2021年高二上学期期末测试 (数学文)word版
2021年高二上学期期末测试（数学文）word版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1. 抛物线的焦点坐标为
A. （1，0）
B. （0，1）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是
A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 异面或相交
3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若双曲线的离心率为2，则等于
A. 2
B.
C.
D. 1
5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 2
B. 1
C.
D.
6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
A. B. 6 C. D. 12
7. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是
A. －1
B. 1
C.
D.
9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是
A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则
B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则
C. 若是两条相交直线，，，则
D. 若
10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是
A. 2
B. 4
C.
D.
11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是
A. 直线
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。
15. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为，则球O的表面积等于___________。
16. 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数是________。
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分
17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC ＝2，E，F分别是PB，PC的中点。
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥E－ABC的体积V。
18. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。
（1）求椭圆的方程。
（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。
卷（II）
一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
1. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A. B. 3 C. D.
2. 长方体的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，则顶点A，B间的球面距离是
A. B. C. D.
3. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
4. 若正四面体的棱长为，则其体积是__________。
5. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。
6. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则___________。
三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分
7. 已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F分别为的中点。
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：⊥平面AEF。
8. 设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。
【试题答案】
卷（I ）
1~12 CDADB
CBACA DB 13. 14. 15.
16. ；0 17. 解：（1）在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，又BC ∥AD ，∴EF ∥AD ，∴EF ∥平面PAD 。
（2）连接AE ，AC ，EC ，过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ，
则BG ⊥平面ABCD ，且。
在△PAB 中，AD ＝AB ，BP ＝2，
∴AP ＝AB ＝，EG 。
∴， ∴3
12223131=??=?=-EG S V ABC ABC E △。 18. 解：（1）由题意得，得。
结合，解得，。
所以，椭圆的方程为。
（2）由，得。
设，则，
依题意，OM ⊥ON ，
易知，四边形为平行四边形，所以，
因为，
所以()()()
09133212212122=++=+--=?x x k y y x x B F A F 。
即， 解得。
卷（II ）
1~3 ACB
4. ；
5.
6.
7. （1）取的中点G ，则DG ∥AB ，EG ∥AC ，所以平面GDE ∥平面ABC ，所以DG ∥平面ABC 。
（2）连结AF ，则AF ⊥平面。 ，所以平面AEF 。
8. 解：（1）由得，
当得，∴G 点的坐标为（4，），
法一：，与抛物线联立，
△＝0，解得；
法二：由椭圆方程得点的坐标为（，0），
根据抛物线光学性质，∴即，即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）∵过A 作轴的垂线与抛物线只有一个交点P ，
∴以∠PAB 为直角的Rt △ABP 只有一个，
同理，以∠PBA 为直角的Rt △ABP 只有一个。
若以∠APB 为直角，设P 点坐标为（），A 、B 两点的坐标分别为和（，0），01082222=-+=+-=?y y y x ，
关于的二次方程有一大于等于1的解，∴有两解，
即以∠APB 为直角的Rt △ABP 有两个， 因此抛物线上存在四个点使得△ABP 为直角三角形。323849 5D29 崩b37775 938F 鎏@22063 562F 嘯zL.`38946 9822 頢R24827 60FB 惻39392 99E0 駠,