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高一数学月考试卷及答案

盐城中学高一年级12月份阶段考试

数学试题（08.12.6）

命题人：李国强审核：陈健一、填空题：（每题5分，共计70分）

1、集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A ∩B ＝ ▲ .

2、若角α和β的两边分别对应平行且方向相反，则当45α=o 时，β= ▲ ．

3、在正方体，圆柱，圆台，球中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体是 ▲ ．

4、如图，三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB ,⊥1CC 平面ABC ,

11===CC BC AC ,则直线11C A 和平面1ACB 的距离等于_ ▲___．

5、一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线，则它和另一条直线的位置关系是__▲___.

6、函数f(x)=2

231()3

x x -++的单调增区间为____▲____．

7、若用斜二测画法作ABC ?的水平放置的平面直观图'

C B A ?是边长为a 的正三角形，那么原ABC ?的面积为 ▲ ．

8、ln 2251

log 625lg 100

e ++= ▲ ．

9、如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱C

C 1与BC 的中点，则直线EF 与直线C

D 1所成角的大小是____▲

___

10、下列命题中正确的命题的有 ▲ 个．（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平

行；

（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；

（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

11、奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x f x g x a +=-，且(1)2

g =，则(2)f a 等于 ▲ .

A 1

B 1

C 1

12、如图，F E ,分别是正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是下图中的______ ▲ ______（要求把可能的序号都填上）． 13、若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图象经过点(0,3)A 和点(3,1)B -，则不等式

|(1)1|2f x +-<的解集是 ▲ ．

14、若函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（14分+14分+15分+15分+16分+16分=90分）

15、（14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，ABC ?是正三角形，侧棱1AA ⊥平面ABC ，点D 在BC 上，D C AD 1⊥． ①求证：⊥AD 平面11B BCC ； ②求证：1A B ∥平面1ADC ．

16、（14分）已知函数()23

k f x x x =-+（k R ∈）．（1）若集合{|(),}x f x x x R =∈中有且只有一个元素，求k

的值；

（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是增函数，求k 的取值范围．

17、（15分）如图，已知点P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 、F 分别在线段PB 、AC 上，满足BE CF =．（1）求PD 与平面ABCD 所成的角的大小；（2）求证：EF CD ⊥；

18、（15分）已知常数(0,1)t ∈，函数

421 (0)()3(1)t

tx x t f x x x t x +<

9()8f t =．（1）求常数t 的值；

（2）求不等式()2f x <的解集．

19、（16分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，

底面

ABCD 是菱形，060=∠BAD ，a BB AB ==1，

a C B AB 211==，E 为CD 中点.

（1）求证：BE AB ⊥1；

C 1

（2）点F 在线段C B 1上，当

1B F

为多少时，//1AB 平面BEF ，并说明理由． 20、（16

分）已知函数2()f x ax x =-

，()g x =a ，b R ∈）．（1）当0b =时，若()f x 在(,2]-∞上单调递减，求a 的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对（a ，b ）：存在0x ，使得0()f x 是()f x 的最大值，0()g x 是()g x 的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对（a ，b ），奇函数()h x 的定义域和值域都是区间[,]k k -，且[,0]x k ∈-时，()h x =()f x ，求k 的值．

盐城中学高一年级12月份阶段考试数学试题答题纸(2008、12、6）

一、填空题(14×5＝70分) 1、(2,3] 2、045 3.、球 4

、

2 5、相交或异面 6、[1,)+∞ 7

、

a 8、2 9、060 10、1 11、34- 12、（2）（3） 13、{|12}x x -<< 14、11

(,](1,)168

+∞U

二、解答题（共90分）

15、证明：（1）因为11//AA CC ，1AA ⊥平面ABC ，

所以1CC ⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ，则1CC AD ⊥，又1DC AD ⊥，111CC DC C =I 所以AD ⊥平面11BCC B ．

（2）连结1A C 交1AC 于点O ，连结OD ，O

为

1AC 的中点，由（1）知AD ⊥BC ，

又ABC ?为正三角形，所以D 为BC 的中点，

OD 为1A BC ?的中位线．故1//OD A B 又OD ?平面1ADC ，1A B ?平面1ADC ，所以1//A B 平面1ADC ．

16、由()f x x =得20,3

x x k +

-=由0?=，解得360()36k k k =-=∴=-或舍，

C 1

(1) 设121212121212

()(2)

1,()()020,x x x x k x x f x f x x x k x x -+<<-=

<∴+>则

12122,22,2k x x x x k ∴>--<-∴≥-Q .

17、(1) PA ABCD PDA PD ⊥∴∠Q 平面，

是与平面ABCD 所成角又45PA AB AD PDA ==∴∠=?,

PD ∴与平面ABCD 所成的角为45?

(2)过点E 作//EH PA ,交AB 于H ,连接FH ,则

BE BH

BP BA

, 1822391

(0,1),0,()1,82t t t f t t t ∈∴<<=+==Q 由得

(1) 由(1)知21

11(0)22

()13(1)

x x f x x x x ?+<

当102x <<时，51()4

f x << 当

112x ≤<时，由()2f x <，即232,x x +<得1223

x ≤< ()2f x ∴<的解集为2

(0,)3

19、 20

(1)

(2) 2

00()042011a a a f x a a b b <

时，无最大值必有因此符合条件的整数对为（-1，-1）和（-1，3）. (2) 对于（2）的整数对（a,b ）, 2()2,f x x x =--

0()4,0

0,()4,0,4

2,201,01

b f x ax x a a f x x a a

a a a ==->??

==-≠?≥??∴<≤≤≤当时，若符合条件，若则故所能求的范围是