三角函数5.1-5.3 滚动练习(解析版).docx

5.1-5.3滚动练习

一．单项选择题

1．（2020?浙江学业考试）角α的终边上有一点P（12,﹣5）,则sinα＝（）A．﹣B．C．D．﹣

【分析】先求出点P到原点的距离r,然后按照sinα的定义：sinα＝求出结果．

【解答】解：∵x＝12,y＝﹣5,r＝＝13,由任意角的三角函数的定义知,

sinα＝＝,

故选：D．

2．（2020春?未央区校级期中）下列命题正确的是（）

A．终边与始边重合的角是零角

B．终边与始边都相同的两个角一定相等

C．小于90°的角是锐角

D．若α＝﹣120°,则α是第三象限角

【分析】利用终边相同角的定义,锐角的定义即可判断得解．

【解答】解：360°终边与始边重合,不是零角,A不正确；

30°与390°角的终边相同,但不相等,B不正确；

大于0小于90的角是锐角,故C错误；

若α＝﹣120°,则α的终边在第三象限,故D正确．

故选：D．

3．（2020春?海淀区校级期末）已知锐角α满足sin,则tanα＝（）A．B．C．﹣D．

【分析】直接利用同角三角函数间的基本关系求解．

【解答】解：∵锐角α满足sin,

∴＝,

∴tan＝,

故选：D．

4．（2020春?浙江期中）θ为第二象限角且tanθ＝﹣2,则cos（π﹣θ）＝（）A．B．﹣C．D．﹣

【解答】解：∵θ为第二象限角,且tanθ＝＝﹣2,

∴sinθ＝﹣2cosθ,平方得sin2θ＝4cos2θ,即sin2θ+cos2θ＝5cos2θ＝1,

∴cosθ＝﹣．

∴cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝．

故选：A．

5．（2020春?焦作期中）已知扇形的圆心角为,面积为2π,则该扇形的弧长为（）

A．12πB．6πC．πD．

【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．

【解答】解：设扇形的半径为r,

则××r2＝2π,

解得r＝4．

∴扇形的弧长＝4×＝π．

故选：C．

6．（2020春?赤峰期末）已知α∈（,2π）,sin（π+α）＝,则tan（3π+α）＝（）

A．B．﹣C．﹣D．

【分析】由已知利用诱导公式可求sinα的值,结合角的范围,利用同角三角函数基本关系式可求cosα,进而根据诱导公式,同角三角函数基本关系式即可计算求解．【解答】解：∵α∈（,2π）,sin（π+α）＝﹣sinα＝,

∴sinα＝﹣,

∴cosα＝＝

∴tan（3π+α）＝tanα＝＝﹣．

故选：B．

7．（2020春?滨州期末）已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,角α的终边绕原点逆时针旋转后经过点,则sinα＝（）A．﹣B．C．﹣D．

【分析】设角α的终边绕原点逆时针旋转后为β,则β＝α+,且cosβ＝﹣,sinβ＝；再结合诱导公式求解结论即可．

【解答】解：设角α的终边绕原点逆时针旋转后为β,

则β＝α+,且cosβ＝﹣,sinβ＝；

即cos（）＝﹣sinα＝﹣；

∴sinα＝；

故选：B．

8．（2020?武侯区校级模拟）黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）,例如,正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示,在一个黄金三角形ABC中,,根据这些信息,可得sin234°＝（）

A．B．C．﹣D．﹣

【分析】由已知求得∠ACB＝72°,可得cos72°的值,再由二倍角的余弦及三角函数的诱导公式求解sin234°．

【解答】解：由图可知,∠ACB＝72°,且cos72°＝＝．

∴cos144°＝2cos272°﹣1＝﹣．

则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝﹣．

故选：C．

二．多选题

9．（2020春?湖北期末）已知角α的终边过点P（﹣3m,m）（m≠0）,则sinα的值可以是（）

A．B．C．﹣D．﹣

【分析】由已知求得|OP|,对m分类求解即可．

【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣3m,m）（m≠0）,

∴r＝|OP|＝．

∴sinα＝．

当m＞0时,sinα＝；当m＜0时,sin．

故选：AC．

10．（2019秋?泰安期末）已知,且cosθ＞0,则（）

A．tanθ＜0B．

C．sin2θ＞cos2θD．sin2θ＞0

【分析】由同角三角函数的基本关系,求出cosθ及tanθ,进而得解．

【解答】解：∵,且cosθ＞0,

∴,

∴,,,sin2θ＝2sinθcosθ＜0,

故选：AB．

11．（2020春?潍坊月考）下列化简正确的是（）

A．tan（π+1）＝tan 1

B．＝cos α

C．＝tan α

D．＝1

【分析】由题意利用诱导公式化简所给的式子,可的结果．

【解答】解：∵由诱导公式可得tan（π+1）＝tan1,故A正确；

＝＝cosα,故B正确；

＝＝﹣tanα,故C不正确；

＝＝﹣1,故D不正确,

故选：AB．

12．（2019秋?日照期末）在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P（1,m）（m＜0）,则下列各式一定为正的是（）A．sinα+cosαB．cosα﹣sinαC．sinαcosαD．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,以及三角函数在各个象限中的符号,得出结论．

【解答】解：角α以Ox为始边,终边经过点P（1,m）（m＜0）,∴α是第四象限角,

∴sinα＜0,cosα＞0,

∴cosα+sinα不一定是正数,故排除A；

∴cosα﹣sinα＞0,故B正确；

∴cosα?sinα＜0,故C一定错误；

∴＝cosα＞0,故D正确,

故选：BD．

三．填空题

13．（2020春?新余期末）用弧度制表示所有与75°终边相同的角的集合是．

【分析】化简角度为弧度,然后利用终边相同角的表示方法写出结果即可．

【解答】解：因为180°＝π,

可得75°＝,

与角相同的角为：α＝+2kπ,k∈Z．

可得所有与75°终边相同的角的集合是{α|α＝+2kπ,k∈Z}．

故参考答案为：{α|α＝+2kπ,k∈Z}．

14．（2020秋?南郑区校级月考）已知tanα＝3,则＝．

【分析】分子分母同时除以cosα,把正弦、余弦转化为正切即可算出结果．

【解答】解：＝＝＝,

故参考答案为：．

15．（2020春?延庆区期中）化简＝．

【分析】利用诱导公式,同角三角函数基本关系式即可化简得解．

【解答】解：＝＝﹣1．

16．（2019?大兴区一模）如图,单位圆Q的圆心初始位置在点（0,1）,圆上一点P的初始位置在原点,圆沿x轴正方向滚动．当点P第一次滚动到最高点时,点P的坐标为；当圆心Q位于点（3,1）时,点P的坐标为．

【分析】当点P第一次滚动到最高点时,点P向右滚动了圆的半个周长π,因此点P的坐标为（π,2）；当圆心Q位于（3,1）时,＝3,此时圆心角为3,点P的横坐标为3﹣sin（π﹣3）＝3﹣sin3,纵坐标为1+cos（π﹣3）＝1﹣cos3,

【解答】解：作辅助线如图,

当点P第一次滚动到最高点时,点P向右滚动了圆的半个周长π,因此点P

的坐标为（π,2）；

当圆心Q位于（3,1）时,＝3,此时圆心角为3,点P的横坐标为3﹣sin（π﹣3）＝3﹣sin3,纵坐标为1+cos（π﹣3）＝1﹣cos3,故参考答案为：（π,2）,（3﹣sin3,1﹣cos3）．

四．解答题

17．（2019秋?巢湖市期末）已知角α＝﹣920°．

（Ⅰ）把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π,k∈Z）的形式,并确定角α所在的象限；

（Ⅱ）若角γ与α的终边相同,且γ∈（﹣4π,﹣3π）,求角γ．

【分析】（Ⅰ）化角度制为弧度制,可得α＝﹣920°＝（﹣3）×．再由是第二象限角得参考答案．

（Ⅱ）由角γ与α的终边相同,得（k∈Z）．结合γ∈（﹣4π,﹣3π）即可求得γ的值．

【解答】解：（Ⅰ）∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°,160°＝,

∴α＝﹣920°＝（﹣3）×．

∵角α与终边相同,∴角α是第二象限角．

（Ⅱ）∵角γ与α的终边相同,

∴设（k∈Z）．

∵γ∈（﹣4π,﹣3π）,

由,可得．

又∵k∈Z,∴k＝﹣2．

∴．

18．（2020春?日照期中）（1）已知,且α为第四象限角,求与tanα值；

（2）已知tanα＝2,求cosαsinα的值．

【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式,诱导公式,即可求解．

（2）利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

【解答】解：（1）因为,且α为第四象限角,

所以,

可得＝﹣cosα＝﹣,．

（2）因为tanα＝2,

可得．

19．（2019秋?西宁期末）已知一个扇形的周长为+4,圆心角为80°,求这个扇形的面积．

【分析】设扇形的半径为r,弧长为l,利用已知条件求出弧长与半径,然后求出扇形面积．