第九章压杆稳定答案

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第九章压杆稳定

1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同

截面和同样材料的细长杆所组

成。若由于杆件在平面ABC 内失稳而引

起破坏，试确定荷载 F 为最

大时的，角（假设0 —岂二）。

解：由平衡条件

二 F y = 0， F NAB = F COST

二：Fx = 0， F NBC = F si nr

使F 为最大值条件使杆 AB 、BC 的内力

AC 间的距离为

I ， AB 、BC 杆的临界荷载分别为

H

2EI 兀 2EI FNAB =—応—?

由以上两式得

2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ,内径 d 二 44mm ，l = 950mm 。材料的二 b = 1600MPa ，匚 p = 1

200MPa ， E 二210GPa 。试求此杆的临界压力和临界应力。

9 10 10 1200 106 支承可视为两端铰支，故 J =1，

F NBC

寻 里二F S 卄

I BC (I cos° 2 同时达到各自的临界荷载。设 二 41.6

解:

回转半径为

i - . D2d2 /4 - 522442/4mm = 0.017mm

斜撑杆得柔度

■ - '

因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为F cr和临界

应力二cr分别为：

2 9 ：.? 4 4

_.2 二2210 1090.0524-0.0444

F cr' -3 642N =402KN

(H ) (1x0.95)

”-心匹=666MPa

A

3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢，连杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在xy平面内发生弯曲，两端可视为铰支，在xz平面内发生弯曲，两端可视为固定。试确定工作安全系数。

3100

解连杆横截面的几何特性：

2 2

A=[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm2=64.7cm2

I y=407 cm4

1产仃80 cm4

材料力学第9章压杆稳定习题解

第九章 压杆稳定 习题解 [习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形 状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。 解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 )("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：2 2l EI P cr π= 。 [习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动） 解：压杆能承受的临界压力为：2 2) .(l EI P cr μπ=。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长 度系数。 （a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ （d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ

（f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段） 故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。 [习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为2 min 2).2(l EI P cr π= 为什么并由此判断压杆长因数μ是否可能大于2。 螺旋千斤顶（图c ）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l 的压杆是否偏于安全 解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。(b)为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素2=μ，其临界力为：2 min 2).2(l EI P cr π= 。但是，(a) 为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素 2≠μ，因此，不能用2 min 2) .2(l EI P cr π= 来计算临界力。 为了考察（a ）情况下的临界力，我们不妨设下支座（B ）的转动刚度l EI M C 20 ==? ，且无侧向位移，则： )()("w F x M EIw cr -=-=δ 令 2k EI F cr =，得： δ22"k w k w =+ 微分方程的通解为：δ++=kx B kx A w cos sin kx Bk kx Ak w sin cos ' -= 由边界条件：0=x ，0=w ，C F C M w cr δ?== =' ；l x =，δ=w 解得： Ck F A cr δ= ，δ-=B ，δδδ δ+-=kl kl Ck F cr cos sin 整理后得到稳定方程：20/tan == l EI C kl kl

材料力学习题册答案-第9章-压杆稳定

第 九 章 压 杆 稳 定 一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。 A 、弯曲变形消失，恢复直线形状； B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C 、微弯状态不变； D 、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ） A 、完全消失 B 、有所缓和 C 、保持不变 D 、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。 A 、长度 B 、横截面尺寸 C 、临界应力 D 、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。 A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B 、材料，长度和约束条件； C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D 、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ） 6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。其柔度为 ( C ) A.60； B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。 8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。 A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小； B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大； C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大； D 、弹性模量 E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A 、λ≤ P E πσ B 、λ≤s E πσ C 、λ≥ P E π σ D 、λ≥s E π σ

第九章 压杆稳定答案

第九章 压杆稳定 1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时的θ角（假设2 0π θ≤ ≤ 解：由平衡条件 0=∑y F ，θcos F F NAB = 0=∑x F ，θsin F F NBC = 使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同 时达到各自的临界荷载。设AC 间的距离为l ，AB 、BC 杆的临界荷载分别为 () θθππcos sin 222 2F l EI l EI F AB NAB === () θθππsin cos 2222F l EI l EI F BC NBC === 由以上两式得 解得 4/πθ=。 2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径mm D 52=，内径 mm d 44=，mm l 950=。材料的MPa b 1600=σ， MPa p 1200=σ，GPa E 210=。试求此杆的临界压力和临界应力。 解： 6.41101200102106 9 221=???==πσπλp E 支承可视为两端铰支，故 1=μ， 回转半径为 mm mm d D i 017.04/44524/2222=+=+=

斜撑杆得柔度 9.55017.0/95.01=?==l μλ 因1λλ>，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为cr F 和临界应力cr σ分别为： ()() ()KN N l EI F cr 40295.01044.0052.064 102102 4 4 922 2 =?-? ??= =π πμπ MPa A F cr cr 666== σ 3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢，连杆所受最大轴向压力为kN 465。连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。试确定工作安全系数。 解 连杆横截面的几何特性： A ＝［14×9.6-（9.6-1.4）×8.5］cm 2=64.7cm 2 I y =407 cm 4 I z =1780 cm 4

《材料力学》第9章压杆稳定习题解

第九章压杆稳定习题解 [ 习题9-1] 在§9-2 中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线 形状，导出了临界应力公式 2 EI P cr 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形2 l 状时，压杆在F作用下的挠曲线微分方程是否与图 a 情况下的相同，由此所得F cr 公式又cr 是否相同。 解：挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 " M x EIw ( ) 。（c）、(d) 的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程： " M x EIw ( )，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的 位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即： 2 EI P cr 。 2 l

1

[ 习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图 f 所示杆在中间支承处不能转动）？ 解：压杆能承受的临界压力为： 2 EI P cr 。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，2 ( .l) 它们能承受的压力与原压相的相当长度l 的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长度系数。 （a）l 1 5 5m （b）l 0.7 7 4. 9m （c）l 0.5 9 4.5m （d）l 2 2 4m （e）l 1 8 8m （f ）l 0.7 5 3.5m （下段）；l 0.5 5 2. 5m （上段） 故图 e 所示杆F最小，图 f 所示杆F cr 最大。 cr [ 习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性 地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为P cr 2 EI min 2 ( 2.l ) ？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。

2020年材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定

作者：非成败 作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13 第九章压杆稳定 一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。 A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形 状； C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ） A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。 A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。 A、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B、材料，长度和约束条件； C、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ） 6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔 度为 ( C ) A.60； B.66.7； C.80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用 图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。

8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。 A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小； B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大； C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大； D 、弹性模量 E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A 、λ≤ 、λ≤ C 、λ≥ π D 、λ≥ 10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ） A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ） A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C. 临界应力和临界压力一定相等； D. 临界应力和临界压力不一定相等； 12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。 A 、细长杆的σe 值与杆的材料无关； B 、中长杆的σe 值与杆的柔度无关； C 、中长杆的σe 值与杆的材料无关； D 、粗短杆的σe 值与杆的柔度无关； 13、细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与（ C ）无关。 A 、杆的材质 B 、杆的长度 C 、杆承受压力的大小 D 、杆的横截面形状和尺寸 二、计算题 1、 有一长l =300 mm ，截面宽b =6 mm 、高h =10 mm 的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E =200 GPa ，试计算压杆的临界应力和临界力。 解：（1）求惯性半径i 对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径 mm 732.112 612 1 123min min == =?== b bh hb A I i （2）求柔度λ

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第九章压杆稳定答案

第九章压杆稳定 1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同 截面和同样材料的细长杆所组 成。若由于杆件在平面ABC 内失稳而引 起破坏，试确定荷载 F 为最 大时的，角（假设0 —岂二）。 解：由平衡条件 二 F y = 0， F NAB = F COST 二：Fx = 0， F NBC = F si nr 使F 为最大值条件使杆 AB 、BC 的内力 AC 间的距离为 I ， AB 、BC 杆的临界荷载分别为 H 2EI 兀 2EI FNAB =—応—? 由以上两式得 2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ,内径 d 二 44mm ，l = 950mm 。材料的二 b = 1600MPa ，匚 p = 1 200MPa ， E 二210GPa 。试求此杆的临界压力和临界应力。 9 10 10 1200 106 支承可视为两端铰支，故 J =1， F NBC 寻 里二F S 卄 I BC (I cos° 2 同时达到各自的临界荷载。设 二 41.6 解:

回转半径为 i - . D2d2 /4 - 522442/4mm = 0.017mm 斜撑杆得柔度 ■ - '

第九章 压杆稳定

9-4 图中所示为某型飞机起落架中承受轴向压缩的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=54mm ，内径d=46mm,l =950mm 。材料为30CrMnSiNi2A,1600MPa,1200MPa b P σσ==, 210GPa E =.试求斜撑杆的临界应压力F cr 和临界应力σcr 。 解：（1）计算柔度 53.5799.35P l l i μλμλ??= = = => = (2)计算判别柔度P λ,确定计算临界力的公式. 41.6P λ=== 显然压杆的柔度53.5741.6P λλ=>=，可采用欧拉公式计算临界力。 故：229 22 2101053.57 cr E ππσλ??==Pa =722.23MPa 622()(0.0540.046)4 cr cr F A π σ=?=?? -722.2310N =453.79kN 9-5 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为Q235钢，200GPa E =，200MPa P σ=，240MPa s σ=。 两端铰支，长度分别为l 1、l 2和l 3，且123245m l l l ===。试求各杆的临界压力F cr 。 解：（1）计算判别柔度P λ、s λ 99.34P λ===，30424057.141.12 s s a b σλ--=== （2）计算三个杆的柔度和临界压力： 各杆两端铰支1μ=，截面相同0.16 0.04m 44 d i ===，杆长不同。 ①杆：15m l =， 1 1 115 1250.1604 4 99.34P l l d i λμμλ???= = = ==>，细长压杆采用欧拉公式计算临界力。 故：2292 1 122 200100.164125cr cr E F A A πππσλ???=?=?=?N =2540.03kN ②杆：2 2.5m l =

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第 九 章 压 杆 稳 定 一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力 P=P Q 时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后 发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。 A 、弯曲变形消失，恢复直线形状 ； B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C 、微弯状态不变； D 、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力 P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态， 此时若解除压力 P ，则压杆的微 弯变形（ C ） A 、完全消失 B 、有所缓和 C 、保持不变 D 、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。 A 、长度 B 、横截面尺寸 C 、临界应力 D 、柔度 A ） 对临界应力的影响。 ； 试判断哪一根最容易失稳。答案： （ a ） 6、两端铰支的圆截面压杆，长 1m ，直径 50mm 。其柔度 为 ( C ) A.60 ； B.66.7 ； C.80 ； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下， 压杆采用图 （ D ）所示截面形状，其稳定性最好。 8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。 A 、弹性模量 E 越大或柔度λ越小； B 、弹性模量 E 越大或柔度λ越大； C 、弹性模量 E 越小或柔度λ越大； D 、弹性模量 E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A 、λ≤ E B 、λ≤ E P s C 、λ≥ E D 、λ≥ E P s B 、材料，长度和约束条件； C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D 、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状

第9章 压杆稳定

第九章压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适用范围，经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施 1. 引言 强度——构件抵抗破坏（塑性变形或断裂）之能力 ①刚度——构件抵抗变形的能力 稳定性——构件保持原有平衡形态的能力 稳定状态 ②平衡不稳定状态 随意状态 ③失稳：构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为 失稳。 2．实例 cr

cr ①受均匀外压作用的圆筒形薄壳——由圆形平衡变成椭圆形平衡。 ②受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡。 ③窄高梁或薄腹梁的侧向弯曲——由平面弯曲变成侧向弯曲。 ④圆筒形薄壳在轴向压力或扭转作用下引起局部皱折。 ⑤细长压杆由直线平衡变成曲线平衡。 3．稳定研究发展简史 早在18世纪中叶，欧拉就提出《关于稳定的理论》但是这一理论当时没有受到人们的重视，没有在工程中得到应用。原因是当时常用的工程材料是铸铁、砖石等脆性材料。这些材料不易制细细长压杆，金属薄板、薄壳。随着冶金工业和钢铁工业的发展，压延的细长杆和薄板开始得到应用。19世纪末20世纪初，欧美各国相继兴建一些大型工程，由于工程师们在设计时，忽略杆件体系或杆件本身的稳定问题向造许多严重的工程事故。 例如：19世纪末，瑞士的《孟希太因》大桥的桁架结构，由于双机车牵引列车超载导致受压弦杆失稳使桥梁破坏，造成200人受难。弦杆失稳往往使整个工程或结构突然坍蹋，危害严重，由于工程事故不断发生，才使工程师们回想起欧拉在一百多年前所提出的稳定

《材料力学》第9章-压杆稳定-习题解

《材料力学》第9章-压杆稳定-习题解

第九章 压杆稳定 习题解 [习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。 试分析当分别 取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下 的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。 解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定 有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，

所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 ) ("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具 有相同的挠曲线微分方程：) (" x M EIw =，显然， 这微分方程与（a ）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：2 2l EI P cr π= 。 [习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？

解：压杆能承受的临界压力为：22).(l EI P cr μπ=。由这公 式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长度系数。 （a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ （d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ （f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段） 故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。

《材料力学》第9章压杆稳定习题解

第九章 压杆稳定 习题解 [习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形 状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。 解：挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 )("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：2 2l EI P cr π= 。 [习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？ 解：压杆能承受的临界压力为：2 2) .(l EI P cr μπ=。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长 度系数。 （a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ （d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ （f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段） 故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。

第九章压杆稳定答案

i - . D 2 d 2 / 4 = 52 2 442 / 4mm = 0.017mm 第九章压杆稳定 1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同 截面和同样材料的细长杆所组 成。若由于杆件在平面ABC 内失稳而 引起破坏，试确定荷载 F 为最 大时的二角（假设0-」勺）。 解：由平衡条件 二 Fy = 0， F NAB = F COSd 二 F x - 0 ， F NBC - F sin T 使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同 时达 到各自的临界荷载。设 AC 间的距离为I , AB 、 BC 杆的临界荷载分别为 H 2 EI 兀 2EI F NAB = 7T = 7S —5 F NBC 二 2EI 二 2EI 由以上两式得 2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ，内径 d 二 44mm ，I 二 950mm 。材料的二 b = 1600MPa ，二 p 二 1200MPa ， E = 210GPa 。试求此杆的临界压力和临界应力。 支承可视为两端铰支，故 J =1， BC (I cos 。f 二 41.6 解: 2 9 ■: 210 10 \ 1200 106

回转半径为 4

4 斜撑杆得柔度 ■ - l.i =1 0.95/0.017 =55.9 因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为 F cr 和临界 应力二cr 分别为： 2 9 ： .? 4 4 _.2 二2 210 109 0.0524 -0.0444 F cr ' -3 64 2 N =402KN (H ) (1x0.95) ”-心 匹=666 MPa A 3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为 Q235钢，连 杆所受最大轴向压力为465kN 。连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视 为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。试确定工作安全系 数。 | 3100 解 连杆横截面的几何特性： 2 2 A =[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm =64.7cm 4 I y =407 cm L

材料力学习题册答案-第9章压杆稳定

第九章压杆稳定 一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。 A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ） A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。 A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。 A、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B、材料，长度和约束条件； C、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ） 6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( C ) ；；； 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。 8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。 A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大； C、弹性模量E越小或柔度λ越大； D、弹性模量E越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A、λ≤ 、λ≤ C、λ≥ D 、λ≥

10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ） A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ） A.?临界应力一定相等，临界压力不一定相等； B.?临界应力不一定相等，临界压力一定相等； C.?临界应力和临界压力一定相等； D. 临界应力和临界压力不一定相等； 12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。 A 、细长杆的σe 值与杆的材料无关； B 、中长杆的σe 值与杆的柔度无关； C 、中长杆的σe 值与杆的材料无关； D 、粗短杆的σe 值与杆的柔度无关； 13、细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与（ C ）无关。 A 、杆的材质 B 、杆的长度 C 、杆承受压力的大小 D 、杆的横截面形状和尺寸 二、计算题 1、 有一长l =300 mm ，截面宽b =6 mm 、高h =10 mm 的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E =200 GPa ，试计算压杆的临界应力和临界力。 解：（1）求惯性半径i 对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径 mm 732.112 612 1 123min min == =?== b bh hb A I i （2）求柔度λ λ=μl /i ，μ=1， 故 λ=1×300/=519>λp =100 （3）用欧拉公式计算临界应力 () MPa 8.652.1731020ππ2 4 22 2cr =?= = λ σE （4）计算临界力 F cr =σcr ×A =×6×10=3948 N= kN 2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=。其直径mm d 45=，长度mm l 703=。 钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ。计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式cr σ=λ(MPa)。 试 （1）判断此压杆的类型； （2）求此杆的临界压力；