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第十章（含耦合电感的电路）习题解答

一、选择题

1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。

Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H

解：由图示电路可得 121 d d 2d d )

63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t

i

t i d

从以上两式中消去

t

i d d 2

得t i u d d 811=，由此可见

8=eq L H

2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0

解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有

A )cos(29

)

cos(18 1t t i ω=ω=

再由理想变压器原副边电流的关系n

i i

121= (注意此处电流2i 的参考方向)得

A )cos(612t ni i ω==

因此，该题应选B 。

3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。

Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；

Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；

Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；

Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。

解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。

4．图10—4所示电路中，=i Z B 。

A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8

解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得

j1 j6

j6j6

j6j2Ω=+?+

-=i Z

因此，该题选Ｂ。

5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。

A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj4

解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为

j4j22j4j4j 2j j 21Ω=?-+=ω?-ω+ω=M L L Z i

所以此题选D 。

6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D

A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C

A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D

A.

121211

22,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=-=-+； C .121211

22,di di di di

u L M u M

L dt dt

dt dt

=+=--； 图1-6 D. 121211

22,di di di di

u L M u M L dt dt dt dt

=+=+ 9.如果图10-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于：C

A. j M ω-；

B. j M ω； C . ()1j L M ω-；

D. ()1j L M ω+。 图10-7（a ） 图10-7（b ）

10．在应用等效电路法分析空心变压器时，若原边阻抗为11Z ，副边阻抗为22Z ，互感阻抗为j M ω。

则副边对原边的引入阻抗l Z 等于：B A.22

j M Z ω+； B.

()2

22

M Z ω； C .11

j M Z ω+； D.

()2

11

M Z ω

二、填空题

1．电路如图10─6所示，41=L mH ，92=L mH ，3=M mH ，当S 打开时，=eq L mH 7；

当S 闭合时，=eq L mH 3。

图10-8 图10-8（a ）

解：当S 打开时，两个具有磁耦合的电感反向串联，其等效电感为

7221=-+=M L L L eq mH ；

当S 闭合时，将互感消去可得 图10—8（a ）所示的电路。由图10—8（a ）得其等效电感为

mH 3)

(221=-+-+

-=M

L M M L M M L L eq

2．在图10─9所示电路中(02=i 时)，=u t

i M L s

d d )

(1+。

图10-9 图10-9（a ）

解：消去图10—9中的互感得其等效电路如图10—9（a ）所示。由图10—9（a ）可得

t

i

M L t i M L u d d )(d d )

(2211+++=

由于2i 等于0，s s i i i i =+=21，所以

t

i M L u s

d d )

(1+= 3．在图10─10所示电路中，谐振频率15.1590=f H Z 。

图10-10

解：6

010

20)01.0202.001.0(21

-???++π=

f = 159.15 Hz

４．在图10─11所示电路中，若 )cos(24t i s ω=A ，Ω=10R ，Ω+=j3)4(1Z ，

Ω+=j4)3(2Z ，电压表内阻无穷大，则电压表读数为20V 。

图10-11 图10-11（a ）

解：对图10—11的电路进行等效变换，得其相量模型如图10—11（a ）。图中的 0/400=s

U V 。电压表的内阻为无限大，那么02=I 。根据理想变压器原副边电流相量的关系可知01=I ，即s

U U =1。 而 0120/202

121===s U U U V 所以电压表的读数为20V 。

5．在图10─12所示电路中，j2)2(-=i Z Ω。

图10-12

解：Ω-=-+

=)2j 2()8j 4(4

1

1i Z 三．计算题

1．在图10─13所示电路中，已知220=s U V ，Ω+= j4)3(Z ，求Z 消耗的平均功率。

图10-13

解：从原边向副边看进去的阻抗为

Ω+=?= j400)300(102

Z Z i

以电源电压相量为参考相量，即 00/220=s

U V ，于是 0113.53/44.0j400

300220-=+==i s Z U I A

Z 消耗的平均功率为

W 8.58)13.53cos(44.0220cos 0

1=?=?=I U P S

2． 在图10─14所示正弦交流电路中，已知rad/S 100=ω，01

0/4=I A ,求s U 。

图10-14 图10-14（a ）

解：消去图10—14中的互感可得图10—14（a ），由图14—（a ）可得

V 90/8.368.36j 0/4)3

j 2j 3j 2j 8j (00==?+?+=s

U 3．在图10─15所示正弦交流电路中，已知 ) (cos 22t u s =V ，求电流i 。

图10-15 图10-15（a ） 解：图10—15所示电路去耦后的电路如图10—15（a ）。由于s u 的角频率为/s rad 1，所以图中两段电感电容串联电路均发生谐振，整个电路等效于一个Ω2电阻。于是

A )cos(22

t u i s

==

4．在图10─16所示正弦稳态电路中，Ω=40R , Ω=ω60L , Ω=ω20M ,

Ω=ω401

1

C , Ω=ω2012

C , 00/80=S U V ,求电流1I 及2I 。

图10-16 图10-16 （a ） 图10-16 （b ）

解：将图10—16的电路去耦后，等效于图10—16（a ）所示的电路（注：图中所有阻抗的单位均为Ω），图10—16（a ）可进一步等效为图10—16（b ）。从图10—16（b ）可见电路发生了并联

谐振，电感、电容两端的电压均为2/s U ，参考方向和1

I 的参考方向相同。因此，有 A 1 j 40

j 0/40 ,A 1 j 40j 0/400

201-===-=I I

5．欲使图10─17所示电路处于串联谐振状态，电源电压)(t u 的角频率ω应为多少？

图10-17 图10-17（a ）

解：将图10—17去耦后，电路等效变换为图10—17（a ）所示的电路。则

s /rad 100010

1116

=?==

ω-LC

6. 图10-18所示电路处于正弦稳态，求：1?

I 、2?

I 、2?

U 。

()1212122224104880

0.5245A 0.250A 0.250A 20V

j I j I j I j I I I U I ?-=∠?

??-++=??∠-?∠??∠?∠?解之得：＝＝又 ＝8＝8＝

含有耦合电感的电路(学生用)

第十章 含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器 ──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 1、11φ21φ1L φ 电感器2与1的互感（mutual inductance ） 1 21 212121i N i M φψ=? 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 2 2’

1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中： 当双线并绕时，耦合最强，1→k 。 当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。

? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 1ψ2ψ 1ψ13331333Mi i L -=-=ψψψ 表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。 ΦΦ3’ 3

问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？ 同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。在同名端上打上标记“。”、“.”、“*”或“?”均可。 标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为： 3. 21i i 、为时变函数时： dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 2 1121111)(+=+==ψ dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 1 2212222)(+=+==ψ

当21i i 、为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下： 2 111I M j I L j U ωω+=? 1 222I M j I L j U ωω+=? M ω──互感抗

耦合电感的剖析

电感分析： 电感元件是电感线圈的理想化模型，用于反映电路中存储磁场能量的物理现 象。当线圈中通过电流i（t）时，就会在线圈内外产生磁通? （t） ，建立起磁场，其中储存有以磁场形式存在、由电能转化而来的磁场能量。 如果线圈的匝数为N，则与线圈交链的总磁通称为磁链，记为Ψ （t） ，有 Ψ（t）=N? （t） ，对于电感而言，磁通和磁链均是流过线圈自身的电流i（t）产 生的，所以成为自感磁通和自感磁链，简称为磁通和磁链，他们均是电流i（t）的函数。

Ψ（t ）=L ?i （t ） U （t ）=-e （t ）= d ψ（t ）dt = Nd ?（t ） dt =L di （t ）dt 其中，U （t ）是电感的端电压，e （t ）是 感应电动势。一般电流和端电压关联，和感应电动势相反。 上面解释了，电感电流的跃变必然伴随着电感储能的跃变。电感储能与电压无关，和电流有关。 耦合电感： 电感仅仅考虑了流过一个线圈本身的时变电流所产生的磁通在自己内部引起的感应电压即自感电压。但是根据法拉第电磁感应定律，若两个或多个线圈相互邻近，则任一个线圈所载电流变化所产生的磁通，不仅能和自身交链，引起自感电压，而且还会有一部分与邻近的线圈交链，在该线圈上产生互感电压。 耦合电感与电感在开关电源中功能分析：对于电感，感值和匝数恒定，那么伏秒定则的含义是电感磁芯的磁通不变（或者是电流变化不变）。根据Ψ t =N ?（t ），Ψ t =L ?i （t ），电感端电压感应电动势U （t ）=-e （t ）= d ψ（t ）dt =L di （t ）dt 。可得U L ?t = d ψ（t ）?t Ldt ===》d ψ t =?ψ t =?N ?（t ），由于电感匝 数恒定，事实上是磁通变化量??（t ）恒定。 而在耦合电感中由于值存在原边、副边、互感，匝数有原边匝数、副边匝数，那么伏安关系变为磁通变化量的恒定。 耦合电感:

含耦合电感的电路研究

含耦合电感的电路研究 实验报告 一、实验目的 （1）进一步认识含耦合电感电路中的互感现象。 （2）学习同名端的判断方法。 （3）掌握互感的测量方法。 二、实验原理 （1）耦合线圈同名端的测定： 直流通断法 如图（一）所示，把自感系数为L 1 的线圈1通过开关接到直流电源上，把 一个直流电流表接在自感系数L 2 线圈2的两端。在开关S闭合瞬间，自感系数 L 2 的线圈2的两端将产生一个互感电势，电表的指针就会偏转。若指针正向偏转，则与直流电源正极相连的端钮1和与电表正极相连的端钮2为同名端；若指针反向偏转，则1与2为异名端。 R 图（一）确定互感线圈同名端的直流通断法 （2）互感系数M的测量： 在图（二）所示电路中，在自感系数为L 1 的线圈中通入固定频率的正弦电 流I 1，测量自感系数为L 2 的线圈的开路电压有效值U 2 ，若交流电压表的内阻足 够大，则有U 2=ωM 21 I 1 ，因此互感系数M 21 = I U 1 2 反之，在图（三）所示电路中，在自感系数为L 2的线圈中通入固定频率的

正线电流I 2，测量自感系数为L 1 的线圈的开路电压有效值U 1 ，则有U 1 =ωM 12 I 2 ， 因此互感系数M 12= I U 21 如果两次测量时两个线圈相对位置未变，则有M 12=M 21 =M U2 图（二）自感系数为L1的线圈接电源端测量M21 U1 图（三）自感系数为L2的线圈接电源端测量M12 三、实验步骤 （1）测定两个线圈的同名端 按图（一）接线，在开关闭合瞬间可以看到电流表正向偏转，所以1和 2 是同名端。 （2）测定耦合线圈的互感系数M 按图（二）接线，事先将函数电源输出电压调定为U S ,读取交流电流表读数 I 1和交流电压表读数U 2 ，求出M 21 。改变函数电源输出频率多得几次数据记入表 一得到不同的M 21 求平均。

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含有耦合电感的电路 (学生用)

精品好文档，推荐学习交流 第十章 含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器 ──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 二、耦合电感器中的自感与互感 1、 自感与互感 11φ──自感磁通 21φ──互感磁通（同时交链N 1，N 2） 1L φ──漏磁通 )(211111111φφφψ+==L N N 电感器1的自感： 1111111 1i N i L φψ= ? = 电感器2与1的互感（mutual inductance ） 121 212121i N i M φψ=? 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 1 1’ 2 2’ 1 1’ 2 2’ 11

电感器2的自感： 22222 22 2i N i L φψ= ? 电感器1与2的互感 21212 12 12i N i M φψ= ? 同样，12φ的方向与电感器1导线的绕向无关。 物理学中已证明。 M M M ?=2112 单位：亨利H 2. 耦合系数k ──表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度。 2221 1112ψψψψ? ?k 21 L L M k = ),,,(12121222221111Mi Mi i L i L ====ψψψψ 1≤k 1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中： 当双线并绕时，耦合最强，1→k 。

当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。 ? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 21112111Mi i L +=+=ψψψ 12221222Mi i L +=+=ψψψ 表明：在该种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的“增助”作用。 改变电感器2的绕线方式： 31113111Mi i L -=-=ψψψ 13331333Mi i L -=-=ψψψ 1 1’ 2 2’ Φ Φ 1 1’ 3’ 3 Φ Φ

含有耦合电感的电路

第十章 含有耦合电感的电路 本章重点： 1.互感及互感电压 2.互感线圈的串并联 3.理想变压器的变换作用 本章难点：空心变压器的等效电路 本章内容 §10-1 互感 1、概念：互感、总磁链、同名端。 2、耦合线圈的电压、电流关系） 设,u i 为关联参考方向： (1) 121111u u L u +=±== dt di M dt di dt d 211ψ 222122u u L u +=+±== dt di dt di M dt d 212ψ 式中：u 11=L 1 dt di 1 ，u 22=L 2dt di 2称为自感电压； u 22=±M dt di 1，u 12=±M dt di 2称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号). (2) 相量式 1212111j L L M U I j M I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±=+ 1221222j L L M U M I j I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±+=+ 式中M Z j M ω=为互感抗。 3、耦合因数： 1def k == =≤ §10-2 含有耦合电感电路的计算 1、耦合电感的串联 (1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：

111 11(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 22222(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 122212()(L +L -2M)di u u u R R i dt =+=++ 其相量式为(b 图去耦等效电路) 12 12()(L +L -2M)U R R I j I ω=++&&& 1212()(L +L -2M)Z R R j ω=++ (2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。 1212()(L +L +2M)Z R R j ω=++ 2、耦合电感线圈并联 (1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a) 图得： ? ? ? 1211( )U R j L I j M I ωω=++； ? ? ? 1222 ()U j M I R j ML I ωω=++ i + ?? R 1 R 2 L 1 L 2 + + — — —U 1 U 2 i + R 1 R 2 L 1-M L 2-M + + — — U 1 U 2 — (a) (b) i ? + — ???U &j M ω1j L ω2 j L ω3I &1I &2 I &1R 20 ? + — ?U &3 j L ω() 1 j L M ω-() 2 j L M ω-3I &1 I & 2 I &1R 2 R 0 （a ） （b ） ① ① 1'

电感耦合等离子体实验讲义

实验三电感耦合等离子发射光谱定量分析 一、实验目的 1．初步掌握电感耦合等离子发射光谱仪的使用方法。 2．学会用电感耦合等离子发射光谱法定性判断试样中所含未知元素的分析方法。 3．学会用电感耦合等离子发射光谱法测定试样中元素含量的方法。 二、实验原理 原子发射光谱法是根据处于激发态的待测元素的原子回到基态时发射的特征谱线对待测元素进行分析的方法。各种元素因其原子结构不同，而具有不同的光谱。因此，每一种元素的原子激发后，只能辐射出特定波长的光谱线，它代表了元素的特征，这是发射光谱定性分析的依据。 电感耦合等离子发射光谱仪是以场致电离的方法形成大体积的ICP 火焰，其温度可达10000 K，试样溶液以气溶胶态进入ICP 火焰中，待测元素原子或离子即与等离子体中的高能电子、离子发生碰撞吸收能量处于激发态，激发态的原子或离子返回基态时发射出相应的原子谱线或离子谱线，通过对某元素原子谱线或离子谱线的测定，可以对元素进行定性或定量分析。ICP 光源具有ng/mL 级的高检测能力；元素间干扰小；分析含量范围宽；高的精度和重现性等特点，在多元素同时分析上表现出极大的优越性，广泛应用于液体试样（包括经化学处理能转变成溶液的固体试样）中金属元素和部分非金属元素（约74种）的定性和定量分析。 三、仪器与试样 仪器：ICP OES-6300 电感耦合等离子发射光谱仪 试样：未知水样品(矿泉水) 四、实验内容 1．每五位同学准备一水样品进行定量分析，熟悉测试软件的基本操作，了解光谱和数据结果的含义。 2．观摩定量分析操作，学会分析标准曲线的好坏，掌握操作要点和测试结果的含义。 五、实验步骤 1．样品处理 （1）自带澄清水溶液20 mL，要求无有机物，不含腐蚀性酸、碱，溶液透明澄清无悬浮物，离子浓度小于100 μg/mL。 （2）将待测液倒入试管。

实验四 含有耦合电感的电路 互感电路仿真

实验四 含有耦合电感的电路——互感消去法 一、实验目的 1、通过理论分析，搭建仿真的互感电路进行仿真实验，验证互感消去法的正确性。 2、学习用Multisim 软件平台进行仿真实验的基本方法，通过仿真实验掌握互感消去法的基本概念和理论分析原理。 二、实验原理 （1）理论分析 当互感线圈既非串联又非并联，但两线圈有公共端时，去耦后可用一个T 形等效电路来代替。如下图： 图1 互感线圈的T 形等效电路 (a)同侧端耦合电路 (b)T 形等效电路 (c)异侧端耦合电路 (d)T 形等效电路 （2）实例 下图图二所示具有互感电路中，已知耦合系数5.0=k ，V U ?∠=01001 ， Ω=4R ，Ω=161l X ，Ω=42l X ，Ω=8c X ，求：输出电压的大小和相位。 · · - + 1U - + 2U 1L 2L 1 I 2I I - + 2U M L -1 M L -2 I · · - + 2U 1L 2L I M M - + 1U - +1U M + - + 2U M L +1 M L +2 I - +1U M - 1 I 2I (a) (b) 1I 2I (c) (d)

图二 耦合电路 图三 去耦等效电路 理论解： 120.51644M k L L ωωω=?=??=Ω 去耦后等效电路如图3所示， Ω ?∠=-+=-+-?+=69.782622212) 84(4) 84(412j j j j j j j Z A Z U I ?-∠=?∠?∠==69.7813 262569.7826201001 V j j U ?-∠=??-∠?--=69.123735.27469.7813 26254442 三、 仿真试验 用Multisim11搭建仿真电路，进行仿真实验。如下图： 图四 仿真电路图 · · 2U 1L 2 L C M R - +1U 12j Ω Ω0j Ω -8j Ω4 2U Ω4j I

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第十章（含耦合电感的电路）习题解答 一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去 t i d d 2 得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 A )cos(29 ) cos(18 1t t i ω=ω= 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 A )cos(612t ni i ω== 因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0； Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ； Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。

电路第10章---含有耦合电感的电路汇总

§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22， 同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足

M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 一般有： 当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。

耦合电感的去耦等效方法

耦合电感的去耦等效方法的讨论 王胤旭5090309291 陈琦然5090309306 杨衎 5090309 摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。 1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效 图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程: ?????+=+=2 21211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I 上面两式整理得：2 2113 223 11)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω 故可得其等效去耦电路如图2所示。 图1 耦合电感

图2 等效去耦后的电感 上述去耦过程可以用文字表述如下: 1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。 若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。 2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。 2.两个特例----耦合电感的串联和并联 2. 1 两耦合电感串联 1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式： M L L L eq 221-+=; 2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式： M L L L eq 221++=; 2. 2 两耦合电感的并联 1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21-+-=; 2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21++-=;

含有耦合电感的电路

第5章 含有耦合电感的电路 内容提要 本章主要介绍耦合电感的基本概念和基本特性，同时介绍同名端的概念及使用方法，重点介绍采用消耦法求解含有耦合电感电路的分析计算方法，最后介绍空心变压器及理想变压器的工作原理，特性方法式及其分析计算方法。 §5.1 互感 当一个线圈通过电流时，在线圈的周围建立磁场，如果这个线圈邻近还有其它线圈，则载流线圈产生的磁通不仅和自身交链，而且也和位于它附近的线圈交链，则称这两线圈之间具有磁的耦合或说存在互感。载流线圈的磁通与自身线圈交链的部分称为自感磁通，与其它线圈交链的部分称为互感磁通。 5.1.1互感及互感电压 如图5-1所示，两组相邻线圈分别为线圈I 和线圈Ⅱ，线圈I 的匝数为1N ，线圈Ⅱ的匝数为2N 。设电流1i 自线圈I 的“1”端流入，按右手螺旋定律确定磁通正方向如图5-1所示，由1i 产生磁通11?全部交链线圈I 的1N 匝线圈，而其中一部分21?，不仅交链线圈I 而且交链线圈Ⅱ的2N 匝线圈，我们定义11?是线圈I 的自感磁通，21?是线圈I 对线圈Ⅱ的互感磁通。这里的线圈I 通过电流1i 产生了磁通，我们将这种通有电流的线圈称为载流线圈或施感线圈，流经线圈的电流称为施感电流。同理如果在线圈Ⅱ中通入电流2i ，由电流2i 也会产生线圈Ⅱ的自感磁通22?和线圈Ⅱ对线圈I 的互感磁通12?。 说明：磁通（链）下标的第一个数字表示该磁通链所在线圈的编号，第二个数字表示产生该磁通（链）的施感电流的编号，接下来研究的使用双下标符号的物理量，其双下标的含义均同上。 当载流线圈中的施感电流随着时间变化时，其产生的磁通链也随之变化。根据法拉第电磁感应定律，这种时变磁通在载流线圈内将会产生感应电压。 设通过线圈I 的总磁通为1?，则有 12111???+= (5-1) 其中自感磁通11?与1N 匝线圈交链，对于线性电感则有自感磁通链11ψ为 1111111N L i ψφ== (5-2) 式(5-2)中，1L 称为线圈I 的自感系数，简称自感，单位为亨利简称亨（H ）。

(含耦合电感的电路)习题解答

第十章（含耦合电感的电路）习题解答 一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0； Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ； Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。 4．图10—4所示电路中，=i Z B 。 A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8 解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得 因此，该题选Ｂ。 5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。 A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj4 解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为 所以此题选D 。 6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+；

耦合计算

1、如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 图（a）图（b） 图（c）图（d） 2、求图（a）、（b）所示电路的等效电感。 3、求图（a）所示电路的开路电压。

5、求图示两端口电路的Y 参数。 6、求图示两端口电路的Y 参数。 7、求图示两端口电路的Z 参数。

9、 求图（a）所示电路负载电阻上的 电压 10、已知图（a）电路的电源内阻R S=1kΩ，负载电阻R L=10Ω。为使R L上获得最大功率，求理想变压器的变比n 。 11、图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求 t＞0+ 时开路电压u2(t)。

12、全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。 13、 已知图（a）空心变压器电路参数为：L1=3.6H, L2=0.06H, M=0.465H,R1=20Ω, R2=0.08Ω,R L=42Ω,ω=314rad/s, ， 求：原、副边电流。

14、含耦合电感元件正弦交流电路的分析计算。如图7-ll(a)所示电路，已知耦合电感元件的参数H M H L H L 83.2,5,5.221===。求电流 2i 2) (a 15、已知一耦合电感的参数为L1=6H ，L2=4H ，M=3H ，试计算此耦合电感中两线圈串联或并联后形式的二端网络的等效电感值。 16、求图7-15所示电路的输入阻抗。工作角频率为ω。 17、求图题7-17所示二端网络的戴维南等效电路。 a b 2 R 5

18、在图6.13所示电路中，L 1=0.01H ，L 2=0.02H ，C =20μF ，R =10Ω，M =0.01H 。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的谐振角频率ω0。 19、在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器， ?=? 0/01S U V ，求电压C ? U 。 20、图6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？ L 1 图6.17 题6.6电路 C ?

天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路

第十章 耦合电感和变压器电路分析 一 内容概述 1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法： ①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器： ①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。 本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。 耦合电感 1）耦合电感的伏安关系 耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。 设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有： dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 1 2222 11 1±=±= 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的 图10-1

电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端 当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效 两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： M 2L L L 2 1eq ±+= （10-1） （10-1）式中M 前正号对应于顺串，负号对应于反串。 2）耦合电感的三端联接 将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T 型电路来等效，如图10-3所示 图10-2 图10-3

耦合电感和谐振电路

第4章 耦合电感和谐振电路 （inductor of coupling and resonance circu it ） 本章主要介绍: ① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联; ② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。 4.1耦合电感元件(coupled inductors) 磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。 本节只讨论一对线圈相耦合的情况。 一.互感（mutual inductance ） 1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。 图为两个有耦合的线圈。设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。 耦合线圈 无耦合线圈 ①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ= 2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ= ②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。 2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的 互感。 由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即 ),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ= 由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。 2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。 ②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。互感的大小不仅 与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直，如图所示 在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。 ③耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交