第十九章四边形全章导学案

第十九章四边形

平行四边形及其性质(1)

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

【导学重点】

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

【导学难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【学法指导】

类比延伸、自主探究.

【课前准备】

查资料理解平行四边形.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.平行四边形的定义.

2.平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．

3.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

二、检查预习、自主学习

1.平行四边形的定义：

的四边形叫做平行四边形.

通过观察或者度量填写下列空格

2.平行四边形的性质1:

边的性质:AB‖；BC‖，

AB= ；BC=.

即:平行四边形对边.

3.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= .

即:平行四边形对角.

三、教师引导

例1 如图，小明用一根36厘米长的绳子围成一个平行四边

形场地，其中AB边长为8厘米，其它三边长各是多少？

这是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，目的就是

让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，可以让学生来解答．

四、问题导学、展示交流

如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

五、点拨升华、当堂达标

1．填空：

（1）在□ABCD中，∠A= ，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．

（2）如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．（3）如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．

2．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF

⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

六、布置预习

预习下一节，完成练习2题.

【教后反思】

平行四边形及其性质(2)

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

【导学重点】

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

【导学难点】

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【学法指导】

类比延伸、自主探究.

【课前准备】

查资料理解平行四边形的性质.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.平行四边形的性质.

2.平行四边形的性质的应用.

二、检查预习、自主学习

1. 的四边形叫做平行四边形.平行四边形对边平行且；平行四边形对角.

2.展示预习成果，小组内进行交流.

三、动手操作

学生在纸上画两个全等的□ABCD 和□EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将 □

ABCD 绕点O 旋转 ，观察它还和□

EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

四、问题导学、展示交流 例2 在□ABCD 中，AB =10，AD =8，AC ⊥BC ，求BC ，CD ，AC ，OA 的长以及□ABCD 的面积. 讨论上面的问题.

五、点拨升华、当堂达标

1.已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE =CF ，BE =DF ．

证明：在 □ABCD 中，

∵AB ∥CD ，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又∵OA ＝OC (平行四边形的对角线互相平分)， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．

∴OE ＝OF ，AE =CF （全等三角形对应边相等）． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD （平行四边形对边相等）． ∴AB —AE =CD —CF ． 即 BE =FD ． 2.完成练习1题. 六、布置预习

预习《配套练习》“平行四边形（1）（2）”中的选择填空题. 【教后反思】

平行四边形的判定（1）

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【导学重点】

平行四边形的判定方法及应用．

【导学难点】

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【学法指导】

问题导学、自主学习.

【课前准备】

如何判定一个四边形是平行四边形. 【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 二、检查预习、自主学习

1.根据定义，什么样的四边形是平行四边形？

2.根据判定，什么样的四边形是平行四边形？

3.口头交流预习成果. 三、教师引导

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的操作，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

1.你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （1）用两长两短的四根；

（2）用一长一短的两根先问做一个框架，图（1）. 2.你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？图（2）.

四、问题导学、展示交流

判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 五、点拨升华、当堂达标

1.例3 已知：如图□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE =CF ．

求证：四边形BFDE 是平行四边形. 提示：可证明三角形全等. 2.完成练习2题.

3.在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，已知点E 、F

分别是

D

B

AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

4.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，

求证：四边形BFDE是平行四边形.

六、布置预习

预习下一节，弄懂两个定理，完成练习2题.

【教后反思】

平行四边形的判定（2）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．

【导学重点】

平行四边形各种判定方法及其应用．

【导学难点】

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

【学法指导】

问题导学、自主学习.

【课前准备】

明确平行四边形的判定方法.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；√2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；√3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；√4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.√5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

二、检查预习、自主学习

判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

用几何语言表示：∵_________//___________

_________=____________

∴四边形ABCD是____________.

三、自主探究

1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根

木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

2.已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，

求证：BE=DF．

四、点拨升华、当堂达标

1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

2.完成习题19.1中1—4题. 五、布置预习

预习习题19.1中1—5题，书面完成5题. 【教后反思】

平行四边形的判定（3）

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1.学习三角形的中位线定理．

2.学习平行线间的距离. 【导学重点】

三角形的中位线定理．

【导学难点】

三角形的中位线定理定理的综合应用． 【学法指导】

问题导学、自主学习. 【课前准备】

明确平行四边形的判定方法. 【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.三角形的中位线平行于三角形的一边，且等于这边的一半.

2.平行线间的距离.

二、检查预习、自主学习

①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____． 三、自主探究

1.例4 如课本P88页图，点D 、E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE =

2

1BC .

提示：通过三角形全等，把要证

明的内容转化到一个平行平行四边

F

F

形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决.

用两种方法证明，图形如右图.

2.阅读P89页课文，理解平行线间的距离与证明过程，并讨论、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等.

四、点拨升华、当堂达标

1.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割

的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

2.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（可以用多种方法证明.）

3.完成习题19.1中7，8题.

7题，重点根据平行关系找所有的平行四边形，再找线段之间的关系.

8题，重点展示运用了什么定理.

五、布置预习

预习习题19.1中的剩余题目，书面完成6题.

【教后反思】

练习课

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.能灵活运用平行四边形的五种判定方法.

2.体会平行四边形在生活中的应用.

【导学重点】

做练习.

【导学难点】

平行四边形的五种判定方法的灵活运用.

【学法指导】

小组讨论.

【课前准备】

平行四边形的判定方法.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

能灵活运用平行四边形的五种判定方法.

二、检查预习、自主学习

展示预习成果.重点说说每题的思路. 三、教师引导

例：如图，在□ABCD 中，已知∠BAE ＝∠FCD . 求证：（1）∠FAE ＝∠FCE ，∠AFC ＝∠AEC .

（2）四边形AECF 为平行四边形. 四、问题导学、展示交流

讨论完成习题19.1中6，9，10，13题. 6题，重点证明四边形EBFD 是平行四边形. 9题，要先判定四边形ABCD 是平行四边形. 五、点拨升华、当堂达标 口头证明第11题，或让学生讲解. 六、布置预习

1.讨论14题.

2.预习矩形，完成练习1，2题. 【教后反思】

矩形（1）

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【导学重点】

矩形的性质． 【导学难点】

矩形的性质的灵活应用． 【学法指导】

类比延伸、自主学习. 【课前准备】

找些矩形的物体，认识矩形. 【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 二、检查预习、自主学习 1. 平行四边形的特征 如图，在□ABCD 中，

①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD =

②∵四边形ABCD 是平行四边形

∴∠A=∠，∠B=∠

③∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO= = ，BO= = .

三、教师引导

什么是矩形？举一些例子.

四、互动探究

1.探究在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠α的变化，改变这个平行四边形的的形状，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？对角线的长度有什么关系？

2.阅读P95页课文，理解定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半.

五、点拨升华、当堂达标

1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，

AB=4cm，求矩形对角线的长．

2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边

长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

3.完成练习3题.

4.完成习题19.2中1，2题.

六、布置预习

预习下一节，弄懂两个判定，完成练习2题.

【教后反思】

矩形（2）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

【导学重点】

矩形的判定．

【导学难点】

矩形的判定及性质的综合应用．

【学法指导】

类比延伸、自主探究.

【课前准备】

尝试判定矩形．

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务 1.掌握矩形的判定方法.

2.能运用矩形的判定方法解决有关问题. 二、检查预习、自主学习

1.矩形的判定，课本中讲到了哪几种？

2.证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 三、教师引导

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形；

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． 2.完成练习2题.

四、问题导学、展示交流

如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．

求证：四边形EFGH 是矩形． 五、点拨升华、当堂达标

1.完成习题19.2中3，4题.

2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？ 六、布置预习

预习《配套练习》“特殊的平行四边形（1）（2）”中选择填空题.

【教后反思】

菱形（1）

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算. 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 【导学重点】

D

C

B

A

菱形的性质1、2．

【导学难点】

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

【学法指导】

类比、延伸.

【课前准备】

搜集实物理解菱形.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.了解菱形与平行四边形的关系.

2.初步认识菱形的特征.

二、检查预习、自主学习

1.什么是菱形？

2.根据探究结果，说说菱形有哪些性质.

三、教师引导

讨论：知道菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？试试看.

四、问题导学、展示交流

讨论课本P98页例2（题略）.

这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱

形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形

性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形

的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

五、点拨升华、当堂达标

1.完成练习2题.

2.完成习题19.2中5，6题.

3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC

是等边三角形.

六、布置预习

1.预习下一节，弄懂菱形的判定，完成练习1题.

2. 完成《配套练习》“特殊的平行四边形（3）”中选择

填空题.

【教后反思】

菱形（2）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

A

B 【导学重点】

菱形的两个判定方法． 【导学难点】

判定方法的证明方法及运用. 【学法指导】

类比延伸 自主探索. 【课前准备】

查阅资料理解菱形的判定方法. 【导学流程】

一、呈现目标、明确任务 1.菱形的判定. 2.解决问题.

二、检查预习、自主学习 全班展示练习1的预习成果.

三、互动探究

1.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

2.怎样画一个菱形呢？

四、问题导学、展示交流

菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形，（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．

五、点拨升华、当堂达标

1.已知：如图□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．

2.如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由.

3.如下图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，试说明四边形OCED 是

菱形.

3.如上页图，△ABC 的平分线AD

被EF 垂直平分，且E 、F 分别在AB 、AC 上，四边形AEDF 是菱形吗？为什么？

E

D

A A

4．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

六、布置预习

预习下一节，弄懂正方形的所有判定定理，完成《配套练习》“特殊的平行四边形（4）”中选择填空题.

正方形

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

【导学重点】

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

【导学难点】

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

【学法指导】

类比延伸.

【课前准备】

查资料理解正方形，找实物帮助理解.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征.

二、检查预习、自主学习

1、正方形的定义：

矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形，而有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形.

2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）

（1）边：.

（2）角：.

（3）对角线：.

三、教师引导

做一做并讨论：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．如果一一块木板呢？

四、问题导学、展示交流

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

五、点拨升华、当堂达标

1.例4 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

2.已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG 交OA于F．求证：OE=OF．

3.如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°.

4. △ABC中，∠ACB＝

90°，CD平分∠ACB，

DE⊥B C，DF⊥AC，垂足分

别为E、F．求证：四边形

CFDE是正方形．

六、布置预习

预习习题19.2中剩余

题目，书面完成13题.

【教后反思】

练习课

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质.

2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定. 【导学重点】

做练习.

【导学难点】

灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.

【学法指导】

类比、联想.

【课前准备】

特殊平行四边形的性质和判定.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.

二、检查预习、自主学习

展示预习成果，可由学生讲解.

三、教师引导

判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例.

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

E

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

四、问题导学、展示交流

在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点

F.求证：四边形CFDE是正方形．

五、点拨升华、当堂达标

讨论习题19.2中8—12题.

8题，可以考虑四角，为此可以考虑剪掉的形状和剩余的外围形状.

9题，先按比例求角的大小.

10题，可以考虑所有边长，也可以同时考虑边和角.

六、布置预习

1.小组讨论剩余题目.

2.预习梯形，弄懂性质，完成练习1题.

【教后反思】

梯形（1）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．

2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．

3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

【导学重点】

等腰梯形的性质及其应用．

【导学难点】

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）. 【学法指导】

类比延伸.

【课前准备】

查资料理解梯形.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．

通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题.

二、检查预习、自主学习

1.梯形： 的四边形叫做梯形. 3.等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形. 3.直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形. 三、教师引导

右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 这里，梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

四、问题导学、展示交流

1.等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？有那些相等的线段？

2. 梯形ABCD 中，AB ＝DC ，则梯形ABCD 的四个内角之间存在什么关系？

借助右图说明理则由.

3.例1课本P107页，题略．

4.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD =6cm ，BC =15cm ．

求CD 的长．

可按照右图添加辅助线. 五、点拨升华、当堂达标

1.完成练习2题.

2.完成《配套练习》“梯形（1）”中选择填空题. 六、布置预习

预习本节剩余内容，弄懂梯形的判定，完成练习3题.

梯形（2）

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1．掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法及其证明． 2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算．

3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题． 【导学重点】

找实物，查资料理掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 【导学难点】

添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题． 【学法指导】

等腰梯形判定方法的运用． 【课前准备】

类比延伸解梯形

.

C

E

F

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

梯形的判定.

二、检查预习、自主学习

1.等腰梯形是的对称轴有___条.

2.已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存在什么关系？请说明理由.

3.在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD，请问AC与BD之间存在什么关系？你能说明理由吗？

4.展示预习成果.

三、教师引导

前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯

形同一底上两个角相等的逆命题是什么？

命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

这个命题是否成立？怎样证明？

四、问题导学、展示交流

自学课本P108页的例2.

五、点拨升华、当堂达标

1.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，

梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等

腰梯形．

2.完成习题19.3中1—4题.

六、布置预习

1.预习习题19.3中剩余题目，书面完成2题.

2.完成《配套练习》“梯形（2）”中选择填空题.

【教后反思】

练习课

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

复习梯形的性质和判定.

【导学重点】

做练习.

【导学难点】

灵活运用所学知识解决问题.

【学法指导】

类比、推理.

【课前准备】

梯形的性质和判定. 【导学流程】

一、呈现目标、明确任务 复习梯形的性质和判定.

二、检查预习、自主学习

展示预习成果，重点说说解题思路. 三、问题导学、展示交流 1．如图，在梯形ABCD 中，若△AOB ，△COD 是等腰三角形，则梯形ABCD （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： . 2．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC .则四边形DBCE ，（填“是”或“不

是”）等腰梯形，理由是： .

3.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD ，∠A ＝120°，则 ∠ABC =∠C =∠ADC = .

4.如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠A ＝100°，试求梯形其他三个内角的度数，请问此时ABCD 为等腰梯形吗？说说你的理由.

四、点拨升华、当堂达标

讨论习题19.3中5—8题. 五、布置预习

1.讨论剩余题目，重点完成9题.

2.预习P117页“中点四边形”，任选一图形进行证明. 【教后反思】

中点四边形及梯形的中位线

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1.在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素.

2.理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题. 【导学重点】

理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题. 【导学难点】

在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素. 【学法指导】

B

C

类比延伸 自主探究. 【课前准备】

查资料理解梯形的中位线. 【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.梯形中位线.

2.中点四边形.

二、检查预习、自主学习

梯形中位线平行于 并且等于 的一半. 1.已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____.

2.已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___________.

3.梯形上底长为2，下底为6，，高为5，则中位线长为__________ ，梯形面积＝__________.

4.梯形的中位线长为10，高为3，则梯形的面积为 . 三、教师引导

如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点．则四边形EFGH 一定是 ；

请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ；

若添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加

的条件是 ．

四、问题导学、展示交流

1.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝9，∠B ＝80°，∠C ＝50°.求AB 的长.

2.在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，求证：四边形AECD 是等腰梯形.

五、点拨升华、当堂达标 讨论完成习题19.3中10题. 六、布置预习

预习复习题19，完成1—4题. 【教后反思】

小结

主备人： 初审人： 终审人：

【导学目标】

1.复习本章知识.

2.灵活运用本章知识解决问题. 【导学重点】

做练习.

B

【导学难点】

灵活运用本章所学知识.

【学法指导】

类比、联想.

【课前准备】

本章知识结构.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

灵活运用本章知识.

二、检查预习、自主学习

展示预习成果，交流不同看法.

三、教师引导

本章知识结构：

四、问题导学、展示交流

完成复习题19中5—8题，重点弄清思路.

五、点拨升华、当堂达标

平行四边形导学案

导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形

《平行四边形》教学设计

一、内容及内容分析 本课是人教版新课标实验教科书八年级上册第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。 四边形是几何中的基本图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。 关于平行四边形的概念，学生在小学已经学过，所以，本节课在原有学习的基础上进行更深一步的学习。平行四边形的定义，大前提是“四边形”，条件是“两组对边分别平行”。综合起来就是平行四边形的定义，并且可以让学生更好的结合原有知识去掌握和理解，同时又能很好的区分“四边形”与“平行四边形”的概念。平行四边形的定义，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。 通过对平行四边形的定义的理解，平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质，如：后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。 本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用。 教学重点：平行四边形的概念和性质。 二、目标和目标解析 1、知识目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念。 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 2、能力目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维。

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

四边形全章导学案

3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片

8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE

鸡西市第十九中学学案

5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．

C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A

平行四边形的面积导学案.doc

平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？

师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）

四边形 复习学案

第十九章四边形复习学案 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲 类型一、平行四边形的性质与判定 例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？ A B C D E F G H 例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，

CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积. 60o A B C D E F 类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ． A B C D E O 例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长． O E D C B A 类型三、正方形的性质与判定 例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ． F E D C B A M N 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG . N M G F E D C B A 类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题 例8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？

第18章平行四边形导学案1

课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

第十九章 平行四边形的性质(培优)

第十九章平行四边形的性质（培优） ： 1、叫做平行四边形，记作“”，读作“”。 2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=150°，那么∠B= °，∠C= °。 3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A、邻角互补 B、邻角相等 C、对角相等 D、对边相等 知识扩展： 1.平行四边形的对边从位置上看是平行的，从数量上看是相等的。 2.利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决。 3.过对角线交点画出的任意一条直线，把四边形分成大小相等的两个图形。 知识点1. 平行四边形的定义 1、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A,B,C,D, 四点恰好能够构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2. 平行四边形的性质 3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC、BD的长分别为8cm、10cm，则AD长 度xcm的取值范围是（） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 4、（2011年湘西）下列说法错误的是（） A.两点之间，线段最短 B.1500的补角是500 C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 5、是□ABCD内的任意一点，若S□ABCD=6cm2，则 图中阴影部分的面积为（） A. 5 cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 以上都不对

《平行四边形的判定》导学案

18.1.2 平行四边形的判定（二） 学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质 与判定之间的区别与联系。 教学过程 第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点， 求证：BE=DF．

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且 （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

1811平行四边形的性质-人教版八年级数学下册公开课学案

18.1.1平行四边形的性质（一） 学习目标 1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 2、会用平行四边形的性质进行简单的推理和计算问题； 3、经历“实验——猜想——验证——证明”的过程，发展学生的思维水平. 教学重难点 重点：平行四边形的性质及其应用. 难点：平行四边形性质的应用. 导学过程 一、情境引入 1、请同学们拿出准备好的两个全等三角形，将它们相等的一边重合，你能拼出什么样的图形？有几种拼法？ 2、平行四边形是我们常见的图形，如学校的伸缩门，庭院搭的竹篱笆，载重汽车的防护栏等.（见课本） 以上的四边形，你们是如何知道它们是平行四边形的？说说你的理由？ 二、探索新知 （一）平行四边形的定义 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. “”，如下图的平行四边形可记作： 2、表示方法：平行四边形用 ________________，读作：平行四边形ABCD。 如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 符号语言：∵____∥____，____∥____ ∴四边形ABCD是平行四边形 3、解读平行四边形定义的双层含义： 如果两组对边分别平行，则这个四边形就是_________________； 如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边_____________．

4、相关概念： ____ 与_____，_____与_____，叫做对边；AB与______，叫做邻边； ____ 与_____，_____与_____，叫做对角；∠A与______，叫做邻角； （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，那么平行四边形还有其他的性质特点吗？ 1、猜一猜：在ABCD中 AB=______,AD=______，即对边相等； ∠A=_____,∠B=_____，即对角相等. 你有什么方法验证你的猜想吗？（度量法、叠合法） 2、前面我们得到的结论是通过观察、猜想、度量或叠合的方法得到的，那么我们能否加以证明呢？ 已知：ABCD （如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝______，∠3＝______ 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC≌△CDA（_______） ∴AB＝_____，BC＝_____，∠B＝______ 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠______＝∠______ 3、你能说明平行四边形邻角之间的关系吗？ 归纳总结：平行四边形具有以下性质： 对边平行且相等记作“” 对角相等 邻角互补 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD BC , _________ （对边平行且相等） ∠A＝∠C， _________ （对角相等） ∠A＋∠B＝180o .... （邻角互补）

人教版-数学-八年级下册- 四边形 全章导学案

第十九章四边形 平行四边形及其性质(1) 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 【导学重点】 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【导学难点】 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学法指导】 类比延伸、自主探究. 【课前准备】 查资料理解平行四边形. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1.平行四边形的定义. 2.平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 3.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 二、检查预习、自主学习 1.平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形. 通过观察或者度量填写下列空格 2.平行四边形的性质1: 边的性质:AB‖；BC‖， AB= ；BC=.

即:平行四边形对边. 3.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= . 即:平行四边形对角. 三、教师引导 例1 如图，小明用一根36厘米长的绳子围成一个平行四边 形场地，其中AB边长为8厘米，其它三边长各是多少？ 这是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，可以让学生来解答． 四、问题导学、展示交流 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF. 求证：AF=CE． 分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 五、点拨升华、当堂达标 1．填空： （1）在□ABCD中，∠A= ，则∠B= ，∠C= ，∠D= ． （2）如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．（3）如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5， 那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC， E、F为垂足，求证：BE＝DF． 六、布置预习 预习下一节，完成练习2题. 【教后反思】

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

陆安中学第19章四边形全章学案

D C B D C B 八年级第十九章四边形导学案 19.1.1平行四边形的性质.（一） 第1课时 学教目标： 1、 理解并掌握平行四边形的概念和掌握平行四边形的性质． 2、 运用平行四边形的性质解进行有关的证明和计算．利用所学三角形的知识解决四边形 的问题。 学教重点、难点: 3、 重点：平行四边形的概念，平行四边形性质定理． 4、 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学教过程： 一.温故知新： 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。如图1 （图1 ） （ 图2 ） 二.学教互动： 1、自学课本P 83～P 84，填空：平行四边形的性质 （1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________ 例：如图2，□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 2、看例1，3、如图所示，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m ，则BD= m,DC= m,DA= m. （完成课本P 84的练习,1、2） 1、□ABCD 中，AB=5，BC=3，周长= 。 2、一个四边行的一个外角是38°，则这个平行四边形的内角分别是 ， ， ， 。 3、若平行四边形的周长是54cm ，两领边之差为22cm,则这两边的长度分别是 ， 。 三.拓展延伸： 1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________. 3、在□ABCD 中∠A:∠B= 4:5，那么∠ B=__________，∠C=_________ 4.如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．

沪科版八年级下册数学19.2平行四边形(1) 课程教学设计

第18章勾股定理复习课教学设计 时间地点B301 主备人课题第18章勾股定理复习课时第 6 课时科任教师 教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题； 2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形； 3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。 4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。 重难点重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题； 难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。 教学过程一知识要点复习： 勾股定理： 勾股定理逆定理： 活动二: 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c=______； (2)若c=13,a:b=5:12，则a=_______ ,b=________； 例2： 1.已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是_____度; 2.若△ABC中 ,AB=7 ,BC=24 ,AC=25 ,则AC边上的高 长为__________; 思考：三个正方形面积之间有什么关系？ 活动三： （一）分类讨论思想 1.已知:直角三角形的三边长分别是 3, 4, X , 则X=________ 讨论补 充记录

教学2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 二、方程思想 3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？ 4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译文：有一个水池， 睡眠时一个边长为10尺的正方形，在水池正中央又一根芦苇，它高出水 面一尺，如果把真芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的 水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？请用学过的数学知识回 答这个问题。 三、折叠问题 5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的 点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它 落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、展开图问题 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽 和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个 讨论补 充记录

第18章 平行四边形 全章导学案

A D B C 第18章 平行四边形 18.1.1.1——平行四边形及性质（1） 【学习目标】【教材p41页】 1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计算和证明. 2、让学生学会用分析法和综合法解决问题 一、复习导入 连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的 二、合作探究 1.平行四边形的性质1: 边的性质:AB ∥ ; BC ∥ AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且 。 2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= 即:平行四边形对角 。 3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD,∴∠A 与∠D 互为邻补角， ∠A+∠D= ， ∠B+∠C= 4．在ABCD 中，已知∠B ＝40 ，求其他各个内角的度数。 5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB,AF ⊥CD ，垂足分别为E, F.求证：AF=CE. 小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都 。 6．如图，在 ABCD 中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD 中其余各个角的度数和它的周长。 【随堂检测】 1、在 ABCD 中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .其周长为 。 O D B A

D C B A 2、在?ABCD 中∠A ：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______. 3、?ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。 4．在?ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o ,则?ABCD 的面积为_______ 5.已知?ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，则∠D 的度数是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 6、如图，在 ABCD 中，若40,40BAC ACB ∠=?∠=?，求D ∠和BCD ∠的度数。 7、如图，在平行四边形ABCD 中，DF=BE ，求证：AF=CE 8.如图，已知 ABCD ，CE AB ⊥交AB 于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 且130FCE ∠=?，求DCB ∠的度数。 我这节课的收获： 18.1.1.2——平行四边形的性质（2） 【学习目标】【教材p44页】 1. 探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。 2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。 C E B F D A

平行四边形复习学案

第十八章《平行四边形》复习 一、知识梳理 二、知识点归纳 1、平行四边形（1 ）定义： 两组对边 的四边形叫做平行四边形. （2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边； （从角．考虑）②平行四边形的对角； （从对角线 ．．．考虑）③平行四边形的对角线. （3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形； （从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形； （从对角线 ．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形. （2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质 ．．．．．： （从角．考虑）①矩形的四个角都为； （从对角线 ．．．考虑）②矩形的对角线.. （3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形. （2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质 ．．．．．： （从边．考虑）①菱形的四条边都； （从对角线 ．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. （3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. （4）面积：菱形的面积等于 4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形； （2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都； （从角．考虑）②正方形的四个角都； （从对角线 ．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. （3）判定：（从菱形 ．．考虑）①有一个角为的形是正方形； （从矩形 ．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的； 三、考点梳理 【考点1】平行四边形 1、已知□ABCD的周长为32，则BC= 2、在□ABCD中，D C B A∠ ∠ ∠ ∠: : :的值可以是（） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:1 3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B= 4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为 5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则 AB= ，BC= 6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对 7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为 8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间 的距离为 9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD 10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形 12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个 13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为 14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC= 15、已知点)1,0( )0, 2 1 ( )0,2(C B A、 、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四 个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形 四边形 菱 形

新北师大版第一章特殊的平行四边形导学案

第二阶段教学案精讲点拨： 1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。 2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？ 3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与 AC的长。 4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm， 求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积 第三阶段 检测案 能力提高： 1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数 为，。 2、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于 点H,求AH的长. 3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形 两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为 （） A．2 10cm B．2 20cm C．2 40cm D．2 80cm 4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 课后反思 A B C D O A B C D H

北滩中学九年级数学（上）导学案课题特殊的平行四边形（第2课时）授课时间主备人授课人班级审核人 第一阶段预学案 目 标 导 航 学习目标 1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。 2.掌握菱形的判定方法。 学习重点 理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判 定方法。 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第17—19页内容，思考并总结本节课学习的 主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些） 学习任务二：菱形及其性质 1. 叫做菱形。菱形是________的 平行四边形。 2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质： （1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。 （2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“边”上的性质是 _____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是： _______________________________________. 学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理： 菱形的判定定理（1）： ________________________________________________. 菱形的判定定理（2）： ________________________________________________. 第二阶段 教学案 预习反馈： 预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 合作探究： 学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理 （1）： 四条边都相等的四边形是菱形 已知： 求证： 证明： 学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面 独立证明菱形的判定定理（2）： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知： 求证： 证明：

八年级数学四边形导学案

课题：平行四边形及特殊平行四边形复习 执笔人： 第 周第 节 一、学习目标： 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力. 二、学习重点： 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定。 三、学习难点： 同上。 四、学习过程 边 对边平行且相等 对边平行四边相等 对边平行四边相等练习 （一） 选择题 1．对角线相等的四边形是( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论 2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;② 矩形是菱形;③ 矩形是正方形 ④正方形是矩形.那么( ) A. ①②③④都不正确； B. 只有②是错误的； C. 只有④是正确的； D.只有②③是错的 3．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D.②④ 4． 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A.平行四边形和矩形; B.矩形和菱形; C.正三角形和正方形; D.平行四边形和正方形 （二）判断题 1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形（ ） 3、一组邻边相等的矩形是正方形（ ） 4、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ）

（三）抢答题 1、要使平行四边形ABCD 成为矩形，需要添加的条件是________________ 2、要使平行四边形ABCD 成为菱形，需要添加的条件是________________ 3、要使矩形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ 4、要使菱形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是_____________________ 5、要使四边形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ （四）探究性思维 1、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________ 2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________________________ 3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________________________ 4、顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形. 5. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是矩形. 6. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是菱形. 7. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是正方形. 例1．已知如图，平行四边形ABCD 的 对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。试判断四边形AFCE 的形状并说明理由. 解： 例2．如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足分别为E 、F 。 （1） 当四边形PEMF 为矩形时，矩形ABCD 的长与宽应满 足什么条件？ （2） 在（1）中，当点P 运动到什么位置时，四边形PEMF 变为正方形？为什么？