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ANSYS单元和整体刚度矩阵的提取

一、单元刚度矩阵的提取

/DEBUG命令

详细说明：

finish

/clear

PI=3.1415926

w1=3

w2=10

w3=6

w4=1.2

r=.8

t=0.08

/PREP7

ET,1,SHELL63

R,1,t

ET,2,MASS21

R,2,500,500,500,2000,2000,2000,

UIMP,1,EX, , ,2e11

UIMP,1,NUXY, , ,0.3,

UIMP,1,DAMP, , ,0.2,

UIMP,1,DENS, , ,7800,

BLC4,0,0,w2,w1

ESIZE,1.5,0,

AMESH,all

NSEL,S,LOC,X,0.0

D,all, , , , , ,ALL, , , , ,

allsel,all

SFA,all,1,PRES,12

FINISH

/OUTPUT,cp,out,, ! 将输出信息送到cp.out文件/debug,-1,,,1 ! 指定输出单元矩阵

/SOLU

SOLVE

finish

/OUTPUT, TERM ! 将输出信息送到output windows中

这时用编辑器打开cp.out文件，可以看到按单元写出的质量、刚度等矩阵

二、整体刚度矩阵的提取（有三种方法：用户程序法、超单元法、HBMAT命令法）

1、用户程序法：需要二次开发（略）

2、超单元法

/solu

antype,7 !substructuring分析类型

seopt,matname,1 !设置文件名称和刚度矩阵类型(刚度，质量，阻尼等)

nsel,all !选择所有节点

m,all,all !定义所有节点自由度为主自由度

solve !求解

selist,matname,3 !列出整体刚度矩阵

3、HBMAT命令法提取整体矩阵

命令：HBMAT,fname,ext,--,form,matrx,rhs

其中：

Fname---输出矩阵的路径和文件名，缺省为当前工作路径和当前工作文件名。

ext---输出矩阵文件的扩展名，缺省为.matrix。

form---定义输出矩阵文件的格式，其值可取：

=ASCII：ASCII码格式；

=BIN：二进制格式。

matrix---定义输出矩阵的类型，其值可取：

=STIFF：输出刚度矩阵。可用于写入了.FULL文件的任何类型的分析。

=MASS：输出质量矩阵。可用于特征值屈曲、子结构分析、模态分析。

=DAMP：输出阻尼矩阵。仅用于有阻尼的模态分析。

rhs---右边项输出控制（右边项指用矩阵所表示方程的等号右端矢量，这里可为节点荷载向量），如rhs=YES则输出，如rhs=NO则不输出。

模态分析时，因仅LANB和QR法可生成完整的质量矩阵，因此也仅采用这两种方法时才可使用HBMAT命令得到质量矩阵文件。

⑵Harwell-Boeing文件格式

用HBMAT命令可输出结构刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，其文件记录格式为大型稀疏矩阵的标准交换格式，采用索引存储方法仅记录矩阵的非零元素。文件基本格式是前面有4或5行描述数据，其后为单列矩阵元素值，说明如下：

第1行：格式（A72），为文件头的字符型解释，如刚度矩阵或质量矩阵等标题。

第2行：格式（5I14），分别表示该文件的总行数（不包括文件头）、矩阵列指针的总行数、矩阵行索引的总行数、矩阵元素数值的总行数、右边项总行数。

第3行：格式（A3,11X,4I14），分别为矩阵类型、矩阵行数、矩阵列数、矩阵行索引数（对组装后的矩阵，该值等于矩阵行索引数）、单元元素数（对组装后的矩阵此值为0）。

第4行：格式（2A16,2A20），分别表示列指针格式、行索引格式、系数矩阵数值格式、右边项数值格式。

第5行：格式（A3,11X,2I14），A3各列分别表示右边项格式、应用高斯起始矢量、应用eXact求解矢量；两个整数分别表示右边项列数、行索引数。三个字符中的第1个字符可取：F---全部存贮（如节点荷载向量的全部元素）、M---与系数矩阵相同方法。

第6行后：矩阵元素值（单列）。

矩阵类型用3个字符表示，第1个字符可取：R---实数矩阵、C---复数矩阵、P---仅矩阵结构（无元素数值）；第2个字符可取：S---对称矩阵、U---不对称矩阵、H---Hermitian 矩阵、Z---病态对称矩阵；R---带状矩阵；第3个字符可取：A---组装的矩阵、E---单元矩阵（未组装）。对称矩阵只存储下三角元素，如结构刚度矩阵为对称矩阵，Harwell-Boeing

格式则仅记录下三角元素。

根据Harwell-Boeing文件格式，可读取矩阵的任意行列元素的数值，也可编程还原为满矩阵存储，以便它用，很显然这种提取方式比较方便。如当生成.FULL文件后，可采用命令/AUX2$FILE,mywork,full$HBMAT,mystiff,txt,ASCII,STIFF,YES$FINISH将二进制mywork.full文件输出为ASCII码文件mystiff.txt，并输出右边项。

命令流：

/aux2

file,hbfile,full

hbmat,hbfile,txt,,ascii,stiff,yes

finish

!从hbfile.txt读入数据，并还原为满矩阵存储

*dim,contline,,5

*vread,contline(1),hbfile,txt,,,5,,,1

(5f14.0)

totcrd=contline(1)

ptrcrd=contline(2)

indcrd=contline(3)

valcrd=contline(4)

rhscrd=contline(5)

*vread,contline(1),hbfile,txt,,,4,,,2

(a3,11x,4f14.0)

nrow=contline(2)

ncol=contline(3)

strline=

*if,rhscrd,eq,0,then

ls0=4

*else

ls0=5

*endif

*dim,pointr,,ptrcrd

*dim,rowind,,indcrd

*dim,values,,valcrd

*dim,rhsval,,rhscrd

*vread,pointr(1),hbfile,txt,,,ptrcrd,,,ls0

(f14.0)

*vread,rowind(1),hbfile,txt,,,indcrd,,,ls0+ptrcrd

(f14.0)

*vread,values(1),hbfile,txt,,,valcrd,,,ls0+ptrcrd+indcrd

(d25.15)

*vread,rhsval(1),hbfile,txt,,,rhscrd,,,ls0+ptrcrd+indcrd+valcrd (d25.15)

*dim,smatr,,nrow,ncol

*do,icol,1,ncol

stacol=pointr(icol)

endcol=pointr(icol+1)

*do,irow,stacol,endcol-1

truerow=rowind(irow)

smatr(truerow,icol)=values(irow)

*enddo

*do,irow,1,nrow

*do,icol,1,ncol

smatr(irow,icol)=smatr(icol,irow)

*enddo

pointr=

rowind=

values=

rhsval=

icol=

irow=

ls0=

stacol=

endcol=

truerow=

ptrcrd= indcrd= valcrd= rhscrd=

常用单元的刚度矩阵

r u r r u r =-+= πππεθ22)(2 由于各点在圆周方向上无位移，因而剪应变θr v 和r v θ均为零。将应变写成向量的形式，则{}?? ?? ? ?????? ?????? ???????+??????=??????????????=r w z u z w r u r u rz z r γεεεεθ 根据上式，可推导出几何方程{}[]{})(e B ?ε= 其中几何矩阵[]????????? ?????????? ??= ij ji ki ik jk kj ji ik kj k j i ij kj jk z r z r z r r r r r z r N r z r N r z r N z z z B 000 0),(0),(0),(00021 3.弹性方程和弹性矩阵[D] 依照广义虎克定律，同样可以写出在轴对称中应力和应变之间的弹性方程，其形式为 [])(1 θσσσε+-= z r r u E [])(1 z r u E σσσεθθ+-= [])(1 θσσσε+-=r z z u E rz rz E r τμ)1(2+= 所以弹性方程为{}[]{}εσD = 式中应力矩阵{}{}T rz z r τσσσσθ=

弹性矩阵[]? ? ??????? ???? ?-----+=221000010101)21)(1(μμμμμμμμμμ μμE D 4.单元刚度矩阵[])(e k 与平面问题相同，仍用虚功原理来建立单元刚度矩阵，其积分式为 [][][][]dV B D B k V T e ?=)( 在柱面坐标系中，drdz dV π2= 将drdz dV π2=代入[][][][]dV B D B k V T e ?=)(，则[][][][]rdrdz B D B k T e ??=π2)( 即为轴对称问题求单元刚度矩阵的积分式。与弹性力学平面问题的三角形单元不同，在轴对称问题中，几何矩阵[B]有的元素（如r z r N i ),(等）是坐标r 、z 的函数，不是常量。因此，乘积[][][]B D B T 不能简单地从式 [][][][]rdrdz B D B k T e ??=π2)(的积分号中提出。如果对该乘积逐项求积分，将是一个繁重的工作。一般采用近似的方法：用三角形形心的坐标值代替几何矩阵[B]的r 和z 的值。用[]B 表示在形心),(z r 处计算出的矩阵[B]。其中 3 ) (,3 ) (k j i k j i z z z z r r r r ++= ++= 只要单元尺寸不太大，经过这样处理引起的误差也不大。被积函数又成为常数，可以提出到积分号外面：

ansys质量矩阵刚度矩阵提取

ansys质量矩阵刚度矩阵提取看了这么久了都没人回，查了一些质料终于找到答案了，，下面提供三种方法：方便与其他程序进行接口编程1. Which matrix you would like? element stiffness matrix or full stiffness matrix? element stiffness is within file.emat. full stiffness matrix is within file.full A simple way to dump the matrix is as follow: ------------------- /aux2 fileaux2,file,emat form,long dump,all ------------------- 2. 可以使用/DEBUG命令来得到。详细步骤参见下面的宏文件 finish /clear PI=3.1415926 w1=3 w2=10 w3=6 w4=1.2 r=.8 t=0.08 /PREP7 !* ET,1,SHELL63 R,1,t ET,2,MASS21 R,2,500,500,500,2000,2000,2000,

!* UIMP,1,EX, , ,2e11 UIMP,1,NUXY, , ,0.3, UIMP,1,DAMP, , ,0.2, UIMP,1,DENS, , ,7800, BLC4,0,0,w2,w1 ESIZE,1.5,0, AMESH,all NSEL,S,LOC,X,0.0 D,all, , , , , ,ALL, , , , , allsel,all SFA,all,1,PRES,12 FINISH /OUTPUT,cp,out,, ! 将输出信息送到cp.out文件 /debug,-1,,,1 ! 指定输出单元矩阵 /SOLU SOLVE finish /OUTPUT, TERM ! 将输出信息送到output windows中 ! 这时用编辑器打开cp.out文件，可以看到按单元写出的质量、刚度等矩阵 3. 其原理很简单，即使用ansys的超单元即可解决问题。定义超单元，然后列出超单元的刚度矩阵即可。面是一个小例题，自可明白。 /prep7 k,1 k,2,3000 l,1,2 et,1,beam3 mp,ex,1,2e5 mp,prxy,1,0.3 mp,dens,1,2e3 r,1,5000,2e7,200 lesize,all,,,10 lmesh,all

提取刚度矩阵

============为什么折腾这个文档======== 我有一个计算线性动力学方程组的瞬态、谐响应和静力学的python程序，现希望开发一个将ANSYS组集好的总体矩阵导入该PYTHON程序中的接口。该问题可分解为： [STEP1] [ANSYS]->[包含矩阵信息的文件] [STEP2] [包含矩阵信息的文件]->[python通用数据对象] [STEP3] [python通用数据对象]->[程序特定数据对象]->[进行计算] 因此检索了一些帖子，基本上完成了这项工作，本文是对[STEP1]和[STEP2]的整理，并且利用[STEP3]对结果进行了验证 ============主要内容================== 1，了解从ANSYS中提取总体矩阵和载荷向量的方法； 2，了解提取出来的矩阵是怎样表示的； 3，说明在Python中，如何读取这样的矩阵； 4，构造一个简单的算例，说明整个【建模】-【提取】-【读取】过程及其正确性； =========站内检索综述==================== 检索词：提取矩阵得到21个结果，代表性的帖子有下面这9个：编号[1] 标题：ansys中怎样提取质量，刚度，阻尼矩阵？地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：pengweicai给出了一段网上最常见的提取代码,该程序以fortran 写成，可以利用.full文件以及一些列约定将ANSYS中的总体矩阵读入FORTRAN中。编号[2] 标题：如何得知HBMAT命令提取的质量、刚度矩阵对应的自由度？地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：提出了使用HBMAT命令提取稀疏矩阵时常见的问题：我们如何知道提取出来的信息是怎么储存的呢？编号[3] 标题：[分享]ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：在该帖子的7楼，其实已经给出了帖子[2]中问题的解答，即HBMAT 中提取出来的矩阵是Harwell-Boeing格式的，并且给出了该格式的细节，可惜是英文的，没引起多少关注。编号[4] 标题：帮我看看提取的刚度与质量矩阵地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：这个帖子所示的矩阵并非是使用HBMAT命令提出出来的，而应该是SELIST命令列举出来的未压缩的矩阵，后续楼层的回帖给了大家一个提示，即有可能提取出来的矩阵是引入了边界条件的（即删除了被约束的行和列的）。编号[5] 标题：提取刚度矩阵的问题地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：本帖作者的工作是基于单元刚度矩阵的，因此ANSYS中提取的单元刚度矩阵是否处于总体坐标系就成为问题。该问题并非本文内容，但仍值得关注。编号[6] 标题：提取刚度矩阵丢失节点的问题地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：帖子[5]作者的又一帖，在这里帖子[5]的问题得到了欧阳中华老师的回答。编号[7] 标题：提取刚度矩阵的ANSYS操作过程地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：实际上这就是使用HBMAT从ANSYS中提取总体矩阵的全过程！只是还有一些细节待确定。编号[8] 标题：提取整体刚度矩阵、质量矩阵及阻尼矩阵的简单方法地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：给出了利用“不减缩的”子结构方法来得到总体矩阵的方法（这也是网络上常见的代码之一）编号[9] 标题：质量矩阵、刚度矩阵如何提取？地址：https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum-vi ... fromuid-159019.html 要点：16443在5楼的回帖中给出了提取刚度矩阵的三种方法 =======站外检索略述======================== 百度检索：提取矩阵比较好的帖子有：编号[10] 来源:百度文库标题:怎样从ansys中提取单元刚度矩阵与质量矩阵地址:https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/view/3cf5e567f5335a8102d220d9.html 要点:这应该就是16443在帖子[9]中回复的内容了，全面的总结了在帖子[3,4,5,9]中涉及的问题。编号[11] 来源:中华钢结构标题:ansys刚度矩阵Harwell-Boeing格式的具体含义讨论地址:https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/forum/viewthread.php?tid=184007 要点:如题，后续楼层给出了一些将矩阵读入ANSYS的APDL（好不容易读出来，又读进去干嘛呢……）编号[12] 来源:simwe 标题:关于ANSYS（质量、刚度、阻尼）矩阵Harwell-boeing格式数据的说明地址:https://www.wendangku.net/doc/9816698138.html,/archiver/tid-924778.html 要点:比[11]更透彻的HB格式说明! ============================================================= =======1.从ANSYS中提取总体矩阵的方法================================= ============================================================= 1,用/DEBUG命令 2,子结构法

从虚功原理推导平面三角单元刚度矩阵

平面问题的三角形单元 ——从能量原理推导刚度矩阵一、虚功原理 1.1虚功如果使力作功的位移不是由于该力本身所引起，即作功的力与相应于力的位移彼此独立，二者无因果关系，这时力所作的功称为虚功。这个位移称为虚位移。 1.2虚位移虚位移指的是弹性体（或结构系）的附加的满足约束条件及连续条件的无限小可能位移。所谓虚位移的"虚"字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。 1.3虚功原理处于平衡状态的变形体发生虚位移后，全体外力在对应虚位移所作的外力虚功的等于内力在对应的虚应变上所做的内力虚功。对于一个单元的虚功原理的数学表达式为： {} {}{}{}**T T F d εσΩ?=Ω??? （1-1）

二、平面三角形单元相关矩阵 2.1平面三角形单元得几何和节点描述 3节点三角形单元如图5.1所示。3个节点得编号分别为i、j、m，各自得位置坐标为（）,（），（），各自节点在x方向和y方向的位移为（）,（）,（）。图2-1 2.2三角形单元的位移矩阵对于图5.1所示的平面3节点三角形单元，其位移矩阵为： (2-1)

2.3三角形单元的应变矩阵把位移函数u,v代入几何方程，写成矩阵的形式，则单元上任一点的应变为：（2-2）式（2-16）表示单元节点位移与单元应变的关系。令（2-3）则（2-4）矩阵称为应变矩阵。将其分块可写成：（2-5）式（2-5）表示应变矩阵为常数矩阵，再次证明三节点三角形单元为常应变单元。 2.4 三角形单元的应力矩阵由物理方程：解得：用矩阵表示：（2-6）令：

一般单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵

9.3 一般单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵 1.杆端内力与位移关系回顾（轴向）；；（弯曲）； 2.公式推导（图1）图1 杆件性质：长度l，截面面积A，截面惯性矩I，弹性模量E；杆端位移u、v、θ。（1）（2）列成矩阵形式：

（3）即：（4）局部坐标系下单元刚度矩阵：（5） 9.4 梁单元 1.简支梁简支梁单元见图1。图1 说明：（a）梁单元通常忽略轴向变形；（b）图10-3中；相应的力分量也应该为零；（c）依据刚度矩阵的物理意义，可以由一般单元的刚度矩阵生成梁单元矩阵。即去掉位移分量为零的相应行和列。

即：单元刚度方程：单元刚度矩阵：（1） 2.悬臂梁等思考：建立图2的单元刚度矩阵：（固定端位移为零；自由端有转角和竖向位移) 图2 图a：图b： 3.桁架仅有轴向位移 9.5 单元刚度系数的物理意义 1.单元刚度系数的意义一般地，第j 个杆端位移分量取单位值1，其它杆端位移为0 时所引起的第i个杆端力分量的值。

例：的物理意义：当第3个杆端位移分量时引起的第5个杆端力分量。对称性（反力互等定理） 3.奇异性（，不存在逆矩阵）根据式可由杆端位移求解杆端力，且是唯一解。但由杆端力求杆端位移，可能无解，如有解也是非唯一解。说明：已知6个杆端力分量，（a）无法保证力状态的合法性——可能造成无解；（b）无法确定杆的支承条件——可能造成非唯一解。 9.6 单元坐标转换矩阵的物理意义 1.问题的提出单元刚度矩阵——单根杆；多根根组成的复杂结构呢？（图1）

图1 分析（a）从数学的角度理解整体坐标系（xy）与局部坐标系（）的区别；（b）力分量应向整体坐标系转换，图f给出了两种坐标系下力分量之间的数学关系：。同理： 2.公式推导矩阵形式：（1）同理：（2）

提取单元刚度矩阵

单元刚度矩阵的提取刚度矩阵在有限元求解过程中扮演者非常重要的角色，以最小位能原理求解过程为例最终越是转换为含有结构刚度矩阵的能量泛函的取值问题。有限元过程中涉及到三类刚度：单元刚度矩阵，组合结构刚度矩阵和最终求解刚度矩阵。其中单元刚度矩阵：仅与单元的自身自由度有关，同一编号的单元矩阵的维数是固定。组合结构刚度：矩阵根据求解的初始变量个数决定刚度矩阵的维数，属于单元组装后的初始刚度，维数和整个单元初始变量个数相等。最终求解刚度矩阵：代入边界条件简化后的刚度。以《Finite Element Analysis-Theory and Application With ANSYS》中的梁单元例子为例，解释刚度提取过程：此模型的单元刚度矩阵：（学则beam3梁单元后，该单元包含两节点，每个节点具有三个自由度，因此对应单元刚度矩阵为6*6的方阵）

组合结构刚度矩阵：（该结构含有三个节点，每个节点具有三个原始自由度，因此组合结构刚度矩阵具有9*9阶的形式）最终求解刚度矩阵：（由于边界条件的存在，该结构中，1,3点的自由度不存在，求解参数中有六个参数已知，因此对最终求解刚度矩阵为三阶方阵）通过最终的刚度矩阵组成的方程，求解出2节点的位移解，再以这些原始解得出应力，应变，支反力的其他的解。 ansys实现过程：提取思路如下：通过/debug提取单元刚度矩阵，通过filname.full文件提取后两者的矩阵 ansys实现过程如下： finish /clear /filname,k,1 /prep7 N,1 N,2,120 N,3,120,-108 et,1,beam3 mp,ex,1,3.0e7 mp,prxy,1,0.3 R,1,7.65,204,10 E,1,2 E,2,3 /debug,-1,,,1,,,,,

基于matlab的有限元法分析平面应力应变问题刘刚

姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！一.基本理论有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) (K k I f) (k u) (k u A) (E NU t) 三.实例例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa，v=，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵

通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,,0,,1) k1 = +006 * Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 6 >> NU= NU = >> t= t = >> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,,,1)

3c 虚功原理推导单元刚度矩阵

§3-3 虚功原理推导梁单元的（单元）刚度矩阵设在力P 的作用下，梁单元i-j 的两端点分别发生了线位移和角位移，用{}e δ来表示梁单元的端点位移（又称结点位移）： { }{}T e i i j j v v δθθ= 使梁单元发生结点位移{}e δ的单元结点力（杆端力）为： { }{}T e i i j j F F M F M = 根据材料力学，如果已知梁的两端点位移，则可求出等截面梁上任意一点的位移（挠度）。即梁上任意一点的位移v(x)可以用{}e δ表示出来，设二者的关系为： {}1234()()()()(){}{} i i T e j j v v x N x N x N x N x N v θδθ?? ???? ==???????? 又设由于某种其他原因，该梁发生了变形，引起梁单元○ e 两端点的位移为（用向量形式表示）： { } * * {}j e i i j v v δθθ= 梁中任意一点的位移为：

{}* ** 1234()()()()(){}{}i i T e j j v v x N x N x N x N x N v θδθ?????? ==???????? 相对于力P 引起的位移v(x),称v*(x)为虚位移计算梁单元○ e 的外力虚功和内力虚功对梁单元来说，两端点的力即是外力，则外力虚功为： **{}{}({}){}e T e e T e ex W F F δδ== 内力虚功 = 虚应变能 2*22* * 222in l l l d v dv dv d v W M d EI d EI dx dx dx dx dx θ??=== ??? ??? ∵ 2 22 2 2 312 422 222{''}{}{}[]{}T T e e e d N d N d N d N d v N B dx dx dx dx dx δδδ?? ===???? 22222** **312422 2 2 2 {''}{}{}[]{}T T e e e d N d N d N d N d v N B dx dx dx dx dx δδδ??===???? ∴ ****[]{}[]{}{}[][]{}{}[][]{}{}[]{} e e in l e T T e l e T T e l e T e e W EI B B dx B D B dx B D B dx k δδδδδδδδ====??? 式中： [][][]e T l k B D B dx =? 虚功原理：系统保持平衡状态的充要条件是外力虚功=内力虚功即： ex in W W = **{}{}{}[]{}e T e e T e e F k δ δδ= 而虚位移为任意、不为零，所以上式等价于：

ansys质量矩阵刚度矩阵提取说课材料

a n s y s质量矩阵刚度矩阵提取

第12章模态分析21

第12章模态分析 12.1 模态分析概述模态分析是ANSYS 中分析结构自然频率和模态形状的方法；它假设：①结构刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；②除非指定使用阻尼特征求解方法，否则不考虑阻尼效应；③结构中没有随时间变化的载荷。在无阻尼系统中，结构振动方程如下 []{}[]{}{}0=+u K u M （12-1）式中，[]M 为质量矩阵；[]K 为刚度矩阵；{}u 为节点加速度向量；{}u 节点位移向量。其中刚度矩阵可以包括预应力效应带来的附加刚度。对线性系统而言，自由振动满足下面方程 {}{}t u i i ω?cos = （12-2）式中，{}i ?为第i 阶模态形状的特征向量； i ω第i 阶自然振动频率；t 时间。将（12-2）代入方程（12-1），得到 [][]() {}{}02=+-i i K M ?ω （12-3）从式（12-3）中得到结构的振动特征方程为 [][]02=+-K M i ω （12-4）通过式（12-4）可以求出第i 阶自然振动频率i ω，进而代入（12-3）可以求出第i 阶模态形状的特征向量{}i ?。将{}i ?对质量矩阵[]M 进行归一化处理，使用命令MODOPT,,,,,,,OFF ，可以得到 {}[]{}1=i T i M ?? （12-5）如果{}i ?，向自身做归一化处理，使用命令MODOPT ,,,,,,ON ，那么{}i ?中最大的向量坐标将归一化为1.0。如果使用缩减模态提取方法，使用MODOPT,REDUC ，第i 阶模态形状的特征向量{}i ?可以通过使用MXPAND 命令进行扩展。

12.2模态分析过程 ANSYS的模态分析是线性分析的一种，对于任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，在模态分析中将被忽略。模态分析过程由4个主要步骤组成，即前处理、加载与求解、扩展模态，以及查看结果和后处理。 12.2.1前处理建模是指建立分析的有限元数学模型，包括建立几何模型和划分网格，模态分析的建模过程与一般的建模过程并没有实质性的区别，具体建模可以参见第三章。但根据模态分析的特点，需要注意以下几点： ?定义材料特性时，必须考虑质量的问题。如果最终得到的模型中没有任何质量，那么质量矩阵将为[]0，而无法求解系统的固有频率。 ?模态分析只考虑材料的线性行为。材料可以为线性各向同性、正交各向异性、温度无关和温度有关等类型，必须定义材料的杨氏模量和质量相关属性。对于可能定义的非线性特性，ANSYS在求解时都将忽略。模态分析只考虑网格单元的线性行为，对于非线性的单元类型将会被视为线性单元处理，例如在结构中定义了接触单元，在分析中将计算接触单元初始状态的刚度矩阵，而将此刚度矩阵应用到分析的其他任何时候。对于预应力分析，模态分析将接触单元的刚度矩阵取为静态预应力分析结束时的刚度矩阵。如果定义特殊的阻尼单元类型（如COMBIN14, COMBIN37等），必须按单元的要求定义需要的实常数。 12.2.2加载与求解在这个步骤中要定义分析类型和分析选项，施加载荷，指定加载阶段选项，并进行固频率的有限元求解。应在求解前设置模态扩展选项，或在得到初始解后，对模态进行扩展以供查看。1．设置分析类型首先进入求解器，并使用ANTYPE命令或GUI交互的方式，定义求解类型为模态分析。具体操作方法如下。命令方式： ANTXPE, 2 GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis命令，弹出New Analysis对话框，在对话框中选中Modal，单击OK按钮确认。 2．设置分析选项

第三节刚度矩阵(汇编)

第三节刚度矩阵 ——节点载荷与节点位移之间的关系一、单元刚度矩阵 1. 单元刚度矩阵 xj 单元e 是在节点力作用下处于平衡。节点i 的节点力为 {}T i xi yi R R R ??=?? （i , j , m 轮换）则单元e 的节点力列阵为 {} T e T T T m i j T xm ym xi yi xj yj R R R R R R R R R R ??? ? ???? = = 单元应力列阵为 {} T e x y xy σσστ???? =

假定弹性体的所有节点都产生一虚位移，单元e 的三个节点的虚位移为 {} * ***** *e T m m i i j j u v u v u v δ??? ? = 单元虚应变列阵为 {} ****T x y xy εεεγ???? ?? = 参照式（3-7），则单元虚应变为 {} {}**e e B εδ????= 作用在弹性体上的外力在虚位移上所做的功为： {}{}* e T e R δ?? ?? ? 单元内的应力在虚应变上所做的功为： {}{}* T e tdxdy εσ? ?? ?? ? ?? 根据虚位移原理，可得单元的虚功方程 {} {}{} {}**e T T e e R tdxdy δεσ? ???? ? ??? ?? = ?? 或 {}{} {}{}* * e T T T e e B R tdxdy δδσ? ? ????? ? ??? ? ? ? ? =??

故有 {} {}e T B R tdxdy σ? ???? = ?? 将式（3-10）代入，的 {} {}{}e e e T T D B D B R B B tdxdy tdxdy δδ?? ??? ???????????? ?????????== ???? （3-27）简记为 {}{}e e e k R δ?? ?? = （3-29） --------上式表征单元节点力与节点位移之间的关系，称为单元刚度方程（单元平衡方程）其中 T e D B B k tdxdy ? ????? ??????????? = ?? （3-28） e k ????称之为单元刚度矩阵（简称为单刚），是66?矩阵。如果单元的材料是均质的，矩阵D ????中的元素也是常量，且在三角形常应变的情况下，矩阵B ????中的元素也是常

ansys 常见技巧汇总

一、前处理 1.实体显示*.sat、*.x_t等外部导入模型/facet,fine /replot Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Solid Model Facets 2.修改ansys背景jpgprf，500，100，1 /replot 3.隐藏坐标系的显示/triad,off /replot Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Reset Window Options Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window Options 4.设置参考温度TREF, TREF Gui：Main Menu>Solution>Define Loads>Settings>Reference Temp 5.显示单元实际形状/eshape,1.0 Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Size and Shape 6.透明显示单元、体、面/TRLCY, Lab, TLEVEL, N1, N2, NINC Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Translucency 7.显示编号/PNUM, Label, KEY Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Numbering 8.导入hypermesh有限元模型/input,filename,prp Gui: Utility Menu>File>Read Input from 9.导入abaqus格式的有限元模型/input,filename,inp Gui：Gui: Utility Menu>File>Read Input from 10.ansys作为fluent前处理输出 cdwrite,db,filename,cdb gui: Main Menu>Preprocessor>Archive Model>Write 11.不显示单元轮廓线 /gline,1,-1 Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Edge Options 12.显示施加到几何元素上的约束 dtran /replot Gui：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Operate>Transfer to FE>Constraints 13.显示施加到几何元素上的面载荷 sftran /replot Gui:Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Operate>Transfer to FE>Surface Loads 14.显示载荷标记及数值 /pbc,f,,2 Gui: Utility Menu>PlotCtrls>Symbols 15.设置显示容差BTOL, PTOL默认值PTOL为1e-5，可以根据需要修改GUI: Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Settings 16.如何使用用户定义用户自定义矩阵 Matrix 27用户定义用户自定义矩阵，由单元选项控制定义质量、刚度或阻尼矩阵，你只要在同一组接点，分别定义三次MATRIX27单元（KEYOPT（2）分别为2，4，5）即可，然后在定义实常数时，分别定义三种单元对应的质量、刚度、阻尼矩阵系数。 17.ANSYS的UNDO功能 ANSYS的UNDO功能，多数人都认为ansys没有undo功能。其实这个功能一直就存在，在安装目录\apdl\start100.ans(10.0版，其他版本相应数值变化)，后面加上两行命令 /undo,on$*abbr,undo,undo.启动ansys以后就会出现一个undo的快捷工具18.运算完成后电脑自动关机喜欢用apdl的朋友可能会碰到这么一个麻烦：就是当运算量较大的时候不知道

ANSYS单元和整体刚度矩阵的提取

ANSYS单元和整体刚度矩阵的提取一、单元刚度矩阵的提取 /DEBUG命令详细说明： finish /clear PI=3.1415926 w1=3 w2=10 w3=6 w4=1.2 r=.8 t=0.08 /PREP7 !* ET,1,SHELL63 R,1,t ET,2,MASS21 R,2,500,500,500,2000,2000,2000, !* UIMP,1,EX, , ,2e11 UIMP,1,NUXY, , ,0.3, UIMP,1,DAMP, , ,0.2, UIMP,1,DENS, , ,7800, BLC4,0,0,w2,w1 ESIZE,1.5,0, AMESH,all NSEL,S,LOC,X,0.0 D,all, , , , , ,ALL, , , , , allsel,all SFA,all,1,PRES,12 FINISH /OUTPUT,cp,out,, ! 将输出信息送到cp.out文件/debug,-1,,,1 ! 指定输出单元矩阵 /SOLU

SOLVE finish /OUTPUT, TERM ! 将输出信息送到output windows中这时用编辑器打开cp.out文件，可以看到按单元写出的质量、刚度等矩阵二、整体刚度矩阵的提取（有三种方法：用户程序法、超单元法、HBMAT命令法） 1、用户程序法：需要二次开发（略） 2、超单元法 /solu antype,7 !substructuring分析类型 seopt,matname,1 !设置文件名称和刚度矩阵类型(刚度，质量，阻尼等) nsel,all !选择所有节点 m,all,all !定义所有节点自由度为主自由度 solve !求解 selist,matname,3 !列出整体刚度矩阵 3、HBMAT命令法提取整体矩阵命令：HBMAT,fname,ext,--,form,matrx,rhs 其中： Fname---输出矩阵的路径和文件名，缺省为当前工作路径和当前工作文件名。 ext---输出矩阵文件的扩展名，缺省为.matrix。 form---定义输出矩阵文件的格式，其值可取： =ASCII：ASCII码格式； =BIN：二进制格式。 matrix---定义输出矩阵的类型，其值可取： =STIFF：输出刚度矩阵。可用于写入了.FULL文件的任何类型的分析。 =MASS：输出质量矩阵。可用于特征值屈曲、子结构分析、模态分析。 =DAMP：输出阻尼矩阵。仅用于有阻尼的模态分析。 rhs---右边项输出控制（右边项指用矩阵所表示方程的等号右端矢量，这里可为节点荷载向量），如rhs=YES则输出，如rhs=NO则不输出。模态分析时，因仅LANB和QR法可生成完整的质量矩阵，因此也仅采用这两种方法时才可使用HBMAT命令得到质量矩阵文件。 ⑵Harwell-Boeing文件格式用HBMAT命令可输出结构刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，其文件记录格式为大型稀疏矩阵的标准交换格式，采用索引存储方法仅记录矩阵的非零元素。文件基本格式是前面有4或5行描述数据，其后为单列矩阵元素值，说明如下：第1行：格式（A72），为文件头的字符型解释，如刚度矩阵或质量矩阵等标题。

ansys提取刚度矩阵案例(命令流及矩阵文件)

ansys提取刚度矩阵的三种方法注：本案例借鉴了王新敏老师编著的《ansys工程结构数值分析》部分内容结构刚度矩阵K

(1)单元刚阵的提取-----详见page356 /PREP7 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,2E5 R,1,1E-2,32E-5,0.5 N,1 N,2,0,4 N,3,4,4 N,4,4,0 EN,1,2,3 EN,2,1,2 EN,3,4,3 F,2,FX,5 SFBEAM,1,1,PRES,10,,,,2,-1 SFBEAM,2,1,PRES,3 D,1,ALL D,4,ALL /SOLU /OUTPUT,ELEMSTIFF,TXT /DEBUG,-1,,,1 SOLVE /OUTPUT FINISH 用任一文本编辑器打开ELEMSTIFF.TXT文件可得到单元刚度矩阵 ELEMSTIFF.TXT (2)用HBMAT提取原始刚度矩阵和节点载荷 FINISH /CLEAR /FILNAME，HBFILE /PREP7 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,2E5 R,1,1E-2,32E-5,0.5 N,1 N,2,0,4 N,3,4,4 N,4,4,0 EN,1,2,3 EN,2,1,2 EN,3,4,3 F,2,FX,5 SFBEAM,1,1,PRES,10,,,,2,-1

SFBEAM,2,1,PRES,3 /SOLU WRFULL,1 SOLVE FINISH /AUX2 FILE,HBFILE,FULL HBMAT,HBFILE,TXT,ASCII,STIFF,YES FINISH 用文本编辑器打开HBFILE.TXT可看到用Harwell-Boeing格式记录的文件（仅含非零项的上三角阵，刚度矩阵为对称矩阵）。矩阵有12行12列，33个非零元素 HBFILE.TXT （3）用HBMAT提取结构刚度矩阵与（2）相同，但施加约束条件即可。所生成的HBMAT.TXT的前5行为 /PREP7 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,2E5 R,1,1E-2,32E-5,0.5 N,1 N,2,0,4 N,3,4,4 N,4,4,0 EN,1,2,3 EN,2,1,2 EN,3,4,3 F,2,FX,5 SFBEAM,1,1,PRES,10,,,,2,-1 SFBEAM,2,1,PRES,3 D,1,ALL D,4,ALL /SOLU WRFULL,1 SOLVE FINISH /AUX2 FILE,文件名缺省,FULL HBMAT,文件名缺省,TXT,ASCII,STIFF,YES FINISH 其意义同上，但数值有变化。结构刚度矩阵为6行6列，有15个非零元素，6个节点载荷， file.TXT

ANSYS单元和整体刚度矩阵的提取

常用单元的刚度矩阵

ansys质量矩阵刚度矩阵提取

提取刚度矩阵

从虚功原理推导平面三角单元刚度矩阵

一般单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵

提取单元刚度矩阵

基于matlab的有限元法分析平面应力应变问题刘刚

3c 虚功原理推导单元刚度矩阵

最新7.4-单元刚度矩阵组装及整体分析

ansys质量矩阵刚度矩阵提取说课材料

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