材料模型与状态方程
1 John-Cook 材料本构模型
)1)(ln 1)((**m
n
p y T C B A -++=ε
ε
σ 式中，
p
ε
——
等效塑性应变；
*
ε
——
0.10=ε
s -1的无量纲塑性比，0*
ε
εε p =；
*T
——
相对温度，room
melt room
T T T T T
--=
*
A —— 屈服应力，Pa ；
B —— 应变硬化系数，Pa ； n —— 应变硬化指数；
C —— 应变率相关系数；
m
——
温度相关系数。
表达式的第一项)(n
B A ε+表示对于0.1*=ε
和0*=T （等温状态）时的应力与应变的函数关系；表达式的第二项)ln 1(*
ε
C +和第三项)1(*m
T -分别表示应变和率温度的影响。
表 Johnson 和Cook 给出的值
韩永要《弹道学报》第16卷第2期
（断裂破坏时的）应变
]1][ln 1][[*5*421*
3
T D D e D D D f +++=εεσ
其中，D 1、D 2、D 3、D 4、D 5输入参数，σ*是压力与有效应力之比，eff p σσ
/*
=。
当破坏参数∑
?=f
p
D ε
ε
达到1时，发生破坏。
* Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th
International LS-DYNA Users Conference
2 Steinberg-Guinan 材料本构模型
定义材料熔化前的剪切模量
i m i
E E fE c i e
R E E h bpV G G --?????
???? ??-'--+=300313
/10 p ——压力，V ——相对体积，Ec ——冷压缩能，Em ——熔化能
A
R R ρ
=
'，R ——气体常数，A ——原子量 屈服强度
i
i m i
E E fE c i y e
R E E h pV b --?????
???? ??-'--'+'=300313/10σσ
如果Em 超过Ei ，
[]
n
p i y )(10
εγβσσ++'= i γ——初始塑性应变，
当0
σ'超过m σ，设置0σ'等于m σ。 材料熔化之后，y σ和G 设置为初始值的一半。 $ OFHC 为高导无氧铜，聚能装药药型罩常用材料 *MAT_STEINBERG
$ MID R0 G0 SIGO BETA N GAMA SIGM
2 8.9
3 0.477 0.120E-02 36.0 0.450 0.00 0.640E-02 $ B BP H F A TMO GAMO SA
2.83 2.83 0.377E-03 0.100E-02 6
3.5 0.179E+04 2.02 1.50 $ PC SPALL RP FLAG MMN MMX ECO EC1 -9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 $ EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 *EOS_GRUNEISEN
$ EOSID C S1 S2 S3 GAMAO A E0 2 0.394 1.49 0.00 0.00 2.02 0.470 0.00 $ V0 1.00
M.Katayama, S.Kibe, T.Yamamoto ．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment ．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001
W.H.Lee, J.W.Painter ．Material void-opening computation using particle method ．International Journal of Impact Engineering 22(1999)1-22
二阶状态方程
2
10221021)()(D C C B B B A A P +++++++=
εεμεμμμμμ
剪切模量G 与流体应力Y 间的本构关系
?
?????--???
?????????-'-++=E x E fE R x E E h P b G G m )(exp 3003)(103/10η ??????--???
?????????-'-+++=E x E gE R x E E h P qb e Y Y m n )(exp 3003)(1)1(03/10ηβ
max 0)1(Y e Y n ≤+β，)('3)()(0x T R x E x E m m +=，α
)
1()
2exp()(0x ax T x T m m -=
31)(20-
-=a γα，TAD R dx x P x E x '3)()(00-=?，a x ax TAD --=0)
1()
exp(300γ
3 Mie-Gruneisen 状态方程 定义压缩材料的压力为
2
23
32
2120
20)1(1)1(12)2
1(1??
????+-+---??
???
?-
-
+=
μμμμμμμγμρS S S a C p
定义膨胀材料的压力为
E a C p )(020μγμρ++=
其中：C 为u s -u p 曲线的截距，体积声速
S 1、S 2、S 3是u s -u p 曲线斜率的系数，0γ是Gruneisen 常数，1/0-=ρρμ
，a 是0γ的一阶体积修正。
(1)Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th
International LS-DYNA Users Conference
(2)M. Katayama, S. Kibe, T. Yamamoto ．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment ．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001
(3)JingPing Lu, Helen Dorsett, David L. Kennedy ．Simulation of Aquarium Tests for PBXW-115(AUST) (4)S. Itoh, H. Hamashima ．Determination of JWL Parameters from Underwater Explosion Test (5)Katsuhiko Takahashi, Kenji Murata, Akio Torii, Yukio Kato ．Enhancement of Underwater Shock Wave by Metal Confinement
4 多线性多项式状态方程 压力由下式定义
E C C C C C C C P )(2654332210μμμμμ++++++=
其中，1/0-=ρρμ
，如果0<μ，则设置022=μC ，026=μC 。
当设置063210
=====C C C C C ，154-==γC C 时，就可以用于符合γ
律状态方程的气
体，其中γ为比热系数。
E P 0
)
1(ρργ-=
5空白材料
在仿真计算中，水介质的材料模型可以选用空白材料（NULL），通过此材料来避免计算应力、应变。在LS-DYNA中为材料模型9。空白材料模型必须使用状态方程。
6炸药的材料模型
在LS-DYNA中，炸药的材料模型一般都选用材料类型8，即MA T_HIGH_EXPLOSIVE_BURN。需要定义的参数有，密度、爆速与C-J爆轰压力等。此种材料类型必须与状态方程一块使用。
7 JWL 状态方程
炸药爆轰产物的状态方程常采用JWL 方程。此状态方程通常用于描述高能炸药及爆轰产物，其形式
为
V
E
e V
R B e V
R A p V R V R ??
?
+
-
+-
=--))1()1(2121
(1) Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th
International LS-DYNA Users Conference
(2)M.Katayama, S.Kibe, T.Yamamoto ．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment ．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001
(3)M.Katayama, S.Kibe ．Numerical Study of the Conical Shaped Charge for Space Debris Impact ．International Journal of Impact Engineering 26(2001) 357-368
(4)Mark Z. Vulitsky, Zvi H. Karni ．Ship Structures Subject to High Explosive Detonation ．7th
International LS-DYNA Users Conference
(5)金乾坤等．3D Numerical Simulations of Penetration of Oil-Well Perforator into Concrete
Targets ．7th
International LS-DYNA Users Conference
(6)W.H.Lee, J.W.Painter ．Material void-opening computation using particle method ．International Journal of Impact Engineering 22(1999)1-22
(7)JingPing Lu, Helen Dorsett, David L.Kennedy ．Simulation of Aquarium Tests for PBXW-115(AUST) (8)S. Itoh, H. Hamashima ．Determination of JWL Parameters from Underwater Explosion Test
b.见LX-10-1炸药的各值，它们是类似的混合炸药
James L. O’Daniel, Theodor Krauthammer, Kevin L. Koudela．An UNDEX response validation methodology．International Journal of Impact Engineering 27(2002) 919-937
$铝
*MAT_JOHNSON_COOK
2 2.77 0.276
3.37E-03 3.43E-03 0.410 0.100E-01 1.00 0.877E+03 300. 0.100E-05
0.875E-05 -9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00
*EOS_GRUNEISEN
2 0.5328 1.338 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00
0.00
$金属-铜
*MAT_JOHNSON_COOK
1 8.96 0.478 1.28 0.340000 0.000000
0.900E-03 0.292E-02 0.310 0.250E-01 1.09 0.136E+04 294. 0.100E-05
0.383E-05 -9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00
*EOS_GRUNEISEN
1 0.394 1.49 0.00 0.00 2.0
2 0.470 0.00
0.00
$炸药
*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
2 1.7870001 0.8390000 0.3400000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
*EOS_JWL
2 5.8140002 6.8010E-2 4.1000000 1.0000000 0.3500000 0.0900000 1.0000000
$空气
*MAT_NULL
3 1.2250E-3 0.0 17.456E-6 0.0 0.0 0.0 0.0
*EOS_LINEAR_POL YNOMIAL
3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.40 0.
4 0.0
2.5E-6 1.0
$水
*MAT_NULL
4 1.0 -1.00E-4 1E-6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
*EOS_GRUNEISEN
4 .14840 1.7900000 .0000000 .0000000 0.110000 3.0000000 .0000000
1.0
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $ MA TERIAL DEFINITIONS $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $
*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
2 1.7870001 0.8390000 0.3400000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
*EOS_JWL
2 5.8140002 6.8010E-2 4.1000000 1.0000000 0.3500000 0.0900000 1.0000000
*INITIAL_DETONA TION
2 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
*MAT_NULL
1 1.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
$水
*MAT_010
7 1.000E+00 0.2e-2 0.0 0.000 0.000E-00 2.00
*EOS_GRUNEISEN
$水
$ EOSID C S1 S2 S3 GAMA0 A E0
6 0.1480 1.79 0 0.0000 1.65 0.0 2.895e-6
$ V0
1.0
*EOS_GRUNEISEN
$水
$ EOSID C S1 S2 S3 GAMA0 A E0
15 0.1647 1.921 -0.096 0.0000 0.35 0.0 2.895e-6
$ V0
1.0
*EOS_GRUNEISEN
$水
$ EOSID C S1 S2 S3 GAMA0 A E0
1 0.1480 2.56 -1.986 0.2268 0.50 0.0 2.895e-6
$ V0
1.0
$
*MAT_JOHNSON_COOK
$钨合金
9 17.6 1.36 3.50 0.286 0.000000
1.806E-02 0.177E-02 0.120 1.600E-02 1.00 1.723E+03 294. 0.100E-05
0.134E-05 -9.0 2.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00
0.00
$
*EOS_GRUNEISEN
$钨合金
9 0.399 1.24 0.00 0.00 1.54 0.00 0.00
0.00
$
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
$树脂
8 1.19 0.780E-01 0.000000 0.800E-03 0.00 1.00
0.00 0.00 2.00
$
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
$钨合金
$ mid ro e pr sigy etan beta
6 1.862E+01 1.170E+00 0.22 1.790E-02 1.0
$ src srp fs
0.8
$
$空气
*MAT_NULL
4 1.280E-03 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
*EOS_LINEAR_POL YNOMIAL
4 0.000E-00 1.000E-0
5 0.000E+00 0.000E+00 0.400 0.400 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
$
$
*MAT_JOHNSON_COOK
$铁
5 7.83000 0.77
7.920E-03 5.10E-03 0.260 0.140E-01 1.03 0.1793E+04 294 0.100E-05 0.477E-05 -9.00E+0 3.00 0.0 0.80 0.00 0.00 0.00
0.00
*EOS_GRUNEISEN
$铁
5 0.4569 1.490 0.00 0.00 2.17 0.4
6 0.00
1.00
$金属-铜
*MAT_JOHNSON_COOK
3 8.96 0.478 1.28 0.340000 0.000000
0.900E-03 0.292E-02 0.310 0.250E-01 1.09 0.136E+04 294. 0.100E-05 0.383E-05 -9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00
$金属-铜
*EOS_GRUNEISEN
3 0.39
4 1.49 0.00 0.00 2.02 0.470 0.00 0.00
$Define Steel 4340
*MAT_JOHNSON_COOK
1, 7.8400E+00, 0.759E-00, 2.000E+00, 0.320E+00, 0.000E+00
0.793E-02, 0.510E-02, 2.60E-01, 1.400E-02, 1.030E+00, 1.793E+03, 2.930E+02, 1.000E-05 4.400E-06, 2.000E-02, 2.000E+00, 0.000E+00, 0.80E+00, 2.100E+00, -0.05E+00, 2.000E-03 0.610E+00
*EOS_GRUNEISEN
1, 4.578E-01, 1.330E+00, 0.000E+00, 0.000E+00, 1.670E+00, 0.430E+00, 0.000E+00
1.000E+00
$ SI unit :cm-g-microsecond
$ unit conversion factor
$ 1 psi=6895 pa, 1 dyn=1e-5 n,1 bar=1e5 pa,1 g/cm**3=0.0361 lb/in**3,1 lb=0.454kg
本参数援引University of Nevada Las Vegas。
*MAT_JOHNSON_COOK
2,8.33,0.51,1.38,0.35
8.963E-4, 2.9163E-3, 0.31,0.025,1.09,1220,293,1E-5
4.4E-6,2.4E-3,2.0,0,-0.54,4.89,-3.03,0.014
1.12
*EOS_GRUNEISEN
2,0.394,1.489,0,0,2.02,0.47
1.0
*MAT_JOHNSON_COOK
*EOS_GRUNEISEN
OFHC COPPER 参数援引ANSYS HELP
Johnson_Cook Material Model
单位：国际单位制
OFHC COPPER ansys部分数据来自帮助文件Autodyna and ls-dyna 中john-cook模型参数的对应关系Reference temper -------TR
Specific Heat-------------CP
Shear Modus-------------G
Yield stress---------------A
Harding constant--------B
Harding exponent-------N
Strain Rate constant----C
Thermal softening exponent------M
Melting Temperature------------TM
GRUNEISEN
Parameter C1-------------------C
Parameter S1-------------------S1
Gruneisen Coefficient-----------GAMAO
*MAT_SOIL_AND_FOAM_FAILURE
$土壤：
2 1.800E+00 6.400E-04 3.000E-01 3.410E-1
3 7.030E-07 0.3000000 -6.90E-08
0.000 -1.04e-01 -1.61E-01 -1.91E-01 -2.24E-01 -2.46E-01 -2.71E-01 -2.83E-01
-2.90E-01 -4.00E-01
0 2.000E-04 4.000E-04 6.000E-04 1.200E-03 2.000E-03 4.000E-03 6.000E-03
8.000E-03 4.100E-02
*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
$B炸药
1 1.7170000 0.7980000 0.2950000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
*EOS_JWL
$B炸药
1 5.2420000 7.67800-
2 4.2000000 1.1000000 0.3400000 0.0850000 1.0000000
环氧树脂（用作隔板）
*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO
$ MID R0 G SIGY EH PC FS
3 1.196 2.400E-02 5.000E-0
4 0.0 -9.00
$ EPS1 EPS2 EPS3 EPS4 EPS5 EPS6 EPS7 EPS8
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
$ EPS9 EPS10 EPS11 EPS12 EPS13 EPS14 EPS15 EPS16
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
$ ES1 ES2 ES3 ES4 ES5 ES6 ES7 ES8
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
$ ES9 ES10 ES11 ES12 ES13 ES14 ES15 ES16
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
*EOS_GRUNEISEN
$ EOSID C S1 S2 S3 GAMAO A E0
3 0.1933 3.490 -8.2 9.60 0.61 0.00 0.00
$ V0
1.00
*MAT_JOHNSON_COOK
$紫铜
2 8.96000 0.46
0.900E-03 2.920E-03 0.310 0.250E-01 1.090.1356E+04 210 0.100E-05
0.383E-05 -9.00E+00 3.00 0.0 3.00 0.00 0.00 0.00
0.00
*EOS_GRUNEISEN
$紫铜
2 0.394 1.489 0.00 0.00 2.02 0.47 0.00
1.00
*MAT_JOHNSON_COOK
$铁
4 7.83000 0.77
7.920E-03 5.100E-03 0.260 0.140E-01 1.030.1793E+04 294 0.100E-05
0.477E-05 -9.00E+00 3.00 0.0 0.80 0.00 0.00 0.00
0.00
*EOS_GRUNEISEN
$铁
4 0.4569 1.490 0.00 0.00 2.17 0.46 0.00
1.00
*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
$8701炸药
1 1.8450000 0.8835000 0.3370000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
*EOS_JWL
$8701炸药
1 8.5450000 0.20493 4.6000000 1.3500000 0.2500000 0.0850000 1.0000000
*MAT_JOHNSON_COOK
$钨合金
1 17.6 1.36 3.50 0.284000 0.000000
0.151E-01 0.177E-02 0.120 0.800E-02 1.00 0.145E+04 294. 0.100E-05 0.134E-05 -9.00 3.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00
0.00
$
*EOS_GRUNEISEN
$钨合金
1 0.399 1.24 0.00 0.00 1.54 0.00 0.00 0.00
Autodyna and ls-dyna 中john-cook模型参数的对应关系
Reference temper -------TR
Specific Heat-------------CP
Shear Modus-------------G
Yield stress---------------A
Harding constant--------B
Harding exponent-------N
Strain Rate constant----C
Thermal softening exponent------M
Melting Temperature------------TM
GRUNEISEN
Parameter C1-------------------C
Parameter S1-------------------S1
Gruneisen Coefficient-----------GAMAO
橡胶参数拟合的结果，这是一种比较软的橡胶材料：
Mooney-Rivlin 模型2参数结果：
C10 = 0.1294 MPa ,
C01 = 0.1236 MPa ,
Mooney-Rivlin 模型3参数结果：
C10 = 0.3229 MPa ,
C01 = -0.1002 MPa ,
C11 = -0.0332 MPa ,
Mooney-Rivlin 模型5参数结果：
C10 = -0.4726 MPa ,
C01 = 0.7387 MPa ,
C20 = 0.3225 MPa ,
C11 = -1.3357 MPa ,
C02 = 1.6082 MPa
橡胶种类
PET 聚对苯二甲酸乙二酯poly(ethylene terephthalate) 01
PE-HD 高密度聚乙烯polyethylene, high density 02
PVC 聚氯乙烯poly(vinyl chloride) 03
PE-LD 低密度聚乙烯polyethylene,low density 04
PP 聚丙烯polypropylene 05
PS 聚苯乙烯polystyrene 06
ABS 丙烯腈－丁二烯－苯乙烯塑料
acrylonitrile-butadiene-styrene plastic 07
PA 聚酰胺polyamide 08
PAN 聚丙烯腈polyacrylonitrile 09
PC 聚碳酸酯polycarbonate 10
PBT 聚对苯二甲酸丁二酯poly(butylene terephthalate) 11
PE-LLD 线性低密度聚乙烯polyethylene,linear low density 12
PE-MD 中密度聚乙烯polyethylene,medium density 13
PE-UHMW 超高分子量聚乙烯polyethylene,ultra high molecular weight 14 PUR 聚氨酯polyurethane 15
PMMA 聚甲基丙烯酸甲酯poly(methyl methacrylate) 16
PV AL 聚乙烯醇poly(vinyl alcohol) 17
PVC-C 氯化聚氯乙烯poly(vinyl chloride),chlorinated 18
PVC-U 未增塑聚氯乙烯poly(vinyl chloride),unplasticized 19
PVDC 聚偏二氯乙烯poly(vinylidene chloride) 20
PVDF 聚偏二氟乙烯poly(vinylidene fluoride) 21
PVF 聚氟乙烯poly(vinyl fluoride) 22
UP 不饱和聚酯树脂unsaturated polyester resin 23
UF 脲－甲醛树脂urea-formaldehyderesin 24
CA 乙酸纤维素cellulose acetate 25
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
理想气体状态方程
***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日
理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各
AMOS结构方程模型分析
A M O S结构方程模型分 析 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
Amos模型设定操作 在使用AMOS进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本理论模型和变量影响关系路径图，并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。 1.绘制潜变量 使用建模区域绘制模型中的潜变量，在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名。 2.为潜变量设置可测变量及相应的残差变量 使用绘制。在可测变量上点击右键选择Object Properties为可测变量命名。其中Variable Name对应的是数据的变量名，在残差变量上右键选择Object Properties为残差变量命名。 3.配置数据文件，读入数据 File——Data Files——File Name——OK。 4.模型拟合 View——Analysis Properties——Estimation——Maximum Likelihood。 5.标准化系数 Analysis Properties——Output——Standardized Estimates——因子载荷标准化系数。 6.参数估计结果 Analyze——Calculate Estimates。红色框架部分是模型运算基本结果信息，点击View the Output Path Diagram查看参数估计结果图。 7.模型评价 点击查看AMOS路径系数或载荷系数以及拟合指标评价。 路径系数/载荷系数的显着性 模型评价首先需要对路径系数或载荷系数进行统计显着性检验。 模型拟合指数 模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。 指数名称评价标准1 绝对拟合指2 (卡方)越小越好
理想气体状态方程式
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为
AMOS结构方程模型分析
Amos 模型设定操作 在使用 AMOS 进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本理论模型和变量影响关系路径图， 并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。 1.绘制潜变量 使用建模区域绘制模型中的潜变量，在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名。 2.为潜变量设置可测变量及相应的残差变量 使用绘制。在可测变量上点击右键选择对应的是数据的变量名，在残差变量上右键选择Object Properties为可测变量命名。其中 Object Properties为残差变量命名。 Variable Name
3.配置数据文件，读入数据 File—— Data Files—— File Name—— OK。 4.模型拟合 View—— Analysis Properties—— Estimation—— Maximum Likelihood 。 5.标准化系数 Analysis Properties—— Output—— Standardized Estimates——因子载荷标准化系数。
6.参数估计结果 Analyze—— Calculate Estimates。红色框架部分是模型运算基本结果信息，点击 View the Output Path Diagram查看参数估计结果图。 7.模型评价 点击查看 AMOS 路径系数或载荷系数以及拟合指标评价。 路径系数 /载荷系数的显著性 模型评价首先需要对路径系数或载荷系数进行统计显著性检验。 模型拟合指数 模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。
高分子 材料成型 本构方程
本构方程在高分子科学和高分子工程中的应用 (吴其晔，高分子材料流变学) 判断一个本构方程的优劣主要考察： 1)方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。 2)一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。 3)有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4)最后也是最重要的一条，即实验事实(实验数据)是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 对高分子液体流变本构方程理论和实验规律的研究对于促进高分子材料科学，尤其高分子物理的发展和解决聚合物工程中(包括聚合反应工程和聚合物加工工程)若干重要理论和技术问题都具有十分重要的意义。 一则由于高分子材料复杂的流变性质需要精确地加以描述，二则由于高新技术对聚合物制品的精密加工和完美设计提出越来越高的要求，因此以往那些对材料流动性质的经验的定性的粗糙认识已远远不够。 众所周知，高分子结构研究(包括链结构、聚集态结构研究)以及这种结构与高分子材料作为材料使用时所体现出来的性能、功能间的关系研究始终是高分子物理研究的主要线索。与“静态”的结构研究相比，高分子“动态”结构的研究，诸如分子链运动及动力学行为、聚集态变化的动力学规律、
高分子流体的非线性粘弹行为等，更是近年来引人注目的前沿领域。按现代凝聚态物理学的概念，高分子体系被称为软物质(soft matter)或复杂流体(complex fluids)。所谓软物质，即材料在很小的应变下就会出现强烈的非线性响应，表现出独特的形态选择特征。这正是高分子流体的本征特点。如果能精确描述出高分子液体的复杂应力-应变关系，找出这种关系与材料的各级结构间的联系，无疑对高分子凝聚态理论的发展具有重要意义。 在高分子工程方面，当前各种各样新型合成技术及新成型方法、新成型技术(如反应加工成型、气辅成型、振动剪切塑化成型、特种纤维的纺制、新成纤技术等)陆续问世，在每一种技术发展过程中，研究高分子液体(熔体、溶液)的流动规律以及新工艺过程与高分子材料结构性能控制的关系，都是最重要的课题。高分子材料的特点之一是它们的物理力学性能不完全取决于化学结构。化学结构一定的高分子材料可以由于不同的聚集状态(凝聚态结构)而显示出不同性质。在工业上，这不同的凝聚态大多是由于不同的加工成型方法而造成的。因此采用流变本构方程精确地研究和设计成型方法和成型设备，通过在成型过程中对高分子形态的主动控制来获得性能更为优越的新型材料，是高分子工程中的重要热点课题。 要完成这些任务，仅有对高分子熔体和溶液的流动性质粗浅的认识(比如仅仅测量粘度)是不够的。取而代之的是要对大形变下高分子材料的反常的流变性质给出全面的定量的理性描写，要为解决高分子材料合成和加工中出现的流体动力学和应力分析问题提供一种解决问题的手段。目前，高分子流变学的基本原理和方法已深入到高分子科学研究和高分子材料合成和加工工程的各个领域。许多领域中，如高分子材料设计、配方设计、模
结构方程模型的应用(基础篇)
本文由ｓｆｙｍｍ８８贡献 ｐｄｆ文档可能在ＷＡＰ端浏览体验不佳。建议您优先选择ＴＸＴ，或下载源文件到本机查看。 结构方程模型的应用 ——基础篇 董圣鸿 Ｅｍａｉｌ：ｓｈｄｏｎｇ＠ｓｉｎａ１００．ｃｏｍ 江西师范大学教育学院 一、结构方程模型的含义 一、结构方程模型的含义（续１） η ＝ Ｂη ＋ Γξ ＋ ζ 一、结构方程模型的含义（续２） ｘ ＝ Λ ｘξ ＋ δ 一、结构方程模型的含义（续３） ｙ ＝ Λ ｙη ＋ ε 二、结构方程模型的八个矩阵 三、结构方程模型分析的逻辑原理 三、结构方程模型分析的逻辑原理（续１） １００名学生在９个不同学科间的相关系数 三、结构方程模型分析的逻辑原理（续２） ９个不同学科间的相关系数的衍生矩阵 三、结构方程模型分析的逻辑原理（续３） 检查模型的准确性和简洁性 拟合优度指数（ｇｏｏｄｎｅｓｓ ｏｆ ｆｉｔ ｉｎｄｅｘ），简称为拟合指数、ＮＮＦＩ、 ＣＦＩ ｄｆ＝［不重复元素， ｐ（ｐ＋１）／２］ – ［估计参数］ 在前面例子 ｄｆ ＝９ ｘ １０／２ – ２１ ＝ ２４ 四、结构方程模型分析的步骤 确定理论模型 收集数据资料 获得协方差矩阵或相关矩阵 Ｌｉｓｒｅｌ分析的数据源 相关系数＝协方差／（标准差×标准差） 也可以从原始数据出发进行计算 构造路径图 将路径图的结构翻译为计算机语言，交给计算机运算 画路径图的方式 写命令程序的方式 五、绘制路径图的规则 五、绘制路径图的规则（续１） 五、绘制路径图的规则（续２） 六、绘制路径图进行分析的方法 例１： ２５．０７０４ ４ ｉｎｄｉｃｔｏｒｓ， １ Ｆａｃｔｏｒ １２．４３６３ ２８．２０２１ １１．７２５７ ９．２２８１ ２２．７３９０ ２０．７５１０ １１．９７３２ １２．０６９２ ２１．８７０７ 六、绘制路径图进行分析的方法 例２： ６ ｉｎｄｉｃｔｏｒｓ， ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ２ Ｆａｃｔｏｒ （６Ｆ４．２） １００ ７３ １００ ７０ ６８ １００ ５８ ６１ ５７ １００ ４６ ４３ ４０ ３７ １００ ５６ ５２ ４８ ４１ ７２ １００ 七、写Ｌｉｓｒｅｌ程序进行分析的方法 Ｌｉｓｒｅｌ程序包含下面六类指令。在Ｌｉｓｒｅｌ程序 中，各类指令依下述次序编排： 标题指令句 输入格式（ＤＡｔａ） 一般分析格式 模型指令格式（Ｍｏｄｅｌ） 其他模型设定格式 输出格式 七、写Ｌｉｓｒｅｌ程序进行分析的方法（续１） 例１： Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｒｅａｄｅｒ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ Ｅｓｓａｙ Ｓｃｏｒｉｎｇ Ｖｏｔａｗ＇ｓ Ｄａｔａ Ｃｏｎｇｅｎｅｒｉｃ ｍｏｄｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ＭＬ ＤＡ ＮＩ＝４ ＮＯ＝１２６ ＭＡ＝ＣＭ ＬＡ ＯＲＩＧＰＲＴ１ ＷＲＩＴＣＯＰＹ ＣＡＲＢＣＯＰＹ ＯＲＩＧＰＲＴ２ ＣＭ ２５．０７０４ １２．４３６３ ２８．２０２１ １１．７２５７ ９．２２８１ ２２．７３９０ ２０．７５１０ １１．９７３２ １２．０６９２ ２１．８７０７ ＭＯ ＮＸ＝４ ＮＫ＝１ ＬＸ＝ＦＲ ＰＨ＝ＳＴ ＬＫ Ｅｓａｙａｂｉｌ ＰＤ ＯＵ
AMOS解释结构方程模型
AMOS输出解读 惠顿研究 惠顿数据文件在各种结构方程模型中被当作经典案例，包括AMOS 和LISREL。本文以惠顿的社会疏离感追踪研究为例详细解释AMOS的输出结果。AMOS同样能处理与时间有关的自相关回归。 惠顿研究涉及三个潜变量，每个潜变量由两个观测变量确定。67疏离感由67无力感（在1967年无力感量表上的得分）和67无价值感（在1967年无价值感量表上的得分）确定。71疏离感的处理方式相同，使用1971年对应的两个量表的得分。第三个潜变量，SES（社会经济地位）是由教育（上学年数）和SEI (邓肯的社会经济指数)确定。 解读步骤 1.导入数据。 AMOS在文件ex06-a.amw中提供惠顿数据文件。使用File/Open，选择这个文件。在图形模式中，文件显示如下。虽然这里是预定义模式，图形模式允许你给变量添加椭圆，方形，箭头等元素建立新模型
2.模型识别。 潜变量的方差和与它关联的回归系数取决于变量的测量单位，但刚开始谁知道呢。比如说要估计误差的回归系数同时也估计误差的方差，就好像说“我买了10块钱的黄瓜，然后你就推测有几根黄瓜，每根黄瓜多少钱”，这是不可能实现的，因为没有足够的信息。如何告诉你“我买了10块钱的黄瓜，有5根”，你便可以推出每根黄瓜2块钱。对潜变量，必须给它们指定一个数值，要么是与潜变量有关的回归系数，要么是它的方差。对误差项的处理也是一样。一旦做完这些处理，其它系数在模型中就可以被估计。在这里我们把与误差项关联的路径设为1，再从潜变量指向观测变量的路径中选一条把它设为1。这样就给每个潜变量设置了测量尺度，如果没有这个测量尺度，模型是不确定的。有了这些约束，模型就可以识别了。 注释：设置的数值可以是1，也可以是其它数，这些数对回归系数没有影响，但对误差有影响，在标准化的情况下，误差项的路径系数平方等于它的测量方差。 3.解释模型。 模型设置完毕后，在图形模式中点击工具栏中计算估计按钮 。输出如下。蓝色字体用于注解，不是AMOS输出的一部分。 Title Example 6, Model A: Exploratory analysis Stability of alienation, mediated by ses. Correlations, standard deviations and means from Wheaton et al. (1977). 以上是标题，全是英文，自己翻译去吧。 Notes for Group (Group number 1) The model is recursive. Sample size = 932 各组注释：它告诉你模型为递归模型，样本量为932。
结构方程模型的应用及分析策略
结构方程模型的应用及分析策略 侯杰泰成子娟 (香港中文大学教育学院东北师范大学教育学院，130024) 摘要:差不多所有心理、教育、社会等概念，均难以直接准确测量，结构方程(SEM，Structural Equation Modelling)提供一个处理测量误差的方法，采用多个指标去反映潜在变量，也令估计整个模型因子间关系，较传统回归方法更为准确合理。本文主要用一系列有关学习动机的虚拟例子，指出每个问题的主要分析策略，以展示SEM在教育及心理学可以应用的研究范畴。文内探讨的方法包括：验证性因素、高阶因子、路径及因果分析、多时段(multiwave)设计、单形模型(Simple Model)、及多组比较等。 关键词结构方程验证性因素分析路径及因果分析高阶因子多组比较 结构方程(SEM,Structural Equation Modelling)、协方差结构模型(Covariance Structure Modelling、LISREL)等类似名词已渐流行，并成为一种十分重要的数据分析技巧；在大学高等学位研究课程，它是多变量分析(multivariate analysis)的重要课题；比较重要的社会、教育、心理期刊，也早已特开专栏介绍(如：候，1994；Connell & Tanaka,1987;Joreskog & Sorbom,1982)；可见SEM在统计学中所建立的声望及崇高地位是无容置疑的。本文主要用一系列有关学习动机的虚拟例子，来指出每个问题的主要分析策略，以展示结构方程模型在教育及心理学可以应用的研究范畴。 一、结构方程：优点及拟合概念 1.数学模式 很多社会、心理等变项，均不能准确地及直接地量度，这包括智力、社会阶层、学习动机等，我们只好退而求其次，用一些外项指标(observable indicators)，去反映这些潜伏变项。例如：我们以学生父母教育程度、父母职业及其收入(共六个变项)，作为学生家庭社经地位(潜伏变项)的指标，我们又以学生中、英、数三科成绩(外显变项)，作为学业成就(潜伏变项)的指标。 简单来说SEM可分测量(measurement)及潜伏变项(latent variable)两部分。测量部分就是求出六个社经指标与社经地位(或三科成绩与学业成就)(即外显指标与潜伏变项之间)的关系：而潜伏变项部分则指社经地位与学业成就(即潜伏变项与潜伏变项间)的关系。 指标(外显变项)含有随机(或系统)性的量度上误差，但潜伏变项则不含这些部份。SEM可用以下矩阵方程表示(Bollen,1989;Joreskog & Sorbom,1993)： η=βη+Γξ+ζ
最新ANSYS材料模型汇总
A N S Y S材料模型
第七章材料模型 ANSYS/LS-DYNA包括40多种材料模型，它们可以表示广泛的材料特性，可用材料如下所示。本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息，请参看Appendix B,Material Model Examples或《LS/DYNA Theoretical Manual》的第十六章（括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA材料号）。 线弹性模型 ·各向同性（#1） ·正交各向异性（#2） ·各向异性（#2） ·弹性流体（#1） 非线弹性模型 ·Blatz-ko Rubber(#7) ·Mooney-Rivlin Rubber(#27) ·粘弹性（#6） 非线性无弹性模型 ·双线性各向同性（#3） ·与温度有关的双线性各向同性（#4） ·横向各向异性弹塑性（#37） ·横向各向异性FLD（#39） ·随动双线性（#3） ·随动塑性（#3） ·3参数Barlat（#36） ·Barlat各向异性塑性（#33）
·与应变率相关的幂函数塑性（#64） ·应变率相关塑性（#19） ·复合材料破坏（#22） ·混凝土破坏（#72） ·分段线性塑性（#24） ·幂函数塑性（#18） 压力相关塑性模型 ·弹-塑性流体动力学（#10） ·地质帽盖材料模型(#25) 泡沫模型 ·闭合多孔泡沫(#53) ·粘性泡沫(#62) ·低密度泡沫(#57) ·可压缩泡沫(#63) ·Honeycomb(#26) 需要状态方程的模型 ·Bamman塑性（#51）·Johnson-Cook塑性（#15）·空材料（#9） ·Zerilli-Armstrong(#65) ·Steinberg(#11) 离散单元模型 ·线弹性弹簧
结构方程模型的研究进展与应用
结构方程模型的研究进展与应用 结构方程模型是一种融合了因素分析和路径分析的多元统计技术，是社会科学研究中的一个非常好的方法，下面是搜集的一篇研究结构方程模型应用的，供大家阅读参考。 引言 从大量事件样本进行统计分析，由事件的表象获得本质性的事件规律，是科研人员特别是管理工作者常见的研究工作方法，也是很有效的科学研究方法。 统计分析方法众多，深浅不一，效果各异。对于复杂事件而言，其牵涉的层面复杂，影响和制约因子众多，这些影响或制约因子往往又非孤立，而是相互牵涉、相互影响。故需要剖析事件的内在层面结构关系，分析事件的影响显在因子，并构建一定的结构方程模型，进而挖掘出事件的影响潜在因子，综合分析并构建一个或若干个事件发展的判断指标，且设定某一程度的判断标准，判断事件的发展动态。这样的统计分析方法就是结构方程模型。结构方程模型因其优越性得到飞快的发展和广泛的应用。 1 结构方程模型的研究 1.1 基本概念、思想及本质阐述 人们对于结构方程模型(StructuralEquationModeling简称为 SEM)的概念的阐述也是 变化的，有从含糊到明确、由片面到全面、由肤浅到不断深入、由定格到扩充和发展的过程。 20 世纪二三十年代，结构方程模型思想刚刚起源、萌芽时，起初确定为由 Sewll Wright[1]最初提出了路径分析的概念，这种路径分析当时还没有定义为结构方程模型。 之后的数十年中，对于路径分析的方法和内涵不断扩充与展开。直到 20 世纪 70 年代， 一些学者以 Joreskog 和 Wiley 为代表，将因子分析和路径分析等统计方法加以整合，明 确提出结构方程模型的概念[2],结构方程模型的概念明确提出后，立即得到迅猛发展，内 容进一步充实，方法扩充，针对实际研究对象的具体模式不断涌现，应用的范围迅速扩展。早期的结构方程模型跟数学中的数理统计方法不是很融合，结合不大，也没有注重数理统计方法的重要性和运用的实效性。结构方程模型所包含的内容也很少，结构较为简单，方法较为单一，所列出的影响因子较少，全为显性因子，对于潜在因子的重视和提出要求是在 21 世纪初的事情了。 进入 21 世纪后，人们对于结构方程模型的内在本质进一步明确，对其内涵进一步加 以扩充，其模型结构图的构建越来越复杂，因子越列越多，潜在因子被明确提出并作为结构方程模型必须要求的内容。如今明确阐述结构方程模型为当代行为和社会领域量化研究
材料模型与状态方程
1 John-Cook 材料本构模型 )1)(ln 1)((**m n p y T C B A -++=εεσ& 式中， p ε —— 等效塑性应变； * ε & —— 0.10=ε&s -1的无量纲塑性比，0 * εεε&&&p =； *T —— 相对温度，room melt room T T T T T --= * A —— 屈服应力，Pa ； B —— 应变硬化系数，Pa ； n —— 应变硬化指数； C —— 应变率相关系数； m —— 温度相关系数。 表达式的第一项)(n B A ε+ 表示对于0.1*=ε&和0*=T （等温状态）时的应力与应变的函数关系；表 达式的第二项)ln 1(* ε &C +和第三项)1(*m T -分别表示应变和率温度的影响。 表 Johnson 和Cook 给出的值 韩永要《弹道学报》第16卷第2期
603钢 7.85 210 0.220 792 180 0.016 0.12 1.0 1520 294 （断裂破坏时的）应变 ]1][ln 1][[*5*421* 3 T D D e D D D f +++=εεσ 其中，D 1、D 2、D 3、D 4、D 5输入参数， *是压力与有效应力之比，eff p σσ /* =。 当破坏参数∑ ?=f p D ε ε 达到1时，发生破坏。 * Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ．Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th International LS-DYNA Users Conference E/GPa A/MPa B/MPa C n m T melt /K T room /K A7039 337 343 0.01 0.41 1.00
理想气体状态方程
理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差
《结构方程模型及其应用》
《结构方程模型及其应用》 内容简介 侯杰泰，香港中文大学教育心理系教授、系主任。主要研究方向为学习动机，应用统计和香港语文政策。曾多次在北京、上海、南京、长春、广州等地举办的地区或全国性结构方程分析研习班上讲学。 在社会、心理、教育、经济、管理、市场等研究的数据分析中，当今称得上前沿的几个统计方法中，应用最广、研究最多的恐怕非结构方程分析莫属。它包含了方差分析、回归分析、路径分析和因子分析，弥补了传统回归分析和因子分析的不足，可以分析多因多果的联系、潜变量的关系，还可以处理多水平数据和纵向数据，是非常重要的多元数据分析工具。 本书是国内第一本系统介绍结构方程模型和LISREL的著作。阐述了结构方程分析（包括验证性因子分析）的基本概念、统计原理、在社会科学研究中的应用、常用模型及其LISREL程序、输出结果的解释和模型评价。《结构方程模型及其应用》还讨论了一些与结构方程模型有关的专题，是一本由初级至中上程度的结构方程分析著作，可作为有关专业高年级本科生和研究生的教科书及应用工作者的参考书。 目录 序 第一部分结构方程模型入门 第一章引言
一、描述数据 二、具体例子展示准确与简洁的考虑 三、探索性与验证性因子分析比较 第二章结构方程模型简介 一、结构方程模型的重要性 二、结构方程模型的结构 三、结构方程模型的优点 四、结构方程模型包含的统计方法 五、路径图的图标规则 六、结构方程分析软件包 七、LISIREL操作入门 第二部分结构方程模型应用 第三章应用示范I：验证性因子分析和全模型 一、验证性因子分析 二、多质多法模型 三、全模型 四、高阶因子分析 第四章应用示范II：单纯形和多组模型 一、单纯形模型 二、多组验证性因子分析 三、多组分析：均值结构模型 四、回归模型
理想气体状态方程专题训练
理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0）
二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦）
理想气体状态方程四种情况
理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管 内气体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大?
AMOS 结构方程模型分析
Amos模型设定操作 在使用AMOS进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本理论模型和变量影响关系路径图，并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。 1.绘制潜变量 使用建模区域绘制模型中的潜变量，在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名。 2.为潜变量设置可测变量及相应的残差变量 使用绘制。在可测变量上点击右键选择Object Properties为可测变量命名。其中Variable Name 对应的是数据的变量名，在残差变量上右键选择Object Properties为残差变量命名。
3.配置数据文件，读入数据 , File——Data Files——File Name——OK。 4.模型拟合 View——Analysis Properties——Estimation——Maximum Likelihood。 5.标准化系数 Analysis Properties——Output——Standardized Estimates——因子载荷标准化系数。
6.参数估计结果 @ Analyze——Calculate Estimates。红色框架部分是模型运算基本结果信息，点击View the Output Path Diagram查看参数估计结果图。 7.模型评价 点击查看AMOS路径系数或载荷系数以及拟合指标评价。 路径系数/载荷系数的显著性 模型评价首先需要对路径系数或载荷系数进行统计显著性检验。 模型拟合指数 模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还
现代控制理论实验报告材料
实验一线性控制系统状态空间法分析 第一部分 线性控制系统状态空间模型的建立及转换 、实验目的 例拎制系统傲分力程湖 I ioy r 3 k SOy + - it \- 7ii \ 24/i r 求共抉态空间表达式口 1掌握线性控制系统状态空间模型的建立方法。 2掌握MATLAB^的各种模型转换函数。 二、 实验项目 1已知系统的传递函数求取其状态空间模型。 2 MATLAB 中各种模型转换函数的应用。 3连续时间系统的离散化。 三、 实验设备与仪器 1、 计算机 2、 M ATLAB^件 四、 实验原理及内容 (一) 系统数学模型的建立 1、 传递函数模型一tf 功能：生成传递函数，或者将零极点模型或状态空间模型转换成传递函数模型。 格式：G=tf(num,den) 其中，(num,den )分别为系统的分子和分母多项式系数向量。 返回的变量G 为传递函数对象 2、 状态方程模型 一ss 功能：生成状态方程，或者将零极点模型或传递函数模型转换成状态方程模型。 格式：G=ss(A,B,C,D) 其中，A,B,C,D 分别为状态方程的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵 可以先将其转挽成传递函数 j 4 + 1O.53 + +5OJ. + 24 输入下列命令 [1 T 24 24] : den= [1 1O 35 50 24 ]： % 分子、分母参项式 Cnum, 壮7； 算趺禅徐统的侵遴函皴梗型 E3 第七章材料模型 ANSYS/LS-DYNA包括40多种材料模型，它们可以表示广泛的材料特性，可用材料如下所示。本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息，请参看Appendix B,Material Model Examples或《LS/DYNA Theoretical Manual》的第十六章（括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA 材料号）。 线弹性模型 ·各向同性（#1） ·正交各向异性（#2） ·各向异性（#2） ·弹性流体（#1） 非线弹性模型 ·Blatz-ko Rubber(#7) ·Mooney-Rivlin Rubber(#27) ·粘弹性（#6） 非线性无弹性模型 ·双线性各向同性（#3） ·与温度有关的双线性各向同性（#4） ·横向各向异性弹塑性（#37） ·横向各向异性FLD（#39） ·随动双线性（#3） ·随动塑性（#3） ·3参数Barlat（#36） ·Barlat各向异性塑性（#33） ·与应变率相关的幂函数塑性（#64） ·应变率相关塑性（#19） ·复合材料破坏（#22） ·混凝土破坏（#72） ·分段线性塑性（#24） ·幂函数塑性（#18） 压力相关塑性模型 ·弹-塑性流体动力学（#10） ·地质帽盖材料模型(#25) 泡沫模型 ·闭合多孔泡沫(#53) ·粘性泡沫(#62) ·低密度泡沫(#57) ·可压缩泡沫(#63) ·Honeycomb(#26) 需要状态方程的模型 ·Bamman塑性（#51）·Johnson-Cook塑性（#15） ·空材料（#9） ·Zerilli-Armstrong(#65) ·Steinberg(#11) 离散单元模型 ·线弹性弹簧 ·普通非线性弹簧 ·非线性弹性弹簧 ·弹塑性弹簧 ·非弹性拉伸或仅压缩弹簧 ·麦克斯韦粘性弹簧 ·线粘性阻尼器 ·非线粘性阻尼器 ·索（缆）（#71） 刚性体模型 ·刚体（#20） 7.1定义显示动态材料模型 用户可以采用ANSYS命令 MP， MPTEMP， MPDATA， TB， TBTEMP和TBDATA以及ANSYS/LS-DYNA命令 EDMP来定义材料模型。下一节显动态材料模型的描述，说明了怎样使用命令定义每种材料模型的特性。 通过GUI路径定义材料模型比使用命令直接得多： 1．选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models.Define Material Model Behavior对话框出现。 注 --如果不事先定义ANSYS/LS-DYNA单元类型，那么就不能定义 ANSYS/LS-DYNA材料模型。 2．在 Material Models Available窗口的右侧，双击LS-DYNA，然后选择一种材料模型种类：线性、非线性、状态方程、离散单元特性或刚体材料。3．双击一种材料的子目录。例如，在非线性材料中，有弹性、非弹性和泡沫材料模型。LSDYNA第七章材料模型