最新福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2014年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
（考试时间：5月11日上午8：30－11：00）
一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知集合{}1A x x a =-<，{}22x B y y x ==≤，，若A B A ?=，则实数a 的取
值范围为（ ）
A ．(]1-∞，
B ．(1)-∞，
C ．(]01，
D ．(]3-∞， 【答案】 A
【解答】0a ≤时，A φ=，符合要求。
0a >时，(11)A a a =-+，，(]04B =，。
由A B A ?=知，A B ?。10
14a a -≥??+≤?，解得01a <≤。 ∴ a 的取值范围为(]1-∞，。
2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（ ） A ．
4327π B ．32327π C ．43π D ．16
3
π 【答案】 A
【解答】设圆锥底面半径为R ，母线长为l ，则1
222
l R ππ?=，2l R =。
又21
22S l ππ==圆锥测。因此，2l =，1R =。圆锥的轴截面是边长为2的正三角形。
所以，其内切球半径1332323r =??=，其体积34343
()3327
V ππ=?=。 3．函数24y x x =+-的值域为（ ）
A ．2222??-??，
B ．222??-??，
C ．12??-??，
D ．22??-??，
【答案】 B
【解答】由24y x x -=-，知22224y xy x x -+=-，222240x yx y -+-=。 ∴ 2248(4)0y y =--≥△，2222y -≤≤。
又2y x ≥≥-，因此，222y -≤≤。值域为222??-??，。
4．给出下列命题：
（1）设l ，m 是不同的直线，α是一个平面，若l α⊥，l m ∥，则m α⊥。
（2）a ，b 是异面直线，P 为空间一点，过P 总能作一个平面与a ，b 之一垂直，与另一条平行。
（3）在正四面体ABCD 中，AC 与平面BCD 所成角的余弦值为
33
。 （4）在空间四边形ABCD 中，各边长均为1，若1BD =，则AC 的取值范围是(03)，。 其中正确的命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】 C 【解答】（1）显然正确。
（2）若存在平面α，使得a α⊥，b α∥，则a b ⊥。但a ，b 是未必垂直。故不正确。 （3）作AO BCD ⊥平面于O ，则O 为正三角形BCD 的中心，ACO ∠是AC 与平面BCD 所成角。
设AB BC a ==，则233323CO a a =?=，3
cos 3
ACO ∠=。故，（3）正确。 （4）取BD 中点O ，则3
2
OA OC ==。由O 、A 、C 构成三角形知，(03)AC ∈，。 故，（4）正确。
5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈，均有(3)()f x f x +=，当3
(0)
2
x ∈，时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]06，上的零点个数为（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个 【答案】 D
【解答】由2()ln(1)0f x x x =-+=知，211x x -+=，0x =或1x =。
∴ ()f x 在区间3(0)2，内有唯一零点1。结合()f x 为奇函数知，()f x 在区间3
(0)2
-，内
有唯一零点1-。
又由(3)()f x f x +=知，()f x 在区间3(3)2，内有唯一零点2；在区间9
(3)2，内有唯一零点4；在区间9
(6)2
，内有唯一零点5。 又由33()()22f f -=-，333()(3)()222f f f -=-+=知，3()02f =，9
()02
f =。
又(6)(3)(0)0f f f ===。
∴ ()f x 在区间[]06，上的零点个数为9。 6．已知函数22()6131029f x x x x x =
-+--+。给出下列四个判断：
（1）()f x 的值域是[]02，； （2）()f x 的图像是轴对称图形； （3）()f x 的图像是中心对称图形； （4）方程[]()2913f f x =-有解。 其中正确的判断有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】 B
【解答】设(32)A ，，(52)B ，，(0)P x ，， 则22()(3)4(5)4f x x x PA PB =
-+--+=
-。
（1）∵ ()2f x PA PB
AB =-≤=，AB 与x 轴不相交
（即P 、A 、B 三点不共线）。 ∴ 等号不成立，()f x 的值域是[)02，。（1）不正确。 （2）∵2222(4)(1)4(1)4(1)4(1)4f x x x x x -=
-+---+=-+-++，
2222(4)(1)4(1)4(1)4(1)4f x x x x x +=
++--++=-+-++
∴ (4)(4)f x f x -=+，()f x 的图像关于直线4x =对称。（或从几何图形上看，当Q 与P 关于点(40)，对称时，
PA PB QA QB -=-）。（2）正确。
（3）显然不正确。（若（3）正确，则结合（2）可得()f x 为周期函数，矛盾。） （4）∵ (0)13292913f =
-=-，又[)0()02f x ∈的值域，，
∴ 方程[]()2913f f x =-有解（4x =是方程的解）。（4）正确。
二、填空题（每小题6分，共36分） 7
．
已
知
集
合
{}
22()(2014)(2014)1A x y x y =-+-≤，，
{}()201422014B x y x y a =-+-<，，
若A B ?，则实数a 的取值范围为 。 【答案】 (5)+∞，
【解答】问题等价于圆在菱形内部（不含边界）。
∴ 0a >，且圆心到直线(2014)2(2014)x y a -+-=的距离2
2
112
a d -=>+。
∴ 5a >。
8．如图，在等腰直角三角形ABC 中，4CA CB ==，D 、E 分别为
AC 、AB 的中点。将ADE △沿DE 折起，使得折起后二面角A DE B --为60?。则折起后四棱锥A DEBC -的体积为 。
【答案】 23
【解答】由条件知，在四棱锥A DEBC -中，ED DA ⊥，DE DC ⊥。 ∴ ADC ∠是二面角A DE B --的平面角，且
DE ADC ⊥平面。
∴ 60ADC ∠=?，且ADC DEBC ⊥面面。 作AF CD ⊥于F ，则AF DEBC ⊥面。
由2DA DC ==知，ADC △为正三角形，3AF =。
∴ 四棱锥A DEBC -的体积124
322332
V +=???=。
9．已知函数221
()log (
)x f x x
-=的图像关于点A 对称，则点A 的坐标为 。 【答案】 1
(1)4
，
【解答】由函数定义域为1(0)()2-∞?+∞，
，；值域为(1)(1)-∞?+∞，，。 猜测点A 坐标为1
(1)4
A ，。下面给出证明： ∵ 2222112121
11828222()()log ()log ()log ()log ()1144141444
x x x x f x f x x x x x +------++-=+=++-+-
2
22
1162log 2116x x
-=+=-。 ∴ ()f x 的图像关于点1
(1)4
A ，对称。
10．ABC △中，已知4AB =，若3CA CB =，则ABC △面积的最大值为 。 【答案】 43
【解答】以AB 中点O 为坐标原点，直线AB 为x 轴建立直角坐标系，则(20)A -，，(20)B ，。 设()C x y ，。则由3CA CB =，知2222(2)3(2)x y x y ++=?-+。 整理，得22(4)12x y -+=。
∴ 点C 在以(40)D ，为圆心，半径为23的圆（除与x 轴的交点）上运动。 ∴ 点C 到直线AB 即x 轴距离的最大值为23。
∴ ABC △面积的最大值为1
423432
??=。
11．已知二次函数2()f x ax bx c =++，若对任意[]02x ∈，均有()2f x ≤成立，则b 的最大值为 。
【答案】 8
【解答】(0)f c =，(1)f a b c =++，(2)42f a b c =++，(0)2f ≤，(1)2f ≤，(2)2f ≤。 ∴ 1313
2(1)(2)(0)22(2)(2)82222
b f f f =-
-≤?-?--?-=， 当且仅当(1)2(2)422(0)2f a b c f a b c f c =++=??=++=-??==-?，即482a b c =-??
=??=-?
时，等号成立。
∴ b 的最大值为8。
12．不等式2286log x x -≥+的解集为 。 【答案】 (][)014?+∞，，
【解答】不等式化为203
826log x
x x <
≥??-≥+? ……… ②。 由2826log x x -≥+，得22log 2x x +≤，由于函数
2()2log x f x x =+为增函数，且(1)2f =。
所以，不等式①的解为01x <≤。
由2286log x x -≥+，得22log 14x x ≥+。 设()2x g x =，2()log 14h x x =+。
如图，在同一坐标系内作函数()y g x =与()y h x =的图像，它们有两个交点11()A x y ，
， 22()B x y ，(120x x <<)，其中101x <<，24x =。
所以，②的解为4x ≥。
由①、②可知，不等式的解集为(][)014?+∞，，。
三、解答题（第13、14、15、16题每题16分，第17题14分，满分78分） 13．（本题满分16分）
求二次函数2()21f x ax x =-+在区间[]12，上的最小值()g a 的表达式。
【解答】211
()()1f x a x a a
=-+-。
当0a <时，1
0a <，()f x 在区间[]12，上的最小值为(2)43f a =-。 …………… 4分 当0a >时，1
0a
>。 若1
01a
<<，即1a >时，()f x 在区间[]12，上的最小值为(1)1f a =-。…………… 8分 若112a ≤
≤，即112a ≤≤时，()f x 在区间[]12，上的最小值为1()1f a a
=-。 ……………………… 12分
若
12a >，即1
02
a <<时，()f x 在区间[]12，上的最小值为(2)43f a =-。 ∴ 1430
211
()11
211
a a a g a a a a a ?
-<≠??
?
=-
≤≤??
->???，且。 ……………………… 16分
已知两个同心圆1C ：224x y +=和2C ：2216x y +=，P 圆2C 上一点。过点P 作圆1C 的两条切线，切点分别为A 、B 。
（1）若P 点坐标为(2222)-，
，求四边形OAPB 的面积。 （2）当点P 在圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线AB 相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由。
【解答】（1）依题意，OA AP ⊥，OB BP ⊥，且2OA OB ==，224223PA PB ==-=。
∴ 1
223232
OAP OBP S S ==??=△△。
∴ 四边形OAPB 的面积为43。 ………………… 4分 （2）设()P m n ，，则2216m n +=。
当点P 在圆2C 上运动时，恒有
224223PA PB ==-=。
∴ 点A 、B 在以P 为圆心，23为半径的圆上。 该圆方程为22()()12x m y n -+-=。
…………………… 8分
又点A 、B 在圆1C ：224x y +=上。
联立两圆方程，消二次项，得
2222124mx ny m n --++=-。即40mx ny +-=。
∴ 直线AB 方程为40mx ny +-=。 ………………… 12分 ∵ 原点O 到直线AB 的距离22
0044
14
d m n +-=
=
=+为定值。 ∴ 圆221x y +=恒与直线AB 相切。
∴ 存在定圆恒与直线AB 相切，定圆方程为221x y +=。 ……………… 16分 注：本题也可以用平面几何方法求解：
设OP 与AB 的交点为D ，则OD AB ⊥。 ………………… 8分 在OAP △中，由OA AP ⊥，2OA =，4OP =，知1OD =。 ………………… 12分 ∴ 以O 为圆心，1为半径的圆恒于直线AB 相切。
∴ 存在定圆恒与直线AB 相切，定圆方程为221x y +=。 ………………… 16分
如图，在ABC △中，AD 为A ∠的平分线且与BC 交于点D ，E 为AD 中点，F 、G 为BE 、CE 上的点，且
90AFC AGB ∠=∠=?。
求证：FBG GCF ∠=∠。
【解答】如图，过点C 作AD 的平行线交直线BA 于点P ，BE 于点Q 。 则由E 为AD 中点知，Q 为CP 中点。 ………………… 4分 ∵ AD 平分BAC ∠，
∴ BAD P DAC ACP ∠=∠=∠=∠。 ∴ AC AP =，AQ CP ⊥。 结合90AFC ∠=?知，A 、F 、C 、Q 四点共圆。 …………… 8分
∴ AFQ ACQ P BAE ∠=∠=∠=∠。 ∴ ABE FAE △∽△。 ∴
AB BE AE
FA AE FE
==，2AE EF EB =?。
同理，2DE EG EC =?。
……………………… 12分
∴ EF EB EG EC ?=?，F 、B 、C 、G 四点共圆。
∴ FBG GCF ∠=∠。 …………………… 16分
给出5个互不相同的实数，若这5个数中任意两个数的和或积中至少有一个是有理数，求证：这5个数的平方都是有理数。
【解答】设x 为其中的一个数，依题意，其余的4个数为
r
x
或r x -的形式，其中r 为有理数。 ………………………… 4分
（1）若这4个数中至少有2个为r x （r Q ∈）的形式，设它们为1r x ，2r
x
（12r r ≠且1r ，2r Q ∈）。
则由条件知，
12r r Q x x +∈与12r r
Q x x
?∈中至少有1个成立。 当
12r r Q x x +∈时，12r r
Q x
+∈，x Q ∈，2x Q ∈成立。 当12r r Q x x ?∈时，122r r
Q x ∈，2x Q ∈成立。 ……………………… 8分 （2）若这4个数中最多只有1个为r
x
（r Q ∈）的形式，则至少有3个数为r x -（r Q ∈）
的形式。设这三个数为1r x -，2r x -，3r x -（1r ，2r ，3r 互不相同，且1r ，2r ，3r Q ∈）。
下面考虑这三个数的和与积。
① 若12()()r x r x -+-，23()()r x r x -+-，31()()r x r x -+-中至少有两个为有理数。 不妨设12()()r x r x -+-，23()()r x r x -+-为有理数， 则1223113()()()()24r x r x r x r x r r r x Q -+-+-+-=++-∈。
∴ x Q ∈，2x Q ∈成立。 ……………………… 12分 ② 若12()()r x r x -+-，23()()r x r x -+-，31()()r x r x -+-中最多只有1个为有理数，则
12()()r x r x --，23()()r x r x --，31()()r x r x --中至少有两个为有理数。
不妨设12()()r x r x --，23()()r x r x --为有理数。
则2121212()()()r x r x r r r r x x Q --=-++∈，2232323()()()r x r x r r r r x x Q --=-++∈。 两式相减，得122313()r r r r r r x Q ---∈，13()r r x Q -∈。 ∴ x Q ∈，2x Q ∈成立。 由①、②知，此时2x Q ∈成立。
综上可得，2x Q ∈。因此，这5个数的平方都是有理数。 …………… 16分
（1）设集合{}12313A =L ，，，，，集合B 是A 的子集，且集合B 中任意两数之差都不等于6或7。问集合B 中最多有多少个元素？
（2）设集合{}1232014M =L ，，，，，集合N 是M 的子集，且集合N 中任意两数之差都不等于6或7。问集合N 中最多有多少个元素？
【解答】（1）构造A 的下列13个子集：{}17，，{}28，，{}39，，{}410，，{}511，，
{}612，
，{}713，，{}18，，{}29，，{}310，，{}411，，{}512，，{}613，（A 中每一个数恰好属于2个子集）。
由于从A 中任取7个元素，它们分别属于上述13个子集中的14个子集，由抽屉原理知其中必有2个元素属于同一个子集，它们的差为6或7。
因此，A 中任意7个元素都不能同时属于集合B 。即B 中最多只有6个元素。
………………………… 4分
又{}123456B =，，，，，中任意两数之差都不等于6或7。集合{}123456B =，，，，，符合要求。
∴ 集合B 中最多有6个元素。 ………………………… 7分
（2）由（1）知，任意连续13个正整数中最多只有6个数满足任意两数之差都不等于6或7。
由于2014131551=?-，因此，集合M 中最多只有1556930?=个数满足任意两数之差都不等于6或7。 …………………………… 11分
又显然集合{}131234*********M k b b k =+==L ，，，，，，，，，，，是集合N 的子集，且集合M 中任意两数之差都不是6或7。集合N 中有930个元素。
∴ 集合N 中最多有930个元素。 ………………………… 14分
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中 统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了 （）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分）
1．当整数m ＝_________时，代数式 13m 6 -的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且| abc |abc |c |c |b |b |a |a + ++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004 ＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2 +2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
(新课标)高一数学上学期第三次月考试题
2013-2014学年度上学期第三次月考 高一数学试题【新课标】 一、填空题 1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。 2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。 3. = 。 4.已知tan()2πα-=-，则 2sin cos 3sin 2cos αα αα +-的值为 。 5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。 6.函数()sin 3f x x π? ?=- ?? ?在[,2]ππ上的单调增区间是 。 7.若1sin 43x π??+= ???，且3x ππ<<，则sin 4x π?? - ??? 的值为 。 8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则 b a 的值为 。 9.把函数()3sin 26f x x π? ?=- ?? ?的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐 标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。 10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。 11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的初相为 4π，且()f x 的图象过点,3P A π?? ??? ， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。 12. 已知()f x 为定义在,22ππ??-????上的偶函数，当0,2x π?? ∈???? 时，()2cos 3sin f x x x =-， 设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。 13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ?? =∈???? ），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。 14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值 范围是 。 二、解答题 15.（本题满分14分） （1）；化简：sin()cos() 35cos tan 22παπαππαα-+????-+ ? ????? （2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αα αα -+的值 16.（本题满分14分） 已知函数()2sin 1f x x =+，集合56 6A x x ππ?? =≤≤????，{}()B f x x A =∈
高一数学上竞赛试题及答案详解.docx
2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。
高一数学期末考试试题及答案
俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
高一数学竞赛试题
水寨中学2010-2011学年高一级数学竞赛试题 本试卷满分100分；考试用时90分钟 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合{0,1,2,3,5},{1,2,4,6},A B ==则集合A B =（ ） A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 2．若AB =（2，4），AC =（1，3），则BC =（ ） A ．)1,1( B ．)1,1(-- C ．)7,3( D ．)7,3(-- 3. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.无法判定4．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，则该数列前13项和13S 等于（ ） A.132 B.156 C.110 D.100 5.若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31, ,31n x x x x ++++的平均数为（ ），方差为（ ） A.5, 16 B.16, 18 C.15, 7 D.16, 2 6.要得到函数y=sinx 的图象，只需将函数y=cos(x- 6 π )的图象( ) A. 向左平移3π个单位. B. 向右平移3π 个单位. C ．向左6π平移个单位. D. 向右平移6 π 个单位. 7．若,x y 满足条件2 22x y x y ≤?? ≤??+≥? ，则2z x y =+的取值范围是（ ） A ．[]4,5 B ．[]2,5 C ．[]4,6 D ．[]2,6 8.已知y =f (x )的定义域为(－2，2)，既是奇函数又是减函数，且f (a －2)+f (8－a 2)<0， 则a 的取值范围是（ ） A ． ，3) B ．(3 ， C ． (4) D ．(－2，3)
2021届高一上学期数学竞赛试题
商洛中学2021届高一数学竞赛试题 一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分） 1.设集合2 {|} M x x x ==，{|lg0} N x x =≤，则M N=（） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] -∞2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积 不可能 ．．．等于（） A．1 B．2 C． 2-1 2 D． 2+1 2 2 3.()(1)()(0)()() 21 x F x f x x f x f x =+≠ - 是偶函数，且不恒等于零，则（） A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数 4.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为（） 5.设 0.2 log0.3 a=， 2 log0.3 b=，则( ) A．0 a b ab +< 江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期 高一数学期中试卷 一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N＝__▲___. 2．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(4)f = ▲ . 3．函数2 1)(--=x x x f 的定义域为______▲_____． 4．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ___▲___． 5 ．已知 ) 12f x =-，则()f x =_____▲____． 6．已知函数2()24f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 ▲ ． 7 ．已知集合{,2A a =，{1,1,3}B =-，且A B ?，则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知函数2 1()1log 1x f x x x -=-++，则11()()20152015 f f +-= ▲ ． 9．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f 则不等式)(x f >0的解集是 ▲ ． 10 ．函数y =的值域是 ▲ ． 11．已知函数|1|(1)()3 (1)x x x f x x -≤?=?> ，若()2f x =，则x = ▲ ． 12[,]a b 上的最小值为，最大值为1，则b a -= ▲ ． 13．已知函数x x f x 2log )3 ()(-=，0a b c <<<，0)()()( 高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。 二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2 1 澜沧拉祜族自治县第一中学 2018-2019学年（下）高一年级（数学）第三次月考测试卷 满分：150分 时间：120分钟 班级： 学号： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共60分）. 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2.计算：98 23log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 3.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. `31 D. 41 4.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A.4x+3y-13=0 B. 4x-3y-19=0 C .3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 5.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A. 3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. 6.下列命题中错误的是（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ 7.cos 2cos sin 2sin 5 5 y x x π π =+的单调递减区间是( ) A 、 5,()1212k k k Z ππππ? ?-+∈??? ? B 、 3,()105k k k Z ππππ? ?++∈???? C 、 55,()126k k k Z ππππ? ?++∈??? ? D 、 52,()63k k k Z ππππ??++∈??? ? 8.直线3440x y --=被圆2 2 (3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．42 D ．2 9.要得到2sin(2)3y x π =- 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π 个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3 π 个单位 10.已知点（-2，3）， ( 2，0 )，则=( ) A 、3 B 、5 C 、9 D 、25 11.．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 12．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为（ ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2sin( 2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 ; 14.已知向量)6,8(),2,2(-==b a ，则>= 一、填空题（每题10分，共80分.） 1. 若是单位向量，且，则__________． 【答案】0 【解析】 2. 函数的值域为__________． 【答案】 【解析】时，x-1 时，1-x<0, <-1 综上值域为 故答案为 点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数都是大于0的 3. 4个函数，，，图象的交点数共有__________．【答案】5 故答案为5 4. 若，则__________． 【答案】0 ......... 5. 已知，，， 则__________． 【答案】 【解析】∵cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0， ∴cosγ=?cosα?cosβ，sinγ=?sinα?sinβ， ∵=1， ∴=1， 整理得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即cosαcosβ+sinαsinβ=?， ∴cos(β?α)= ?， ∵0?α<β<2π， ∴0<β?α<2π ∴β?α=或.① ∴同理可得：cos(γ?β)=??,解得：γ?β=或②。 cos(γ?α)= ?;解得：γ?α=或③。 ∵0?α<β<γ<2π， ∴β?α=,γ?β=,γ?α=. 故β?α的值为. 点睛：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现sin2γ+cos2γ=1，从而可得α，β的基本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行. 6. 甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，称甲乙“心相近”，现任意两人玩这游戏，则他们心相近的概率为__________． 【答案】 【解析】 7. 在中，角所对边分别为，若，则__________．【答案】 第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数123 ()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是 2017高一数学竞赛试题 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《2017高一数学竞赛试题》的内容，具体内容：在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你!一、选择题：(本大... 在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你! 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.已知 , 为集合I的非空真子集，且 , 不相等，若，则 ( ) A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 () A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B.2 C. D. 5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 () ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( ) 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ( ) A. B. C. D. 9.设函数，如果，则的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则 ( ) A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D. ——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学上学期第三次月考试题 ______年______月______日 ____________________部门 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式： 球的表面积公式：，其中是球的半径；2 4R S ?=πR 球的体积公式： 其中R 表示球的半径；34 . 3V R π= 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高． h s V ??= 3 1 s h 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集，则集合{0,1,2,3},{1,3}U A ==U C A = A ． B ． C ． D ． {}0{}1,2{}0,2{}0,1,2 2、空间中，垂直于同一直线的两条直线 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于 ()f x (2,8)1 ()2f - A ． B ． C ．-8 D ．818- 1 8 4、已知过点的直线与直线平行，则的值为(2,),(,4) A m B m -210x y +-=m A ．0 B ．-8 C ．2 D ．10 5、函数的零点所在的一个区间是()2log 4f x x x =+- A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4 6．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A ． B ． C ． D ． 2 1022 6 7．两条平行线：3x －4y －1＝0，与：6x －8y －7＝0间的距离为1 l 2l A ． B ． C ． D ．1 123565 8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C ''''O A B 4 A ． B ． C ． D ．434+1612 424+ 9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是,,l m n ,,αβγ A ．若，则 B ．若，则 ,m l n l ⊥⊥//m n ,αγβγ⊥⊥//αβ C ．若，则 D ．若，则 //,//m l n l //m n //,//m n αα//m n 高一数学竞赛试题及答 案详解 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 2006年苍南县高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) ?x x C. ?log 2 x ?2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) =2 =1 =2 1 =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (2 1)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) ＞2或21＜x ＜1 ＞2 C.21＜x ＜1 D.2 1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则 ( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) B. ?4 C.?5 D. ?6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25?|x +5| -4×5?|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) ＞0 ≤4 ＜m ≤4 ＜m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.10 1 C.43 D.23 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 重庆一中2021届高三第一学期第三次月考数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．作答时，务必将答案书写在答题卡规定的位置上．写在本试卷上及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项． 1．已知复数21i z i = -，则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i - 2．已知集合{} 2|2,A x x x Z =<∈，则A 的真子集共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 3．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（ ） A ．10π B ．12π C ．14π D ．16π 4．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍．（当x 较小时， 2101 2.3 2.7x x x ≈++） A ．1.22 B ．1.23 C ．1.26 D ．1.27 5．向量,a b 满足||1a =，a 与b 的夹角为 3 π ，则||a b -的取值范围为（ ） A ．[1,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．1,2 ??+∞???? D ．3? +∞??? 6．已知三棱锥P ABC -，过点P 作PO ⊥平面ABC ，O 为ABC 中的一点，且 ,,PA PB PB PC PC PA ⊥⊥⊥，则点O 为ABC 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．重心 D ．外心 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 2012年天骄辅导学校 高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) A.2-x B.log 2x C. -log 2x D.x -2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) A.x =2 B.x =1 C.x =2 1 D.x =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f ( 21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) A.x ＞2或21＜x ＜1 B.x ＞2 C.21＜x ＜1 D.2 1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25-|x +5| -4×5-|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) A.m ＞0 B.m ≤4 C.0＜m ≤4 D.0＜m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得 2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.101 B.10 C.43 D.2 3 二、填空题(每小题5分, 共30分) 9.已知集合A={x | 4-2k ＜x ＜2k -8}, B={x | -k ＜x ＜k }, 若A ? ≠B, 则实数k 的取值范围是____________________ 10.若函数y =log a (2x 2+ax +2)没有最小值, 则a 的所有值的集合是_________________ 11.集合P ={x |x =2n -2k , 其中n , k ∈N , 且n ＞k }, Q ={x |1912≤x ≤2006, 且x ∈N }, 那么, 集合P ∩Q 中所有元素的和等于_________ 12.已知方程组???=-=+164log 81log 4log log 6481y x y x 的解为???==11y y x x 和???==22y y x x , 则log 18(x 1x 2y 1y 2)=________ 13.若关于x 的方程4x +2x m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内, 则实数m 的取值范围是_________________ 14.设card(P)表示有限集合P 的元素的个数. 设a =card(A), b =card(B), c =card(A ∩B), 且满足a ≠b , (a +1)(b +1)=2006, 2a +2b =2a +b -c +2c , 则max{a , b }的最小值是______ 三、解答题(每题10分, 共30分) 15.设函数f (x )=|x +1|+|ax +1|. (1)当a =2时, 求f (x )的最小值;江苏省邗江中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
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