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青岛中考动点题型总结大全

《动点题》青岛中考真题

24.(12分)(2014?青岛)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:

(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.

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24.(12分)(2013?青岛)已知:如图,?ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0<t<1)

解答下列问题:

(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?

(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式:

(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半?若存在,求出相应的t值;若不存在,说明理由.

(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成:1的两部分?若存在,求出相应的t值;若不存在,说明理由.

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24.(12分)(2012?青岛)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ⊥AB?

(2)当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:S五边形PQBCD=1:29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.

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24.(12分)(2011?青岛)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A 出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).

(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?

(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;

(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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24.(12分)(2010?青岛)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C (E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.

如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t <4.5)解答下列问题:

(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?

(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;

(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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24.(12分)(2009?青岛)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P 由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:

(1)当t为何值时,PE∥AB;

(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ=S△BCD?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;

(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由.

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24.(12分)(2008?青岛)已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ∥BC;

(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;

(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.

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24.(12分)(2007?青岛)已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;

(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.

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24.(12分)(2006?青岛)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P 从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).

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(1)当x为何值时,OP∥AC;

(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

22.(12分)(2005?青岛)操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究:

(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系,并结合图2加以证明;

(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由;

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图4加以证明.

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26.(10分)(2004?青岛)把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点逆时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;

(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由.

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26.(10分)(2003?青岛)巳知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3cm,∠C=60°,BD⊥CD.(1)求BC、AD的长度;

(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动,当P、Q分别从B、C同时出发时,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况);

(3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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