2011年北京大学汇丰商学院927经济学考研真题及详解

2011年北京大学汇丰商学院927经济学（宏观和微观）考研真题及详解

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宏观经济部分

1．试为具有下述特征的封闭经济推导均衡价格和产量。

（1）消费105C P =-，投资20I =，政府支出15G =，总供给5s Q P =+。

（2）如果政府支出增至25G =，那么产量和价格会有什么变化？其经济政策含义是什么？

（3）如果总供给10s Q =，那么（1）、（2）的答案会有什么变化？经济政策含义又有什么变化？

解：（1）由三部门经济总支出等式D Q C I G =++可得总需求函数为：

1052015455d Q P P =-++=-

经济均衡时，总需求等于总供给，即有：

4555P P -=+ 解得：203P *=

，353

Q *=。 （2）如果政府支出增至25G =，此时新的总需求函数为：

1052025555d Q P P =-++=-

此时由d s Q Q =有：5555P P -=+，解得：253P *=

，40

3

Q **=。即当政府支出增加时，价格上升，产出增加。其政策含义是：在短期，在总供给曲线为正斜率时，扩张性财政政策

能够带来产出的增加。

（3）若10s Q =时，在（1）中，由45510d s Q P Q =-==，可得：7P '*=，10Q *=。 在（2）中，有55510d d Q P Q =-==，可得：9P '**=，10Q *=。即总供给为常数时，政府支出增加，产量不变，均衡价格上升。

其政策含义时，当总供给曲线为古典主义情形时，宏观经济财政政策失效，扩张性财政政策只会带来价格上涨，但对实际产出没有影响。

2．假定对真实货币余额的需求取决于利率i 和可支配收入–Y T ：()

/,M P L i Y T =-。

（1）在对IS LM AS AD ---模型作了修改后，减税后（即T 下降），产量增加还是减少（Y 增加还是减少）？假定经济为一封闭经济，请画出IS LM -，AS AD -曲线的相应变化，并用数学推导证明你的结论。

（2）在“经济为开放经济，汇率是浮动的，汇率预期是静态的以及资本是完美流动的”假设下重做（1）中的问题。

（3）在固定汇率下，（2）的其他假设不变，重做（1）的问题。 答：（1）若减税后，家庭的可支配收入增加，消费增加，从而使得IS 曲线右移。同时，由于实际货币余额需求取决于可支配收入Y T -，T 下降使得货币需求增加，若货币供给固定，则LM 曲线左移，最终产量可能增加，也可能下降或不变，这却取决于IS 曲线和LM 曲线移动幅度的相对大小。如图1-1所示，减税有可能使产出减少。

图1-1 IS LM -模型中的减税

（2）货币市场方程式变为：()/M P L r Y T =-，，此时，减税使IS *和*LM 曲线都发生

移动。在浮动汇率制下，减税使IS *曲线右移，从1IS *移动到2IS *

；*LM 曲线左移，从1LM *移

动到2LM *。在新的均衡点B 处，汇率上升、收入下降，如图1-2所示。

图1-2 浮动汇率制下的减税

（3）在固定汇率制下，IS *曲线右移，本币有升值压力，为维持汇率稳定，中央银行卖出美元买进外汇，货币供给增加，*LM 曲线右移。在新均衡点B 处，汇率不变、收入增加，如图1-3所示。

图1-3 固定汇率制下的减税

3．假定一个人只存活两期，并拥有效用函数12ln ln C C +。假定这个人的劳动收入在其生命的第一期为1Y ，在第二期为0。因此，其第二期消费为()()111r Y C +-；收益率r 是随机的，()r E r ε=+，这里ε是均值为0的随机误差。

（1）求这个人在选择1C 时的一阶最优条件（First Order Condition ）。

（2）假定r 从随机变为确定，且()E r 没有任何变化，1C 将如何对这一调整作出反应？ 解：（1）实际利率是随机的，()r E r ε=+，其中ε是一均值为零的随机误差项。

()12max ln ln U C E C =+ ①

将2C 代入式①，可得：

()()(){}

111ln ln 1U C E E r Y C ε??=+++-?? ②

对式②两边取导数可得：

()()()()()()1111/1/11/10U C C E E r E r Y C εε??=+-++++-=?? （3）

化简③式得：()1111/1/0C E Y C --=????。 （2）由于()111/Y C -不是随机的，所以：

()()11111/1/E Y C Y C -=-????

并且经过简单的代数运算可以得出：

11/2C Y = ④

在这种情况下，1C 并不受r 的确定性的影响。即使r 是随机变量，个人仅消费第一期收入的一半而将另一半储蓄起来。

4．假定总产出和货币供给之间存在如下关系：0011121t t t t t t y y a m a m c z c z u --=+++++，这里y 是名义总产出，m 是名义货币总供给，z 代表其他影响名义总产出的变量，t u 是残差项。

（1）如果010a a ==，其经济含义是什么？如果用实际变量（real variable ）取代名义变量（nominal variable ），这将如何影响0a 和1a 的估计值？

（2）假设中央银行的重要目标是尽量减少产出波动，那么最优货币供给m 应该怎么设定？

（3）假定只有未预期的货币供给改变才能影响总产出，那么根据（2）推导的最优货币供给原则，总产出的真实决定模型是什么？

解：（1）如果010a a ==，其经济含义是此时货币中性，名义货币供给对名义总产出没有影响。如果用实际变量取代名义变量，则0a 和1a 的估计值需要剔除价格因素，因此，估计值将变小。

（2）略。 （3）略。

微观经济学部分

1．小明的效用函数（utility function ）可以用一个柯布-道格拉斯函数（Cobb-Douglas ）

来表示为()11212,u x x x x αα

-=，其中()0,1α∈，1X 代表苹果的消费，2X 代表香蕉的消费。她的

总收入为10元，对于任意的()12,x x ，22p =。当15x ≤时，11p =；当15x >时1p p = ，并且1p

> 。 （1）用图形表示出小明的预算集（budget set ），并在图中用以p

表达的函数明确标出截距（intercepts ）以及拐点（kinks ）。

（2）计算小明的效用最大化需求（用α和p 的函数来表达）。

解：（1）由已知可得小明的预算约束为：

12210x x +=，15x ≤ 12210px

x += ，15x >，1p > 小明的预算集如图1-4所示。

图1-4 预算集

（2）小明的效用最大化问题为：

112

1122max .. 10

x x s t p x p x αα

-+=

构造拉格朗日函数：

()112112210L x x p x p x αα

λ-=+--

一阶条件为：

()111211

1222

1122010100L x x p x L x x p x L

p x p x αα

αα

αλαλλ

---?=-=??=--=??=--=? 由上述三式可得：1110x p α

=，()22101x p α-=。 由于22p =，则()

()()22

101101512

x p ααα--==

=-。

当11p =时，111010x p αα=

=，且1

2

α≤；当1p p = ，110x p α= ，此时12p α> 。

即小明的效用最大化需求为（10α，()51α-）（1

2

α≤）或（10p α ，()51α-）（12p α> ）。

2．安创公司的CEO 最近正在考虑进入一个新行业，在该行业中一家名叫益科的公司具

有显著的市场地位。安创面临着三种策略的选择：“进攻式进入”、“保守式进入”、或者“不进入”。如果安创决定采取“进攻式进入”的策略，它将与益科形成古诺双寡头博弈（Cournot Duopoly Game ）的局势。在这种策略下，安创将因为准备工作无法完善而产生以F 表示的固定进入成本（fixed entrance cost ）。如果安创采取“保守式进入”的策略，两家公司将形成斯塔克尔伯格博弈（Stackelberg Game ）的局势，益科将作为市场的领导者（leader ），安创将成为跟随者（follower ）。成为跟随者的安创将不需要承担任何进入成本。如果安创决定“不进入”，则将通过一个外部选择权（outside option ）获得100元的固定收益（payoff ），而益科将成为该行业市场的垄断厂商（monopoly producer ）。

假设这个新行业的市场逆需求函数（market inverse demand function ）为()1005P Q Q =-，

其中Q 为市场上厂商的总产出（total output ）。安创公司的成本函数（cost function ）为()10E E E C q q =，益科公司的成本函数为()10I I I C q q =。

（1）如果安创决定“不进入”，那么益科的最佳策略（optimal strategy ）是什么？

此时两个公司的利润（profit ）分别是多少？

（2）如果安创决定采取“进攻式进入”，计算两个公司的最佳策略以及他们各自的利润。

（3）如果安创决定采取“保守式进入”，计算两个公司的最佳策略以及他们各自的利润。

（4）本博弈的子博弈完美纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium ）是什么？请给出完整的策略组合（strategy profile ）。

解：（1）如果安创不进入，则益科的最佳策略是购买安创的外部选择权，从而成为垄断厂商。此时安创公司的利润为固定收益100元，此时益科公司的利润函数为：

()2100510100590100I Pq TC q q q q q π=-=---=-+-

益科利润最大化的一阶条件为：

d 10900d I

I

q q π=-+=，解得：9q =。

此时益科公司的利润为：2259010059909100350I q q π=-+-=-?+?-=。

（2）如果安创公司采取“进攻式进入”，两个公司的最佳策略是进行古诺竞争。此时安创公司的利润函数为：

()100510E E E E I E E Pq C F q q q q F π=--=-+--????

安创公司利润最大化的一阶条件为：()10055100E

E I E E

q q q q π?=-+--=?，从而可得安创公司的反应函数为：

90.5E I q q =- ①

益科公司的利润函数为：

()100510I I I E I I I Pq C q q q q π=-=-+-????

同理可得益科公司的反应函数为：

90.5I E q q =- ②

联立两个公司的反应函数①②可得：

6E I q q ==

因此，安创公司的利润为：()1005666106180E F F π=-?+?-?-=-????； 益科公司的利润为：()1005666106180I π=-?+?-?=????。

（3）如果安创采取“保守式进入”，两个公司的最佳策略是选择斯塔克尔伯格博弈。

由于安创公司为追随者，由（2）可知安创公司的反应函数为90.5E I q q =-，从而益科公司的利润函数变为：

()2

100590.510 2.545I I I I I I I q q q q q q π=--+-=-+????

利润最大化的一阶条件为：

d 5450d I

I I

q q π=-+= 解得：9I q =，从而90.5 4.5E I q q =-=。 此时，安创公司的利润为：

()()10051010059 4.5 4.510 4.5101.25E E I E E q q q q π=-+-=-?+?-?=????????

益科公司的利润为：222.545 2.59459202.5I I I q q π=-+=-?+?=。

（4）综上计算可知，本博弈的子博弈完美纳什均衡为（不进入，购买外部选择权）。原

因在于，由于安创公司进入的两种方式的收益分别为180F -，101.25，而进入成本F 并不确定，当80F >时，安创公司的利润将低于不进入的利润，保守式进入的利润较不进入只多1.25。而对于益科公司来说，遏制益科公司进入的利润增加是很明显的，因此，益科公司遏制安创公司进入的动机更大，最终博弈的均衡结果是：不进入，购买外部选择权。

3．假设所有汽车驾驶者都追求期望效用最大化（expected utility maximizing ），驾

车者的效用可以表达为其财富（wealth ）的函数()u w 其中初始财富（initial wealth ）

为25元。驾车者在一年内发生交通事故的概率（probability）为p，因交通事故而产生的损失（loss）相当于损失16元的初始财富（即，驾车者发生交通事故后的财富变为9元）。

考察某社区内两种类型的驾车者：高风险型（high-risk type）以及低风险型（low-risk type）。高风险型的驾车者发生交通事故的概率为1/2，低风险型驾车者发生事故的概率为1/4。该社区内两种类型的驾车者数量相等。驾车者可以选择购买一种保险（insurance），这种保险将赔付驾车者发生事故后所产生的所有损失（即16元），为此收取的保险费（premium）为π，提供这种保险的保险公司为风险中性（risk neutral）。

（1）计算高风险型驾车者愿意购买此保险的最高保险费H

π以及低风险型驾车者愿意承担的最高保险费Lπ。

（2）如果保险公司无法分辨购买保险的驾车者类型，计算均衡（market equilibrium）条件下的保险费。购买保险的将会是哪种类型的驾车者？每个驾车者的期望效用是多少？

（3）如果保险公司能够对驾车者进行背景调查，其调查成本为每个驾车者0.25元，并且保险公司及驾车者都知道背景调查将会准确揭示驾车者的类型，在这种情况下，保险公司是否会选择进行背景调查？

（4）对于本题所描述的情况，在经济学中我们称之为什么问题？一般有哪些比较典型的解决方法？

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4．简答题

（1）什么是庇古税（Pigouvian tax）？简要描述其特点及缺陷。

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（2）什么是相似偏好（homothetic preference）？请例举一种效用函数来说明这种偏好（可以以两种商品为例），并简要讨论具有此类偏好的消费者的收入提供曲线（income offer curves）？

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（3）请简要描述博弈论中的“敲竹杠”（hold up）问题并讨论可能的解决方法。

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（4）什么是“胜者的诅咒”（winners’ curse）？这种情形最常见于在哪种拍卖（auction）形式？原因是什么？

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