四种命题及其关系
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
充要条件与四种命题练习题
四种命题与充要条件练习题 一、选择题： 1.有下列四个命题: 若x +y =0，则X, y 互为相反数”的逆命题; 全等三角形的面积相等”的否命题; 若q <1 ,则x 2 +2x + q=0有实根”的逆否命题; 7.已知条件p : |x+1|>2，条件q : x>a ，且「卩是「q 的充分不必要条件，贝U a 的取值 范围可以是（ ） A . a 31 ； 1 8. m =-”是 直线（m +2）x +3my +1 =0与直线（m-2）x +（m + 2）y-3 = 0相互垂 直” 的（ ） （A ）充分必要条件 （C ）必要而不充分条件 不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A .①② B .②③ C .①③ 2. 命题若a >b ，贝U a +c >b +c ”的逆否命题为（ A .若 acb ，贝U a + c c b +c C .若 a =c v b +c ，贝U a c b 1 一 3. “ m < — ”是“一元二次方程 4 充分非必要条件 D .③④ ) B .若 ab 成立的充分而不必要条件是（ D.既不充分也不必要条件 {a j 是递增数列”的（） D.既不充分也不必要条件 ） A. a >b +1 B. a Ab-1 C. a 2 >b 2 f 3 J .3 D. a >b B . a <1 ； （B ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条
高中数学四种命题经典例题
例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；
2021年四种命题与充要条件
常用逻辑用语与充要条件 欧阳光明（2021.03.07） 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p 则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义
(1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：
四种命题四种命题的相互关系教案
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
四种命题与充要条件
常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
(1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
高中数学命题的四种形式例题解析
1.3.2命题的四种形式 学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题． 知识点一四种命题的概念 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题． (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“换位”：如果q，则p，这称为原命题的逆命题； (3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的否命题． (4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的逆否命题． 知识点二四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的关系 (2)四种命题间的真假关系 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即两命题等价； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，即两个命题不等价． 1．有的命题没有逆命题．(×)
2．两个互逆命题的真假性相同．(×) 3．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(√) 4．一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数．(√) 题型一四种命题的结构形式 例1把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． 解(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0. 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数． 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数． (2)原命题：若x＝2，则x2＋x－6＝0. 逆命题：若x2＋x－6＝0，则x＝2. 否命题：若x≠2，则x2＋x－6≠0. 逆否命题：若x2＋x－6≠0，则x≠2. (3)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等． 逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角． 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等． 逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角． 反思感悟由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论． 跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形． 解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．
高中数学四种命题测试题
四种命题·典型例题 能力素质 例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．
解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 ? 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； A B B A B ? ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；
命题及其关系、充要条件
命题及其关系、充要条件 编稿：周尚达审稿：张扬责编：张希勇 目标认知 学习目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的 相互关系. 2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 重点： 四个命题与充分必要条件的理解与判定 难点： 充要条件的判定 知识要点梳理 知识点一：命题 1. 命题的定义： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”。 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题。祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、 “p是有理数吗？”、“共产党万岁！”等。 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键。一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模 棱两可。命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素 的确定性。 2. 命题的表达形式： 命题可以改写成“若，则”的形式，或“如果，那么”的形式。其中是命
题的条件，是命题的结论。 知识点二：四种命题 （一）四种命题的形式 原命题：“若，则”； 逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若，则”的形式，然后才方便写出其他形式的命题。 （二）四种命题之间的关系 （1）互为逆否命题的两个命题同真同假； （2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系。
充要条件与四种命题练习试题
四种命题与充要条件练习题 、选择题： 1. 有下列四个命题 ① “若 x y 0 , 则x,y 互为相反数”的逆命题； ② “全等三角形的面积相等 ”的否命题； ③“若 q 1 ,则 x 2 2x q 0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中真命题为（ ） B ．②③ C ．①③ 2. 命题“若 a b ，则 a c b c ”的逆否命题为（ ） A ．若a b ，则 a c b c B ．若 a b ，则a c b c C ．若 a c b c ，则 a b D ．若 a c b c ， 12 3. “m ”是“一元二次方程 x 2 x m 0有实数解”的（ 4 6.下列四个条件中，使a b 成立的充分而不必要条件是 （ A. a b 1 B. a b-1 22 C. a b 33 D.a b A ．①② D ．③④ 则a b A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4． 2 x 2 -x-6 0”是 x 2”成立的（ A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5． 设 a n 是首项大于零的等比数列 ，则 a 1 a 2 ”是“数列 a n 是递增数列”的（ ）． A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知条件 p ：|x 1| 2，条件 q ： x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件 ，则a 的取 值范围可以是 ( ) A ． a 1； B ． a 1； C ． a 1； D ． a 3 ； 1 8.“m ”是“直线 (m 2)x 3my 1 0与直线 (m 2)x (m 2)y 3 0 相互垂直 ”的 () (B)充分而不必要条件 2 10.设命题甲 :ax 2 2ax 1 0的解集是实数集 R;命题乙 :0 a 1,则命题甲是命题乙的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条 11. "tan 1" 是 " " 的 4 (A )充分条件 ( B )必要条件 ( C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 12.命题：“若 x 2 1，则 1 x 1”的逆否命题是 ( ) 22 A.若 x 2 1， 则 x 1，或 x 1 B.若 1 x 1， 则 x 2 1 C.若 x 1，或 x 1，则 x 2 1 D.若 x 1，或x 1，则 x 2 1 二 、 填空题 ： 13． 设 α和 β为不重合的两个平面 ，给出下列命题 ： (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 9.已知 a,b 都是实数，那么“ a 2 b 2”是"a b"的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件
四种命题教案
（湘教版理科选修2-1）§1.1.2 命题的四种形式 一、教学目标： 1、知识目标：（1）识记和理解四种命题的概念； （2）能熟练运用原命题写出其他三种命题形式； （3）掌握一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系。 2、能力目标：通过对此节课的理解性学习，学生能够运用四种命题解决数学和现实中包含命题逻辑问题的思维能力。 3、情感目标：通过学生的学习和思考，体验数学知识的形成过程，进而培养他们思维和做事严谨、合符逻辑与一丝不苟的良好个性品质。 二、教学重点与难点： 重点：四种命题的概念及关系； 难点：运用四种命题及其相互关系解决问题。 三、教学过程： 可否考虑举一个反映生活习惯的生活事例来引入四种命题 的学习？ 1、复习：原命题与逆命题间的关系，以及如何利用原命题 写出相应的逆命题。 举例：原命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题：两直线平行，同位角相等；
2、导入：观察下列命题， （1）同位角相等，两直线平行；（真） （2）两直线平行，同位角相等；（真） （3）同位角不相等，两直线不平行；（真） （4）两直线不平行，同位角不相等。（真）看出：（1）中条件和结论是命题（2）中的结论和条件； （1）中条件和结论是命题（3）中条件和结论的否定；（4）中的条件是（1）中结论的否定，结论是（1）中条件的否定；进而得到命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题 3．新课讲解： ①、四种命题的形式： (p, q为命题的条件与结论, ┐p, ┐q为命题p,q的否定) 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p； 注：命题的否定与否命题的区别： ⅰ）命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若p则┐q”，其真值与原命题相反； ⅱ）否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐q则┐p”。
四种命题与充要条件教案
四种命题与充要条件 廖士哲（时间：2008年10月22日 地点：06文 （1）） 一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解四种命题及其互相关系，会 分析四种命题的含义；理解必要条件充分条件充要条件的含义,反证法在证明过程中的应用． ． 二、教学重难点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系，必要条件充分条件充要条件的判断． 三、教学过程： （一）知识归纳： 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.四种命题 （1）．一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。于是 四种命题的形式为： 原命题：若p 则q （q p ?） 逆命题：若q 则p )(p q ? 否命题：若┐p 则┐q )(q p ??? 逆否命题：若┐q 则┐p )(p q ??? （2）．四种命题的关系： （3）．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： a.原命题为真，它的逆命题不一定为真。 b.原命题为真，它的否命题不一定为真。 c.原命题为真，它的逆否命题一定为真。 d.逆命题为真，否命题一定为真。 3.必要条件充分条件充要条件的含义 （二）几点说明 1．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 2．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 3.充要条件与集合的关系：小推大。 4．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 5．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ” 互 逆 互 为 为 否 逆 逆 互 互 互 逆
