初中数学二次根式经典测试题附答案
一、选择题
1.下列各式中,是最简二次根式的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答.
【详解】
(1)A被开方数含分母,错误.
(2)B满足条件,正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键.
2.下列计算中,正确的是()
A.=B
1
b
=(a>0,b>0)
C=
D.
=
【答案】B
【解析】
【分析】
a≥0,b≥0
a≥0,b>0)进行计算即可.
【详解】
A、
B 、a ab b ÷=1a b ab ?=1b
(a >0,b >0),故原题计算正确; C 、559377?=368577?=6857
,故原题计算错误; D 、()()22483248324832÷?
+-=32
×165=245,故原题计算错误; 故选:B . 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法,关键是掌握计算法则.
3.下列式子为最简二次根式的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:选项A ,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A 符合题意; 选项B ,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B 不符合题意;
选项C ,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C 不符合题意;
选项D ,被开方数含分母, D 不符合题意,
故选A .
4.在下列算式中:257=
②523x x x =;③1889442
==;94a a a =,其中正确的是( ) A .①③
B .②④
C .③④
D .①④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
25①错误;
523x x x =②正确;
188322252222
==,故③错误; 934a a a a a ==④正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
5.下列运算正确的是( )
A .23﹣3=1
B .(﹣2)2=2 C
.2-11() =±11 D .223-2
=223-2=3﹣2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.
【详解】
根据二次根式的加减,可知23﹣3=3,所以A 选项错误;
根据二次根式的性质2()a =a (a≥0),可知(﹣2)2=2,所以B 选项正确; 根据二次根式的性质2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ??=??-?
><,可知2-11() =|﹣11|=11,所以C 选项错误;
D 、根据二次根式的性质,可知223-2=94-=5,所以D 选项错误.
故选B .
【点睛】
此题主要考查了的二次根式的性质2()a =a (a≥0),2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ??=??-?
><,正确利用
性质和运算法则计算是解题关键.
6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简2a a b -+的结果为( )
A .2a+b
B .-2a+b
C .b
D .2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析:利用数轴得出a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可: ∵由数轴可知,b >0>a ,且 |a|>|b|,
()
+=-++=.
a b a a b b
故选C.
考点:1.绝对值;2.二次根式的性质与化简;3.实数与数轴.
7.下列各式中,不能化简的二次根式是()
B C D
A
【答案】C
【解析】
【分析】
A、B选项的被开方数中含有分母或小数;D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有C选项符合最简二次根式的要求.【详解】
=,被开方数含有分母,不是最简二次根式;
解:A
2
=,被开方数含有小数,不是最简二次根式;
B
10
D=,被开方数含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
所以,这三个选项都不是最简二次根式.
故选:C.
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意:
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.
8.
有意义,那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值,即可判断P点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0,mn>0,解得m<0,n<0,
故P(m,n)的位置在第三象限,
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
9.下列各式中计算正确的是()
A+=B.2+=C=D.2
=
2
【答案】C
【解析】
【分析】
结合选项,分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算,选出正确答案.
【详解】
解:不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;
B.2
=
=1,原式计算错误,故本选项错误.
D.
2
故选:C.
【点睛】
本题考查二次根式的加减法和乘除法,在进行此类运算时,掌握运算法则是解题的关键.
10.1
=-,那么x的取值范围是()
x
A.x≥1B.x>1 C.x≤1D.x<16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的左边为算术平方根,结果为非负数,即x-1≥0求解即可.
【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知:x-1≥0,
解得,x≥1,
故选A.
【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.
11.下列各式中,属于同类二次根式的是()
A B.C.3D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.
【详解】
A的被开方数不同,所以它们不是同类二次根式;故本选项错误;
B、
C、3的被开方数相同,所以它们是同类二次根式;故本选项正确;
D
故选:C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
12.2在哪两个整数之间()
A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
== 1.414
222
≈,即可解答.
【详解】
222
== 1.414
≈,
∴2 6.242
≈,即介于6和7,
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则以
及 1.414
≈.
13.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所,婴儿游泳池的样式多种多样,现已知
积为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据底面积=体积÷高列出算式,再利用二次根式的除法法则计算可得.
【详解】
解:根据题意,该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷3
8
=
3
300
8
=800=
202(平方米)
故选:D.
【点睛】
考核知识点:二次根式除法.理解题意,掌握二次根式除法法则是关键.
14.下列根式中是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
A、B、C三项均可化简.
【详解】
解:,,,故A、B、C均不是最简二次根式,为最简二次根式,故选择D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念.
15.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()
A 1
2
B0.8C5D4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
1
2
0.8
5
4=2,故不是最简二次根式;
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
16.如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()
A .2
B .6
C .236223+--
D .23225+-
【答案】D
【解析】
【分析】 将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,可得两个阴影部分的图形的长和宽,计算可得答案.
【详解】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合,如下图所示:
则阴影面积=()()
222323?-+?-
=222233-+-
=23225+-
故选:D
【点睛】
本题考查算术平方根,解答本题的关键是明确题意,求出大小正方形的边长,利用数形结合的思想解答.
17.下列根式中属最简二次根式的是( )
A .21a +
B .12
C .8
D .2 【答案】A
【解析】
试题分析:最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简;B 、原式=
;C 、原式=2;D 、原式=
. 考点:最简二次根式
18.若x +y =2,x ﹣y =3﹣222x y -的值为( )
A.B.1 C.6 D.3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答.
【详解】
解:∵x+y=,x﹣y=3﹣,
==1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.
19.下列运算正确的是()
A+=B)﹣1=
2
C 2 D±3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.
【详解】
解:A
B、1-=
C2
=
D3,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
20.a的取值范围是()
A.a≥-1 B.a≤1且a≠-2 C.a≥1且a≠2D.a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【详解】
1-a≥0且a+2≠0,
解得:a≤1且a≠-2.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )
A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 -
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥ 0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题: 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、x>0) 、、、 (x ≥0,y ?≥ 0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. (x>0、(x ≥0,y ≥0);不是二、. 1 x 1x y +1x 1x y +
例2.当x 分析: 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知+5,求 的值.(答案:2) (2) =0,求a 2004+b 2004的值.(答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
一.计算题: 1. (235+-)(235--); 2. 1145 -- 7 114--7 32+ ; 3.(a 2m n -m ab mn +m n n m ) ÷a 2b 2m n ; 4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a ++ a a b b --ab b a +) (a ≠b ). 二.求值: 1.已知x = 2 323-+,y = 2 32 3+-,求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值. 2.当x =1- 2 时,求 2 2 2 2 a x x a x x +-++ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-+221 a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2 5+1)(211 ++ 3 21++431 ++… +100 991 +). 2.若x ,y 为实数,且y = x 41-+14-x +21 .求
x y y x ++2- x y y x +-2的值. 计算题: 1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2 -2)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=1116)114(5-+-7 11) 711(4-+- 79) 73(2--=4+ 11-11- 7-3+ 7=1. 3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2 m n -m ab mn +
m n n m )·2 21b a n m =2 1b n m m n ?-mab 1n m m n ? + 2 2b ma n n m n m ? =21b -ab 1+221b a =2221 b a ab a +-. 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- = b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- =
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 姓名: 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22 -x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C . b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6 151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .3 4=a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224-
二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( 。 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m + += 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3 393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2) a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 2 18
《二次根式》单元测试题 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】 2 31 -=4323-+=-(3 +2).【答案】×. 3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式.…( )【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( )29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225 a =_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 2 2 22d c ab d c ab +-=______.【提 示】22d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺,斜边的长应为
二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( )
A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A .2,12 B .2,12 C .4ab ,4ab D .1a -,1a + 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可. 【详解】 A 、1223=,2与12不是同类二次根式; B 、122=,2与12 是同类二次根式; C 、4242,ab ab ab b a ==,4ab 与4ab 不是同类二次根式; D 、1a -与1a +不是同类二次根式; 故选:B . 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.下列计算正确的是( ) A .+= B .﹣=﹣1 C .×=6 D .÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断;根据二次根式的除法法则对D 进行判断. 【详解】 解:A 、B 与不能合并,所以A 、B 选项错误; C 、原式= ×=,所以C 选项错误; D 、原式= =3,所以D 选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
3.下列计算中,正确的是( ) A .535344= B .1a ab b b ÷=(a >0,b >0) C .5539 335777?= D . ()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则:a ?b =ab (a≥0,b≥0),二次根式的除法法则:a b =a b (a≥0,b >0)进行计算即可. 【详解】 A 、534 =532,故原题计算错误; B 、 a a b b ÷=1a b ab ?=1b (a >0,b >0),故原题计算正确; C 、559377?=368577?=6857 ,故原题计算错误; D 、()()22483248324832÷? +-=32 ×165=245,故原题计算错误; 故选:B . 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法,关键是掌握计算法则. 4.下列式子为最简二次根式的是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A ,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A 符合题意; 选项B ,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B 不符合题意;
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式, 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 (2)如果x 3=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数 有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式 (1) (2) (3) (4)二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ;③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?;④(0,0)a a a b b b =≥f (5)二次根式的运算 ①加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;
②乘法:应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥; ③除法:应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二):【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是() A 、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 4. 下列各式属于最简二次根式的是( ) A .225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式:①12, ②32③23 ;④273和是同类二次根式的是( ) A .①和③ B .②和③ C .①和④ D .③和④ 二:【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 -6a+9+4|5|0b c -+-=,试判断△ABC 的形状. 2. x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义 (1)23x -+; (2)211x x -+; (3)14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式: 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式: