七年级数学上册3.2.2代数式教案新版北师大版

课题：3.2代数式（2）

教学目标

1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程.

2．在代数式的求值过程中，初步感受函数的对应思想,即字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律.

3．掌握代数式求值的方法和步骤,能解释代数式值的实际意义．

教学重点与难点

重点：代数式求值的方法和步骤．

难点：利用代数式求值推断代数式或所反映的规律．

课前准备

PPT课件．

教学过程

一、温故知新，导入新课

1．用代数式表示：

(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50% ；（4）x的平方与y的立方差；

（5）一个三位数，个位是a，十位是b，百位是c，则这个三位数是．

2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款元.当n=300时，该商店的利润为元.

处理方式：第1题由学生独立完成后说出答案，然后教师加以矫正，第2题学生认真

审题教师引导学生分析题目，首先正确书写代数式再进行代入计算．

设计意图：复习旧知与引入新知有效的结合起来了达到了温故而知新的效果，为下面的学习做好铺垫．

二、互动探究，学习新知

活动一：认识数值转换机

课件出示：

（1）下面是一对“数值转换机”，写出图（1）的输出结果；写出图（2）的运算过程．

处理方式：小组合作来完成图1输出的数据，可以引导学生直接代入运算，也可以写出代数式之后代入计算．一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母x的值不同时，输出的结果不相同，对于图2学生可以试着说出“？”表示什么？也可以引导学生直接代入代数式计算．最后观察计算结果是否相同，写出的代数式是否相同，然后总结因为两个数值转换机所表示的代数式不同，所以输出的结果不相同．

设计意图：使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.实际上是进一步巩固了求代数式值的方法就是用数值代替代数式里的字母，在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算．

活动二：议一议

课件出示：

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．

（1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

处理方式：根据求代数式值的方法让学生计算填表，然后观察并分析表中的数据来回答两个代数式的值的变化情况．小组讨论完成第（2）个问题，然后教师引导当底数越来越大时，平方运算的结果增加得越快，所以n2的值先超过100．

设计意图：通过填表，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断

一些代数式所反应的规律，从而揭示目标.

知识反馈 课件出示：

填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况．

（1）随着n 的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于-100？

处理方式：让学生独立完成，利用已有的经验来回答上面的问题．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．

设计意图：本练习设计在于强化学生求代数式值的过程和方法，进一步理解字母的取值的变化与代数式的值之间的关系．

三、例题解析，应用新知 （课件出示）

例1 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2014次输出的结果是 ．

处理方式：首先让学生认真阅读例题，由小组合作完成．如果学生不理解题意，由教师引导完成．首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，（2012-1）÷3=670…1，所以第2014次输出的结果是1．

设计意图：此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2014次输出的结果．也考查了学生能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律的能力．

例2 代数式23++x x 值为7，则代数式2223+-x x 的值为 ．

处理方式：小组间合作讨论完成，此题对于学生来说有一定的难度．所以教师要逐步引导，若用常规的办法求代数式的值，必须由条件求出x 的值，而目前并不能由23++x x =7求出x 的值，但可以考虑整体代入求值，这样将十分简捷．

设计意图：此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，做题过程中要不断利用等式的性质进行变形，注意把已知条件与结论要有效的结合，渗透了整体代入的思想．

四、总结反思，知识内化

通过本节课的学习，会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时,用具体数值代替代数式中字母进行计算必须按照代数式指明的运算顺序．其次会利用“数值转换机”写出代数式或进行计算．最后要会用整体代入法求代数式的值.

处理方式：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，最后教师进行总结，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．

五、当堂检测，及时反馈

课件出示：

A组：

1．填空

（1）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2（a+b）—3cd的值为．

（2）当a=3，b=1时，代数式2

a b

的值为．

3．人体血液的质量约占人体体重的6%-7.5%。

（1）如果某人体重是a千克，那么他的血液质量约在什么范围内？

（2）亮亮体重是35千克，他的血液质量约在什么范围内？

（3）估计你自己的血液质量．

B组：

4．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2014次输出的结果是．

处理方式：学生独立完成，自己对教师给予的答案，教师统计学生答题情况，并给予鼓励表扬．

设计意图：通过检测发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本第85页第1，2，3题．

选做题：课本第86页第5题．板书设计

七年级上册代数式练习题

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）

北师大版-数学-七年级上册-列代数式的方法归纳

列代数式的方法归纳 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字，分层翻译法 一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒 数。 分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的 1 1 2 倍”用代数式 表示为3 2 x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为 y a ；这两层是并列关系。第三层： “甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为 3 2 x－ y a ；第四层：“甲数的 1 1 2 倍与 乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为 1 3 2 y x a - 。解： 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数 分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3） 解：b－（2a＋3） 三.抓关键词，确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？ 分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。 答：2a＋5。 四.利用相关知识，列出代数式 要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面

北师大版初一数学上期末考试题

(A) (B) (C) (D) 七年级上数学期末检测题 卷一 一、选择题： 1．右边几何体的俯视图是 （ ） 2．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图？（ ） 3．下列各式运算，结果正确的是（ ） (A) 176-=-a a (B)xy y x 523=+ (C)2 222743n m mn n m =+ (D)222109x x x =+ 4.一件衣服标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ） (A)．100元 (B)．105元 (C)．108元 (D)．118元 5．8点47分，时钟的时针与分针所成的锐角是（ ） （A ）180 （B ）18.50 （C ）190 （D ）200 6．把27430用科学记数法表示应是（ ） （A ）．0.2743×103 （B ）． 27.43×103 （C ）． 274.3×10 （D ）． 2.743×104 7．多项式3x 2y 2﹣2x 3 y ﹣1是（ ） （A ）． 二次三项式 （B ）． 三次二项式 （C ）． 四次三项式 (D)． 五次三项式 8．如图，在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是（ ） (A)． 北偏东60°，北偏西40° (B)． 北偏东60°，北偏西50° (C)． 北偏东30°，北偏西40° (D)． 北偏东30°，北偏西50° 9.阅读下列语句：①角只能用一种方法表示；②若AB AC =，则点A 为线段BC 的中点；③若点D 、E 分别在ABC ∠的两边上，则DBE ∠和ABC ∠表示同一个角；④射线的长度等于直线的一半。其中错误．．的个数为（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．3 (D)．4 10．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ） （A ）0.6元 （B ）0.5元 （C ）0.45元 （D ）0.3元 填空题 11. 多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 12．若144+n y x 与 25y x m -的和是单项式，则=+n m . 13．小明家在车站O 的北偏东18°方向300米A 处，学校B 在车站O 的南偏西10°方向200 米处，小明上学经车站O 所走的角∠AOB ＝ .(小于平角) 图1 图2 （D ） （B ） （C ） （A ）

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

【精选】七年级数学上册 代数式单元培优测试卷

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】（1）3；8或﹣4 （2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3， ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3. ；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t， ∵OC＝2OB， ∴3+2t＝2× ， ∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t）， 解得t＝，或t＝， 故所求t的值为或 ；；5. 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6， 解得m＝8或﹣4， 即点Q表示的数是8或﹣4. 故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5. 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解； （2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数； ①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解； ②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计

七年级数学上册第三章整式的加减3-1列代数式教案(新版)华东师大版

3.1 列代数式 教学目标 实例中的数量关系，正确列出代数式. 讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验. 重难点 题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 教学过程 引入问题 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为；一般地，山上x 米处地温度为. 【答案】25.9℃0.728100x ??- ???℃ 精讲例题 例设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的3 1的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差． 解：（1）3x+1 （2）x+31x=43 x （3）3（x+ 52） （4）15x - （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析.） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示.能否举出一些实例？ （鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励.） 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元.

（2）一般地，乘坐x （x >3）千米需元. 【答案】（1）8.8 12.4 （2）7 1.8(3)x +- 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性.） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务.学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态.） 例用代数式表示. （1）A.b 两数的平方和； （2）A.b 两数和的平方； （3）A.b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． 解：（1）22 a b + （2）()2a b + （3）()()a b a b +- （4）2n ,2n +1（n 为整数）． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念.教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据.最后多媒体显示正确答案.） （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快.充分体现课堂教学的开放性.） 课堂小结 1、 根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 2、 通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的 基本策略. 3、 学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础. 布置作业：课本第89页习题3.1的第5.6题.

北师大版七年级数学(上)

北师大版七年级数学(上) 《截一个几何体》教学设计 陕西汉中西乡三中白自宝 学习目标：1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用z+z智能教育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。2、解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心 重点与难点：重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。 教法指导1、观察猜想培养学生观察想象的能力，通过观察生活中丰富的图片,联想这些截面图形与实际立体图形之间的关系，发展抽象概括能力和几何直觉。2、合作交流培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。3、操作实验培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣，这一方法也是适应新课标中所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。4、说应用信息技术的依据和考虑：本节课的主要活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，教学中首先利用实物来进行切截活动，学生会在多次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。 针对以上利用实物操作的不足，有针对性地设计了观看多媒体课件下的切截活动，让学生观看教师制作的课件对正方体进行多次的切截，让学生在观看过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。在课件设计中利用空间图形的动画，方

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

苏科版数学七年级上册 列代数式(3)列代数式

苏科版数学七年级上册 列代数式（3）列代数式 ◆随堂检测 1、“a 的 3 倍与 b 的 34 的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是 3、某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有 个座位。 4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ） A 、5＋1.5P B 、5＋1.5 C 、5－1.5P D 、5＋1.5（P －7） 5、用代数式表示 （1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）a 与3的和的20% （3）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数 （4）a ，b 两数的平方和除以a ，b 两数的和的平方 ◆典例分析 例：用代数式表示： （1）如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积为 。 （2）设n 为整数，则三个连续的偶数： 。 （3）比a 的平方大3的数 。 （4）某产品的生产成品由x 元下降5％后是 元 （5）梯形的上底是m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为 。 解：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2 m m -。 评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为x -20，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在x -20上加上括号； （2）首先是一个偶数的表示方法：2n ，其次是相邻的两个偶数相差为2； （3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”； （4）本例应注意避免将“由x 元下降5％”错误表示为“%5-x ”。正确理解是在x 元的基础上下降了5%x 元，即x x x x %95%)51(%5=-=-； （5）先由题意分别表示下底=m 2，高=1-m ，然后利用梯形面积公式列出式子：)1(2 32)1)(2(-=-+m m m m m 。 ●拓展提高 1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量 A 、80.3y x =+ B 、(80.3)y x =+ C 、80.3y x =+ D 、80.3y x =++

华师大版-数学-七年级上册-《列代数式》名师教案

3.1 列代数式 列代数式 教学目标 1、 分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。 2、 通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合 作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。 3、 让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的 简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。 教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。 教学准备 多媒体课件 设计思路 列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。 教学过程 一、导入 我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。 1、试一试 设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 31的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （3）该数的倒数与5的差． 解：略。 （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？

（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。） 2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？ 做一做 某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为；500米处温度为。 （2）一般地，山上x米处的温度为。 3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元。 （2）一般地，乘坐x（x>3）千米需元。 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。） 教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。 4、板书课题：列代数式。 二、展开 1、例4 用代数式表示。 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。） 解：略。 （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套

1.数怎么不够用了 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（） ２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（） ４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？

5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？ 2.数轴 一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数 C．等于另一个数的相反数 D．大小不定 二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧； 2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________． 三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（） 四、解答题 1．写出符合下列条件的数 （1）大于而小于1的整数； （2）大于－4的负整数； （3）大于－0.5的非正整数． 2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来． （1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

苏科版七年级上册数学代数式专项练习

初中数学试卷 代数式专项练习 一、选择题 ： 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2－3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度 是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a

北师大版七年级数学上册教材分析

七年级数学上册教材分析 本册学习内容牵涉到4个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习。基本要求是突出发展的阶段性：所有的知识学习都是一个起步和基础。 第一章丰富的图形世界 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 整体思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。 初步发展学生的空间观念 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 知识点分析： 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形（重点） 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种（难点） 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图（重点） 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

北师大版七年级数学上册期末试卷及答案

北师大版七年级数学上册期末试卷及答案 一、填空题（2×14=28分） 1．（2分）计算=_________． 2．（2分）单项式﹣的系数是_________，次数是_________． 3．（2分）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_________． 4．（2分）如果2a m b2与﹣5a4b n是同类项，那么2m+3n=_________． 5．（2分）当x_________时，分式的值为0． 6．（2分）医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为_________． 7．（2分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m=_________． 8．（2分）分式与的最简公分母是_________． 9．（2分）已知（x m）n=x5，则mn（mn﹣1）的值为_________． 10．（2分）如果，那么a m﹣n=_________． 11．（2分）已知A、B两地相距150千米，甲乙两人都要从A地前往B地．甲所用的时间比乙少1小时，且甲的速度是乙的1.5倍．求甲、乙各自的速度？解：设乙的速度为x千米/时，则所列方程为_________． 12．（2分）已知，那么=_________． 13．（2分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）=_________． 14．（2分）（2007?聊城）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为_________度．

二、选择题（3×4=12分） 15．（3分）下列各式计算结果不为a 14 的是（ ） A ． a 7+a 7 B ． a 2?a 3?a 4?a 5 C ． （﹣a ）2?（﹣a ）3?（﹣a ）4 ?（﹣a ）5 D ． a 5?a 9 16．（3分）下列代数式不是分式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 17．（3分）把分式 中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A ． 扩大到原来的2倍 B ． 扩大到原来的4倍 C ． 不变 D ． 缩小到原来的 18．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 三．解答题（6×6=36分） 19．（6分）10x 2y 3 ÷（﹣25xy ） 20．（6分）计算（x+2）?（x ﹣2）?（x 2 +4） 21．（6分）因式分解：x 4 ﹣10x 2y 2 +9y 4． 22．（6分）因式分解 x 2 ﹣y 2+2y ﹣1． 23．（6分）化简求值：，其中 ． 24．（6分）解方程 ．