数理方法第二章热传导方程习题答案
第 二 章 热 传 导 方 程
§1 热传导方程及其定解问题的提
1. 一均匀细杆直径为l ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律
dsdt u u k dQ )(11-=
又假设杆的密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k ，试导出此时温度u 满足的方程。
解：引坐标系：以杆的对称轴为x 轴，此时杆为温度),(t x u u =。记杆的截面面积4
2
l π为S 。由假设，在任意时刻t 到t t ?+内流入
截面坐标为x 到x x ?+一小段细杆的热量为
t x s x
u
k t s x u k t s x u k dQ x x x x ????=???-???=?+221 杆表面和周围介质发生热交换，可看作一个“被动”的热源。由假设，在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+一小段中产生的热量为
()()t x s u u l
k
t x l u u k dQ ??--=??--=111124π
又在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+这一小段内由于温度变化所需的热量为
()()[]t x s t
u
c x s t x u t t x u c dQ t ????=?-?+=ρρ,,3
由热量守恒原理得：
()t x s u u l
k t x s x u
k
t x s t u c x t ??--
????=????11
2
24ρ 消去t x s ??，再令0→?x ，0→?t 得精确的关系：
()11
224u u l k x
u k t u c --
??=??ρ 或 ()()11
22
2112244u u l c k x
u a u u l c k x u c k t u --??=--??=??ρρρ 其中 ρ
c k a =2
2. 试直接推导扩散过程所满足的微分方程。
解：在扩散介质中任取一闭曲面s ，其包围的区域 为Ω，则从时刻1t 到2t 流入此闭曲面的溶质，由dsdt n
u
D dM ??-=，其中D 为扩散系数，得
?????=
2
1
t t s
dsdt n
u
D
M 浓度由u 变到2u 所需之溶质为
()()[]???????????ΩΩΩ
??=??=-=2
12
1121,,,,,,t t t
t dvdt t u
C dtdv t u C dxdydz t z y x u t z y x u C M
两者应该相等，由奥、高公式得：
????????Ω
Ω??==????????? ??????+???? ??????+??? ??????=2
12
11t t t t dvdt t u
C M dvdt z u
D z y u D y x u D x M 其中C 叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形1=C 。由于21,,t t Ω的任意性即得方程：
??
? ??????+???? ??????+??? ??????=??z u D z y u D y x u D x t u C
3. 砼(混凝土)内部储藏着热量，称为水化热，在它浇筑后逐渐放出，放热速度和它所储藏的水化热成正比。以()t Q 表示它在单位体积中所储的热量，0Q 为初始时刻所储的热量，则Q dt
dQ
β-=，其中β为常数。又假设砼的比热为c ，密度为ρ，热传导系数为k ，求它在浇后温度u 满足的方程。
解： 可将水化热视为一热源。由
Q dt
dQ
β-=及00Q Q t ==得()t e Q t Q β-=0。由假设，放热速度为 t
e Q ββ-0
它就是单位时间所产生的热量，因此，由原书71页，(1.7)式得
???
?
??-=+???
? ????+??+??=??-ρρββc k a e c Q z u y u x u a t u t 20222222
2
4. 设一均匀的导线处在周围为常数温度0u 的介质中，试证:在常电流作用下导线的温度满足微分方程
()2201224.0ρω
ρωρc r
i u u c P k x u c k t u +--??=?? 其中i 及r 分别表示导体的电流强度及电阻系数，表示横截面的周长，ω表示横截面面积，而k 表示导线对于介质的热交换系数。
解：问题可视为有热源的杆的热传导问题。因此由原71页(1.7)及(1.8)式知方程取形式为
()t x f x
u a t u ,22
2+??=??
其中()()()t x F c t x F t x f c k
a ,,/,,,2
ρρ
==
为单位体积单位时间所产生的热量。 由常电流i 所产生的()t x F ,1为22/24.0ωr i 。因为单位长度的电阻为ωr ，因此电流i 作功为 ω
r i 2
乘上功热当量得单位长度产生的热量为ω/24.02
r i 其中0.24为功热当量。
因此单位体积时间所产生的热量为2
2
/24.0ωr i
由常温度的热交换所产生的(视为“被动”的热源)，从本节第一题看出为
()01
4u u l k --
其中l 为细杆直径，故有l
l l p 4
4/
2==ππω，代入得 ()()012,u u p
k t x F --=
ω
因热源可迭加，故有()()()t x F t x F t x F ,,,21+=。将所得代入()t x f x
u a t u ,22
2+??=??即得所求：
()22012224.0ρω
ρωρc r
i u u c P k x u c k t u +--??=?? 5*. 设物体表面的绝对温度为u ，此时它向外界辐射出去的热量依斯忒---波耳兹曼(Stefan-Boltzman)定律正比于4
u ，即 dsdt u dQ 4σ=
今假设物体和周围介质之间只有辐射而没有热传导，又假设物体周围介质的绝对温度为已 知函数),,,(t z y x f ,问此时该物体热传§导问题的边界条件应如何叙述？
解：由假设，边界只有辐射的热量交换，辐射出去的热量为,|41dsdt u dQ s σ=辐射进来的热量为,|42dsdt f dQ s σ=因此由热量
的传导定律得边界条件为：
]||[|44s s s f u n
u
k
-=??σ
§2 混合问题的分离变量法 1． 用分离变量法求下列定解问题的解：
???
?
?
?
??
?<<=>=??=<<>??=??)0()()0,()0(0),(),0(0,0()222πππx x f x u t t x u t u x t x u a t u 解：设)()(t T x X u =代入方程及边值得
??
?
?
?=+'='==+00)(0)0(02"T a T X X X X λπλ 求非零解)(x X 得x n x X n n n 2
1
2sin )(,4)12(2+=+=
λ ),1,0( =n 对应Ｔ为 t
n a n n e C t T 4)12(2
2)(+-=
因此得 ∑∞
=+-+=
4)12(2
1
2sin
),(22n t
n a n
x n e
C t x u 由初始值得 ∑∞
=+=
2
1
2sin
)(n n x n C x f
因此 ?
+=
π
π
2
1
2sin
)(2
xdx n x f C n 故解为 ∑?
∞
=+-+?+=
4)12(2
12s i n 21
2s i n )(2
),(22n t
n a x n e
d n f t x u π
ξ
ξξπ
２．用分离变量法求解热传导方程的混合问题
???
??
??
?
???>==?????<<-≤<=<<>??=??)0(0
),1(),0(1
21
1210)0,()10,0(2
2t t u t u x x x x x u x t x u
t u 解：设)()(t T x X u =代入方程及边值得
???=+===+0
'0
)1()0(0"T T X X X X λλ
求非零解)(x X 得x n X n n n ππλsin ,22== n=1,2,……
对应Ｔ为 t
n n n e C T 22π-=
故解为 ∑∞
=-=1
sin ),(2
2
n t n n x n e C t x u ππ 由始值得
∑∞
=??
???
<<-≤<=11
21
1210sin n n x x x x x n C π 因此 ?
?
-+=2
10
1
2
1
]sin )1(sin [2xdx n x xdx n x C n ππ
12
12221
02
2]sin 1
cos )1(1[
2]sin 1cos 1[
2x n n x n x n x n n x n x n ππππππ
ππ---++-= 2sin 422ππn n = 所以 ∑∞
=-=122sin 2sin 4
),(22n t
n x n e n n t x u πππ
π ３．如果有一长度为l 的均匀的细棒，其周围以及两端l x x ==,0处均匀等到为绝热，初
始温度分布为),()0,(x f x u =问以后时刻的温度分布如何？且证明当)(x f 等于常数0u 时，恒有0),(u t x u =。
解：即解定解问题
????
??
?
??==??=????=??===)(|0||00222x f u x u x
u
x u a t u t l x x
设)()(t T x X u =代入方程及边值得
?
??=+===+0'0)(')0('0
"2
T a T l X X X X αλλ 求非零解)(x X ：
)1( 当0<λ时，通解为
x
x
Be Ae
x X λλ--
-+=)(
x
x
e B e
A x X λλλλ--
----=)('
由边值得 ?
??=---=------00
l
e B e A B A l
λλλλλλ
因0≠-λ故相当于 ?
?
?=-=----0
l
l Be Ae B A λλ
视B A ,为未知数，此为一齐次线性代数方程组，要)(x X 非零，必需不同为零，即
此齐次线性代数方程组要有非零解，由代数知必需有
011=-----l
l
e e
λλ 但
01
1≠-=----
----l
l
l
l
e e
e
e
λλλλ
因,0,0>->λl x
e 为单调增函数之故。因此没有非零解)(x X 。
)2(当0=λ时，通解为
a
x X b
ax x X =+=)(')(
由边值得 0)(')0('===a l X X 即b 可任意，故1)(≡x X 为一非零解。
)3(当0>λ时，通解为
x
B x A x X x B x A x X λλλλλλcos sin )('sin cos )(+-=+=
由边值得 ??
?
=+-===0
cos sin )('0
)0('l B l A l X B X λλλλλ
因,0≠λ故相当于?
??
==0sin 0l A B λ
要)(x X 非零，必需,0≠A 因此必需,0sin =l λ即
)
(整数n n l πλ=
)
(整数n l
n πλ=
这时对应 )1(cos
)(==A x l
n x X 取π
因n 取正整数与负整数对应)(x X 一样，故可取
,2,1cos )(,2,1)(2=====
n x l
n x X n l n l n n π
π
λπλ 对应于,1)(,00==x X λ解T 得00)(C t T =
对应于,)(
2l n πλ=,cos )(x l
n x X n π=解T 得t l an n n e C t T 2
)(
)(π-=
由迭加性质，解为
∑∞
=-+=1
)(
0cos
),(2
n t l
an n x l
n e
C C t x u ππ ∑∞
=-?=
)(
cos
2
n t l
an n x l
n e
C ππ 由始值得 ∑∞==
cos
)(n n x l
n C x f π 因此 ?=l
dx x f l C 00)(1 ?=l
n xdx l
n x f l C 0cos
)(2π
,2,1=n 所以 ?∑?∞
=-?+=
l
n l
t l
an x l
n e d l n f l dx x f l t x u 0
10)(
cos
cos )(2)(1),(2
πξξπ
ξπ 当const u x f ==0)(时，
0cos
2,1000000====??xdx l
n u l C u dx u l C l
n l π
,2,1=n 所以 0),(u t u u =
4．在,0>t l x <<0区域中求解如下的定解问题
????
?
????===--??=??)()0,(),(),0()
(002222x f x u u t l u t u u u x u
t
u βα
其中0,,u βα均为常数，)(x f 均为已知函数。
[提示：作变量代换.),(0t e t x v u u β-+=]
解：按提示，引t e t x v u u β-+=),(0，则),(t x v 满足
???
?
?
????====??=??===000222)(0,0u x f v v v x u
t
u t l x x α
由分离变量法满足方程及边值条件的解为 x l
n e
A t x v t
l
n n n π
π
αsin
),(2)(
1
-∞
=∑=
再由始值得 x l
n A u x f n n πsin
)(1
0∑∞
==
- 故 xdx l
n u x f l A l
n ?-=00sin
])([2π
因此 t e t x v u t x u β-+=),(),(0
x l
n e
d l n u f l u t
l
n n l
π
ξξπ
ξβπ
αsin
sin ])([2])[(10
002+-∞
=∑?-+= 5．长度为l 的均匀细杆的初始温度为
0，端点0=x 保持常温0u ，而在l x =和侧面上，热量可以发散到到周围的介质中去，介质的温度取为
0，此时杆上的温度分布函数),(t x u 满足下述定解问题：
???
?
?????==+??=-??=??=0)0,(0][,),0(02
222x u Hu x u
u t u u b x u a t
u l x 试求出),(t x u
解：引),()(),(t x w x v t x u +=使w 满足齐次方程及齐次边值，代入方程及边值，计算后得)(x v 要满足：
?????=+==-=0
)(,)0(01'
02
222x Hv v u v v b dx
v d a )(x v 的通解为
x a
b
Bsh x a b Ach x v +=)(
由边值 0)0(u A v ==
又 )()(0'
x a
b Bch x a b sh u a b x v +=
得 0)()(00=+++l a
b
Bsh l a b ch u H l a b Bch l a b sh u a b
解之得 )()(0l a b Hash l a b bch l a b Hach l a b bsh
u B ++-= 因此 )()()(00l a b
Hash l a b bch x a b sh l a b Hach l a b bsh u x a b ch u x v ++-=
)()]()([0l a
b
Hash l a b bch x l a b Hash x l a b bch u +-+--=
这时),(t x w 满足：
???
?
?????-=-==+??=-??=??====v v w Hw x w
w w b x w a t w t t x x 00102
2220)(,0 设)()(),(t T x X t x w =代入方程及边值条件得
?????=++=+=+0
)(0)()(),0(0
22''''T b a T l HX l X X X X λλ
求非零解0)(>λ x X 时，才有非零解。这时通解为
x B x A x X λλsin cos )(+= 由边值得
00)0(===A A X 得
sin cos (cos )(sin )('=+==l H l B x
B x X x
B x X λλλλλλ
要0≠B ，即有非零解，必须
0sin cos =+l H l λλλ
即 H
l tg λ
λ-=
令 Hl P l ==,μλ
得 p
tg μ
μ-=
它有无穷可数多个正根，设其为 ,,,21μμ得
2
2,sin
)(l x l
x X n
n n
n μλμ=
=
对应T 为 t b l a n n n
e A t T )(2222)(+-=μ
因此 x l
e A t x w n
t b l
a n
n n
μμsin
),()(1
222
2+-∞
=∑
=
其中n μ满足方程 Hl p p
tg =-=μ
μ
再由始值得
l
a
b Hash l a b bch x l a b
Hash x l a b bch v x l
A n n n +-+--=-=∑
∞
=)]
()([sin 01
μμ
所以 ??-=l
n
l
n
n xdx
l
xdx
l v A 02
sin sin
μμ
应用n μ满足的方程，计算可得
?+++=l
n
n
n
p p p l xdx l 0
222
2
)1([2sin
μμμ
又
??
?-+=-?l a b
ch l l
a b xdx l x l a b ch n n l
n (1
sin )(2
2220μμμ l
n
n
x l
x a b
sh a b x l x 0sin )1(cos )???
---μμ )c o s (222222l a b ch l l l
b a l a n n n n μμμμ+-+= )(cos 222222l a b
ch l
b a l a n n n
-+-=
μμμ
???-+=-?l a
b
ch a b l b a xdx l x l a b sh n l
n (1
sin )(22220
μμ l
n
n
n x al
x a b
sh l x l x 0
cos )1(sin )???
---μμμ )sin (22222
2l a b sh l a b
l
b a l a n n n μμμ+-+=
所以
[+-+-=-?n n n
l
n b l b a l
a u xdx v μμμμcos sin 2222200
l
a
b
Jasj l a b bch l a b sh Ha lHb l a b ch b n n n +?
?
?+-(sin μμμ)
()sin cos (222220222220l a
b Hash l a b bch lH l b a lb
a u l
b a l a u n n n n n n +--+-+-=μμμμμμ 2
22220l b a l a u n n +-=μμ )(Hl tg n n μ
μ-=
得 )
()()
(222
222
2
2
220n n
n n n p p l b a
p a u A μμμμ+
+?++?-=
最后得
?-+-+-=l a u l
a
b Hash l a b bch x l a b
Hash x l a b bch u t x u 2002)
()(),(
∑∞=+-?++++1)(222222222sin )
)(()(2222
n n t
n n n n x l b l a p p l b a p e n μμμμμμ 其中n μ满足
)(Hl p p
tg =-
=μ
μ
另一解法：设w v u +=使满足.0)(
,),0(|0=+??==l z Hw x
w
u t w 为此取
,b ax w +=代入边值得
0)(,00=++=u al H a u b
解之得 ?????=+-=
01u b Hl Hu a
因而 )11(1000Hl
Hx
u x Hl Hu u w +-=+-
= 这时v ，满足
???
?
?
?
???+--=-==+??=+---??=??=)
11()0,()0,(0)(0),0()11(0
02
2222|Hl Hx u x w x v Hv x v t v Hl Hx u b v b x v a t v i x
按非齐次方程分离变量法，有 )()(),(1
x x t T t x v n n n ∑∞
==
其中)(x x n 为对应齐次方程的特征函数，由前一解知为 ),,(sin )(Hl p p
u
tgu l u k x
k x x n n n n n n =-==
= 即 ∑∞
==1
sin )(),(n n n x k t T t x v
代入方程得
)11(sin )(1
02222'Hl
Hx
u b x k T b T k a T n n n n n n +-
-=++∑∞
= 由于}{sin x k n 是完备正交函数系，因此可将 )11(02
Hl
Hx
u b +-
-展成}{sin x k n 的级数，即 ∑∞
==+--1
02
sin )11(n n n x k A Hl Hx
u b
由正交性得
?
+-
-=l
n n N xdx k Hl
Hx
u b A 002
/sin )11( ?
++=
=l
n n n H k H l xdx k N 0
222
)
(22sin
又
---=+--?x k k u b xdx k Hl Hx u b n n
n l
cos 1
{sin )11(0202
0 |022]}sin 1cos 1[1l n
n n kx k x k x k Hl H +-+-
-++--=l k H k Hl
l k k k u b n n n n n cos )1(cos 11[
02
]sin )
1(2
l k Hl k H
n n +-
)]1111(cos 11[
02
H Hl H Hl Hl l k k k u b n n n ?+-+---= n
k u b 102
-=
所以 n
n n N k u b A 102
-=
将此级数代入等式右端得n T 满足的方程为 n
n n n n n N k u b T b T k a T 1
02
2
2
2'
-=++ 由始值得
∑∞
=+-
-=10)11(sin )0(n n n Hl
Hx
u x k T
∑∞
=-=
1
sin 1
n n n n x k N k u 有 n
n n N k u T 1
)0(0-=
解n T 的方程，其通解为 '
2
2202)(1222b k a N k u b e
c T n n n t
b k a n n n +?-+=+- 由 n
n n N k u T 1
)0(0-= 得 n
n n n n N k b k a u k a c 1
2
2
20
22?
+-=
即有解 )(1)(2
)(222
220222b e k a b k a u N k t T t b k a n
n n n n n ++?-=+- 因此 ∑∞
=++?-
=
1
(222220)222(1),(n b k a n n n n t
n e
k a b
k a u N k t x v x k b n sin )2+ ∑?+-+-
=)
()11(),(22200b k a N k u x Hl H
u t x u n n n
x k b e k a n t b k a n n
sin )(2)(2222
2++-
6.半径为a 的半圆形平板，其表面绝热，在板的圆周边界上保持常温0u ，而在直径边 界上保持常温1u ，圆板稳恒状态的温度分布。
解：引入极坐标，求稳恒状态的温度分布化为解定解问题
???
????=====??+??+??===为有限0||||011011022222t u u u u u u u u
r r u r r
u a t πθθθ
（拉普斯方程在极坐标系下形式的推导见第三章1ξ习题3），其中引入的边界条件0|=r u 为有限时，叫做自然边界条件。它是从实际情况而引入的。再引),,(1θr v u u +=则),(θr v
满足
???
?
??
?-====??+??+??====||0|0|011010022222有限r a r v u u v v v v
r r v r r v πθθθ
设),()(),(θθΦ=r R r v 代入方程得
0"112'"
=Φ+Φ=ΦR r
R r R 乘以,/2ΦR r 再移项得
R
rR R r '
"2"+=ΦΦ- 右边为r 函数，左边为θ函数，要恒等必须为一常数记为λ，分开写出即得 ?
??=-+=Φ+Φ0'"0
"2
R rR R r λλ
再由齐次边值得
0)()0(=Φ=Φπ
由以前的讨论知
2,1sin )()(
2
2==Φ==n n n n n n θ
θπ
π
λ
对应R 满足方程
2,10
'"22==-+n R n rR R r
这是尤拉方程，设α
r R =代入得
0)1(2=-+-ααααααr n r r
n n ±==-αα0
22
即 n n r R r R -==
为两个线性无关的特解，因此通解为
n
n n
n n r
D r c r R -+=)(
由自然边界条件0|=r v 有限知 )(x R n 在0=r 处要有限，因此必需0=n D 由迭加性质知
∑=
θθn r c r v n n s i n ),(
满足方程及齐次边值和自然边界条件，再由
10|u u v a r -==
得 ∑∞
==-110sin n n n n a c u u θ
因此 ?---=
-=ππθθπ0
1010])1(1[)(2sin )(2
n n
n
n a n u u d n u u a C
所以 ∑∞
=---+=1
101sin ])1(1[)()(2),(n n n
n a r n u u u r u θπθ
§ 3 柯 西 问 题
1． 求下述函数的富里埃变换：
(1) 2
x
e η- )0(>η
(2) x
a e - (a > 0)
(3)
,)(22k x a x +
,)(1
22k
x a + (a > 0, k 为自然数) 解：(1) ??∞∞
-∞∞
-+----=
=
dx e
dx e e
e F x ip x ipx x
x )(22
2
][η
ηηη
=
??∞
∞
-∞∞---
-+
-=du e
e
dx e
u p ip x p 2242
24)2(ηη
η
ηη （柯西定理）
=
?
∞∞
----
=
η
ηη
πη
4422
2
1
p v p e dv e
e
或者 ?
?∞
∞
-∞---==-=
)(2cos 2)sin (cos ][2
2
2
p I pxdx e dx px i px e
e F x x x ηηη
=dP dI ηη21sin 02
?∞
-=-pxdx xe x 20sin 0
2?∞--∞ηηP px e x pxdx e x cos 2η-
=
)(2P I P
η
积分得 η
42)(p Ce
P I -=
又 )0(I =?
∞
-=
212
η
π
ηdx e
x 故 C=
η
π
21 所以 F[2
x e
η-]=2I(P)=
η
πη
42p e -
(2) ???∞
--∞
--∞
∞----+=
=
][dx e e dx e
e dx e
e
e
F ipx ax ipx
ax ipx
x
a x
a
=
∞--=
+-∞+-∞
--??01
)(0
)(0
)(x ip a x ip a x
ip a e ip
a dx e dx e
+
22
)(21101p a a ip a ip a e ip
a x ip a +=-++=∞+-+- 或 ][x
a e F -=
?∞
∞
---dx e e
ipx x
a =?∞
∞
---dx px i px e
x
a )sin (cos
=2=
?
∞
-0
cos pxdx e
ax
2
2
2p
a a +
(3) F[
k
x a )
(122
+]=
k
ipz ai
z k ipx z a e s
i dx x a e )
(Re 2)
(22
22
+=+-=∞
∞
--?
π
因 k ipz
ai z z a e s )(Re 22+-==()])
([lim !1111k ipz
k k ai z ai z e dz d k +----→
=∑-=----→+--10)1()()(])[(1
lim )!1(1
k m m k ipz m k ai z e ai z k m C k
=)1.....()1()1(1
lim )!1(1
10-++---∑-=→m k k k k m C k k m m ai z
ipz m k m k e ip ai z ------+1)()(
ap m k m k m k m m
k e ip ai m k k k k c 110
1
)()2)(1()1()1()!1(1-----=---++--=∑ ap
m k m k m k k m e p a i m k m m k k 1110)
2()1()!1(!)!1()!1(1--+---=----+-=∑ 所以
ap
m k m
k m k k m k
e p a i m k m m k k i x a F 11
1022
)2()
1(.)!1()!
1()!1(12)(1--+---=-?---+-=???
?????+∑π
ap
m k m k m k k m e p a m k m m k k 1110)
2()1()!1()!1()!1(2--+---=----+-=∑π ????????+-=????????+k k x a F dp d i x a x F )(11)(2222
?----+-=?+---=∑m k m k k m a m k m m k k i )2()1()!1(!)!1()!1(2120π ap k ap m k ap m k e a k k i
e ap e p m k 222
12)2(])!1[()!
22(])1[(+-------++--π
?---+-+--=
∑-=+-20222
)!
1(!)!
1()!1(2)
2(]
)!1[()!
22(k m ap
k m k m m k k i e
a k k ππ )1()1()2(21--+-------m k ap e p a ap m k m k m k
2．证明当f(x)在),(∞-∞内绝对可积时，F(f)为连续函数。
证：因?
∞
∞
--==
)()()(p g dx e x f t F ipx 对任何实数p 有
?∞
∞
-≤
=dx x f p g f F |)(||)(||)(|
即关于p 绝对一致收敛，因而可以在积分下取极限，故g(p)关于p 为连续函数。
3．用富里埃变换求解三维热传导方程的柯西问题
??
???=???
? ????+??+??=??=),,(|02222222z y x u z u y u x u a t u t ?： 解：令 ),,,(~),,,()],,([321)(321t s s s u dxdydz e t z y x u z y x u F zs ys xs i ==???
∞
∞
-++- 对问题作富里埃变换得
()
???
?
???==++-=???∞∞-++-=),,(~),,(|~~~321)(02322212
3
21s s s dxdydz e z y x u u s s s a dt u d zs ys xs i t ??
解之得 t s s s a e s s s u )(3
212
322212),,(~~++-=?
因 ???∞∞
-++-++--?=
t
s s s a t
s s s a e
e
F
)(3
)(1
2
3222122
322212)
2(1][π
321)
(321ds ds ds e
zs ys xs i ++
=
???∞
∞-+-∞
∞
-+-∞∞
-+-32
13
3
2
322
2
221
2
12)2(1ds e
ds e
ds e
izs t s a iys t s a ixs t s a π t a z y x t
a z t
a y t
a x e t
a e t
a e t
a e t
a 2
2222222
22
43
44421212121++----???
?
??=?
?
=
ππππ
再由卷积定理得
()()
ζηξζηξπζηξd d d e t a t z y x u t a z y x 22224)()()(3,,21
,,,-+-+--
∞
∞
-????
??
?
??
=
4.证明（3.20）所表示的函数满足非齐次方程(3.15)以及初始条件（3.16）。
证：要证 τξτ
τξπ
ξξ?πτξξd d e
t f a d e t
a t x u t a x t t
a x )
(4)(04)(222
2),(21)(21),(---
∞
∞
-∞
∞
---??
?
-+
=
满足定解问题 ()()??
???=+??=??)(0,,2
22x x u t x f x
u a t u ?
原书85页上已证解的表达式中第一项满足
()()??
???=??=??x x u x u a
t u ?0,222
因此只需证第二项满足
()()??
???=+??=??00,,2
22x u t x f x
u a t u
如第一项，第二项关于τ的被积函数满足
()??
???=??=??ττωωω,),(222x f x x a t 若记第二项为,υ被积函数为,ω即
?
=t
d 0
τωυ
故有 ()???+=??t
d t t x t 0
,τωωυ
?
??=??t
d x
x
2
22
2τωυ
即
τωτωωυυd x a d t x a t t
t
????-??++??=??02220222 τωωυ
d x a t t x f x a t
????? ?
???-??++??=0222222
),( ),(2
22
t x f x
a
+??=υ
显然()00,=x υ得证。
5． 求解热传导方程（3.22）的柯西问题，已知
（1）
x u t sin |0== (2)*
1|20+==x u t
(3) 用延拓法求解半有界直线上热传导方程（3.22）,假设
??
?=∞<<=0
),0()
0()()0,(t u x x x u ? 解： （1）sinx 有界，故
t
a x t a x d e t
a t x u 222
41)
(4)(s i n
21),(∝=-=∞∞
---
=
=
?ξλξξ
ξπ
?∞∞
---λλπαλd e
x t
a 2
)sin(21
=???
?????-??∞∞-∞∞---λλλλπαλαλd e x d e x t a sin cos cos sin 21
2
2 =
x e e t
a x t
a e x t a t a t a sin 21sin 21
sin 21
2
241
---==ππ
παππα
(2) 1+x 2无界， 但表达式 ?
∞
∞
---+=
ξξπξd e t a t x u t a x 224)(2
)1(21),(
仍收敛，且满足方程。因此
t
a x t a x d e t
a t x u 2
22
414)(2
)1(21
),(∝==---
∞
∞
-=
+=
?
λ
ξξξ
ξπ
[]?
∞∞
-∝--+λλπλd e x t
a
2
2
)(121
()
???
?????+-+=???∞∞-∞∞-∞∞----λλλλλπαλαλαλd e d e x d e x t a 2
22222121
=()
???????
????? ??∝+-++?∞∞--∞∞--λαλαππαλαλd e e x t a 2221|21212 ()
t a x x t a 2
222121121++=?????
?++απααππ
易验它也满初始条件。
（3）由解的公式
ξξψπξd e t
a t x u t a x ?
∞
∞
---=
2
2
4)()(21),(
知，只需开拓),(x ψ使之对任何x 值有意义即可。为此，将积分分为两个?
∞
-0
与
?
∞
，再在
第一个中用)(ξ-来替换ξ就得 ξξ?ξ?πξξd e e t a
t x u t
a x t a x ])()([21),(2
2
2
2
4)(0
4)(+-∞
---+=?
由边界条件得
ξ
ξ?ξ?πξ
ξ?ξ?πξξξd e
t
a d e
e t
a t a t
a t a ??∞
-
∞
-
--+=
-+=
40
4422
22
2
2
)]()([21])()([210
要此式成立，只需
)()(ξ?ξ?-=- 即)(ξψ作奇开拓，由此得解公式为 ?
∞
+----=0
4)(4)(])[(21),(2
22
2ξξ?πξξd e e t a
t x u t
a x t
a x
6．证明函数
)
(4)()(2
22
2)
(41),,,,,(τηξυπτηξ--+--
-=t a y x e
t a t y x v
对于变量(),,t y x 满足方程
)(2222
2y
v x v a t v ??+??=?? 对于变量),,(τηξ满足方程
0)(2222
2=??+??+??η
ξτv v a v 证：验证即可。因
)
(4)()(3222222
2])
(4)()()(1[41τηξτηξτπ--+--
--+-+--=??t a y x e t a y x t a t v
)
(4)()(222222)(4)(241τηξτξπ--+--
---=??t a y x e t a x a x v
)
(4)()(4
2
2
2
2
22
222])(4)
(21[)(1
41
τηξτξτπ--+--
--+
--=
??t a y x e
t a x a
t a x
v
同理 )
(4)()(4
22
2
2
2
222
2])
(4)(21[
)(1
41
τηξτητπ--+--
--+--=
??t a y x e
t a y a
t a y
v
所以
t a v
e
t a y x t a a y
v x
v t a y x ??=
--+-+
--=??+??--+--
2)
(4)()(3
4
2
22
2
2
22
2
2
22
2])
(4)
()()
(1[41
τηξτηξτπ
仿此 τ??-=??v t v x v v ??-=??ξ 2222x
v v ??=??ξ 2222y v v ??=??η 所以 0)(2222
2=??+??+??η
ξτv v a v 7．证明如果),(),,(21t x u t x u 分别是下列两个问题的解。
???
??=??=??=);
(10121221
x u
x u a t u t ψ
?
????=??=??=)
(20222222
y u y u a
t
u t ψ 则),(),(),,(21t y u t x u t y x u ?=是定解问题
???????=???? ????+??=??=)
()(21022222y x u y u t u a t u t ?? 的解。
证： 验证即可。因
t
u u u t u t u ??+??=??2121
所以t u t u u u t u y u u a u t u a y u t u
a ??=??+??=??+??=????
?
???+??2121222122212
222222 又 )()(2102010y x u u u t t t ??=?====
8．导出下列热传导方程柯西问题解的表达式
??
?
????==??+??=??∑==n
i i i t y x y x u y u x u
a t
u 1022222)
()(),()
(βαψ 解：由上题，只需分别求出
???
??=??=??=)(0121221
x u
x u a t u i t α 及
???
??=??=??=)
(0222
2
22y u
y u a t
u i t β 的解，然后再相乘迭加即得。但 ξξπξd e t
a t x u t a x i ?
∞
∞
---?=
2
24)(1)(21),(
ηηβπηd e
t a t y u t a y i ?∞∞
---
=
22
4)(2)(21),(
所以 ∑??=∞+∞-∞
+∞
--+--
=
n i t a y x i i d d e t
a
t y x u 14)()(2
222)()(41
),,(ηξηβξαπηξ
9．验证二维热传导方程柯西问题
?
????=??+??=??=)
,()
(022222y x u y u x u
a t u t ?
解的表达式为
??
∞+∞-∞
+∞
--+--
=
ηξηξψπηξd d e t a t y x u t a y x 2224)()(2),(41
),,(
证：由第6题知函数
04122
24)()(2
>-+--
t e
t
a t a y x ηξπ满足方程，故只需证明可在积
分号下求导二次即可。为此只需证明在积分号下求导后所得的积分是一致收敛的。
对x 求导一次得
??∞+∞--+--
∞
+∞-??
?
??--
=
ηξξηξ?πηξd d e t a x t a I t a y x 22
24)()(2
212)(),(41
对有限的y x ,即00,y y x x ≤≤和00 t t ≥，下列积分
?
∞
∞
---
-ξξξd e
t
a x t a x 22
4)(2
2
ηηd e t
a y ?
∞∞
---2
2
4)
(
是绝对且一致收敛的。因为对充分大的0>A ，每个积分
?∞
---A t a x d e t
a x ξξ
ξ2
24)(22
ξξξd e t
a x t
a x A 22
4)(2
2---∞
-?
- ηηd e A
t
a y ?
∞--2
2
4)
(
ηηd e A t
a y ?
-∞
---2
2
4)
(
都是绝对且一致收敛的。绝对性可从0 A 充分大后被积函数不变号看出，一致性可从充分性判别法找出优函数来。如第三个积分的优函数为
2204)(t a y e η--
且 ηηd e
A
t a y ?∞--0
22
04)
(
收敛。
因
M ),(ηξ?，故
ηξξηξψπηξd d e
t
a x t a t a y x 22
24)()(2
2
2)
,(41
-+--
∞∞-∞
∞
-??-
ηξξπηξd e d e t
a x t a M t a y t a x ?
?
∞∞
-∞∞
------≤
2
2224)(4)(20
224
右端为一致收敛积分的乘积，仍为一致收敛积分。因而1I 为绝对一致收敛的积分。从而有
1I x u
=??，对t
u y u x u ??????,,2222讨论是类似的。从而证明表达式满足方程。 再证满足始值。任取一点),(00y x ，将),(00y x ? 写成 ?
?∞∞-∞
∞
-+-=θζ?π
?θζ
d d
e y x y x )
(0
00022
),(1
),(
因而
θ
ζ?θζψπ
?θζd d e
y x t a y t a x y x t y x u )
(000022)],()2,2([1
)
,(),,(+-∞∞-∞∞
-??-++=-
对任给0>ε，取0>N 如此之大，使
?
?-∞-∞
∞
-+-<
N M
d d e
12)
(22επ
θζθζ
?
?
∞∞
∞-+-<
N M
d d
e 12)
(22
επ
θζθζ
??∞∞--∞
-+-<
M
d d e
N
12)
(22επ
θζθζ
??∞∞-∞
+-<
M
d d e
N
12)
(22επ
θζθζ
再由ψ的连续性，可找到0>δ使当0x x -，t y y ,0-都小于δ时，有
3
),()2,2(00ε
?θζ?<-++y x t a y t a x
所以
??-+--<
-++N N N N
d d e
y x t a y t a x 3
),()2,2(1
)
(0022ε
θζ?θζ?π
θζ
因此 εεεε
επ
π
ψ=+=+
??
<
-3
1
32321241
),(),,(00M M
y x t y x u 即有 ),(),,(0y x t y x u t ψ==
§4 极值原理，定解问题的解的唯一性和稳定性
1． 若方程)0(22
2≥+??=??c cu x
u a t u 的解u 在矩形R 的侧边α=x 及β=x 上不超 过B ，又在底边0=t 上不超过M ，证明此时u 在矩形R 内满足不等式：
),max(),(ct ct Be Me t x u ≤
由此推出上述混合问题的唯一性与稳定性。
证：令),(),(t x v e t x u ct
=，则),(t x v 满足22
2x
v a t v ??=??，在R 的边界上 B t x u t x u e
t x v x x ct
x x x x ≤≤===-====),(max ),(max ),(max β
αβ
αβ
α
M t x u t x u e t x v t ct t t ≤===-==),(max ),(max ),(max 0
再由热传导方程的极值原理知在R 内有
),max(),(B M t x v ≤
故 ),m ax (),(),(ct
ct
ct
Be Me t x v e t x u ≤= 唯一性：若21,u u 为混合问题的两个解，则21u u u -=满足
??????
?===+??=??===0
00
222β
αx x t u u u cu x u a t u
由上估计得
0)0,0max(),(=≤ct ct e e t x u 推出 0),(=t x u 即 21u u = 解是唯一的。
稳定性：若混合问题的两个解21,u u 在R 满足,21ε<-u u 即ε<),max(B M ，则
21u u u -=满足估计
ct
e t x u max ),(ε< 因此对任何t 满足T t <<0，解是稳定的
2． 利用证明热传导方程极值原理的方法，证明满足方程02
22
2=??+
??y
u x
u 的函数在
界闭区域上的最大值不会超过它在境界上的最大值。
证：反证法。以M 表u 在R 上的最大值，m 表u 在R 的边界Γ上的最大值。若定理不成立，则.m M >。因而，在R 內有一点)
,(**y x 使m M y x u >=**),(。
作函数 22
22
)(4)(4),(),(**--+
--+=y y l m M x x l m M y x u y x v
其中l 为R 的直径。在Γ上 M M
m m M m M m y x v <+=-+-+
<2
244),( 而 M Y x u y x v ==*)*,(*)*,(
故),(y x v 也在R 内一点),(11y x 上取到其最大值，因而在该点处有：
02
2≤??x
v
02
2≤??y
v 即0≤?v ，另一方面，
,22
2
22
2l
m
M x
u x
v -+
??=?? 2
2
22
22l
m M y u
y v
-+
??=
??
所以 02
2>-=-+?=?l
m
M l m M u v 矛盾。故假设不成立。证毕
形式逻辑-课后习题-答案(含原题)
第四章简单命题及其推理 一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。 1．共产党员是无产阶级先进分子。答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。主项周延，谓项不周延。 2．任何困难都不是不可克服的。答：这是个全称否定命题（E）。全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。其主项、谓项都周延。 3．有些图书是线装书。答：这是特称肯定命题（I）。量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。其主项、谓项均不周延。 4．《女神》是郭沫若的诗集。答：这是个单称肯定命题。《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。其主项周延，谓项不周延。 5．有些学生不刻苦。答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。其主项不周延，谓项周延。 二、下列对当关系推理是否有效？为什么？ 1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。 答：正确。因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。 2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。 答：正确。因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。 3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。 答：正确。I与O是下反对关系，由I假可推知O真。 4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。 答：不正确。I与A是从属（差等）关系，由I真推不出A假。 5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。 答：正确。E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。 6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。 答：不正确。E与A是反对关系，由E假推不出A真。 三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真 1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。 答：这是个A命题。当A假时，同素材的E命题“某单位职工都没买电冰箱”真假不定；I命题“某单位职工有的买了电冰箱”真假不定；O命题“某单位有的职工没买电冰箱”为真。 2．已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。 答：这是个E命题。当E真时，A命题“某班同学都是会打桥牌的”为假；I命题“某班同学有的是会打桥牌的”为假；O命题“某班同学有的不是会打桥牌的”为真。 3．已知“有的科学家是自学成才的”为真。 答：这是个I命题。当I真时，A命题“所有的科学家是自学成才的”可真可假；E命题“所有的科学家不是自学成才的”为假；O命题“有的科学家不是自学成才的”可真可假。 4．已知“有的教授不是懂外语的”为假。 答：这是个O命题。当O假时，A命题“所有的教授都是懂外语的”为真；E命题“所有的教授都不是懂外语的”为假；I命题“有的教授是懂外语的”为真。 四、根据命题的对当关系，选择相应的命题来确定下列命题的虚假。 1．所有青年都是积极向上的。答：有的青年不是积极向上的。 2．有的理论是检验真理的标准。答：任何理论都不是检验真理的标准。
数学物理方法第三章答案完整版
第三章答案 1. (6分)已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其逆矩阵)(1 t -Φ和系统矩阵A 。 ??? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解： ??????+-+---=-Φ=Φ-2t t 2t t 2t t 2t t 1 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t ()t ( （3分） ? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 2. (8分)求定常控制系统的状态响应。 ()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ??????=+≥== ? ? ?--?????? & 解：11t t t At t t t t t t e te te e e t t te e te -------+??+??== ? ?----?? ?? （4分） 0()()(0)()()10t t t t t x t t x Bu t d e te e d te e e ττττττ τττ------=Φ+Φ-????+??=+=??????--?????? ?? （4分） 3．(3分) 已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其系统矩阵A 。 ?? ? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解：? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 4．(8分)已知系统的状态方程为： u x x ?? ????+??????=111101&， 初始条件为1)0(1=x ，0)0(2=x 。求系统在单位阶跃输入作用下的响应。 解：解法1：?? ? ???=??? ? ????????---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(1 1； （4分） ?? ????-=??????-+??????=??? ?????????-+????????????=?---t t t t t t t t t t t t t te e te e te e d e e t e e te e x 212111)(00100τττττ。 （4分） 解法2： ?? ????--=??????--+??????--=+-=-s s s s s s s s s s x s Bu A s s x 21)1(1 11)1(11)1(1)}0()({)I ()(22221 ；
一维热传导方程
一维热传导方程 一． 问题介绍 考虑一维热传导方程： （1） ,0),(22T t x f x u a t u ≤<+??=?? 其中a 是正常数，)(x f 是给定的连续函数。按照定解条件的不同给法，可将方程（1）的定解问题分为两类： 第一类、初值问题（也称Cauthy 问题）：求具有所需次数偏微商的函数),(t x u ，满足方程（1）（∞<<∞-x ）和初始条件： （2） ),()0,(x x u ?= ∞<<∞-x 第二类、初边值问题（也称混合问题）：求具有所需次数偏微商的函数),(t x u ，满足方程（1）（l x <<0）和初始条件： （3） ),()0,(x x u ?= l x <<0 及边值条件 (4) .0),(),0(==t l u t u T t ≤≤0 假定)(x ?在相应区域光滑，并且在l x ,0=满足相容条件，使上述问题有唯一充分光滑的解。 二． 区域剖分 考虑边值问题（1），（4）的差分逼近。去空间步长N l h /=和时间步长M T /=τ，其中N,M 都是正整数。用两族平行直线： 将矩形域}0;0{T t l x G ≤≤≤≤=分割成矩形网格，网格节点为),(k j t x 。以h G 表示网格内点集合，即位于开矩形G 的网点集合；h G 表示所有位于闭矩形G 的网点集合；h Γ=h G --h G 是网格界点集合。 三． 离散格式 第k+1层值通过第k 层值明显表示出来，无需求解线性代数方程组，这样的格式称为显格式。 第k+1层值不能通过第k 层值明显表示出来，而由线性代数方程组确定，这样的格式称为隐格式。 1. 向前差分格式 （5） ,221 11j k j k j k j k j k j f h u u u a u u ++-=--++τ
资产评估例题与答案
第二章 ?功能价值类比法 ? ?案例1：某待估资产为一机器设备，年生产能力为150吨。评估基准日为2003年2月1日。 ?评估人员收集的信息： ?（1）从市场上收集到一个该类设备近期交易的案例，该设备的年生产能力为210吨，市场成交价格为160万元。 ?（2）将待估设备与收集的参照设备进行对比并寻找差异。 ?（3）发现两者除生产能力指标存在差异外，从参照设备成交到评估基准日之间，该类设备的市场价格比较平稳，其他条件也基本相同。 ?分析：由于待估资产的市场交易案例易于选取，可采用市场法进行评估。待估资产与参照资产的差异主要体现在生产能力这一指标上，即可通过调整功能差异来估算该资产的价值。 ?评估值=160×150/210=114.29(万元) 价格指数法 ?案例2：某待估资产为两室一厅居住用房，面积为58平方米，建筑时间为1989年，位置在某市闹市区，评估基准日为2003年5月1日。 ?在待估房屋附近，于2001年12月曾发生过房屋交易活动，交易价格为58000元。经调查和分析，评估人员认为该居住用房所处位置、面积、建造时间、交易的市场条件等方面与待估资产基本相同。 ?分析：由于可以找到待估资产的市场交易案例，应采用市场法进行评估。待估资产与参照资产的差异仅仅在交易时间这一指标上，所以只对时间差异进行调整即可推算出被估资产的市场价值。 ?经调查，2003年居住用房价格与2001年相比上升了9.3%，则： ?资产评估值=58000×(1+9.3％)=63394(元) 成新率价格调整法 ?案例：待估资产为某机器设备，生产时间为1993年，评估基准日为2003年1月。搜集到一交易案例，该机器设备和待估设备型号相同，属同一厂家生产，交易时间为2002年12月，交易价格为124000元，该机器设备的生产时间为1995年。 ?分析：资产的市场交易案例易于选取，应采用市场法进行评估。待估资产与参照资产的差异主要体现在新旧程度这一指标上，可通过对成新率指标的调整来估算待估资产的市场价值。 ?经了解，待估设备尚可使用年限为13年，则待估资产成新率为： ?待估资产成新率=待估资产尚可使用年限/（待估资产已使用年限+待估资产尚可使用年限）×100%=13÷(10+13) =57% ?参照资产已使用年限为8年，尚可使用年限为15年，则参照资产的成新率 ?参照资产的成新率=15÷(8+15) ×100%=65% ?则待估资产的评估值可通过下式计算： ?资产评估值=参照物成交价格×（评估对象成新率/参照物成新率）
热传导方程向后差分格式的MATLAB程序
向后差分格式MATLAB编程： c lear;clc; format short e a=input('请输入系数a的值'); l=input('请输入长度l的值'); M=input('请输入将区间[0,1]等分的个数M '); ot=input('请输入时间增量ot的值'); n=input('请输入运行次数n的值'); ox=1/M; x0=zeros(M+1,1) for ii=1:M x0(ii+1)=ii*ox; end u=sin(pi*x0/l); r=a*ot/(ox)^2; for ii=1:n %数据的输入 B=zeros(M-1,1); A=zeros(M-2,1); C=zeros(M-2,1); S=zeros(M-1,1); for ii=1:M-2 B(ii)=1+2*r;A(ii)=-r;C(ii)=-r; S(ii)=u(ii+1,1); end B(M-1,1)=1+2*r;S(M-1,1)=u(M,1);u(1,2)=0;u(M+1,2)=0; S(1,1)=S(1,1)+r*u(1,2);S(M-1,1)=S(M-1,1)+r*u(M+1,2); %追赶法 S(1)=S(1)/B(1);T=B(1);k=2; while k~=M B(k-1)=C(k-1)/T; T=B(k)-A(k-1)*B(k-1); S(k)=(S(k)-A(k-1)*S(k-1))/T; k=k+1 end k=1; while k~=M-1 S(M-1-k)=S(M-1-k)-B(M-1-k)*S(M-k); k=k+1; end u(2:M,2)=S; u(:,1)=u(:,2); end %计算精确解 for x=0:M
健康评估 第二章 练习题
二、护理程序 一. 名词解释 1、主观资料：通过与被评估者会谈获得的资料，包括被评估者的注塑，亲属代诉及经 提问而获得的有关被评估者健康状况的描诉。 2、客观资料：通过视触叩听或器械检查等所获得的有关被评估者健康状况的结果。 3、主诉：为被评估者感觉最主要最明显的症状或体征及其性质和持续时间。 4、系统回顾：通过询问被评估者各系统或与各健康功能形态，有关症状的有无及其特 点，全面系统的评估被评估者以往发生的健康问题及其与本次健康问题的关系。 5、护理诊断：关于个人家庭社区对现存的或潜在的健康问题或生命过程的反应的一种 临床判断，是护士为达到预期结果选择护理措施的基础。 二.填空题 1、收集健康资料最常用的和最基本的方法有：问诊、身体评估、实验室检查、器械检查。 2、在会谈中必须对含糊不清、存有疑问或矛盾的内容进行核实，常用的核实方法有：澄清、复述、反问、质疑、解析。 3、NANDA的每个护理诊断由名称（P）、定义（D）、诊断依据（S）、相关因素（E）四部分组成。 4、护理诊断的陈述具有P、E、S三个部分，其中P(problem)问题、E(etiology)原因（相关因素）、S(Sign and Symptoms)症状和体征。 三.选择题 1、收集资料最重要的是：C A、查阅资料 B、护理体验 C、观察 D、交谈 E、获得门诊资料 2、主观资料是指：A A、患者的主诉 B、医生的判断 C、护士的主观判断 D、陪人诉说 E、家人的诉说 3、最准确、最可靠的健康资料来源：A A、患者 B、医生 C、护士 D、陪人 E、病友 4、会谈时最先向评估者：A A、作自我介绍 B、开放性提问 C、承诺 D、表示同情 E、身体评估 5、在护理工作中应使用医学术语的是：A A、客观资料记录和主观资料记录时 B、观察病人时 C、询问病人家属时 D、与病人交谈时 E、以上均可 6、下列属于现病史的内容是：B A、青霉素过敏史 B、病后检查及治疗情况 C、过去手术、外伤情况 D、婚姻、生育情况 E、家族遗传病情况 7、下列哪项不属于护理诊断的范畴：D A、现存的护理诊断 B、有危险的护理诊断 C、健康的护理诊断 D、潜在的并发症：心输出量减少 E、有皮肤完整性受损的危险 8、患者刘某入院后，责任护士对其进行健康评估，其资料收集方法不妥的是：D A、通过与家属交谈获得患者的某些信息 B、通过观察患者的非语言行为了解客观资料 C、通过与患者交谈获得其健康资料 D、通过医生病历获得可靠的体查资料 E、以上都不妥 9、根据主诉含义你认为下列哪项主诉写得最好：D A、疼痛三天 B、腹痛、拉肚子三天 C、心梗三个月
自主招生数学专题一不等式(习题补充版)
自主招生数学专题一：不等式 不等式是初等代数研究的问题之一，常见的考点包括未必局限于均值不等式（AM-GM不等式）、Cauchy不等式、排序不等式、Jensen不等式、三角不等式…某些求导才能求得函数最值的题也可以用卡尔松不等式、赫尔德不等式.还有一些常用的技巧还包括构造局部不等式、裂项、换元、线性规划、调整法等等.在不等式的凑配过程中我们还会用到因式分解、待定系数法、主元法等方法，还需要时刻注意不等式的取等条件. 近年来，有些同学跟我反映夏令营、自主招生的不等式题不会做，为了部分缓解(看来受生物实验毒害不浅)大家对不等式的恐惧,提升大家的能力,我整理了这个专题.在选题的过程中参考了《自招宝典》《自主招生直通车》《数学奥林匹克小丛书》以及一些竞赛或学科营中的题目，和之前在“高思教育”“北京数学学校”的课堂笔记，在此对他们表示感谢. 面对一道不等式,为什么有人能想到换元?为什么有人会这么凑系数?为什么会想到如此放缩?巧夺天工的证明往往蕴含了自然而优美的逻辑.希望通过对以下例题的探讨等够带大家初步领略不等式的妙处，提升大家对不等式的感觉. 【知识梳理】 1证明均值不等式 2用不包括向量法在内的三种方法证明Cauchy不等式 3证明排序不等式
【重要例题】 1(2015北大体验营)1=++c b a 求) 1)(1)(1(c b a abc ---的最大值 21=++c b a 求证:1)9111≥++c b a 2)3 1 222≥++c b a 3)127≤abc 4)3≤++c b a 5)3311 1 ≥+ + c b a 6)63115≤+∑a 7)(2011江西预赛)最大值求32c ab 3(2016清华自主招生)12 ==∑∑x x 求xyz 最值(原题为不定项选择题) 4设0,,>c b a ,求证2≥+++c b c b a a c 5(2008南开)5262 +=+++a bc ac ab ,0,,>c b a 求c b a 23++的最小值 6(2009清华自招)设0,,>z y x ,a,b,c 是x,y,z 的一个排列，求证3 ≥++z c y b x a 7求2 211x y y x -+-的最大值 8(2010浙大),,11 +=∈=∑R x x i n i i 求证41 3 >-∑ i i x x
热传导方程向前差分格式的MATLAB程序
向前差分格式MATLAB编程： c lear;clc; format short e a=input('请输入系数a的值'); l=input('请输入长度l的值'); M=input('请输入将区间[0,1]等分的个数M '); ot=input('请输入时间增量ot的值'); n=input('请输入运行次数n的值'); ox=1/M; x0=zeros(M+1,1) for ii=1:M x0(ii+1)=ii*ox; end u=sin(pi*x0/l); r=a*ot/(ox)^2; for ii=1:n %数据的输入 B=zeros(M-1,1); A=zeros(M-2,1); C=zeros(M-2,1); S=zeros(M-1,1); for ii=1:M-2 B(ii)=1+2*r;A(ii)=-r;C(ii)=-r; S(ii)=u(ii+1,1); end B(M-1,1)=1+2*r;S(M-1,1)=u(M,1);u(1,2)=0;u(M+1,2)=0; S(1,1)=S(1,1)+r*u(1,2);S(M-1,1)=S(M-1,1)+r*u(M+1,2); %追赶法 S(1)=S(1)/B(1);T=B(1);k=2; while k~=M B(k-1)=C(k-1)/T; T=B(k)-A(k-1)*B(k-1); S(k)=(S(k)-A(k-1)*S(k-1))/T; k=k+1 end k=1; while k~=M-1 S(M-1-k)=S(M-1-k)-B(M-1-k)*S(M-k); k=k+1; end D=(1-2*r)*eye(M-1); temp=r*linspace(1,1,M-2); D=D+diag(temp,1)+diag(temp,-1); S=D*S
资产评估第二章习题
资产评估第二章习题 市场方法的第1部分-市场法 1，单一主题 1。市场法则遵循的基本原则是()A.贡献原则b .合法性原则c .独立性原则d .替代原则 2。市盈率法主要适用于()评估A.房地产评估b .无形资产评估c .机械设备评估d .企业价值评估 2，选择题 1。市场法评估的基本前提主要是(a)应该有一个活跃的公开市场 B .应该有可比较的资产及其在公开市场的交易活动 C .应该有足够的时间进行分析和判断 D .应该有一个可预测的资产回报答案:AB 2。当使用市场方法评估资产价值时，通常应该选择多少参考资料a .通常应该选择三个以上b .应该选择一个。比较经济-选择3个以上的参考文献，需要 D以避免个别交易的特殊性和偶然性对交易价格和评估值的影响。回答资产评估管理部的要求:AC 第二节收益法-收益法 1，选择题
1。收益法评估的基本前提是() A。被评估资产的未来预期收入可以预测并以货币计量。未来市场交易条件可预测 ℃。资产所有者获得的预期收益所承担的风险也可以预测，并且可以用货币来衡量。评估资产的预期获利年度可以预测。可预测的答案ACD 2。在资产评估中，收益法中的收益额是指(a)资产的历史收入(b)资产的未来收入(c)资产的客观收入(d)资产的实际收入( e)。收入额是资产在正常情况下可以获得的属于其财产所有者的收入额。答案BCE 3。以下关于贴现率的陈述是正确的() A。一般来说，贴现率应该由无风险收益率和风险收益率组成。资本化率和折现率是否相等，主要取决于同一资产在未来不同时期是否面临相同的风险。两者可能是 C。资本化率和贴现率本质上是相同的。确定收入金额时，贴现率越高。收入现值越低为 D。实质上，贴现率是 E的预期投资回报。贴现率是将有未来期限的预期收入转换成现值的比率。资本化率是将未来可持续预期收入转换为现值的比率。ABCDE 2和单选项
【文献综述】热传导方程差分格式的收敛性和稳定性
文献综述 信息与计算科学 热传导方程差分格式的收敛性和稳定性在实际研究物理问题过程中, 往往能给出问题相应的数学表达式, 但是由于实际物理问题的复杂性, 它的解却一般不容易求出. 由此计算物理应运而生, 计算物理是以计算机为工具, 应用数学的方法解决物理问题的一门应用性学科, 是物理、数学和计算机三者结合的交叉性学科. 它产生于二战期间美国对核武器的研究, 伴随着计算机的发展而发展. 计算物理的目的不仅仅是计算, 而是要通过计算来解释和发现新的物理规律. 这一点它与传统的实验物理和理论物理并无差别, 所不同的只是使用的工具和方法. 计算物理早已与实验物理和理论物理形成三足鼎立之势, 甚至有人提出它将成为现代物理大厦的“栋梁”. 在一个物理问题中一个数值解往往比一个式子更直观, 更有价值. 在实际求解方程时, 除了一些特殊的情况下可以方便地求得其精确解外, 在一般情况下, 当方程或定解条件具有比较复杂的形式, 或求解区域具有比较复杂的形状时, 往往求不到, 或不易求到其精确解. 这就需要我们去寻找方程的近似解, 特别是数值近似解, 简称数值解. 这里主要研究的是热传导方程. 有限差分法是微分方程和积分微分方程数值解的方法. 其基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替, 这些离散点称作网格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似;把原方程和定解条件中的微商用差商来近似, 积分用积分和来近似, 于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组, 即有限差分方程组, 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解. 然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解. 热传导的差分法是求解热传导方程的重要方法之一. 对于差分格式的的求解, 我们首先要关注差分格式的收敛性和稳定性. 对于一个微分方程建立的各种差分格式, 为了有实用意义, 一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程, 即相容性要求. 一个差分格式是否有用, 就要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解, 即收敛性的概念. 此外, 还有一个重要的概念必须考虑, 即差分格式的稳定性. 因为差分格式的计
资产评估-课程习题与答案
第二章资产评估的程序与基本方法习题及答案 1 ?被评估机组为5年前购置，账面价值20万元人民币，评估时该类型机组已不再生产了，已经被新型机组所取代。经调查和咨询了解到，在评估时点，其他企业购置新型机组的取得价格为30万元人民币，专家认定被评估机组与新型机组的功能比为0.8，被评估机组尚可使用8年，预计每年超额运营成本为1万元假定其他费用可以忽略不计。 要求：试根据所给条件 (1)估测该机组的现时全新价格； (2)估算该机组的成新率； (3)估算该机组的评估值。 解： (1)被评估机组的现时全新价格最有可能为24万元：30$0%=24(万元) (2)该机组的成新率=[8讯5+8)] X100%=61.54% (3)该机组的评估值=2401.54%=14.77 (万元) 4 ?某上市公司欲收购一家企业，需对该企业的整体价值进行评估。已知该企业在今后保持持续经营，预计前 5年的税前净收益分别为40万元，45万元，50万元，53万元和55万元；从第六年开始，企业进入稳定期，预计每年的税前净收益保持在55万元。折现率与资本化率均为10%企业所得税税率为40%试计算该企业的评估值是多少？解： 前5年企业税前净收益的现值为： 40 45 50 53 55 I-+二(1+10%) (1 + 10%)' (1+10%尸(1+10沟°181.47 (万元) 稳定期企业税前净收益的现值为：55/10%/ (1+10% 5=341.51 (万元) 企业税前净收益现值合计为：181.47+341.51=522.98 (万元) 该企业的评估值为：522.98 X (1-40%) =313.79 (万元 5?有一待估宗地A，与待估宗地条件类似的宗地甲，有关对比资料如下表所示: 表中百分比指标为参照物与待估宗地相比增减变动幅度。据调查，该市此类用地容积率每增加0.1，宗地单位地价比容积率为1时的地价增加5% 要求： (1)计算参照物与待估宗地的容积率与地价相关系数 (2)计算参照物修正系数：交易情况修正系数、交易时间修正系数、区域因素修正系数、个别因素修正系数、容积率修正系数。 (3)计算参照物修正后的地价解： (1) A宗地容积率地价相关系数为105，甲宗地的容积率地价相关系数为 110
逻辑推理题常用的解法与解题思路
逻辑推理题常用的解法与解题思路 “逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。 【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。 例1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。 例2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？ 分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人 我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。 【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。 例1.有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说
概率论与数理统计修订版第三章练习答案郝志峰,谢国瑞
概率论与数理统计第三章习题 率分布。 ，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1 。 出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2
11880 54 99101112123)3(132054 109112123)2(132 27 119123)1(12 9 )0(3 210191911011111121121311019111121121311119112131121 9= ???=???=== ??=??=== ?=?=== ==C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令 .1188054132054132271293210 ??? ? ??的分布列为 所以，ξ 废品数的概率分布。 况，求出取得）取后放回两种不同情）取后不放回；（个，试分别就（件，每次取个废品，现从中任取混有个同类型的一堆产品内设在2113210.3 .008.0096.0384.0512.03210 008.0)3(096.0)2(384.0)1(512.0)0(32102210)2()1()0(2 1013 1101 22 1101211018231101 22 1101 8133 1101831022183101228310383 10 2 2 18310122831038??? ? ??=??? ? ??===???? ?????? ??===??? ? ????? ? ??===???? ??==???? ? ?????==?====的分布列为 所以，，，，有 ，，，，则可能取值有：）设废品数为（的分布列为 所以，，，，，的可能值有：代表废品数，则）令解：（ηηηηηηξξξξξξC C P C C C C C P C C C C C P C C P C C C C C C C C C C C P C C C P C C P
一维热传导方程
一维热传导方程Last revision on 21 December 2020
一维热传导方程 一． 问题介绍 考虑一维热传导方程： （1） ,0),(22T t x f x u a t u ≤<+??=?? 其中a 是正常数，)(x f 是给定的连续函数。按照定解条件的不同给法，可将方程（1）的定解问题分为两类： 第一类、初值问题（也称Cauthy 问题）：求具有所需次数偏微商的函数),(t x u ，满足方程（1）（∞<<∞-x ）和初始条件： （2） ),()0,(x x u ?= ∞<<∞-x 第二类、初边值问题（也称混合问题）：求具有所需次数偏微商的函数),(t x u ，满足方程（1）（l x <<0）和初始条件： （3） ),()0,(x x u ?= l x <<0 及边值条件 (4) .0),(),0(==t l u t u T t ≤≤0 假定)(x ?在相应区域光滑，并且在l x ,0=满足相容条件，使上述问题有唯一充分光滑的解。 二． 区域剖分 考虑边值问题（1），（4）的差分逼近。去空间步长N l h /=和时间步长M T /=τ，其中N,M 都是正整数。用两族平行直线： 将矩形域}0;0{T t l x G ≤≤≤≤=分割成矩形网格，网格节点为),(k j t x 。以h G 表示网格内点集合，即位于开矩形G 的网点集合；h G 表示所有位于闭矩形G 的网点集合；Γ=G --G 是网格界点集合。
三． 离散格式 第k+1层值通过第k 层值明显表示出来，无需求解线性代数方程组，这样的格式称为显格式。 第k+1层值不能通过第k 层值明显表示出来，而由线性代数方程组确定，这样的格式称为隐格式。 1. 向前差分格式 （5） ,22111j k j k j k j k j k j f h u u u a u u ++-=--++τ )(j j x f f =， )(0 j j j x u ??==， 00==k N k u u ， 其中j = 1,2,…，N-1，k = 1,2,…,M-1。以2/h a r τ=表示网比。则方程（5）可以改写为： 易知向前差分格式是显格式。 2. 向后差分格式 （6） ,11111)21(j k j k j k j k j f u ru u u ru τ+=-++-+-+++ )(0 j j j x u ??==， 00==k N k u u ， 其中j = 1,2,…，N-1，k = 1,2,…,M-1，易知向前差分格式是显格式。 3. 六点对称格式（Grank-Nicolson 格式） 将向前差分格式和向后差分格式作算术平均，即得到六点对称格式： （7） 111112)1(2+-+++-++-k j k j k j u r u r u r =j k j k j k j f u r u r u r τ++-+-+112 )1(2 利用0j u 和边值便可逐层求到k j u 。六点对称格式是隐格式，由第k 层计算第k+1层时需解线性代数方程组（因系数矩阵严格对角占优，方程组可唯一求解）。
练习题和答案第二章资产评估的基本方法
第二章资产评估的基本方法 一、单项选择题 1、市盈率倍数法主要适用于（）的评估。 A.房地产评估 B.无形资产评估 C.机器设备评估 D.企业价值评估 2、运用市场法时选择3个及3个以上参照物的目的是（）。 A.为了符合资产评估的政策 B.为了体现可比性的要求 C.排除参照物个别交易的特殊性和偶然性 D.便于计算 3、市场法所遵循的基本原则是（）。 A.贡献性原则 B.合法原则 C.独立性原则 D.替代原则 4、运用使用年限法估测设备的实体性贬值率或成新率，其假设前提是（）。 A.设备不存在功能性贬值 B.设备不存在经济性贬值 C.设备的实体性损耗与使用时间成指数关系 D.设备的实体性损耗与使用时间成线 性关系 5、被评估资产年生产能力为80吨，参照资产的年生产能力为100吨，评估基准日参照物资产的市场价格为20万元，由此确定的被评估资产的价值为（）万元。 6、评估某企业，经专业评估人员测定，该企业评估基准日后未来5年的预期收益分别为100万元， 100万元，100万元，100万元，100万元，并且在第六年之后该企业收益将保持在120万元不变，资本化率和折现率均为10％，该企业的评估价值最接近于（）万元。 . C. 1579 D. 1610 7、下列不属于收益法的基本参数的是（）。 A.收益额 B.折现率 C.收益期限 D.重置成本 8、某项资产购建于2007年，账面原值为50万元，于2010年评估，若以取得时定基物价指数为100％，评估时定基物价指数为140％，该资产最可能评估值为（）元。 000 000 000 000 9、被评估资产甲生产能力为60 000件/年，参照资产乙的重置成本为8 000元，生产能力为40 000件/年，设规模经济效益指数X取值，被评估资产的重置成本最接近于（）元。 10、被评估对象为2007年购入的一台设备，评估基准日该设备与目前相同生产能力的新型设备相比，需多用操作工人4人，每年多耗电40万度。如果每名操作工人每年的工资及其他费用为2万元，每度电的价格为元，设备尚可使用4年，折现率为10％，所得税税率为25％，不考虑其他因素，则该设备的功能性贬值最接近于（）万元。 11、截至评估基准日资产累计实际利用时间和资产累计法定利用时间的比值大于1时表示（）。 A.满负荷运转 B.超负荷运转 C.开工不足 D.与资产负荷无关 12、当纯收益按等比级数递增，收益年期无限的条件下，收益法下评估值的计算公式是（）。 ＝A/r ＝A/（r－s）＝A/r＋B/r2 ＝A/（r＋s） 13、评估某收益性资产，评估基准日后的第1年的预期净收益为800万元，且经专业评估人员测定认为，其后各年该资产的净收益将以3％的比例递增，设定的资本化率为10％，资产效用永续，该资产的评估值最接近于（）万元。 000 550 428 356 14、关于成本法的前提下列表述错误的是（）。 A.成本法从再取得资产的角度反映资产的价值，即通过资产的重置成本扣除各种贬值来反映资产的价值
应用数理统计吴翊李永乐第三章 假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验 课后作业参考答案 3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分 布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解： {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从 一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2 /cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？ 解： 010110 2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041 , 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
资产评估第二章练习
资产评估第二章练习
1. 政府实施新的经济政策或发布新的法规限制了某些资产的使用，造成资产的价值降低，这是一种（） A. 实体性贬值 B. 功能性贬值 C. 经济性贬值 D. 非评估考虑因素 答案：C 2.如果企业资产的收益率高于社会平均资产的收益率，单项资产评估汇总确定的企业资产评估值会( )整体企业评估值。 A. 低于 B. 高于 C. 等于 D. 不一定 答案：A 3.下列说法中正确的是（） A. 整体性机器设备的价值就是单台机器设备价值的简单相加 B. 设备的贬值因素很多，除实体性因素贬值外，还存在功能性贬值，但一般情况下没有经济性贬值 C. 对机器设备评估主要应用成本法和收益法，市场法应用很少 D. 对机器设备进行评估时，通常用成本法和市场法，收益法应用的很少。 答案：D 4.机器设备重置成本中的直接费用包括（） A. 各种管理费用 B. 安装调试费 C. 人员培训费 D. 总体设计费用 答案：B 5.使用物价指数法计算机器设备的重置成本时，我们使用的物价指数最好是（） A. 同一厂家产品的物价指数 B. 同一大类资产的物价指数 C. 社会平均物价指数 D. 整个工业产品的物价指数 答案：A 6.下列方法中，不是用于实体性贬值测算的方法是（） A. 观测分析法 B. 修复费用法 C. 使用年限法 D. 统计分析法 答案：D 7．下列资产中最适宜采用成本法评估的是（） A商誉B市场交易很活跃的旧机器设备C企业整体资产D旧的专用设备 （D旧的专用设备） 8.下列哪种方法计算得出的是复原重置成本（） A物价指数法B重置核算法 C功能价值法D规模经济效益指数
概率论与数理统计第三章课后习题答案
习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=???? ? ≤ ≤≤ ≤. , 020,20, sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ?? ≤<≤ <36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+
ππππππsin sin sin sin sin 0sin sin 0sin 4 3 4 6 3 6 1). 4 =--+= 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度 f （x ，y ）=?? ?>>+-. , 0, 0,0, )43(其他y x A y x e 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由-(34) (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞ -∞ == =? ??? 得 A =12 （2） 由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞ -∞ = ?? ( 34 ) 3400 12e d d (1e )(1e ) 0,0, 0,0, y y u v x y u v y x -+--??-->>? ==?? ? ????其他 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< 12(34) 38 {01,02} 12e d d (1 e )(1e )0.9499. x y P X Y x y -+--=<≤<≤= =--≈?? 5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）=?? ?<<<<--. , 0, 42,20),6(其他y x y x k （1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}； （4） 求P {X +Y ≤4}. 【解】（1） 由性质有