31.圆(2)—与圆有关的计算(定稿)

高港区九年级数学一轮复习导学案

《 31.圆（2）—与圆有关的计算》

姓名 班级

一．知识梳理

1.正多边形与圆

正六边形ABCDEF 的边长为5，则AD= ，AC= ，此六边形的半径为 ， 面积为 .

2.弧长和扇形面积

(1)圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对的弧长 为 ，弧长公式为 .

(2)圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的 扇形面积为S= = . 【练习】若扇形面积为3π，半径为3，则弧长为 ，圆心角为 ．

3.(1)圆锥的侧面积和全面积：

圆锥侧S =扇形S = = ..

圆锥全S = + = . 【练习】如右图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高h 为 ，侧面展开图的圆心角为 ，圆锥的全面积为 .

二、例题讲解

例1：如图，有一直径是2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ， 求：（1）AB 的长；（2）图中阴影部分的面积；

（3）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径．

例2：如图，已知△ABC ，AC=BC=6，∠C=90度．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．

（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？

（2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积．（阴影部分）

B

O

P

A

例3：如图，AB是半圆O的直径，AB=10，C，D是半圆的三等分点，求图中阴影部分的面积:

变式：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．求图中阴影部分的面积．

三．当堂检测

A组

1.圆心角为120°的扇形的弧长为

2

3

，它的面积为________。

2.设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是．

3.一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深1.5m，要在池的内壁和底面涂上油漆，总计要涂

油漆的面积为_________。

4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为____。

5.如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。

B组

如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E 落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．

（1）求证：EF∥CG；

（2）求点C，点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积．