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福建省2018届高三上学期期末考试数学(文)有答案-精选

泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测

高三数学(文科)试题

(考试时间:120分钟 总分:150分)

第Ⅰ卷(选择题 60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数y =ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ,则M N =( )

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A .(1,2]

B .[1,2)

C .(,1](2,)-∞+∞

D .(2,)+∞

2.若2i

z i

=

+,则复数z 对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

3.设D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、CA 、AB 的中点,则+

+

=( )

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A .

B .

C .

D .

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4.从编号为1,2,…,79,80的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本,若编号为10的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为( ) A .72

B .73

C .74

D .75

5.已知角α(0360α?≤

C .300?

D .60?

6.函数ln ||

()||

x x f x x =

的大致图象是( )

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7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k 的值为( )

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A .6

B .4.5

C .7.5

D .9

8.某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )

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A .

34

π B .

2

4

π+ C .

1

2

π+ D .

32

4

π+ 9.实数x ,y 满足1

|1|12

x y x +≤≤-+时,目标函数z mx y =+的最大值等于5,则实数m 的值为

( ) A .1- B .12

-

C .2

D .5

10.三棱锥S ABC -中,侧棱SA ⊥底面ABC ,5AB =,8BC =,60B ∠=?

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,SA =,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A .

643

π B .

256

3

π C .

436

3

π D

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11.已知动点P 在椭圆22

13627

x y +

=上,若点A 的坐标为(3,0),点M 满足||1AM =,0PM AM ?=,则||PM 的最小值是( ) A

B

C

.D .3

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12.已知函数()[]()cos ,1,1lg 2,1x x f x x x π?∈-??>??,关于x 的方程()f x a =的五个实根由小到大依次为12345,,,,x x x x x ,则

34

5

x x x +的取值范围是( ) A. 2,15?? ??? B.1,15??

???

C.

1,25?? ??? D.1,110?? ???

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.观察下列式子:213122+

<,221151233++<,2

221117

12344

+++<,…,根据上述规律,第n 个不等式可能为 .

14.已知函数()sin()f x x ω?=+(0ω>,0?π<<)的图象如图所示,则(0)f 的值为 .

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15.双曲线22

221x y a b

-=(0a >,0b >)上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ,则该双曲

线的离心率为 .

16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为a ,b ,c

,其面积S =,这里

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1

()2

p a b c =++.已知在ABC ?中,6BC =,2AB AC =,则ABC ?面积的最大值为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…,*n N ∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若221

1

log log n n n b a a +=?,12n n T b b b =+++…,求证:对任意的*n N ∈,1n T <.

18.在如图所示的多面体ABCDEF 中,ABCD 为直角梯形,//AB CD ,90DAB ∠=?,四边形

ADEF 为等腰梯形,//EF AD ,已知AE EC ⊥,2AB AF EF ===,4AD CD ==.

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(Ⅰ)求证:CD ⊥平面ADEF ; (Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积.

19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

(Ⅰ)天气预报说,在今后的三天中,每一天降雨的概率均为40%,该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率,利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数,并用1,2,3,4,表示下雨,其余6个数字表示不下雨,产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值;

(Ⅱ)经过数据分析,一天内降雨量的大小x (单位:毫米)与其出售的快餐份数y 成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:

降雨量(毫米) 1 2 3 4 5

快餐数(份)

50 85 115 140 160

试建立y 关于x 的回归方程,为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)

附注:回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑,a y bx =-

20.已知点P 是圆F 1:(x ﹣1)2+y 2=8上任意一点,点F

2与点F 1关于原点对称,线段PF 2的垂直平分线分别与PF 1,PF 2交于M ,N 两点. (1)求点M 的轨迹C 的方程; (2)过点

的动直线l 与点M 的轨迹C 交于A ,B 两点,在y 轴上是否存在定点Q ,使

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以AB 为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

21.已知函数1

()(1)1x

ax f x a x e +=-+-

,其中0a ≥. (Ⅰ)若1a =,求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)若0x ≥,()0f x ≤恒成立,求a 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t α

α=+??

=+?

(t 为参数,0απ≤<)以坐标原点

O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线1:1C ρ=.

(I )若直线l 与曲线1C 相交于点(),,

1,1A B M ,证明:MA MB ?为定值;

(II )将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y ?=??=??

后,得到曲线2C 上的点()',y'x ,求曲线2C 的

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内接矩形ABCD 最长的最大值.

23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()2|1||1|f x x x =+--.

(Ⅰ)求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数a 、b 满足2a b abm +=,求2a b +的最小值.

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高三数学(文科)试题答案

一、选择题

1-5BAACC 6-10BADBB 11、C 12: B 二、填空题 13.222

11121123(1)1

n n n ++

+++<++…

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16.12 三、解答题

17. 解:(Ⅰ)当1n >时,

1121212(1)222-1)(2)22

n n n

n a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①(②

①-②得

1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=?,

2n n a =,

当1n =时,12a =,所以2,*n n a n N =∈. (Ⅱ)因为2n n a =,2211111

log log (1)1

n n n b a a n n n n +=

==-?++.

因此1111

112231n T n n ????

??=-+-+

+- ? ? ?

+????

??

111n =-+, 所以n T 1<.

18.(Ⅰ)证明:取AD 中点M ,连接EM ,AF=EF=DE=2,AD=4,可知EM=1

2

AD ,∴AE ⊥DE ,

又AE ⊥EC ,DE

EC E = ∴AE ⊥平面CDE ,

∵CD CDE ?平面 ,∴AE ⊥CD ,又CD ⊥AD ,

AD

AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF .

(Ⅱ)由(1)知 CD ⊥平面ADEF ,CD ? 平面ABCD , ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ;

作EO ⊥AD ,∴EO ⊥平面ABCD ,

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, 连接AC ,则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+

111

(24)4332

C-ADEF ADEF V S CD ==

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??+= 11124332

F-ABC ABC V S OE

=

=???

=△,

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∴33

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ABCDEF V ==.

19.解:(Ⅰ)上述20组随机数中恰好含有1,2,3,4中的两个数的有191 271 932 812 393 ,共5个,所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204

P . (Ⅱ)由题意可知12345

35

x ++++=

=,

50+85+115+140+160=1105

y =,5

1

5

2

1

()()

275

=

=27.510

()

i

i

i i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑, ==27.5a y bx -所以,y 关于x 的回归方程为:?27.527.5y

x =+

. 将降雨量6x =代入回归方程得:?27.5627.5192.5193

y

=?+=≈. 所以预测当降雨量为

6毫米时需要准备的快餐份数为193份. 20.

【解答】解:(1)由题意得

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∴点M 的轨迹C 为以F 1,F 2为焦点的椭圆∵,

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∴点M 的轨迹C 的方程为.

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(2)直线l 的方程可设为

,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

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联立可得9(1+2k 2)x 2+12kx ﹣16=0.

由求根公式化简整理得,

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假设在y 轴上是否存在定点Q (0,m ),使以AB 为直径的圆恒过这个点,则即

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=

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==

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∴求得m=﹣1.

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因此,在y 轴上存在定点Q (0,﹣1),使以AB 为直径的圆恒过这个点.

21. 解:(Ⅰ)当1=a 时,x e x x f -+-=)1(1)(,当1=x 时,e

x f 2

1)(-=,

1'(1)f e

=

,所以所求切线方程为:131y x e e =+-. (Ⅱ)首先x e a ax a x f --++-=)1()1()(',令其为)(x g ,则x e a ax x g --+-=)12()('. 1)当12≤a 即2

1

0≤

≤a 时,,0)('≤x g )(x g 单调递减,即)('x f 单调递减, 0)('≤x f ,)(x f 单调递减,0)(≤x f ,所以2

1

0≤

≤a 成立; 2)当21>

a 时,0)12()('=-+-=-x e a ax x g 解得:a x 12-=,当)1

2,0(a

x -∈时, ,0)('>x g )(x g 单调递增,即)('x f 单调递增, 0)('>x f ,)(x f 单调递增,0)(>x f ,所以2

1

>

a 不成立. 综上所述:2

10≤

≤a . 22. 22.(I )曲线221:1C x y +=.

()2

22

1cos 1sin 2cos sin 101

x t y t t t x y αααα=+??=+?+++=??+=?, 121MA MB t t ?=?=.

(II )伸缩变换后得222:13x C y +=

.其参数方程为:sin x y θθ?=?

?=??

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不妨设点(),A m n 在第一象限,由对称性知: 周长为(

))4,4sin m n θθ=+

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8sin 83πθ?

?=+≤ ??

?,(6πθ=时取等号)周长最大为8. 23. 解:(Ⅰ)函数3,1,

()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-??

=+--=+-<

它的图象如图所示:

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函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1),

故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积1

4362m =??=.

(Ⅱ)ab b a 62=+ ,62

1=+∴a b

844244)21)(2(=+≥++=++a

b

b a a b b a ,

当且仅当

a

b

b a 4=, 可得3

1

,32==b a 时等号成立,

4

∴的最小值是

+

a2

b

3