC 中，若2C B ∠=∠，则的范围是 ；
【答案】(
【解析】
试题分析：因为2C B ∠=∠，ABC ?为锐角三角形， 所以2,3,,2
2
6
4
B
B C B
B π
π
π
π
∠∠+∠=∠∴
<∠<
根据正弦定理，
sin 2sin cos 2cos ,sin sin AB C B B
B A
C B B
===根据余弦函数的图象，可知22cos 3.B <
考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考查学生的转化能力和数 形结合思想的应用.
点评：解决此题时，容易漏掉2
B C π
∠+∠>
，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.
14. 已知非零向量m ，n 满足43m n =，1
cos ,3
m n =.若()
n tm n ⊥+，则实数t 的值为______. 【答案】-4 【解析】 【分析】
根据垂直的
数量积为0与数量积运算求解即可.
【详解】由()
n tm n ⊥+可得()
2
00n tm n tm n n ?+=??+=. 故2
3cos ,04n t m n m n n t m
??+=?=-=-.
故答案为：4-
【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.
15. 已知函数()2ln ,0
21,0
x x f x x x x ?>?=
?+-≤??.
（1）()f x 的零点是______；
（2）若()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点，则实数a 的取值范围是______. 【答案】 (1). 1和 1-()0,2 【解析】 【分析】
(1)分段求解零点即可. (2)数形结合画出()2
ln ,021,0
x x f x x x x ?>=?
+-≤?分析其与直线1y ax =-有三个交点的情况即可.
【详解】(1)由()2ln ,0
21,0x x f x x x x ?>=?+-≤?
,当0x >时,ln 01x x =?=.
当0x ≤时,令2210x x +-=有1x =--(2)画出()2
ln ,0
21,0
x x f x x x x ?>=?
+-≤?的图象有
因为1y ax =-过定点(0,?1),
要使()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点,则0a >,
当0x ≤时,2
()21f x x x =+-函数的导数'()22f x x =+,函数在点(0,?1)处的切线斜率
(0)2k f'==,此时直线和2()21f x x x =+-只有一个交点.
当1a =时,因为当0x >时1
'()f x x =
,1'(1)11
f ==,此时直线1y ax =-与()f x 的图象仍有三个交点.由图象知要使()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点, 则满足02a <<,
故答案为：(1). 1或12-【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属于中等题型. 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16. 设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=. （Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的
图象向左平移
4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ
-上的最小值. 【答案】(Ⅰ) 2ω=. (Ⅱ) 3
2
-
. 【解析】
