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银行还款方式的数学模型

银行还款方式的数学模型
银行还款方式的数学模型

银行还贷方式的数学模型

摘要

当今,社会上好多人买房后让房贷压得喘不过气来.想着早上起来就要欠人家银行100块,不但降低了物质生活的标准,而且精神上也是蒙受着巨大的压力.但是,银行还贷方式多种多样,如何根据自己的实际情况,选择合适的贷款还款方式就显得越来越重要了.本文就“等额本息还款”和“等本不等息还款”两种经典的还款方式,建立数学模型进行了分析和比较.

在问题1中,我们分别建立了关于对应还款方式的数学模型,从模型中我们

得出“等额本息还款”方式中,每月需还银行固定数额.1)1()1(m

-++=βββm

A X 总共需向银行还款为.1)1()1(m -++=m m

A P βββ在图1中,可以看出P 为关于月份m 的一次递增

函数.另一方面“等本不等息还款”方式,其向银行还款时逐月递减的,第k 个

月需向银行还款:),...,2,1(;n

1

n k B k n n B =+-+α,在图2中我们可以了解其大

体还款趋势.在图3中,则把两种还款方式的逐月累计向银行还款数目作了比较,容易看出:“等本不等息还款”还款总数是要少于“等额本息还款”方式的.

在问题2中,我们根据实际生活中可能出现工作不稳定的情况,自行设计了一种还款方式,引进了“向量因子”,使这种还款方式更具灵活性.

关键字:银行贷款 还款方式 向量因子 利率

一、问题重述与分析

银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式,且一般推荐提供等额本息还款法.有人认为一笔20万元、20年的房贷,两种还款方式的差额有1万多元,认为银行在隐瞒信息,赚消费者的钱.所谓等额本息还款法,即每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清;而等本不等息递减还款法(简称等额本金还款法),即每月偿还贷款本金相同,而利息随本金的减少而逐月递减,直至期满还清.

问题1:我们对已给的两种还款方式进行建模分析,从每月还款数目和逐月累计向银行还款数目两方面进行了求解并进行了比较,最终给出了两种还款方式的实际向银行还款数目.说明这两种还款方式最终累计还款数额是存在差异的.

问题2:针对房贷还款问题,我们再自行设计了一种还款方案,并建立模型进行了分析.根据不同的处境合理选择不同的还款方式,确实可以带来不少便利.

二、模型假设

2.1 假设在还款期间银行利率不发生变化;

2.2 假设等额本息还款与等本不等息还款的月利率相同;

2.3 假设贷款人在还款期间没有特大的变故;

2.4 假设还款期间不会出现金融危机.

三、符号说明

A:等额本息贷款总额;

β:等额本息银行月利率;

m:等额本息还款期数;

X:等额本息月还款额.

为方便阅读,我们将部分符号在第一次出现时进行说明.

四、模型建立与求解

4.1问题1 等额本息还款法与等本不等息还款法的比较分析

4.1.1 等额本息还款简单介绍

等额本息还款法,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清.由于每月的还款额相等,因此,在贷款初期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较少;而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少,每月所还的贷款本金就较多. 这种还款方式,实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长,同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财(如以租养房等),对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说,无疑是最好的选择.

4.1.2 等额本息还款模型的建立

设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为:

第一个月:;

A-

)

1(X

第二个月:)];1(1[)1()1]()1([2ββββ++-+=-+-+X A X X A

第三个月:];)1()1(1[)1(})1]()1({[23βββββ++++-+=-+-+X A X X A

...

...

由此可得第n 个月后所欠银行贷款为:

;]

1)1[()1(])

1(...)1()1(1[)1(1

2

n

β

ββββββ-+-

+=+++++++-+-n n

n X A X A

由于还款总期数为m ,也即第m 月刚好还完银行所有贷款,因此有:

;0]

1)1[()1(m

=---+β

ββm X A

由此求得:

.1)1()1(m -++=βββm

A X

则m 个月总共向银行还款为:

.1)1()1(m -++=m

m

A P βββ

100200

300

1.27991.2799

1.28

1.28

1.2801

1.2801

x 104

等额本息还款

月份

月还款数x =(A *b *(1+b ).m )/((1+b ).m -1)

100200

300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 10

6等额本息还款累计数月份

第n 个月累计向银行还款数y

图1 等额本息还款

4.1.3 等本不等息还款法的简单介绍

即借款人每月按相等的金额(贷款金额/贷款月数)偿还贷款本金,每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清,两者合计即为每月的还款额. 这种还款方式相对等额本息而言,总的利息支出较低,但是前期支付的本金和利息较多,还款负担逐月递减.等本不等息还款法是一种计算非常简便,实用性很强的一种还款方式.基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金,并同时还清当期未归还的本金所产生的利息.方式可以是按月还款和按季还款.

4.1.4 等本不等息还款法模型的建立

设贷款总额为B ,银行月利率为α,总期数为n (个月),n 个月累计向银行还款为Y ,则各月需还银行贷款为:

第一个月:;n n ααB n

n

B B B +=+

第二个月:;1

n )(ααB n

n B n B B n B -+

=-+

第三个月:;2

n )2(n ααB n

n B B n B B -+=-+

......

第k 个月:

),...,2,1(;n

1)1(n n k B k n n B B n k B B =+-+=--+αα

......

第n 个月:

;1)1(n ααB n

n B B n n B B +=--+

则由以上各式求和,可得: .2

1

n αB B Y ++

=

100

200

300

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

等本不等息还款法

月份

第k 个月的还款数x =B /n +((n -k +1)./n )*B *a

0100

200300

24681012

1416

x 10

5

等本不等息还款第k 个月累计还款数月份

第k 个月的累计还款数

图2 等本不等息还款各月份还款数额

4.1.5 等额本息还款法与等本不等息还款法的比较分析

两种还款方法都是随着剩余本金的逐月减少,利息也将逐月递减,都是按照客户占用管理中心资金的时间价值来计算的.由于“等额本金还款法”较 “等额不等息还款法”而言同期较多地归还贷款本金,因此以后各期确定贷款利息时作为计算利息的基数变小,所归还的总利息相对就少.

50100

150200250

00.5

1

1.5

2

2.5

3

x 10

6

等额本息还款与等本不等息还款比较图

月份

第k 个月的累计还款数

等额本息还款等本不等息还款

图3 等额本息还款与等本不等息还款的比较

举例来说,A 、B 两人同时申请个人住房公积金贷款10万元,期限10年,合同生效时间为2005年6月20日.A 选择等额本息还款法,B 选择等本不等息还款法.如不考虑国家在利率方面的调整因素,A 每月的还款额相同,都为1032.05元,期满后共需偿付本息123846元.B 第一个月还款额为1200.83元,以后随着每月贷款期末余额的减少而逐月减少还款额.最后一个月还款额为836.40元,期满后共需偿付本息122233.90元(注:计算B 的还款额时,假定每月都为30 天,实际还款应以每月实际天数计算).所以,在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下,“等本不等息还款法”的利息总额要少于“等额本息还款法”,以贷10 万10年为例,B 比A 要少支付利息1612.10元.

4.2 问题2 其他房贷还款方式的提出及分析

考虑到还款时本金逐渐减少,随之利息也逐渐减少的特点,我们设计了一种等差还贷的还款模式,其具体思路如下:

仍设贷款总额为A ,银行季率为β,总期数为m ,还款人每季等额归还本金数额为c .(c =贷款本金÷贷款期季数),并且将上一季产生的利息还清.

第n 季的本金数额为:c A )1n (--, 还款额为:β])1([c c n A --+;

第)1n (+季的本金数额为:nc A -,还款额为:β][nc A c -+;

相邻两季的差为:βββc nc A c c n c =-+--+}][{])1[(.

因此还款人将按等差数列形式还款,等差βc d -=.该数列的首项,即第一季还款额为:βA c a +=1.

故m 季还款总额为:

1121(1)/2

m T a a a

m a m m d =++

+=+-

针对那些刚刚获得稳定工作的年轻人,根据他们的收入特点,我们还可以在上述设计中引入一调节向量因子,由于一般刚开始时收入都比较低,所以该调节向量中前几个分量应设置较低,等到他们工作环境相对宽松时,便相对地提高其归还本金数,到还款后期,本金数额已经大大减小,每季产生的利息数额也相对较少,于是可以适当降低还款数额,据此我们设计其向量因子为:

1122

3

3((1,),(1,),(1,

))

r b m r b m r b

m

其),1(n b 中代表一行n 列的行向量1r <2r >3r ,将此向量因子引入后,重新计算总还款数:

前1m 季的还款数额:

1

1111{[(1)]}m n s r c A n r

c β==+--∑

中间2m 季的还款数额:

2

221121{[(1)]}

m n s r c A m r c n r c β==+--

-∑

后3m 季的还款数额为:

3

22112

231{[(1)]}m n s r c A m r c m r c n r c

β==+--

--∑

总还款数额为:

2123

T s s s =++

五、模型分析的评价

对于问题1,我们分别根据两种还款的定义,分别建立对应的数学模型进行了分析,求得了对应月份的还款表达式以及累计还款表达式,并作图比较,这样两种还款模式的区别就得到了很好的体现.

问题2,我们根据现实情况,更进一步的考虑了人们工作的稳定性,或刚参加工作到逐步稳定的这样一个过程的条件,设计了一种较合理的还款方案,并作了分析,这种方案更贴近生活实际,所以有一定的研究价值.

六、模型的不足及改进

针对问题1我们考虑的都比较单一,没能兼顾其他一些因素的分析,例如:是否出现可以提前还款的情况,规定期间没能还款等情况.如果能把这些因素加进来并且考虑银行月利率有小幅度变化的情况下建立数学模型进行分析将更好.

问题2中,我们只就贷款方出发分析了还款的便利条件,而没有主要从银行的角度提出方案,若能兼顾贷款方和银行两方的状况,那么模型将更好.

八、参考文献

[1] 戴朝寿、孙世良,数学建模简明教程,北京:高等教育出版社,2007.

[2] 胡良剑、孙晓君,MATLAB数学实验,北京:高等教育出版社,2006.

[3] 习在筠、宿洁、刘桂真、马建华,运筹学,北京:高等教育出版社,2007.

[4] 张德丰、MATLAB/Simulink建模与仿真实例精讲,北京:机械工业出版社,2010.1.

九、附录

(1)作图的MATLAB代码

clear;

A=200000;

b=0.064;

m=1:10:240;

x=(A*b*(1+b).^m)/((1+b).^m-1);

y=m.*x;

subplot(1,2,1);

plot(m,x,'ro');

title('等额本息还款');

xlabel('月份');

ylabel('月还款数x=(A*b*(1+b).^m)/((1+b).^m-1)'); subplot(1,2,2);

plot(m,y,'gp');

title('等额本息还款累计数');

xlabel('月份');

ylabel('第n个月累计向银行还款数y');

clear;

B=200000;

a=0.064;

n=240;

k=1:10:240;

x=B/n+((n-k+1)./n)*B*a;

subplot(1,2,1);

plot(k,x,'ro');

title('等本不等息还款法');

xlabel('月份');

ylabel('第k个月的还款数x=B/n+((n-k+1)./n)*B*a'); y=k./n+((2*n-k+1).*k.*B.*a)./(2*n);

subplot(1,2,2);

plot(k,y,'gp');

title('等本不等息还款第k个月累计还款数');

xlabel('月份');

ylabel('第k个月的累计还款数');

clear;

A=200000;

b=0.064;

m=1:10:240;

x=(A*b*(1+b).^m)/((1+b).^m-1);

y=m.*x;

plot(m,y,'r*');

hold on;

B=200000;

a=0.064;

n=240;

k=1:10:240;

z=B/n+((n-k+1)./n)*B*a;

h=k./n+((2*n-k+1).*k.*B.*a)./(2*n);

plot(k,h,'go');

title('等额本息还款与等本不等息还款比较图');

xlabel('月份');

ylabel('第k个月的累计还款数');

legend('等额本息还款','等本不等息还款'); hold off;

开放式基金的投资问题数学建模论文

开放式基金的投资问题 数学建模论文 Last revised by LE LE in 2021

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): C 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):广西教院 参赛队员 (打印并签名) :1. 李开玲 2. 黄敏英 3. 米检辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 2012 年 9 月 2 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

开放式基金的投资问题 摘要 随着社会经济的发展,项目投资是商业的热点话题。本题要我们给出最佳投资方案,总资金18亿,对八个项目进行投资,,通过运用lingo 、matlab 软件得出结果,求得最大的利润和相应投资方案。 问题一:我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=8 1(a i 表示i 个项目的年利润 x i 表示对项目投资的次数),应用lingo 软件得如下方案及获得的总利润: 资总额都有上限,会出现项目之间的相互利润影响。在问题一的基础上,建立 划模型,max L ,Min i i i x b q W min =,为简化问题,固定投资风险,求总利润,把双目标转化为单目标: max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。引入风险度,运用matlab 软 一、问题重述 某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。每个项目可以重复投资(即同时投资几份),据专家经验,对每个项目投资总额不能太高(有上限)。这些项目的投资额以及专家对投资一年后各项目所得 的利润估算,见表(一)如下所示。

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来: 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM)。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。

银行贷款的还款法及其计算方法

银行贷款的还款法及其计算方法 2012-02-25 16:35:28| 分类:银行贷款| 标签:贷款房贷计算方法|字号大中小订阅 (https://www.wendangku.net/doc/9516152272.html,李谦) 目录 一.还款方法概述 二.等额本息还款法 1.用公式计算法 2.用银行的计算器计算法 3.用计算机计算法 三.等额本金还款法 1.用公式计算法 2.用计算器计算法 四.等额递增(或递减)还款法 五.等比递增(或递减)还款法 六.各种还款方法的比较 (正文) 一.还款方法概述 银行贷款的种类很多,如商业贷款、住房贷款、汽车贷款、助学贷款、出国留学贷款等。对贷款还本付息的计算方法也有许多种,如固定利率计息法、等额本息还款法、等额本金还款法、等差递增或递减还款法、等比递增或递减还款法等等。 1998年10月14日,中国人民银行货币政策司曾以(银货政发(1998)149号文,通知各商业银行,对个人住房贷款还款法作出了规定。该规定指明的还款法有等额本息还款法、等额本金还款法两种。但是,该规定还说“等额本息还款法下还可采取等额累进还款法和等比累进还款法”。 因此,就住房贷款来说,目前有四种还款计算方法。本文就准备介绍这四种还款法的含义和具体计算方法。 二.等额本息还款法 等额本息还款法的最大特点是每月的还款金额是相等的。这个还款金额包括还本和付息。因此叫等额本息还款法。

1.用公式计算法 这种还款法是采用复利进行计算的。即计算中既包括应还的本金及它产生的利息,也包括“利滚利”的成分。每月还款金额的计算公式是 式中:y——每月的还款金额,元; A ——贷款总金额,元; n——贷款的总年数或总月数; α——利率。如果式中的n用年表示,它是年利率;如果式中的n用月表示,它就是月利率; 如果把这个公式改用文字表示就是 这个公式的推导过程将在另一篇文章中作介绍。 例1:王先生从银行贷款20万元,贷款利率为基准利率,即7.05%。期限为 10年。他选择的还款方式是等额本息法。问他每月应该偿还贷款的金额是多少? 答:10年合120月,基准年利率折合为月利率时是7.05%÷12=0.5875%。因此,他每月还款的金额是 2.用银行的计算器计算法 在任何一个商业银行的网站上,都给出了这种还款方式的计算器,供你自己进行计算。下面的计算结果就是作者利用中国银行对上题进行的计算:可以看出,在计算结果中,除了给出每月应该偿还的本息(2327.3元)外,还给出了这个本息数中含有的本金和利息数,以及剩余的未还本金是多少等。

数学建模 简单的投资问题

数学建模简单的投资问题 建模论文—— 2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要: 投资公司对现有资金进行投资,采取在无风险情况下,周期投资规律以及周期回收的资金的情况下,求取在一定时期内所掌握的的最大资金,建立相关线性规划公式,运用matlab或者lingo软件进行相关求解,得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值 正文 一、问题重述: 某投资公司有资金200万元,现想投资一个项目,每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金,第二年又继续投入此资金的50%,那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、问题分析: 该问题作为线性规划问题,题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额,两年作为一个投资周期,三年作为一个资金回收周期,即第三年回收资金,每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的,而且从第三年开始,每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍,故以此类推,我们可以得到每年所掌握的资金,以求得第n年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金,而设计变量为每年所进行的新投资。 设表示第i年所进行新投资的的资金,表示第i年所掌握的资金,xyii

(i=1,2,3,...n)则有: y,200,x第一年 11 3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222 xx312y,200,,x,,x,2x第三年: 323122 xx3112y,200,,,x,x,x,2x第四年: 43342222 xx3112y,200,,,x,x,x,2x,x 第五年: 5344352222 13xxx1252002y,,,,x,x,x,,x 第六年: 6344622222 以此类推: xxx3n12,4y,200,,,...,,x,2x第n-1年: n,1n,3n,32222 xxx3n12,3y,200,,,...,,x,2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行,没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变,不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的,是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。 四、符号定义与说明: 1. 表示第i年所进行新投资的的资金, xi 2.表示第i年所掌握的资金,(i=1,2,3,...n); yi 3. 表示最初手头上的资金。 y0 五、模型求解: 根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为: xxx3n12,3max(200,,,...,,x,2x) n,2n,22222 x,200 1 x1,x,200,x 212

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考: 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理) 一、在数学建模中常用的方法: 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划(线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划) 11.机理分析 12.排队方法

13077-数学建模-投资的收益和风险问题

投资的收益和风险问题 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金,市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润);项目3、项目4每年初投资,要到第二年末才可回收本利;项目5、项目6每年初投资,要到第三年末才可回收本利;项目7只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项目8 只能在第三年年初投资,到第五年末回收本利。 一、公司财务分析人员给出一组实验数据,见表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资?使得第五年末所得利润最大? 二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据,发现:在具体对这些项目投资时,实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据;同时对项目5和项目6投资的往年数据;同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注:同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中,还包含一些其他情况。 对投资项目1,公司管理层争取到一笔资金捐赠,若在项目1中投资超过20000万,则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠,用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定,为500万,可重复投资。 各投资项目的投资上限见表4。 在此情况下,根据问题二预测结果,确定5年内如何安排20亿的投资?使得第五年末所得利润最大? 四、考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金投资若干种项目时,总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险,问题三的投资问题又应该如何决策? 五、为了降低投资风险,公司可拿一部分资金存银行,为了获得更高的收益,公司可在银行贷款进行投资,在此情况下,公司又应该如何对5年的投资进行决策?

不同的贷款方法及还款方式

按揭一般有等额本息及等额本金两种还款方式,逐一介绍一下: 等额本息是指一种购房贷款的还款方式,是在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息),和等额本金是不一样的概念。 每月还款额计算公式如下: [贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] 下面举例说明等额本息还款法, 假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款,贷款期限20年,贷款月利率4.2‰,每月还本付息。按照上述公式计算,每月应偿还本息和为1324.33元。 上述结果只给出了每月应付的本息和,因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础,一个月为一期,第一期贷款余额20万元,应支付利息840.00元(200000×4.2‰),支付本金484.33元,仍欠银行贷款199515.67元;第二期应支付利息(199515.67×4.2‰)元。 等额本金是指一种贷款的还款方式,是在还款期内把贷款数总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息,这样由于每月的还款本金额固定,而利息越来越少,借款人起初还款压力较大,但是随时间的推移每月还款数也越来越少。 等额本金贷款计算公式: 每月还款金额= (贷款本金/ 还款月数)+(本金—已归还本金累计额)×每月利率 等额本息还款法特点:等额本息还款法本金逐月递增,利息逐月递减,月还款数不变;相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多,还款初期利息占每月供款的大部分,随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定,可以有计划地控制家庭收入的支出,也便于每个家庭根据自己的收入情况,确定还贷能力。 等额本金还款法特点:等额本金还款法本金保持相同,利息逐月递减,月还款数递减;由于每月的还款本金额固定,而利息越来越少,贷款人起初还款压力较大,但是随时间的推移每月还款数也越来越少。 二者相比,在贷款期限、金额和利率相同的情况下,在还款初期,等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息。但按照整个还款期计算,等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。 总体来讲,等额本金还款方式适合有一定经济基础,能承担前期较大还款压力,且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项,方便安排收支,适合经济条件不允许前期还款投入过大,收入处于较稳定状态的借款人。 两种还款方法比较,最终到期算,等额本息比等额本金要多付出可观利息。 网上也有利率表,你可根据自己的贷款额及贷款年限计算月供。

数学建模:投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略” ,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ,fminmax ,fmincon 对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。 关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好

2?问题重述与分析 3.市场上有”种资产(如股票、债券、,).:0 丨.小供投资者选择,某公司有数额为匸的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在 这一时期内购买?「的平均收益率为c,并预测出购买T的风险损失率为%。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的:中最大的一个风 险来度量。 购买」要付交易费,费率为;■.,并且当购买额不超过给定值?;..时,交易费按购买■;.计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是:,且既无交易费又无风险。(? 1、已知" ;时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息, 使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数 据,以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题,要决策的是每种资产的投资额,要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总 风险最低,即本题是一个双优化的问题,一般情况下,这两个目标是矛盾的,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也是一样的,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案,我们只能做到的是:在收益一定的情况下,使得风险最小的决策,或者在风险一定的情况下,使得净收益最大,或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情

系统的描述与数学建模

系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样,当用数学表达系统时,我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统,又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样,当用数学表达系统时,我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统,又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法,我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡,按照自然规律人口总是以一定的概率,变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下,部分亚健康者和患者会得以康复,这是一种简单运算的系统描述,并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述,我们按照以下方式将人口分类:(1)健康人。(2)亚健康人。(3)患轻病人。(4)患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件,我们可以得到相应的微分方程,至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出,前面我们只是一种说明性的举例,在实际建模过程中,要依赖于系统所在的环境,按照前面方法得到的应是确定性模型,在随机环境中,上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统,是最常见的一种系统,这类系统主要描述顾客到达,接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定:(1)顾客来到窗口的频率。(2)窗口的个数。(3)排队规则。(4)服务时间分布;所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1,即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统,而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程),又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型,我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗,系统容量为1(即有一个排队位置而无排队等待位置),顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布,且

数学建模投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资,可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证劵的收益可以免税,其他证劵的收益需按照50%的税率纳税。此外还有以下限制: (1)政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元; (2)所购证劵的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高); (2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作? (3)在1000万元资金情况下,若证劵A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证劵C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变? 2.模型的假设 (1)假设该投资为连续性投资,即该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的 影响; (2)假设证劵税收政策稳定不变而且该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考 虑其他证劵种类以节约成本; (3)假设各证劵之间相互独立而且各自的风险损失率为零。 (4)假设在经理投资之后,各证劵的信用等级、到期年限都没有发生改变; (5)假设投资不需要任何交易费或者交易费远远少于投资金额和所获得的收益,可以忽 略不计; (6)假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资 金。 3.符号说明 X1:投资证劵A的金额(百万元); X2:投资证劵A的金额(百万元); X3:投资证劵A的金额(百万元); X4:投资证劵A的金额(百万元); X5:投资证劵A的金额(百万元); Y:投资之后所获得的总收益(百万元);

对于该经理根据现有投资趋势,为解决投资方案问题,运用连续性投资模型,根据所给的客观的条件,来确定各种投资方案,并利用线性规划模型进行选择方案,以获得最大的收益。 问题一,该经理优先考虑可以免税的市政证劵的情况下再考虑其他证劵种类以节约成本,我们可以在所提出的假设都成立的前提下(尤其是假设所借贷资金所要支付的利息不会随时间增长,直接等于所给的利率乘上借贷资金)以及综合考虑约束资金和限制条件,将1000万元的资金按照一定的比例分别投资个各种证劵。而该如何分配呢?怎样地分配才是最合理的呢?我们通过建立一个线性规划模型来解决这个问题。由所给的表格知证劵A(市政),B(代办机构),C(政府),D(政府),E(市政)的信用等级分别为2,2,1,1,5,到期年限分别为9,15,4,3,2,1,到期税前收益(%)分别为4.3,5.4,5.0,4.4,4.5(市政证劵的收益可以免税,其他的收益按50%的税率纳税)以及政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元,所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高),所购证券的平均到期年限不超过5年这三个约束条件,不妨设投资证劵A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5,建立线性规划模型,用lingo或者lindo软件求解即可得出最优投资方案和最大利润。 问题二中的解决方法和问题一中的解决方法是一样的,只不过在求解时需要进行灵敏度分析利用问题一的模型,把借贷的1百万元在投资后所获得的收益与借贷所要付出的利息作比较,即与2.75%的利率借到的1百万元资金的利息比较,若大于,则应借贷;反之,则不借贷。若借贷,投资方案需将问题一模型的第二个约束条件右端10改为11,用lingo软件求解即可得出最优方案以及最大收益。 而对问题三,是否该改变要看最优解是否改变,如果各证劵所对应的字数在最优解不变的条件下目标函数允许的变化范围内,则不应该改变投资方案,反之则改变投资方案。即证劵A所对应的系数只取决于到期税前收益,而证劵C所对应的系数取决于到期税前收益和其收益所需的税额。同样的通过在问题一的灵敏度分析结果中可以知道最优解不变的条件下目标函数系数所允许的变化范围,根据题中证劵A和证劵C所对应的系数系数改变即可决定投资方案是否应改变。 5.模型的建立与求解 问题一的求解: 在提出的假设条件成立的前提下,根据题目给出的限制条件以及各种证劵的信息(政府及代办机构的证劵总共至少要购进4百万元;所购证劵的平均信用等级不超过1.4;所购证劵的平均到期年限不超过5年),设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E 的金额分别为:X1、X2、X3、X4、X5(百万元),投资之后获得的总收益为Y百万元。对于平均信用等级和平均到期年限的求解,我们可以用加权算术平均值的算法求得,即用各个信用等级(平均到期年限)乘以相应的权,然后相加,所得之和再除以所有的权之和。在1000万元的资金约束条件下,另外考虑到证劵B、C、D的收益都需按照50%的税率纳税,我们可以建立如下的线性规划模型: Max Y=0.043X1+(0.054*0.5)X2+(0.05*0.5)X3+(0.044*0.5)X4+0.045X5 S.t. X2+X3+X4>=4 X1+X2+X3+X4+X5<=10

银行贷款还款方式有几种

银行贷款还款方式有几种 银行贷款还款方式有几种? 1、先息后本法又称期末清偿法,指借款人在贷款到期日还清贷款本息,每月偿还利息。一般适用于期限在1年以内(含1年)的贷款。 案例:借款金额10万,期限:1年,年利率为10%。 2、等额本息还款法 指在贷款期内每月以相等的额度平均偿还贷款本息。>>更多最新相关资讯请点击合时代进行浏览… 计算公式为: 每月还款额=月利率×(1+月利率)还款期数/(1+月利率)还款期数-1X贷款本金 遇到利率调整及提前还款时,应根据未偿还贷款余额和剩余还款期数调整公式,并计算每期还款额。 案例:借款金额10万,期限:1年,年利率为10% 3、等额本金还款法指在贷款期内每月等额偿还贷款本金,贷款利息随本金逐月递减。特点是定期、定额还本,每月付款及每月贷款余额定额减少。 计算公式为: 每月还款额=贷款本金/还款期数+(贷款本金-已归还货款本金累计额)×月利率 案例:借款金额10万,期限:1年,年利率为10%。 4.等比累进还款法:借款人在每个时间段以一定比例累进的金额(分期还款额)偿还贷款,其中每个时间段归还的金额包括该时间段应还利息和本金,按还款间隔逐期归还,在贷款截止日期前全部还清本息。通常比例控制在0至(+/-100)%之间,且经计算后的任意一期还款计划中的本金或利息不得小于零。分为等比递增还款法和等比递减还款法,预期未来收入递增可选前者,减少提前还款的麻烦;预期未来收入递减可选后者,减少利息支出。 5.等额累进还款法与等比累进还款法类似,不同之处就是将在每个时间段约定还款的“固定比例”改为“固定额度”。分为等额递增还款法和等额递减还款法:收入增加的客户可采取增大累进额、缩短间隔期等办法,减少利息负担;收入水平下降的客户可采取减少累进额、扩大累进间隔期等办法减轻还款压力。

数学建模 自习室管理系统

一.问题重述: 近年来,大学用电浪费比较严重,集中体现在学生上晚自习上,一种情况是去某个教室上自习的人比较少,但是教室的灯却全部打开,第二种情况是晚上上自习的总人数比较少,但是开放的教室比较多,这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据,有以下问题。数据见表。 1.假如学校有8000名同学,每个同学是否上自习相互独立,上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放,能达到节约用电的目的。 2.在第一问基础上,假设这8000名同学分别住在10个宿舍区,现有的45个教室分为9个自习区,按顺序5个教室为1个区,即1,2,3,4,5为第1区,…, 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量,并重新考虑如何安排教室,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3.假设临近期末,上自习的人数突然增多,每个同学上自习的可能性增大为0.85,要使需要上自习的同学满足程度不低于99%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要,需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区,每个区只能搭建一个教室,搭建的教室与该区某教室的规格相同(所有参数相同),学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室,并搭建在什么位置,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度。

公司的投资问题数学建模

公司的投资问题模型 摘要 本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资,以获得最大经济效益,是一类投资组合的决策问题,属于优化问题。 对问题一:我们采用线性规划的方法求解。设X项目第i年初的投资额为,每年末收回所有可收回的本利,第二年初再对所有能够投资的项目进行考察,X i 约束条件为资金总额和各项目的投资限制。目标是五年末的总利润最大。以此建 对问题二:我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理,得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析,对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测,结果见模型求解。并对两种情况的预测进行了预测优度分析。 对问题三:我们用线性规划的模型求解。对问题中出现的是否有捐赠,是否为同时投资的情况建立4个(0,1)规划模型考虑所有的可能情形。设第i年初 ,年末收回所有可收回的本利,年初对所有可投资的项目考对项目X的投资为X i 察,以投资额和投资上限为限制建立约束条件,目标为五年末的总利润最大。建 风险和最大利润两个优化目标,由于两个目标相矛盾,于是转化为单目标优化模型,在不同的风险下求最大利润,及对应的5年投资方案,绘制出风险与最大利润的曲线图,以供不同风险偏好的投资者决策。结果见模型求解。 对问题五:我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动,计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。发现将资金存银行风险小利润也很小,而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加,我们鼓励公司从银行贷款,并计算出最佳贷款额,在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案,绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。 关键词:线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。

银行信用贷款还款方式介绍

银行信用贷款还款方式介绍 银行信用贷款是比较好的贷款,你不用给银行抵押物,你得要有比较高的信用,就可以申请贷款,但是这个贷款年龄是有限制的,必须这个年龄段才可以申请。就是在25周岁到55周岁之间才可以,过了18周岁也是不可以的,你还没有工作,没有什么信用,银行为什么给你贷款呢,银行是不可能让自己受到损失的。大家可能都了解了银行信用贷款怎么贷,要满足什么条件,但是对于银行信用贷款还款该怎么还,还款方式是什么,这个大家可能就不太清楚了,但是不要担心,下面本文就来给大家仔细讲讲银行信用贷款还款方式是怎样的。 银行信用贷款是要有工作的而且工作半年以上有稳定的工资的人才可以申请的,而且申请的时候银行会要一些材料,这个方面银行会审查的很严格的,必须要符合这个银行信用贷款申请的条件并且要带齐材料才可以,虽说钱下来的很快,但是毕竟是要还的,所以在申请贷款之前要考虑清楚,一定要按时还款才可以,否则还是不要贷款了。银行信用贷款是有12个月,24个月,36个月的三种期限,看你选择哪个时间,要是这三个时间内还不完,可以跟银行提出申请,但是最长不会超过五年,也就是说五年之内必须还完钱,逾期还款是很严重的,严重影响你的信用,银行以后不会再给你贷款的。 还款方式呢自然就是每个月按时还款,每个月可以在还款日期前还款,但是不能超过这个日期,否则就算是逾期还款。这个信用贷款的最高金额可以贷30万元,最低为3万元,也就是说你贷款的话得最少贷3万元,你可以根据你贷款的钱数来感觉你什么时候可以还完钱,然后选择期限,12个月,24个月,36个月呢,要选择合适的。 银行信用贷款还款很简单,只要你每个月按还款日期还款就可以,提前也是可以的,而且还会提高你的信用程度,也许等你再向银行贷款时银行会更信任你,审核的时间也会缩短,你会更容易贷款的。所以说贷款时你要有一个良好的信用,银行最看中这个,你的信用越高,银行审核时间越短,你贷款会越容易的。所以,我们每个人都要保持良好的信用哦! 相关资料查看:

数学建模进行投资最优化

. . 资产最优组合 摘要 本文在充分分析数据的基础上,运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性,利用线性规划模型对多种金融产品进行组合,得到最优解,最后对模型进行评价。 问题一:基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数(风险指标)3个指标,建立评估模型,来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验,再用熵权法对权重值进行修正;然后建立评估模型,利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际(稳健型)、万向钱潮(波动型)、*ST 中华A (ST 型)、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为 [] 0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知,股票的表现明显优于债券和基金。 问题二:首先构建线性规划模型,通过收益最大目标函数和约束条件,求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数,绘出收益和风险的折线图。根据图示,找到风险变化一单位得到最大收益处的值,得到最优解:选择华能国际(稳健型)、万向钱潮(波动型)、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为:3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三:本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后,用熵权法对权值进行修正,使权值更为准确。同时,利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是,本文β系数求解考虑较为单一,β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。 本文运用EXCEL 统计了大量数据,利用SPSS 软件进行数据分析,使用MATLAB 进行模型求解,使得模型更具合理性,可行性和科学性。 关键词:层次分析,一致性检验,熵值取权,模糊评价, 线性规划

房贷还款方式有哪几种

房贷还款方式有哪几种 还款方式之一:等额本息还款 这是目前最为普遍,也是大部分银行长期推荐的方式。等额本息的还款方 式就是把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每 个月中。作为还款人,每个月还给银行固定金额,但每月还款额中的本金比重 逐月递增、利息比重逐月递减。 采用这种还款方式,大家每月需要还的资金是相同的,所以说,大家的还 款操作是比较简单的,每月承担相同的款项也方便安排收支。 这种方式对于收入处于稳定状态的家庭来说是比较合适的,如果是买房自住,经济条件不允许前期投入过大,也可以选择这种方式。但是,它也有缺陷,由于利息不会随本金数额归还而减少,银行资金占用时间长,还款总利息较以 下要介绍的等额本金还款法高。 还款方式之二:等额本金还款 所谓等额本金还款,又可以叫做利随本清、等本不等息还款法。这种方式 贷款人会将本金分摊到每个月内,同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言,总的利息支出较低,但是前期支付的本 金和利息较多,还款负担逐月递减。 使用等额本金还款,第一个月需要偿还的资金是最多的,之后就逐渐的减少,所以,在贷款前期还款人的压力是比较大的。 这种方式很适合目前收入较高,但是已经预计到将来收入会减少的人群。 实际上,很多中年以上的人群,经过一断时间事业打拼,有一定的经济基础, 考虑到年纪渐长,收入可能随着退休等其他因素减少,就可以选择这种方式进 行还款。 方式之三:一次还本付息

此前,银行对这种还款方式的规定是,贷款期限在一年(含一年)以下的,实行到期一次还本付息,利随本清。但是,随着还款方式变革,一年的期限有望较高延长至5年。该方式银行审批严格,一般只对小额短期贷款开放。

办公室电话系统模拟(数学建模)

排队论在电话问题中的应用 摘要 本文建立一个模拟办公室电话系统模型,解决由三个电话机占线而可能打不进电话的问题。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律,则应用排队论知识建立模型。 用)(t Pn 表示在时刻t ,服务系统的状态为n (系统占线条数为n )的概率。通过输入过程(顾客打进电话),排队规则,和服务机构的具体情况建立关于)(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程,而不再含微分了, 把)(t Pn 转化为与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 排队模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立(不搞协作)且平均服务率相同 .==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs 。令ρ=λ/su 只有当时λ/su<1时才不会排成无限的队列,成这个系统为服务强度,各顾客服务时间服从相同的负指数分布 ' 通过模型我们可以得到:无占线、一条占线、两条占线、三条占线的概率分别 是%,%,%,%。 · 关键词:泊松分布,指数分布,概率,期望,Little 公式

… 一、问题重述 一个办公室有三条电话线可打进,也就是说在任意时刻最多能接待三个顾客,顾客打电话是随机的,其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布,每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 经理关心由于三个电话机占线而可能打不进电话的顾客数。他们当中部分人稍后可能重拨电话,而其他人则可能放弃通话,一天中接通的电话平均数是70。 请你建立一个模型模拟办公室电话系统,帮助经理在休息时思考这个问题,用你的模型做下述估计: (1)} (2)无电话占线、有一条、两条占线和三条都占线的时间百分比; (3)未打进电话的顾客所占百分比。 二、问题的分析 这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K,顾客的相继到达时间服从参数为的负指数分布(即顾客的到达过程为Poisson流),服务台的个数为s,每个服务台的服务时间相互独立,且服从参数为的负指数分布,系统的空间为K。求平稳分布,考虑系统处的任一状态n。假设记录了一段时间内系统进入状态n和离开状态n的次数,则因为“进入”和“离开”是交替发生的,所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说,可以认为是相等的。 三、基本假设 ①顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布; ②服务时间服从参数μ的负指数分布; ③顾客选择打进哪一条线是随机的而且是等可能的; ④, ⑤某条线接通时,其他顾客不能接通,则称为占线 四、符号定义及变量说明 ①:顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布,服务时间服从参数μ的负指 数分布; ②:) Pn表示在时刻t服务系统的状态为n(系统中顾客数为n)的概率,(t

数学建模:投资问题培训资料

数学建模:投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略”,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog,fminmax,fmincon对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。 关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好

2.问题重述与分析 3.市场上有种资产(如股票、债券、…)(供投资者选择,某公司有数 额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。() 1、已知时的相关数据如下: 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

数学建模A题系泊系统设计完整版

数学建模A题系泊系统 设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

系泊系统的设计 摘要 本题要求观测近海观测网的组成,建立模型对其中系泊系统进行设计,在不同风速和水流的情况下确定锚链,重物球,钢管及浮标等的状态,从而使通讯设备的工作效果最佳。求解的具体流程如下: 针对问题一,分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析,找出锚链对锚无拉力时的临界风速,运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链,将其等效为悬链线模型,根据风速不同判断锚链的状态,从而求出结果。 ?时能够正常工作。为针对问题二,需要调节重物球的质量,使通讯设备在36m m 了确定重物球的质量,首先将实际风速与临界风速进行比较,判断此时系统中各物体的状态,与题目中已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度达到临界角度时,计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较,计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时,计算相应条件下重物球的质量,从而确定满足条件的重物球的质量范围。 针对问题三,要求在不同条件下,求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例,当水流方向与风速方向相同时,系统条件最差,分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件,对系统各物体进行受力分析,以使整体结果最小,即可得出最优的系泊系统设计。 关键词:悬链线多目标非线性规划 一、问题重述 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶竖直时,水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

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