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二次函数综合测试题(精心准备)

二次函数测试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（）（A ）直线1x =

（B ）直线3x =

（C ）直线1x =-

（D ）直线3x =-

2．对于抛物线2

(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，

（B ）开口向上，顶点坐标(53)，

（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，

（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，

3.若A （1,413y -

），B （2,45y -），C （3,4

y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) （A ）123y y y <<

（B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y <<

4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3

5．抛物线2

3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）2

3(1)2y x =-- （Ｂ）2

3(1)2y x =+- （C ）2

3(1)2y x =++ （D ）2

3(1)2y x =-+

6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是2

52012

h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）（Ａ）3s （Ｂ）4s

（Ｃ）5s

（Ｄ）6s

7.如图所示是二次函数2

122

y x =-

+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴

（A ）4 （B ）

（C ）2π （D ）8

8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边

角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（）

（A ）1014x y ==，（B ）1410x y ==，（C ）1215x y ==，（D ）1512x y ==，

9．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（）

10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是(

A.ac

＜0 B.当x=1时,y ＞0

C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根

D.存在一个大于1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大而增大.

二、填空题（每小题3分，共18分）

10.平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 11. 抛物线()

42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m . 12.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 .

13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.

14.已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第象限．

15.已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x

的一元二次方程2

20x x m -++=的解为．

16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴．．．

只有两个交点. 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）） 17.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。

18. 已知抛物线c x x y +-=22的部分图象如图所示. （1）求c 的取值范围；

（2）若抛物线经过点)1,0(-，试确定抛物线c x x y +-=22的解析式；

19、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根；

（2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（3）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.

四、（第小题8分，共16分）

20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．

（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？

21．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

五（第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22.如图，已知二次函数c x ax y +-=42的图像经过点A 和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点D 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两

点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点D 到x 轴的距离．

23.如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

24．如图，抛物线2

23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .

（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？

②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.

（第24题）

二次函数综合题型分类训练

专题一二次函数之面积、周长最值问题 1 2 鼻 y =- x bx c 1、如图，抛物线 2 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,且OA=2，0C=3 . (1)求抛物线的解析式。 ⑵若点D(2 , 2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ,使得△ BDP 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 2 2、如图，已知抛物线 y= — x+bx+c 与一直线相交于 A (- 1, 0), C (2, 3)两点，与y 轴交于点N .其顶点为D . (1) 抛物线及直线 AC 的函数关系式； (2) 设点M 在对称轴上一点，求使MN+MD 的值最小时的 M 的坐标； (3) 若P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求厶APC 的面积的最大值. 3、如图，已知抛物线 y=ax +bx - 2 (0)与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点 D ,并且D (2, 3), tan / DBA= \ . (1) 求抛物线的解析式； (2) 已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值； 4、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(4, 0), 并且OA=OC=4OB ，动点P 在过A , B , C 三点的抛物线上. (1) 求抛物线的解析式； (2) 是否存在点P ,使得△ ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； (3) 过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ，过点D 作y 轴的垂线.垂足为F ,连接EF ,当线段EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标. 5、如图12,已知二次函数 1 2 y 二-x bx c 的图象与 J V Al 0 1 x 轴的正半轴相交于点 A 、 B ,与 y

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【详解】

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案一、与线段、周长有关的问题 1. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . （1）求抛物线的解析式；（2）求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图备用图 2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE =55,且 OE OD =3 4.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y = -161x 2+21x +c 经过点E ，且与AB 边相交于点F . （1）求证：△ABD ∽△ODE ; （2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD ; （3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD =DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.

第2题图 1x2+bx+c 3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= - 2 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P. ①如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD 取得最大值时，求出点P的坐标； ②如图②，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE∶OE=3∶8，求k的值. 图①图② 第3题图 1x2+bx+c(b、4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝- 2 c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限. (1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式; (2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动

2021年中考二次函数题型分类复习总结

二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2 －4x+1； ②y=2x 2 ； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m 2 +2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（） A ．y=ax 2+bx+c B 。2 )1()2)(2(---+=x x x y C 。x x y 1 2+ = D 。y=x(x —1) （2）如果函数1)3(2 32++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；当0