2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.1数列的概念与表示课后作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.1数列的概念与表示课后作

业理

一、选择题

1．(xx·海南三亚一模)在数列1,2，7，10，13，…中，219是这个数列的( ) A ．第16项 B ．第24项 C ．第26项 D ．第28项 答案 C

解析 设题中数列为{a n }，则a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，…，所以a n ＝3n －2.令3n －2＝219＝76，解得n ＝26.故选C.

2．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *

都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2

，则a 3＋a 5

＝ ( )

A.6116

B.259

C.2516

D.3115 答案 A

解析 解法一：令n ＝2,3,4,5，分别求出a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝61

16.故选A.

解法二：当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2

，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2

. 两式相除得a n ＝?

??

??n n －12，∴a 3＝94，a 5

＝2516，

∴a 3＋a 5＝61

16

.故选A.

3．(xx·安徽江南十校联考)在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．若S 10＝50，则数列{a n ＋a n ＋1}的前10项和为( )

A ．100

B ．110

C ．120

D ．130 答案 C

解析 {a n ＋a n ＋1}的前10项和为a 1＋a 2＋a 2＋a 3＋…＋a 10＋a 11＝2(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋a 11

－a 1＝2S 10＋10×2＝120.故选C.

4．(xx·广东测试)设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *

)，则a n ＝( )

A ．3(3n －2n

) B ．3n

＋2 C ．3n

D ．3·2

n －1

答案 C

解析 由题意知?????

a 1

＝S 1

＝3

2

a 1－，a 1

＋a 2

＝3

2

a 2－

，

解得???

??

a 1＝3，

a 2＝9，

代入选项逐一检验，只有

C 符合．故选C.

5．(xx·金版原创)对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的

( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 当a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)时，∵|a n |≥a n ，

∴a n ＋1＞a n ，∴{a n }为递增数列．当{a n }为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a 2＞|a 1|不成立 ，即a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．故选B.

6．(xx·广东三校期末)已知数列{a n }满足：a 1＝17，对于任意的n ∈N *

，a n ＋1＝72a n (1－a n )，

则a 1413－a 1314＝( )

A ．－27 B.27 C ．－37 D.3

7

答案 D

解析 a 1＝17，a 2＝72×17×67＝37，a 3＝72×37×47＝67，a 4＝72×67×17＝3

7

，….

归纳可知当n 为大于1的奇数时，a n ＝67；当n 为正偶数时，a n ＝37.故a 1413－a 1314＝3

7.故选

D.

7．(xx·江西期末)定义

n

p 1＋p 2＋…＋p n

为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知

数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n ＝a n

5

.则b 10等于( )

A ．15

B ．17

C ．19

D ．21 答案 C 解析 由

n

a 1＋a 2＋…＋a n

＝

15n

得S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝5n 2，则S n －1＝5(n －1)2

(n ≥2)，a n ＝S n －S n －1＝10n －5(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝5也满足．故a n ＝10n －5，b n ＝2n －1，b 10＝2×10－1＝19.故选C.

8．(xx·西安模拟)已知函数f (x )＝

?

??

?

?

－a x ＋2，x ≤2，a 2x 2－9x ＋11，x >2(a >0且a ≠1)，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *

)，且{a n }是

递增数列，则实数a 的取值范围是( )

A ．(0,1) B.????

??83，3 C ．(2,3) D ．(1,3)

答案 C

解析 因为{a n }是递增数列，所以 ????

?

3－a >0，a >1，－a

＋2

－9×3＋11，

解得2

(2,3)．故选C.

9．对于数列{x n }，若对任意n ∈N *

，都有x n ＋x n ＋2

2

列”．设b n ＝2t －

tn －1

2

n －1

，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的取值范围是( )

A ．(－1，＋∞)

B ．(－∞，－1]

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，1]

答案 C

解析 由数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”， 得

b n ＋b n ＋2

2

2

n

＋t －

t n ＋

－12

n ＋2

<2t －

t

n ＋

－12

n

，

即

tn －12

n

＋

t n ＋

－12

n ＋2

>

t n ＋

－12

n

.

化简得t (n －2)>1.

当n ≥3时，若t (n －2)>1恒成立，则t >1

n －2

恒成立， 又当n ≥3时，

1

n －2

的最大值为1，则t 的取值范围是(1，＋∞)．故选C. 10．(xx·湖北八校模拟)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝

a n

a n ＋2

(n ∈N *

)．若b n ＋1＝(n －2λ)·? ????1a n ＋1(n ∈N *

)，b 1＝－32λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ

的取值范围是

( )

A ．λ＜45

B ．λ＜1

C ．λ＜32

D ．λ＜2

3

答案 A

解析 ∵数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n

a n ＋2

(n ∈N *

)，

∴a n >0，

1

a n ＋1＝2a n

＋1，则1a n ＋1

＋1＝2? ??

??1a n ＋1，

∴数列????

??1a n

＋1是等比数列，且首项为1a 1＋1＝2，公比为2，∴1a n

＋1＝2n

.

∴b n ＋1＝(n －2λ)? ??

??1a n

＋1＝(n －2λ)·2n (n ∈N *

)，

∴b n ＝(n －1－2λ)·2n －1

(n ≥2)，

∵数列{b n }是单调递增数列，

∴b n ＋1＞b n ，

∴(n －2λ)·2n

＞(n －1－2λ)·2n －1

(n ≥2)，

可得λ<

n ＋1

2(n ≥2)，∴λ<3

2

，

又当n ＝1时，b 2>b 1，

∴(1－2λ)·2>－32λ，解得λ<4

5，

综上，λ的取值范围是λ<4

5.故选A.

二、填空题

11．(xx·厦门海沧实验中学联考)若数列{a n }满足a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2

＋3n ＋2，则数列{a n }的通项公式为________．

答案 a n ＝????

?

6，n ＝1，n ＋2n

，n ≥2，n ∈N *

解析 a 1·a 2·a 3·…·a n ＝(n ＋1)(n ＋2)， 当n ＝1时，a 1＝6；当n ≥2时，

?????

a 1·a 2·a 3·…·a n －1·a n ＝n ＋

n ＋，

a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝n n ＋

，

故当n ≥2时，a n ＝

n ＋2

n

， 所以a n ＝????

?

6，n ＝1，n ＋2n

，n ≥2，n ∈N *

.

12．(xx·湖北襄阳优质高中联考)若a 1＝1，对任意的n ∈N *

，都有a n >0，且na 2

n ＋1－(2n －1)a n ＋1a n －2a 2

n ＝0.设M (x )表示整数x 的个位数字，则M (a xx )＝________.

答案 6

解析 由已知得(na n ＋1＋a n )(a n ＋1－2a n )＝0， ∵a n ＞0，∴a n ＋1－2a n ＝0，则

a n ＋1

a n

＝2， ∵a 1＝1，∴数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝1×2

n －1

＝2

n －1

.

∴a 2＝2，a 3＝4，a 4＝8，a 5＝16，a 6＝32，a 7＝64，a 8＝128，…，∴n ≥2时，M (a n )依次构成以4为周期的数列．

∴M (a xx )＝M (a 5)＝6，故答案为6.

13．(xx·吉林模拟)若数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝1－1a n －1

(n ≥2且n ∈N *

)，则a xx 等于

________．

答案 2

解析 ∵a 1＝12，a n ＝1－1a n －1

(n ≥2且n ∈N *

)，

∴a 2＝1－1a 1＝1－112

＝－1，∴a 3＝1－1a 2＝1－1－1＝2，∴a 4＝1－1a 3＝1－12＝1

2

，…，依此

类推，可得a n ＋3＝a n ，∴a xx ＝a 671×3＋3＝a 3＝2.

14．(xx·河南测试)已知各项均为正数的数列{a n }满足a n ＋1＝a n 2＋14，a 1＝7

2

，S n 为数列{a n }

的前n 项和，若对于任意的n ∈N *

，不等式12k 12＋n －2S n ≥2n －3恒成立，则实数k 的取值范围

为________．

答案 ????

??38，＋∞ 解析 由a n ＋1＝12a n ＋14，得a n ＋1－12＝12? ????a n －12，且a 1－1

2＝3，所以数列?

?????a n －12是以3为

首项，12为公比的等比数列，则a n －12＝3×? ????12n －1，所以a n ＝3×? ????12n －1＋1

2，所以S n ＝3×( 120＋

12＋122＋…＋12n －1 )＋n 2＝6? ????1－12n ＋n 2，则12＋n －2S n ＝122n .因为不等式12k 12＋n －2S n ＝k ·2n

≥2n －3，n ∈N *

恒成立，所以k ≥?

??

??2n －32n max ，n ∈N *

.令2n －32n ＝b n ，则b n ＋1－b n ＝2n －12n ＋1－2n －32n ＝5－2n 2n ＋1，则b 1b 4>…，所以(b n )max ＝b 3＝38，故k ≥3

8

. 三、解答题

15．(xx·河南百校联盟模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有a n

＝3

4

S n ＋2成立．记b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的通项公式． 解 在a n ＝3

4

S n ＋2中，令n ＝1，得a 1＝8.

因为对任意正整数n 都有a n ＝34S n ＋2成立，所以a n ＋1＝3

4S n ＋1＋2，

两式相减得a n ＋1－a n ＝3

4

a n ＋1，所以a n ＋1＝4a n ，

又a 1＝8，所以{a n }是首项为8，公比为4的等比数列，所以a n ＝8×4n －1

＝2

2n ＋1

，

所以b n ＝log 22

2n ＋1

＝2n ＋1.

16．(xx·四川高考)设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，

a 2＋1，a 3成等差数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记数列????

??1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|<1

1000成立的n 的最小值．

解 (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有

a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，

即a n ＝2a n －1(n ≥2)． 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1.

又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)． 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2.

所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 故a n ＝2n

.

(2)由(1)得1a n ＝1

2

n ，

所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12????

?

?1－? ????12n 1－1

2

＝1－12n .

由|T n －1|<

11000，得??????1－12n －1<11000

，即2n >1000. 因为29

＝512<1000<1024＝210

， 所以n ≥10.

于是，使|T n －1|<1

1000成立的n 的最小值为10.

2019-2020年高考数学一轮复习第5章数列5.2等差数列及其前n 项和学

案文

[知识梳理]

1．等差数列的有关概念

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *

)，d 为常数．

(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b

2

，其中A 叫做a ，b 的等

差中项．

2．等差数列的通项公式与前n 项和公式

(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ，可推广为a n ＝a m ＋(n －m )d .

(2)等差数列的前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )

2

＝na 1＋

n (n －1)

2

d .

3．等差数列的相关性质

已知{a n }为等差数列，d 为公差，S n 为该数列的前n 项和．

(1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和都相等，即a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －

2

＝…＝a k ＋a n －k ＋1＝….

(2)等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *

)． 特别地，若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *

)．

(3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等差数列，公差为md (k ，m ∈N *

)．

(4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等差数列，公差为n 2

d .

(5)????

??S n n 也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }的公差的12.

4．等差数列与函数的关系 (1)等差数列与一次函数的关系

a n ＝a 1＋(n －1)d 可化为a n ＝dn ＋a 1－d 的形式．当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；

当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列．

(2)等差数列前n 项和公式可变形为S n ＝d

2n 2

＋? ?

???

a 1－d 2n .当d ≠0时，它是关于n 的二次

函数，数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2

＋Bn (A ，B 为常数)．

5．等差数列的前n 项和的最值

在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． [诊断自测] 1．概念思辨

(1)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列．( )

(2)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数．( ) (3)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数．( )

(4)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *

，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2．教材衍化

(1)(必修A5P 38例1(1))已知等差数列－8，－3,2,7，…，则该数列的第100项为________．

答案 487

解析 由条件易知该等差数列的首项为a 1＝－8，公差d ＝5，得a n ＝－8＋(n －1)×5＝5n －13，故a 100＝487.

(2)(必修A5P 68A 组T 8)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝________.

答案 180

解析 由等差数列的性质，得a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，∴a 5＝90，∴a 2＋a 8＝2a 5

＝180.

3．小题热身

(1)(xx·全国卷Ⅰ)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 答案 C

解析 设{a n }的公差为d ，由等差数列前n 项和公式及通项公式，得

???

??

S 9＝9a 1＋9×82d ＝27，a 10＝a 1＋9d ＝8，

解得?

??

??

a 1＝－1，

d ＝1，

a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n －2，∴a 100＝100－2＝98.故选C.

(2)(xx·福建宁德一模)若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 2＝3a 4－6，则

S 9等于( )

A ．54

B ．50

C ．27

D ．25 答案 C

解析 数列{a n }为等差数列，设公差为d ，则a 4＝a 2＋2d ，∴a 2＝3(a 2＋2d )－6，∴2a 2

＋6d －6＝0.∴a 2＋3d ＝3，即a 5＝3，那么S 9＝(a 1＋a 9)×9

2

＝9×a 5＝27.故选C.

题型1 等差数列基本量的运算

典例1 (xx·广东惠州调研)设{a n }是首项为－12，公差为d (d ≠0)的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则d ＝( )

A ．－1

B ．－12 C.18 D.12

方程思想方法．

答案 A 解析 S n ＝na 1＋

n (n －1)

2

d ，因为S 1，S 2，S 4成等比数列，所以S 1·S 4＝S 22，

即a 1(4a 1＋6d )＝(2a 1＋d )2

，因为a 1＝－12，

所以－12(－2＋6d )＝(－1＋d )2

，

即d 2

＋d ＝0，解得d ＝0或d ＝－1. 又因为d ≠0，所以d ＝－1.故选A.

典例2 (xx·碑林区期末)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项a 1＝________.

设前三项为a －d ，a ，a ＋d ，列方程组．

答案 2

解析 设等差数列的前三项分别为a 2－d ，a 2，a 2＋d . 由题可知3a 2＝12，①

(a 2－d )a 2(a 2＋d )＝48，② 将①代入②得(4－d )(4＋d )＝12， 解得d ＝2或d ＝－2(舍)， ∴a 1＝a 2－d ＝4－2＝2. 方法技巧

1．等差数列的基本运算的解题策略

(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想．见典例1.

(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．

2．等差数列设项技巧

若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a －d ，a ，a ＋d ；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．见典例2.

冲关针对训练

1．(xx·福建质检)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天．”在这个问题中，前5天应发大米( )

A ．894升

B ．1170升

C ．1275升

D ．1467升 答案 B

解析 每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则前5天的总人数为5×64＋5×42

×7＝390，所以前5天应发大米390×3＝1170升．故选B.

2．(xx·北京高考)设{a n }是等差数列．下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0 B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0 C ．若0a 1a 3 D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0 答案 C

解析 因为{a n }为等差数列， 所以2a 2＝a 1＋a 3.

当a 2＞a 1＞0时，得公差d ＞0，∴a 3＞0， ∴a 1＋a 3＞2a 1a 3，∴2a 2＞2a 1a 3， 即a 2＞a 1a 3.故选C.

题型2 等差数列的判断与证明

典例 (xx·长春质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且满足a n ＋1＝S n ＋2n ＋1

(n ∈N *

)．

证明：数列????

??

S n 2n 为等差数列．

利用a n ＋1＝S n ＋1－S n 整理变形．

证明 由条件可知，S n ＋1－S n ＝S n ＋2n ＋1

，

即S n ＋1－2S n ＝2

n ＋1

，整理得S n ＋12n ＋1－S n

2

n ＝1，

所以数列??????

S n 2n 是以1为首项，1为公差的等差数列．

[条件探究] 将典例条件“a n ＋1＝S n ＋2

n ＋1

(n ∈N *

)”变为“2a n －1－a n a n －1＝1(n ≥2)”其

他不变，证明数列??

??

??

1a n －1是等差数列，并求a n 通项公式． 解 当n ≥2时，a n ＝2－1

a n －1

， ∴

1a n －1－1a n －1－1

＝12－

1

a n －1

－1

－

1

a n －1－1

＝

11－

1a n －1

－

1a n －1－1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝

a n －1－1

a n －1－1

＝1(常数)．

又

1

a 1－1

＝1. ∴数列???

?

??

1a n －1是以首项为1，公差为1的等差数列． ∴

1

a n －1

＝1＋(n －1)×1， ∴a n ＝

n ＋1

n

. 方法探究

判定数列{a n }是等差数列的常用方法

1．定义法：对任意n ∈N *

，a n ＋1－a n 是同一个常数．见典例． 2．等差中项法：对任意n ≥2，n ∈N *

，满足2a n ＝a n ＋1＋a n －1. 3．通项公式法：数列的通项公式a n 是n 的一次函数．

4．前n 项和公式法：数列的前n 项和公式S n 是n 的二次函数，且常数项为0. 提醒：判断是否为等差数列，最终一般都要转化为定义法判断．见冲关针对训练(2)． 冲关针对训练

(xx·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ

为常数．

(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；

(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 解 (1)证明：由题设a n a n ＋1＝λS n －1， 知a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1.

两式相减得，a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ.

(2)存在．由a 1＝1，a 1a 2＝λa 1－1，可得a 2＝λ－1， 由(1)知，a 3＝λ＋1. 令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4.

故a n ＋2－a n ＝4，由此可得，{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝1＋(n －1)·4＝4n －3；

{a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，

a 2n ＝3＋(n －1)·4＝4n －1.

所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2.

因此存在λ＝4，使得{a n }为等差数列.

题型3 等差数列前n 项和及性质的应用

角度1 等差数列的前n 项和

典例 (xx·太原模拟)一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求该数列的公差d .

S 偶－S 奇＝nd (项数为2n )求解．

解 设等差数列的前12项中奇数项的和为S 奇，偶数项的和为S 偶，等差数列的公差为

d .由已知条件，得?

??

??

S 奇＋S 偶＝354，

S 偶∶S 奇＝32∶27，解得?

??

??

S 偶＝192，

S 奇＝162.

又S 偶－S 奇＝6d ，所以d ＝192－162

6＝5.

角度2 等差数列前n 项和的最值问题

典例 (xx·北京海淀模拟)等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，且a 1>0，S 3＝S 11，则当n 为多少时，S n 最大？

二次函数法求最大值．

解 由S 3＝S 11，得3a 1＋3×22d ＝11a 1＋11×102d ，则d ＝－2

13

a 1.

从而S n ＝d 2n 2＋?

????a 1－d 2n ＝－a 113(n －7)2

＋4913a 1.

又a 1>0，所以－a 1

13<0.故当n ＝7时，S n 最大． 角度3 等差数列的性质的应用

典例1 等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值是( ) A ．20 B ．22 C ．24 D ．－8

p ＋q ＝2m ，则a p ＋a q ＝2a m ，p ，q ，m ∈N *.

答案 C

解析 因为a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120，所以a 8＝24，所以2a 9－a 10＝a 10＋a 8－a 10＝a 8＝24.故选C.

典例2 等差数列{a n }中，前m 项的和为30，前2m 项的和为100，试求前3m 项的和．

等差数列中，S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数

列．

解 记数列{a n }的前n 项和为S n ，由等差数列前n 项和的性质知S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m

成等差数列，则2(S 2m －S m )＝S m ＋(S 3m －S 2m )，又S m ＝30，S 2m ＝100，所以S 2m －S m ＝100－30＝70，所以S 3m －S 2m ＝2(S 2m －S m )－S m ＝110，所以S 3m ＝110＋100＝210.

方法技巧

1．等差数列前n 项和的性质

在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 (1)S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)． (2)S 2n －1＝(2n －1)a n .

(3)当项数为偶数2n 时，S 偶－S 奇＝nd ；项数为奇数2n －1时，S 奇－S 偶＝a 中，S 奇∶S 偶

＝n ∶(n －1)．见角度1典例．

2．求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法

(1)函数法：等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2

＋bn ＝a ? ????n ＋b 2a 2－b 2

4a

，求“二次函

数”最值．

(2)邻项变号法

①当a 1＞0，d ＜0时，满足???

?? a m ≥0，a m ＋1≤0

的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；

②当a 1＜0，d ＞0时，满足???

??

a m ≤0，

a m ＋1≥0

的项数m 使得S n 取得最小值为S m .

冲关针对训练

1．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝36，则S 11＝( ) A ．66 B ．55 C ．44 D ．33 答案 D

解析 在等差数列{a n }中，因为a 1＋a 5＝2a 3，a 8＋a 10＝2a 9， 所以2(a 1＋a 3＋a 5)＋3(a 8＋a 10)＝6a 3＋6a 9＝36，

a 3＋a 9＝6＝a 1＋a 11，

所以S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×6

2

＝33.故选D.

2．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为________． 答案 －49 解析 由S n ＝na 1＋

n (n －1)

2

d ，

得?????

S 10＝10a 1＋45d ＝0，S 15＝15a 1＋105d ＝25，

解得a 1＝－3，d ＝23，

则S n ＝－3n ＋

n (n －1)2

×23＝1

3

(n 2

－10n )， 所以nS n ＝13(n 3－10n 2

)，

令f (x )＝13

(x 3－10x 2

)，

则f ′(x )＝x 2

－203x ＝x ? ????x －203，

当x ∈? ????1，203时，f (x )递减，

当x ∈?

??

??203，＋∞时，f (x )递增，又6＜203＜7，

f (6)＝－48，f (7)＝－49，所以nS n 的最小值为－49.

1．(xx·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8 答案 C

解析 设{a n }的公差为d ，则

由?????

a 4＋a 5＝24，S 6＝48，

得?

???

?

(a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24，6a 1＋6×5

2d ＝48，

解得d ＝4.故选C.

2．(xx·全国卷Ⅲ)等差数列{}a n 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}a n 前6项的和为( )

A ．－24

B ．－3

C ．3

D ．8 答案 A

解析 由已知条件可得a 1＝1，d ≠0， 由a 2

3＝a 2a 6可得(1＋2d )2

＝(1＋d )(1＋5d )， 解得d ＝－2.

所以S 6＝6×1＋6×5×(－2)

2

＝－24.故选A.

3．(xx·山西孝义二轮模拟)在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以

S n 表示{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n 是( )

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18 答案 B

解析 因为a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝105，a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝99，所以a 3＝35，a 4＝33，所以d ＝－2，a 1＝39.由a n ＝a 1＋(n －1)d ＝39－2(n －1)＝41－2n ≥0，解得n ≤41

2，所以当n ＝20

时S n 达到最大值．故选B.

4．(xx·广东测试)已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，且对任意n ∈N *

，均有a n ，S n ，a 2

n 成等差数列，则a n ＝________.

答案 n

解析 ∵a n ，S n ，a 2

n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2

n . 当n ＝1时，2a 1＝2S 1＝a 1＋a 2

1. 又a 1＞0，∴a 1＝1.

当n ≥2时，2a n ＝2(S n －S n －1)＝a n ＋a 2

n －a n －1－a 2

n －1， ∴(a 2

n －a 2

n －1)－(a n ＋a n －1)＝0，

∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1)－(a n ＋a n －1)＝0， 又a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝1，

∴{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴a n ＝n (n ∈N *

)．

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一、选择题

1．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则a 10等于( ) A ．18 B ．20 C ．16 D ．22 答案 B

解析 由题意得S 3＝3a 2＝12，解得a 2＝4，所以公差d ＝a 3－a 2＝2，a 10＝a 3＋7d ＝20.故选B.

2．(xx·武汉调研)若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．3 答案 B

解析 {a n }为等差数列，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也是等差数列，所以2(4－S 2)＝S 2＋(12－4)?S 2＝0.故选B.

3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？( )

A ．18

B ．20

C ．21

D ．25 答案 C

解析 织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{a n }，a 1＝5，前30项和为390，于是30(5＋a 30)2

＝390，解得a 30＝21，即该织女最后一天织21尺布．选C.

4．(xx·郑州质检)已知等差数列{a n }的前10项和为30，a 6＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．958 C ．948 D ．18 答案 C

解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得

?

????

a 1＋5d ＝8，10a 1＋10×92d ＝30，解得?

??

??

a 1＝－42，

d ＝10，所以a 100＝－42＋99×10＝948.故选C.

5．(xx·河南测试)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n a n ＝n ＋1

2

，则下列结论中正确的是

( )

A.a 2a 3＝2

B.a 2a 3＝32

C.a 2a 3＝23

D.a 2a 3＝1

3

答案 C

解析 由已知可得S n ＝n ＋12

a n ，则S n －1＝n 2

a n －1(n ≥2)，两式相减可得a n ＝n ＋12

a n －n

2

a n －

1

(n ≥2)，化简得

a n －1a n ＝n －1n (n ≥2)，当n ＝3时，可得a 2a 3＝2

3

.故选C. 6．(xx·石家庄一模)已知函数f (x )在(－1，＋∞)上单调，且函数y ＝f (x －2)的图象关于直线x ＝1对称，若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 50)＝f (a 51)，则数列{a n }的前100项的和为( )

A ．－200

B ．－100

C ．0

D ．－50 答案 B

解析 因为函数y ＝f (x －2)的图象关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的图象关于直线x ＝－1对称．又函数f (x )在(－1，＋∞)上单调，数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 50)＝f (a 51)，所以a 50＋a 51＝－2，所以S 100＝100(a 1＋a 100)

2

＝50(a 50＋a 51)＝－100.故选B.

7．(xx·湖南湘中名校联考)若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a xx ＋a xx ＞0，a xx ·a xx ＜0，

则使前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是( )

A ．xx

B ．2017

C ．4032

D ．4033 答案 C

解析 因为a 1＞0，a xx ＋a xx ＞0，a xx ·a xx ＜0，所以d ＜0，a xx ＞0，a xx ＜0，所以S 4032＝4032(a 1＋a 4032)2＝4032(a 2016＋a 2017)2＞0，S 4033＝4033(a 1＋a 4033)

2＝4033a xx ＜0，所以使前n 项和S n

＞0成立的最大正整数n 是4032.故选C.

8．(xx·湖南长沙四县3月联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(ɡuǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.146寸表示115寸14

6

分(1寸＝10分)．

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )

A ．72.4寸

B ．81.4寸

C ．82.0寸

D ．91.6寸 答案 C

解析 设《易经》中记录的冬至、小寒、大寒、立春、……、夏至的晷影长依次为a 1，

a 2，…，a 13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d ，由a 1＝130.0, a 13＝14.8，得130.0

＋12d ＝14.8，解得d ＝－9.6.∴a 6＝130.0－9.6×5＝82.0.

∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故选C.

9．(xx·安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{b n }满足b n ＝1＋a n a n

.若对任意的n ∈N *

，都有b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围是

( )

A ．(－8，－7)

B ．[－8，－7)

C ．(－8，－7]

D ．[－8，－7]

答案 A

解析 因为{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ＋a －1，因为b n ＝1＋a n

a n

，

又对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8成立，所以1＋1a n ≥1＋1a 8，即1a n ≥1a 8

对任意的n ∈N *

恒成立，

因为数列{a n }是公差为1的等差数列，所以{a n }是单调递增的数列，所以?

??

??

a 8＜0，

a 9＞0，即

?

??

??

8＋a －1＜0，9＋a －1＞0，

解得－8＜a ＜－7.故选A.

10．(xx·云南二检)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 11＝22，a 4＝－12，如果当n ＝m 时，S n 最小，那么m 的值为( )

A ．10

B ．9

C ．5

D ．4 答案 C

解析 设等差数列{a n }的公差为d .由已知得11(a 1＋a 11)

2＝22，所以11a 6＝22，解得a 6＝2，

所以d ＝

a 6－a 4

2

＝7，所以a n ＝a 4＋(n －4)d ＝7n －40，所以数列{a n }是单调递增数列，又因为

a 5＝－5<0，a 6＝2>0，所以当n ＝5时，S n 取得最小值，故选C.

二、填空题

11．(xx·北京高考)若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．

答案 8

解析 根据题意知a 7＋a 8＋a 9＝3a 8>0，即a 8>0.又a 8＋a 9＝a 7＋a 10<0，∴a 9<0，∴当n ＝8时，{a n }的前n 项和最大．

12．(xx·金版原创)已知函数f (x )＝cos x ，x ∈(0,2π)有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数

m ＝________.

答案 －

32

解析 若m >0，则公差d ＝3π2－π

2＝π，显然不成立，所以m <0，则公差d ＝3π2－π23＝

π

3

.

所以m ＝cos ? ??

??π2＋π3＝－32.

13．(xx·青岛模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若

S n

S 2n

为常数，则称数列{a n }为“吉祥数列”．已知等差数列{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“吉祥数列”，则数列{b n }的通项公式为________．

答案 b n ＝2n －1

解析 设等差数列{b n }的公差为d (d ≠0)，

S n

S 2n

＝k ，因为b 1＝1， 则n ＋12n (n －1)d ＝k ??????2n ＋12×2n (2n －1)d ， 即2＋(n －1)d ＝4k ＋2k (2n －1)d ， 整理得(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0. 因为对任意的正整数n 上式均成立， 所以(4k －1)d ＝0，(2k －1)(2－d )＝0， 解得d ＝2，k ＝1

4

.所以数列{b n }的通项公式为

b n ＝2n －1.

14．(xx·安徽安庆模拟)已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n ＝S 2n －1(n ∈N *

)．若不等式λ

a n

≤

n ＋8n

对任意n ∈N *

恒成立，则实数λ的最大值为

________．

答案 9

解析 a n ＝S 2n －1?a n ＝

(2n －1)(a 1＋a 2n －1)

2

＝

(2n －1)a n ?a 2n ＝(2n －1)a n ?a n ＝2n －1，n ∈N *

. 因为λa n ≤n ＋8n ，所以λ≤(n ＋8)(2n －1)n

，

即λ≤2n －8

n

＋15.

易知y ＝2x －8x (x >0)为增函数，所以2n －8n ＋15≥2×1－8

1＋15＝9，所以λ≤9，故实

数λ的最大值为9.

三、解答题

15．(xx·中卫一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．

(1)若a ＝1，b ＝3，求sin C ；

(2)若a ，b ，c 成等差数列，试判断△ABC 的形状．

解 (1)由A ＋B ＋C ＝π，2B ＝A ＋C ，得B ＝π3.由a sin A ＝b sin B ，得1sin A ＝3

3

2，得sin A

＝12，又0＜A ＜B ，∴A ＝π6，则C ＝π－π3－π6＝π2

.

∴sin C ＝1.

(2)由2b ＝a ＋c ，得4b 2

＝a 2

＋2ac ＋c 2

， 又b 2

＝a 2

＋c 2

－ac ，

得4a 2

＋4c 2

－4ac ＝a 2

＋2ac ＋c 2

， 得3(a －c )2

＝0，∴a ＝c ，

∴A ＝C ，又A ＋C ＝2π3，∴A ＝C ＝B ＝π

3，

∴△ABC 是等边三角形．

16．(xx·郑州模拟)数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝12－a n

(n ∈N *

)．

(1)求证：??

??

??

1a n －1为等差数列，并求出{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n －1，数列{b n }的前n 项和为B n ，对任意n ≥2都有B 3n －B n >m

20成立，求正整

数m 的最大值．

解 (1)证明：因为a n ＋1＝1

2－a n

， 所以

1a n ＋1－1＝112－a n

－1＝2－a n a n －1＝－1＋1

a n －1

，

即

1a n ＋1－1－1

a n －1

＝－1，

所以???

?

??

1a n －1是首项为－2，公差为－1的等差数列， 所以

1

a n －1

＝－2＋(n －1)×(－1)＝－(n ＋1)， 所以a n ＝n

n ＋1

.

(2)b n ＝

n ＋1n －1＝1

n

， 令C n ＝B 3n －B n ＝

1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1

3n

， 所以C n ＋1－C n ＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋13(n ＋1)－1n ＋1－…－13n ＝－1n ＋1＋13n ＋2＋1

3n ＋3

＋1

3n ＋1

＝

13n ＋2－23n ＋3＋13n ＋1>23n ＋3－23n ＋3

＝0， ∴C n ＋1－C n >0，

{C n }为单调递增数列，又∵n ≥2， ∴(B 3n －B n )min ＝B 6－B 2＝13＋14＋15＋16＝19

20

，

m 20<

19

20

，m<19.又m∈N*，所以m的最大值为18.

《数列的概念与简单表示法》的说课稿

《数列的概念与简单表示法》的说课稿 邵瑶瑶 各位老师好！ 今天我说课的课题是《数列的概念与简单表示法》。下面我将从教材与学情分析，教法学法，教学过程，板书设计4方面来阐述我对本节课的设计。 一．教材分析与学情分析 本节选自新人教A版数学必修5第二章第一节第一课时的内容，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，不仅有着广泛的实际应用，还起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系，另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容奠定了基础。因此有必要研究数列。学生有了前面函数学习的基础，并且对找规律也并不陌生。 基于对教材与学情的分析，我制定了如下的教学标： 1.知识与技能目标： （1）理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系； （2）了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项；（3）会根据数列的前几项写出它的一个通项公式。 2.过程与方法目标： （1）通过实例，引入数列的概念； （2）通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的一个通项公式。 3.情感态度价值观目标： 1）培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生善于思考和解决问题的能力； （2）调动学生的积极情感，主动参与学习。 本节课的教学重点是：数列的有关概念，通项公式及其应用。 难点是，根据数列的前几项写出它的一个通项公式。 二．为了更好的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律,我将采用启发式教学，在教学中，借助一串具有启发作用的问题串，使学生处于主动探索问题的积极状态，并借助于多媒体的形象直观，引导学生自主合作学习。 三、下面我将重点说一下我的教学过程 （1）创设情景，引入新知 首先以棋盘与米粒的故事引入，提问第64格米数是多少？第N格呢？通过学习本节课来解决这一问题。由此引出课题。（目的在于，以故事的形式引入，增加学生学习的兴趣） （2）合作探究，形成概念 向学生展示PPT 三角形数：1,3,6,10,15，···正方形数：1,4,8,16,25，···. 然后提出问题，问题1：以上几列数各自有什么规律？ 问题2：以上几列数的共同特点是什么？ 问题3：这些数字能否调换顺序？顺序变化了之后所表达的意思变化了吗？

等差数列(第一课时)说课稿.doc

等差数列(第一课时)说课稿 以下是初中数学等差数列(第一课时)说课稿范文，仅供参考。希望大家喜欢! 等差数列(第一课时)说课稿 各位评委老师好，我是4号考生，我今天说课的题目是《等差数列》，我从教材分析，学情教法分析，学法分析，教学过程四方面对本节课的内容加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通 项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a知识与技能：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把

研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 b.过程与方法：在教学过程中我采用讨论式、启发式的方法使学生深刻的理解不完全归纳法。 c.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：①等差数列的通项公式的推导 ②用数学思想解决实际问题 二、学情教法分析： 对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解 三、学法分析： 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄

(完整版)高中数学优秀说课稿

2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍 课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看： （1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识. （2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列. （3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高. 二、学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。 从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 三、教学目标分析 根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标: (1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式. (2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ． 3、教学重点与难点 根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解． 难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式． 四、教法分析 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．

重点高中数学优秀说课稿等差数列

重点高中数学优秀说课稿等差数列

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高中数学优秀说课稿等差数列 本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a 在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b 在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c 在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情分析 对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大

最新高中数学优秀说课稿

精品文档 高中数学优秀说课稿等差数列 等差数列（第一课时）的内容。3.2本节课讲述的是人教版高一数学（上）§一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、 四、学法指导在引导分析 精品文档． 精品文档 留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，

《数列的概念与简单表示法》说课稿

《数列的概念与简单表示法》说课稿 9月22日上午第二节课我在13级1班上了一节公开课----《数列的概念与简单 表示法》.下面我对自己的设计加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 (1)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要通过观察、分析、归 纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高． (2)数列的概念为学习等差数列等比数列奠定了基础，同时也是高考的必考内 容。 2、教学目标： （1） 知识目标 掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式和数列概念的 三种典型题目的做法 （2）能力目标 培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习． （3）情感目标 培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇 于探索创新的精神，提高学生数学素养． 3、教学重点与难点 重点：掌握数列的概念理解数列的项与项数； 根据通项公式写出前几项； 会判断某个数是否为该数列中的项； 难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 二、教学方法分析 1、教法 古人说：“授人鱼，不如授人渔”但现代的学习中更应授于“欲”我们应授予 学生学习的欲望，激发学生的求知欲．使学生积极探讨．于是本节将以启发式为 原则以探究法为主讲授法合作学习法为辅的教学方法． 2、学法 陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”本课 将引导学生亲自经历观察、归纳、猜想、验证的过程．使学生初步掌握归纳的思想． 3、教学手段 为了使本节课生动形象将使用多媒体辅助教学． 三、教学过程 1、创设情景，引入新课 （1）数列：按照一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做 这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项 （2）数列的一般形式： ...,...,,321n a a a a 或简记为{}n a ．

等差数列前N项和说课稿

《等差数列的前n 项和》（第一课时）说课稿 人教版普通高中课程标准教科书 数学 必修五 一、说教材 本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题。 等差数列求和公式的推导，采用了“倒序相加法”，思路的获得得益于等差数列{a n }任意的第k 项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a 1与末项a n 的和这一性质的认识和发现，并且通过对等差数列求{a n }和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。 二、说教学目标及重点、难点 1、教学目标的确定 依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标： (1) 知识目标：通过等差数列求和公式的推导，掌握等差数列前n 项和公式的应用。 (2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、探究发现的能力。 (3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。 (4) 情感目标：通过实际生活中的应用使得学生感受到数学来源于生活又服务于生活， 激学习数学的兴趣 2、教学重点、难点 重点：掌握等差数列前n 项和公式，会应用等差数列的前n 项和公式解决简单的问题，并且能够探求解决问题的方法。 难点：对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用。 三、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)引导学生进行思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)体现“对比联系”的思想方法。 (3)借助多媒体演示法。 四、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)联系学习法：利用简单的数学问题联系到等差数列前n 项和的求解方法。 (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出等差数列前n 项和的公式 (3)自主性学习法：通过2 )(1n n a a n S +=推导出d n n na S n 2)1(1-+= (4)联系记忆法：通过等腰梯形的面积计算公式联系记忆等差数列前n 项和公式。

等差数列概念说课稿

课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计

《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教学设计

数列的概念与简单表示法 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合． 三、教学情境设计 问题设计设计意图师生活动 问题一：根据实际例子，归纳数列的概念． （1）棋盘中的数学 （2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》 （3）三角形数； （4）正方形数； （5）观察树枝数目； （6）餐馆一周的营业额． 从生活实例引 入，让学生认识数 列是一种重要的数 学模型． 认识数列具有 顺序性．并总结数 列的定义． 师：引导学生分析每一列数的规律，并 利用所发现的规律求出下一个数． 生：分析每一个数的规律并利用规律求 出下一个数． 师：让学生体会从实际生活中提炼出一 列数据，分析这些数据的规律，利用这些规 律解决一些实际生活问题，引出数列是一种 重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念） 师：请分析六组数的共同特征，总结数 列的概念． 生：分析并找出规律，总结数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析

2.3《等差数列的前n项和》说课稿

2.3《等差数列的前n项和》 各位评委:大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，又是后继研究数列的基础，。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情． 二、学情分析学生已经学习了等差数列的定义、通项公式、性质对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础，同时学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。 三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定

和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目标要求，以及数学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标， 一、知识与技能 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 二、过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 三、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。四重难点的确定： 重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。 难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。 第二教法与学法分析 为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教法，学法上谈谈设计思路。教法分析：

高中数学必修五 等比数列 说课稿

高中数学必修五等比数列说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析： 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组，每组6人，按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这

等差数列说课稿

等差数列说课稿精选 2014/3/17 尊敬的各位专家、各位评委：大家上午好！我说课的课题是“等差数列”，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学程序设计分析这四方面来谈谈我对本节课的理解。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 “等差数列”是北师大版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第一章第二节第一课时的内容。数列是高中数学的重要内容之一，在实际生活中也有广泛的应用。一方面数列作为特殊的函数与函数的思想密不可分，另一方面数列的学习也为今后学习数列的极限等内容作下铺垫。而等差数列是在学生学习过数列的有关概念以后，对数列知识的进一步研究，也为今后学习等比数列提供学习对比的依据，在教材中起到承前启后的作用。 2、教学目标 根据以上教材内容分析并结合学生实际，我确定本节课的教学目标为： 知识与技能：正确理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能对等差数列的通项公式进行简单的运用。 过程与方法：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法，通过阶梯性练习，提 高学生的分析问题和解决问题的能力 情感态度与价值观：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、 善于总结的良好学习习惯。 3、教学重点、难点 根据已确定的教学目标，我把本节课的重点、难点定为： 教学重点：等差数列概念和通项公式的探究以及等差数列通项公式的运用教学难点：等差数列通项公式的探究及其运用 二、学情分析 在本节课之前学生已经学习了数列的有关概念，作为高一的学生，他们的知识经验已较为丰富，智力发展水平已经达到了形式运算阶段，具有一定抽象思维能力和演绎推理能力，所以在教学过程中要注意引导和启以符合这类学生心理发展的特点，从而促进学生思维发展水平的进一步提高。 三、教法学法分析 本节课贯彻以“教师为主导、学生为主体、探究为主线”的教学原则，采用启发式、探究式、讨论式、讲练结合式等教教学方法，通过问题景激发学生的求知欲，启发并引导学生独立思考、交流合作，让学生经历细心观察、认真思考、动手操作、积极探究来分析问题和解决问题，从而达到让学生既获得知识又发展技能的目的。

高中数学说课——等比数列说课稿

省级优质课参赛说课稿 §2.4.1等比数列 （第一课时） 宋 民 友 卢氏县第一高级中学 2013.11

《等比数列》说课稿 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式

等比数列概念优秀教案

等比数列的概念教案 教学目标 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力． 3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 教学重点和难点 重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用． 难点：对要领的深刻理解． 教学过程设计 (一)引入新课 师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列． (板书)三等比数列 (二)讲解新课 师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解． (要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解) 生：数列1，3，9，27，… 师：你为什么认为它是等比数列呢？ 生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列． (先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维) 师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．

师：你对等比数列的理解呢？ 生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数． 师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子． (若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了) 师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子． 生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列． 师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值． 说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？ 生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． 师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列． 生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列． 师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来． (板书)1．定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q．

高中数学 《等差数列》说课稿 新人教A版

等差数列说课稿 一．教材分析 1．教材的地位与作用本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时官也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 2．教学目标的确定及依据（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。 （2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。 （3）从学生素质层面看：我从高一年新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标： 重点、难点 重点：等差数列的概念及通项公式。 难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）从函数、方程的观点看通项公式 教学目标 知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。 能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。 情感目标：（1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。 二．教法设计和学法指导 数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。

高中数学 《数列》说课稿 新人教A版

数列说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析： 对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

高中数学 2.2等差数列说课教案 新人教A版必修5(1)

《等差数列》说课稿 各位领导、各位专家，你们好！ 我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题： 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 《等差数列》是人教版新课标教材《数学》必修5第二章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。 2.教学目标： a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。 b.在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。 c.在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。 3.教学重、难点： 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列通项公式的推导过程及应用。 难点：①等差数列的通项公式的推导。 ②用数学思想解决实际问题。 二、学情分析 对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 三、教法、学法分析 教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。 四、教学过程 我把本节课的教学过程分为六个环节： （一）创设情境，提出问题 问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，……① 2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： 10072，10144，10216，10288，10360 ④[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题： 问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？ 问题2.说出这四个数列有什么共同特点？ （二）新课探究 [学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。 同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断： 判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2)

数列的概念与简单表示法 说课稿 教案 教学设计

数列、数列的通项公式 目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出 一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。 重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做 数列的项，数列的第n 项a n 叫做数列的通项（或一般项）。 由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。 2．数列的通项公式，如果数列{a n }的通项a n 可以用一个关于n 的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。 从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N *（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。 难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。 给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。 过程： 一、从实例引入（P110） 1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10 2． 正整数的倒数 5 1 ,41,31,21,1 3． ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.01 2 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,… 5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,… 二、提出课题：数列 1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2． 名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a