大连理工大学,数学学院,数理统计课件第9次课

第10次课：回归分析

已知两个变量Y x ,，其中x 是可控变量，Y 是随机变量，对于每个给定的 x ，有确定的随机变量Y 与之对应。显然这不是普通的函数关系，我们希望能有普通的函数关系刻画Y x ,的关系，建立关系是

)(x EY μ=。我们需要通过取样估计出)(x μ的形式，这就是所谓的一元

回归分析。

1． 一元正态线性回归模型

称()2,0~,σεεN bx a Y ++= 为一元正态线性回归模型。

bx a x EY +==)(μ 为Y 关于x 的一元线性回归函数

x b a y

+= 为Y 关于x 的一元线性回归方程。

2．用最小二乘估计回归归方程

取样本 ()()()()n n i i y x y x y x y x ,,,,,,,,,2211 ，有模型

()

?

??

=++=相互独立各i 2,0~,,2,1,

εσεεN n i bx a y i i i i 令 ()()2

1

b a,Q ∑=--=n

i i i bx a y ，求其最小值点。

()()???

????

=---=??=---=??∑∑=02021

i i i n

i i i x bx a y b Q

bx a y a Q 方程组有唯一的一组解，解出b a ,，即为b a

,。

???

????-=--=∑∑==b x y a x n y x n y

x b n

i i n

i i

i x

122

1

简写：

???

????-=--=-=-=∑∑∑∑====y

x n y x y y x x l x n x x x l n

k k k n

k k k xy n

k k n k k xx 1

1

2

1

2

12

))(()( 即有： ???

??

-==b x y a l l b xx xy

由b x a y +=知，回归直线x b a y

+=必过点),(y x 在。

3、估计量的分布

1）线性函数：xx

n

k k

k

n

k k xx k l y x x

b y l x x x n

a ∑∑==-=--

=1

1)(,))(1(

2）正态分布：),(~,)1(,(~222xx

xx l b N b l x n a N a σσ

+

4、估计量的优良性

G-M 定理 b a T

???λθ+=是b a T λθ+=一致最小方差线性无偏估计量，即 1）a

?是a 一致最小方差线性无偏估计量 2）b

?是b 一致最小方差线性无偏估计量 3）x b a y

???+=是bx a y +=一致最小方差线性无偏估计量 5、总离差平方和分解

令(

)()()

r e n

i i n

i i i

n

i i t S S y y y

y

y

y S +=-+-=-=∑∑∑===2

1

2

12

1??

称()()

22

1

21

e ?S b

l S x b a y y y xx t n

i i

i n i i i -=--=-=∑∑== 为残差或误差平方和 ()22

1

r ?S b

l y y xx n

i i =-=∑= 为回归平方和 显然样本相关系数的平方 t

r

t

xx xy

S S S l l R =

=

2

2

例：为研究某一化学反应过程中温度x 对产品得率Y 的影响，测得数据如下：

1．求Y 关于x 的线性回归()x μ。

3.6767310

,145145010

=?=

=?=

y x ， 8250212

=-=∑=x n x l n

i i xx

39851

=-=∑=y x n y x l n

i i i xy

483.0==xx xy l l b

735.2-=-=b x y a

x y 483.0735.2+-=

()145483.03.67-+=x y

数学物理方法习题

第一章 分离变量法 1、求解定解问题： 2000 000 00,(01), ||0, ,(0),|(),(),|0,(0). tt xx x x l t t u a u x u u n h l x x l n u h l l x x l l n l n u x l ====-=<<==?≤≤??? =?-≤≤?- ???=≤≤（P-223） 2、长为l 的弦，两端固定，弦中张力为T ，在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。[提示：定解问题为 200 0000 00,(0),(0,)(,)0, ,(0),(,0)(),(), |0. tt xx t t u a u x l u t u l t F l x x x x T l u x F x l x x x l T l u =-=<<==-?<???? ==?==? ??===??=?

4、长为l 的均匀杆，两端受压从而长度缩为(12)l ε-，放手后自由振动，求解杆的这一振动。[提示：定解问题为 20000,(0),||0,2 |2(),|0.tt xx x x x x l t t t u a u x l u u u x l u ε====?-=<

大连理工大学反应工程试题

2017．1反应工程 一、填空题 1、已知初始摩尔率（ｙＡ0)，写出膨胀因子A δ和膨胀率A ε的关系_____。 2、气液快速反应发生在__＿＿_膜上，写出一例气液反应器_＿_＿______。 3、可逆放热反应速度随温度升高＿_____＿__＿_______。 4、对于平行反应： S B A P B A k ?→?+?→?+21k 第一个反应为主反应，由动力学方程,有 221121r r b B a A s b B a A p C C k C C k ?=?=，ａ1<ａ2，b1>b2时,可通过____反应物A 的浓度、_____反应物B 的浓度提高主反应选择性。 5、对全混流反应器,最终选择性S 与瞬时选择性S(t)的关系为_＿__＿___。 6、D ａ准数的物理意义是＿＿＿_＿＿__＿____＿__________＿____＿＿_＿_。 7、某不可逆气固相催化反应本征活化能为150kj/ｍｏｌ，反应受内扩散控制，表观活化能约为______。 8、CS ＴR 中发生不可逆放热反应，若存在多个定态点，定态点稳定的必要条件是＿_＿___＿______＿。 9、流化床反应器鼓泡床模型中，气固催化反应主要发生在_＿＿＿_中。 10、固定床反应器忽略轴向扩散影响的条件为______＿_；忽略器壁效应影响的条件是__＿__＿＿_＿_。 11、内扩散影响严重时,Thiel ｅ模数>ψ____＿_。 二、判断题 1、活化能越高,反应速率系数对温度的变化越敏感 2、脉冲示踪法测定反应器的停留时间分布时可直接得Ｅ(t ）函数 3、努森扩散系数与系统压力成正比 4、绝热固定床反应器内,可逆放热反应一定存在热点 5、对于自催化反应，当转化率远大于最大速率点对应转化率时，全混流反应器优于活塞流反应器 6、反应级数高且要求转化率高时，宜采用全混流反应器 7、内扩散因子1>η 8、对一个气固反应，高温时无内扩散，低温时也无内扩散 9、对平行反应,主反应级数高时内扩散影响使选择性下降 10、对气固催化反应：催化剂活性提高有利于消除内扩散影响 三、简答题

《数学物理方法》各章节作业题

《数学物理方法》各章节作业题 要求：每章讲完后的下一周同一时间将作业收齐并交到辅导教师(2016级硕士生刘璋诚、王俊超和2015级硕士生魏弋翔、 徐鹏飞)处。例如，第一周星期四讲完第一章，则第二周 星期四上课时交第一章的作业，以此类推。 说明：若无特别标注，下面的页码均指梁昆淼编《数学物理方法》。 （第三版的页码用红字标出，第四版的页码用蓝字标出） 希望：若对我的讲授和布置的作业有任何批评和建议，欢迎同学们及时指出和告知，不胜感激。（最好用E-mail：） 辅导答疑安排：待定 辅导答疑教师：刘璋诚、王俊超、魏弋翔、徐鹏飞 第一部分复变函数论 “第一章复变函数的一般概念”作业题（2月23日交）

第5页（第三版）第6页（第四版）： 第1题中（1），（2），（4），（6），（10）； 第2题中（1），（2），（3），（7）； 第3题中（2），（3），（7），（8）； 第9页（第三版）第8页（第四版）： 第2题中（1），（3），（7），（9）； 第3题。 “第二章复变函数的导数”作业题（2月27日交） 第13页（第三版）第12页（第四版）：习题； 第18页（第三版）第16页（第四版）： 第1题； 第2题中（2），（3），（4），（8），（10），（11）； 第23页（第三版）第20页（第四版）： 第1题 第3题。 “第三章复变函数的积分”作业题（3月6日交） 第38页（第三版）第31页（第四版）： 第1题，第2题； 补充题1：有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于 ，线电荷密度为λ，求此平面场的复势，并说明积分

?-l z dz α的物理意义。 补充题2：计算()?-l n z dz α，ｎ为正整数，且ｎ≠＋１。 “第四章 复数级数”作业题（3月16日交） 第46页（第三版） 第37页（第四版）：第3题，第4题； 第52页（第三版） 第41页（第四版）：（1），（3），（4），（8）； 第60页（第三版） 第47页（第四版）： （1），（2），（4），（5），（9），（11），（15）； 第64页（第三版） 第50页（第四版）：习题。 “第五章 留数定理”作业题（3月23日交） 第71页（第三版） 第55页（第四版）： 第1题中（1），（2），（3），（5），（9），（10）； 第2题中（1），（4）； 第3题； 第81页（第三版） 第63页（第四版）： 第1题中（4），（5），（7），（8）； 第2题中（4），（6）； 第3题中（1），（2），（7），（8）。 第二部分 积分变换

当前国内聚羧酸系混凝土减水剂的研发现状分析

当前国内聚羧酸系混凝土减水剂的研发现状分析 混凝土是世界上用量最大的建筑材料, 外加剂又是混凝土必不可少的组分。自上世纪30年代以来，随着科技的发展进步，几经更新换代已发展到聚羧酸系高性能外加剂这一最新科技成果，它不仅用作混凝土高效减水剂，而且可用作防水剂，以及混凝土泵送剂。 高效减水剂又称超塑化剂，它有改善混凝土施工性能、减少水灰比，提高混凝土的强度和耐久性、节约水泥，减少混凝土初始缺陷等作用。上世纪60年代的高效减水剂主要产品有萘磺酸盐甲醛缩合物NSF和三聚氰铵磺酸盐甲醛缩合物MSF，虽然该类产品减水率较高，但混凝土塌落度损失快，耐久性较差而不能达到制备高性能和超高性能混凝土的目的。 一、研发现状: 80年代日本首次研发的新型聚羧酸系高性能减水剂是一种完全不同于NSF、MSF的较为理想的减水剂，即使在低掺量时也能使混凝土具有高流动性，并在低水灰比时具有低粘度和坍落度保持性能，且与不同水泥有更好的相容性，是目前高强高流动性混凝土所不可或缺的材料。随着混凝土向高强、高性能方向发展，高分子化学和材料分子设计理论不断取得新进展，对减水剂提出了更高的要求。当前研究方向已由传统的萘系、三聚氰胺系等减水剂向新型的羧酸聚合物减水剂发展，并已成为混凝土材料中的重要产品。国内近十多年来，新型高效减水剂和超塑化剂的研发主要产品还是萘磺酸盐甲醛缩合物与氨基磺酸盐缩合物等，而对聚羧酸系减水剂的研究无论是从原材料选择、生产工艺或是提高性能方面都起步较晚，虽然国内研究者通过分子途径探索聚羧酸系减水剂产品已取得一定成效，从国内公开发表的相关学术论文和研究文献，以及公开的中国专利文献来看，国内对聚羧酸系减水剂产品的研发大多处于实验研制阶段，真正形成产品的厂家还很少，远不能满足高性能混凝土发展的需要。因此研究聚羧酸系减水剂将更多地从混凝土的强度、施工性、耐久性及价格等多方面综合考虑。随着合成与表征聚合物减水剂及其化学结构与性能关系的研究不断深入，聚羧酸系减水剂将进一步朝着高性能多功能化、生态化、国际标准化方向发展。 二、分子设计与合成方法： 聚羧酸系高性能减水剂分子结构设计是在分子主链或侧链上引入强极性基团羧基、磺酸基、聚氧化乙烯基等，使分子具有梳形结构。如下图

数学物理方法习题答案[1]

数学物理方法习题答案： 第二章： 1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。 （2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2 ,cos(2)sin(2)i e i π ππ+； 32,2[cos(sin(3)i e i π ππ+； ,(cos1sin1)i e e e i ?+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+； 42355cos sin 10cos sin sin ?????-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1 ()cos 2 y y ay b e e x e ---- 4、（1） 2214u υ+= 变为W 平面上半径为1 2的圆。 （2）u υ=- 平分二、四象限的直线。 5、(1) z ie iC -+; 2(1) 2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标 ,, ()2 2 u C f z ?? υ==+=6、ln C z D + 第三章： 1、 （1） i π （2）、 i ie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π 2、 设 ()!n z z e f n ξ ξ= z 为参变数，则 () 1 220 1 1 () 1(0)2!2! 1()()!!! ! n z n n n l l n n n n z z n z e d f d f i n i n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ ξ +=== ====? ? 第四章： 1、（1） 23 23 ()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+- （2）23313 (1) 2!3!e z z z ++++ （3） 211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑ 2、(1) 1 n n z ∞ =--∑ (2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞ ++=-∑ ， 34z <<时

大连理工大学入学测试机考专升本高等数学模拟题

大连理工大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（） 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） 标准答案：D

标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） 标准答案：C

标准答案：D 15、题目11－5（2）（） 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 标准答案：C 19、题目11－8（2）（） 标准答案：C 20、题目11－9（2）（） 标准答案：D 21、题目11－10（2）（） 标准答案：B

标准答案：C 23、题目19－2：（2）（） 标准答案：B 24、题目19－3：（2）（） 标准答案：D 25、题目12－1（2）（） 标准答案：D 26、题目12－2（2）（） 标准答案：D 27、题目19－4：（2）（） 标准答案：B 28、题目12－3（2）（） 标准答案：B 29、题目12－4（2）（） 标准答案：C

标准答案：A 31、题目19－5：（2）（） 标准答案：C 32、题目12－6（2）（） 标准答案：A 33、题目12－7（2）（） 标准答案：B 34、题目19－6：（2）（） 标准答案：B 35、题目12－8（2）（） 标准答案：B

数学物理方法典型习题

典型习题 一、填空题： 1 的值为 ， ， 。 2 、1-+的指数表示为_________ ,三角表示为 。 3、幂级数2 k k=1(k!)k z k ∞ ∑的收敛半径为 。 4、ln(5)-的值为 。 5、均匀介质球，半径为0R ，在其中心置一个点电荷Q 。已知球的介电常数为 ε，球外为真空，则电势所满足的泛定方程为 、 。 6、在单位圆的上半圆周，积分1 1||__________z dz -=?。 7、长为a 的两端固定弦的自由振动的定解问问题 。 8、具有轴对称性的拉普拉斯方程的通解为 。 9、对函数f(x)实施傅里叶变换的定义为 ，f （k ）的傅里叶逆变换为 。 10、对函数f(x)实施拉普拉斯变换的定义为 。 二、简答题 1、已知()f z u iv =+是解析函数，其中22 v(x,y)=x y +xy -，求 (,)u x y 。 2、已知函数1w z = ，写出z 平面的直线Im 1z =在w 平面中的,u v 满足的方程。 3、将函数21()56f z z z =-+在环域2||3z <<及0|2|1z <-<内展开成洛朗级数． 4、长为L 的弹性杆，一端x=0固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长p 后静止（在弹性限度内），突然放手后任其振动。试写出杆的泛定方程及定解条件。 三、计算积分： 1. ||22(1)(21)z zdz I z z ==-+? 2．||2sin (3)z zdz I z z ==+? 3.22202(1)x I dx x ∞ =+? 4.||1(31)(2) z zdz I z z ==++? 5. ||23cos z zdz I z ==? 6. 240x dx 1x I ∞=+? 7、0sin x dx x ∞ ? 8、20cos 1x dx x ∞+? 四、使用行波法求解下列方程的初值问题

大连理工大学大学物理课件

它们的静电能之间的关系是[ ]。 .A 球体的静电能等于球面的静电能 .B 球体的静电能大于球面的静电能 .C 球体的静电能小于面的静电能 .D 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B 】 解：设带电量为Q 、半径为R ，球体的电荷体密度为ρ。 由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布 02 2επQ E r S d E S ==??? ，2 002r Q E επ= 对于球体电荷分布： 03223402 03 1>==ερεπρ πr r r E ，（R r <）；2022r Q E επ=，（R r >）。 对于球壳电荷分布： 0/1=E ，（R r <）；2 0/ 22r Q E επ= ，（R r >）。 可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分 布无电场。 静电场能量密度202 1 E εω= 两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。 2．1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，如图6-1所示，则[ ]。 .A 1C 两端电势差减少，2C 两端电势差增大 .B 1C 两端电势差减少，2C 两端电势差不变 .C 1C 两端电势差增大，2C 两端电势差减小 .D 1C 两端电势差增大，2C 两端电势差不变 答案：【B 】 解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为Q 。则两个电容器的电压分别为 11C Q U = ，2 2C Q U = 电源断开后，1C 插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是Q 。但1C 的电容增大，因此1C 两端的电压降低；而2C 不变，因此，2C 两端的电压不变。 3．一平行板电容器，板间相距d ，两板间电势差为U ，一个质量为m ，电荷为e -的电子，从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为[ ]。

大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案

绝 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2010年9月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案 考试形式：闭卷 试卷类型：A 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．dx x 45 2．x e 3．0 4．5 5．C x x +-3 31 （不写常数C 扣1分） 6．0 7．)cos(2 2y x x 8．2ln 21 9．61 10．C x y +=22（不写常数C 扣1分） 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1．解：11lim )1)(1(1lim 1 1lim 1121+=+--=--→→→x x x x x x x x x (4分)21=(4分) 2．解：)(sin sin 1'= 'x x y (4分)x x cos sin 1=x cot =(4分) 3．解：??=x xd xdx 33sin 313sin (4分)C x +-=3cos 31（4分）（不写常数C 扣1分） 4．解法1：令x t =，则tdt dx t x 2,2== 当1=x 时，1=t ；4=x 时，2=t （4分） 于是???=?=212 14122dt e dt t t e dx x e t t x （2分） )(21222e e e t -==（2分） 解法2：x d e dx x e x x ??=41412（4分）)(21422e e e x -==（4分） 5．解：t dt dx 4=（2分） t dt dy cos =（2分）

大连理工大学入馆测试

一、判断题，判断下面的说法或描述是否正确，T(正确)，F(错误)。共30题，每题1分，共30分。 1. 学生可以把实验室内的硝酸、硫酸等危险化学物质带入图书馆存放。 本题回答正确！ 2. 注册CALIS馆际互借系统账号需要仔细填写读者的电话号码和E-MAIL，以便馆际互借员获取文献后方便联系。 本题回答正确！ 3. 读者可以通过科技查新来获取我馆未收藏的文献资源。 本题回答错误！你的答案是：T 4. 《图书借阅规则》规定，教工、研究生图书续借期限是30天，本科生图书续借期限是20天，小说类图书都不能续借。 本题回答正确！ 5. 大工图书馆索书号由“分类号+著者号+附加号”组成。 本题回答正确！ 6. 实体馆藏文献中，天文、地球、交通运输、航空航天、综合性图书等类的图书不是收藏在令希馆401室中文图书阅览室。 本题回答正确！ 7. 读者可以利用图书馆主页（电脑版或手机版）“我的图书馆”中“当前借阅”的功能，查看当前借阅图书的详细情况，包括所借图书册数、书名/责任者、条码号、借阅日期、应还日期等。 本题回答正确！ 8. 图书馆《入馆规定》规定：读者进馆保持馆内清洁卫生，严禁吸烟，但可带食品进馆吃，不随地吐痰、不乱扔废弃物。 本题回答正确！ 9. 当读者通过“超星发现”检索到的学术文献，如果大连理工大学图书馆购买其电子全文，获取途径项提供的链接直接打开全文。 本题回答正确！ 10. 图书馆每本书的索书号贴在书的书脊底部。 本题回答正确！ 11. 读者通过“超星发现”检索到的单篇论文，如果大连理工大学图书馆没有购买其电子全文，可通过“超星发现”提供的“文献传递”付费获取。 本题回答错误！你的答案是：T 12. 想要查阅国外学位论文，可以访问ProQuest学位论文全文数据库和PQDT文摘数据库。 本题回答正确！ 13. 伯川图书馆馆藏包括文科、理科类中文图书及中文文科、理科类期刊、文艺期刊和报纸、学位论文及西文会议录等特种文献。 本题回答正确！ 14. 在图书馆中，“现刊”是指最新一期出版的期刊。 本题回答正确！ 15. 《图书借阅规则》规定，预约服务仅限于同一种图书的所有可借复本全部借出时才可以办理。 本题回答正确！ 16. 读者需要使用图书馆电子阅览室时，应凭校园卡自助刷卡上机。

大工高等数学课程考试模拟试卷A答案

大工高等数学课程考试模 拟试卷A答案 Prepared on 24 November 2020

机密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2015年3月份《高等数学》课程考试模拟试卷答案 考试形式：闭卷试卷类型：A 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C 2、A 3、C 4、B 5、B 6、C 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、2 1 -=x y 2、0 3、dx x x x x x x x ??? ? ??-+---22 22121)23(arccos 6 4、>（或写成“大于”） 5、C x x +-3sin 31 sin 6、13-=x y 7、x 2 sin 2ππ 8、C e x +--9、必要10、 2 2y x xy + 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1、解：所给极限为“ ”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。因此 211sin lim sin lim )1ln(sin lim 000=+=?? ? ??+=+=++→→→x x x x x x x x x x x x x （4分） 2、解：本题为第一类换元法计算不定积分 解法Ⅰ做变量代换，令,1 ,ln du dx x u x ==（4分） C x C u udu dx x x +=+==??ln sin sin cos ln cos （4分） 解法Ⅱ凑微分法，使用凑微分公式 3、解：依前述求定义域的原则，需有???>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即???>+≤+x y y x 214 222（4分）

2017大连理工大学反应工程试题

2017.1反应工程 一、填空题 1、已知初始摩尔率（y A0），写出膨胀因子A δ和膨胀率A ε的关系_____。 2、气液快速反应发生在_____膜上，写出一例气液反应器__________。 3、可逆放热反应速度随温度升高_________________。 4、对于平行反应： S B A P B A k ?→?+?→?+2 1 k 第一个反应为主反应，由动力学方程，有 22 1121r r b B a A s b B a A p C C k C C k ?=?=，a1b2时，可通过____反应物A 的浓度、_____反应物 B 的浓度提高主反应选择性。 5、对全混流反应器，最终选择性S 与瞬时选择性S(t)的关系为________。 6、Da 准数的物理意义是__________________________________。 7、某不可逆气固相催化反应本征活化能为150kj/mol ，反应受内扩散控制，表观活化能约为______。 8、CSTR 中发生不可逆放热反应，若存在多个定态点，定态点稳定的必要条件是______________。 9、流化床反应器鼓泡床模型中，气固催化反应主要发生在_____中。 10、固定床反应器忽略轴向扩散影响的条件为________；忽略器壁效应影响的条件是__________。 11、内扩散影响严重时，Thiele 模数>ψ______。 二、判断题

1、活化能越高，反应速率系数对温度的变化越敏感 2、脉冲示踪法测定反应器的停留时间分布时可直接得E（t）函数 3、努森扩散系数与系统压力成正比 4、绝热固定床反应器内，可逆放热反应一定存在热点 5、对于自催化反应，当转化率远大于最大速率点对应转化率时，全混流反应器优于活塞流反应器 6、反应级数高且要求转化率高时，宜采用全混流反应器 η 7、内扩散因子1 > 8、对一个气固反应，高温时无内扩散，低温时也无内扩散 9、对平行反应，主反应级数高时内扩散影响使选择性下降 10、对气固催化反应：催化剂活性提高有利于消除内扩散影响 三、简答题 1、图为间歇釜式反应器的Cp-t图像，Cp为产物浓度，t0为辅助时间，用图解法求出单位时间产量最大的最佳反应时间。 Cp

数学物理方法习题

数学物理方法习题 第一章： 应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、 2、 3、 4、 5、 第二章： 1、下列各式在复平面上的意义是什么? （1） （2） ; 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 3、计算数值（和为实常数，为实变数） 4、函数 将平面的下列曲线变为平面上的什么曲线？ （1） （2） 5、已知解析函数的实部或虚部，求解析函数。 （1） ； （2） 6、已知等势线族的方程为 常数，求复势。 第三章： 1、计算环路积分： 3r ?= 0r ??= ()()()()()A B B A B A A B A B ???=?-?-?+? 21()0 r ?=()0A ???= 0; 2 Z a Z b z z -=--=0arg 4z i z i π -<<+1Re()2 z =1;1i i e ++a b x sin5i i ?sin sin() iaz ib z a i b e -+1 W z = z W 224x y +=y x =()f z (,)u x y (,)x y υ22sin ;,(0)0;,(1)0x u e y u x y xy f u f ?==-+== =(00) f υ==22 x y +=

2、证明：其中是含有的闭合曲线。 3、估计积分值 第四章： 1、泰勒展开 （1） 在 （2）在 （3）函数在 2、（1） 在区域展成洛朗级数。 （2） 按要求展开为泰勒级数或洛朗级数：① 以为中心展开； ②在的邻域展开；③在奇点的去心邻域中展开；④以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质 第五章： 1、计算留数 （1） 在点。 （2） ，在点； （3） 在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）； 2211132124sin 4(1).(2).11sin (3). (4). () 231 (5). (1)(3)z z z i z z z z z e dz dz z z z e dz dz z z z dz z z π π+=+====-+--+-????? 21()!2!n n z n l z z e d n i n ξξ πξξ=? l 0ξ=222i i dz z +≤? ln z 0 z i =1 1z e -0 0z =21 1z z -+1z =1 ()(1)f z z z = -01z <<1 ()(3)(4)f z z z = --0z =0z =521 (1);(2)(1)sin cos z z z z -+2 (1)(1)z z z -+1,z =±∞3 1sin z e z -0z =31 cos 2z z -

大连理工大学专升本高等数学题库道

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数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】

3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上

大工2018年春高等数学期末复习题

机 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2018年春《高等数学》 期末考试复习题 ☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。 一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分） 1、设x x x x f 2)(,)(2==?，则=)]([x f ?( ) A 、2 2x B 、x x 2 C 、x x 2 D 、x 22 答案：D 2、下列结论正确的是( ) A 、函数x y 5=与x y 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与x y -=5关于x 轴对称 C 、函数x y 5=与x y 5-=关于y 轴对称 D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称 答案：D 3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( ) A 、|)(|x f y = B 、|)(|x f y -= C 、c y = D 、)(2 x xf y = 答案：D 4、下列极限存在的有( ) A 、2 ) 1(lim x x x x +∞→ B 、1 21 lim 0-→x x C 、x x e 1 lim → D 、x x x 1 lim 2++∞ → 答案：A 5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2 x D 、2 2x 答案：A 6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2 与k n 1 等价，k 应为( ) A 、 2 1 B 、1

C 、2 D 、3 答案：C 7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1） C 、（1,-1）及（1,1） D 、（-1,-1）及（1,-1） 答案：A 8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数???? ???≥<<≤+=1,1 10,20,2)(2 x x x x x x x x f 的不可导点是( ) A 、1-=x B 、0=x C 、1=x D 、2=x 答案：C 9、设x x y 2 212--=，则='y ( ) A 、 ()2 22 214x x -- B 、 ()2 22 212x x +-- C 、 ()2 22 212x x -- D 、 ()2 22 214x x +- 答案：D 10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2 sec B 、xdx 2 csc C 、 dx x 2 11- D 、dx x 2 11-- 答案：D 11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2 -=x e x f B 、)1ln()(2 x x f += C 、x x f =)( D 、2 11 )(x x f += 答案：C 12、下列极限中能使用罗必达法则的有( ) A 、x x x x sin 1sin lim 20 → B 、?? ? ??-+∞ →x x x arctan 2lim π C 、x x x x x sin sin lim +-∞→ D 、2 sin lim x x x x ∞ → 答案：B 13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、x e y -= B 、)1ln(2 x y += C 、3 2x x y -= D 、x y sin = 答案：A 14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( )

数学物理方法习题及解答

2. 试解方程：()0,044>=+a a z 444244 00000 ,0,1,2,3 ,,,,i k i i z a a e z ae k ae z i i ππππωωωωω+=-=====--若令则 1．计算： （1） i i i i 524321-+-+ （2） y = （3） 求复数2 ?? 的实部u 和虚部v 、模r 与幅角θ (1) 原式= ()()()12342531081052916 2525255 i i i i i i +?+-?+-++=+=-+-- （2） 3 32( )10205 2(0,1,2,3,4)k i e k ππ+==原式 (3) 2 223 221cos sin cos sin ,3333212u v 1,2k ,k 0,1,2,23 i i i e r π πππππ θπ??==+=+==-+ ?????=-===+=±± 原式所以：， 3．试证下列函数在z 平面上解析,并分别求其导数. (1)()()y i y y ie y y y x e x x sin cos sin cos ++- 3.

()()()()()()()()cos sin ,cos sin ,cos sin cos ,sin sin cos ,cos sin sin sin ,cos sin cos ,,,x x x x x x x x u e x y y y v e y y x y u e x y y y e y x u e x y y y y y v e y y x y e y y x v e y y y x y y u v u v x y y x u v z f z u iv z u f z =-=+?=-+??=---??=++??=-+?????==-????=+?'= ?证明：所以：。 由于在平面上可微 所以在平面上解析。()()()cos sin cos cos sin sin .x x x x v i e x y y y e y i e y y x y e y x x ?+=-++++? 由下列条件求解析函数()iv u z f += (),1,22i i f xy y x u +-=+-= 解： ()()()()()()()222222222212,2,21 2,2,,,2112, 2211 1,0,1,1,, 221112. 222u v x y v xy y x x y v u v y x y x x x x x c x y x f z x y xy i xy y x c f i i x y c c f z x y xy i xy x y ??????==+∴=++?????''=+=-=-+∴=-=-+?????=-+++-+ ??? =-+==+==? ?=-++-++ ???而即所以由知带入上式，则则解析函数 2. ()21,3,,.i i i i i i e ++试求

大连理工大学高等数学(上)期中测试

姓名：__________ 大 连 理 工 大 学 盘锦校区期中试题 学号：__________ 任课教师:________ 课 程 名 称： 高等数学A(1) 试卷： A 考试形式：闭卷 学院（系）：_______ 授课院（系）：基础教学部_ 考试日期：2016年11月19日 试卷共 6页 _____ 级_____ 班 装 一. 填空题(每题6分,共计30分) 1. 12011lim 1cos _____;lim ______.1x n x x n n x →∞→+???? -== ? ?-???? 2. )lim 0,_____,____._x ax b a b →-∞ -===则 3. 2,1; ()1____,____., 1. x x f x x a b ax b x ?≤====? +>?设在点处可导,则 224sin d 4.(),. sin cos d t x t y t y t t t x π==??=+?设为参数则＝___________ 25.____,ln ,____. a y ax y x === 当时曲线和相切切点为 二. 选择题(每题4分,共计20分) 1 () ()()()0()()(). ()0,()()()0,()()1.()()0()0.lim(1()),f x x A f x g x x B f x g x C x f x g x D x g x f x f x g x x f x g x e →→=→→→≠+=和是时的等价无穷小. 当时是比是更高阶的无穷小.当时是比是更高阶的无穷小. 设函数和是时的无穷小量 且若则（ ）.