二次根式常见及易错题

二次根式常见题型及易错题集锦（教学反思）

一、二次根式化简

1．_________．

2．若│1995-a │，求a-19952的值．

3. 已知?xy 0，化简二次根式的正确结果为_________．

4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│

5．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．

二、互为相反数的两个数同时作为被开方数

1．已知y=，求

x y

的值． 三、几个非负数的和等于0

1=0，求x y 的

2.2440y y -+=，求xy 的值。

三、求值问题（已知条件中的两个数互为有理化因式）

1.当,y ,求x 2-xy+y 2

的值

2．已知，a 2b-ab 2=_________． 四、技巧做法（互为倒数的两个数的平方和）

1. 已知2310x x -+= 五、二次根式的整数部分，小数部分

1.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求

()()111++b a 的值 六、其它

1.已知-1,求a 3+2a 2-a 的值

二次根式单元 易错题难题检测试卷

一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是 （ ） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.

人教版二次根式单元 易错题难题同步练习试题

一、选择题 1． ） A B ． C ． D ． 2．下列运算错误的是（ ） A = B ．= C ． ) 2 16= D ． ) 2 23= 3．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 4．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 5．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1 B ．2 C D ． 6．化简 ） A B C D 7．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-； ③3；④5=-；⑤15 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列计算正确的是（ ） A 6=± B ．= C ．6= D =（a≥0，b≥0） 9．下列运算中正确的是（ ） A ．= B () 23=== C 3=== D 1== 10．下面计算正确的是（ ） A ．B C D 2- 二、填空题

11．使函数21 122y x x x =-+ +有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．已知实数,x y 满足()() 2 22008 20082008x x y y --- -=，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 13．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________． 15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简() 2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 16．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 17．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．化简：3222＝_____． 19．如果0xy >2xy -． 20．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题 21．先阅读材料，再回答问题： 因为 ) 21 211=2121 =+；因为( 32 321=，所以 3232 =+( 43 431=4343 =+ （154=+ ，1n n =++ ； （2213210099 ???++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】 （1）仿照例子，由 54 541+=54 +的值；由 111n n n n +++=1 1n n ++的值；

二次根式易错题集知识讲解

二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系

人教版二次根式单元 易错题难题同步练习试卷

人教版二次根式单元 易错题难题同步练习试卷 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．222()-=- B ．284?= C ．2810+= D ．222-= 2．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-= B ．633-= C ．222()33 - =- D ．2332-= 3．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=± B ．822-= C ． () 2 33-=- D ．342= 6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a + B ． 15 C ．4x D ．27 7．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1= C ．a 1≤ D ．a=0a=1或 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 1 3 C 24 D 0.3 10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 23a B 13 C 2.5 D 22a b - 11．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33B 273=3 C 2?3=5 D () 2 22-- 12．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A 23 B 10 C 9 D 3a 二、填空题

二次根式易错题集锦

二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +

17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。

八年级数学下学期《二次根式》易错题集

《二次根式》易错题集 易错题知识点 1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数 a≥0时，式子a才是二次根式；若a<0，则 式子a 就不能叫二次根式，即 a 无意义。 2．易把 2 a与2) (a混淆。 3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。 4．对同类二次根式的定义理解不透。 5．二次根式的混合运算顺序不正确。 典型例题 选择题 1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（） A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2） 考点：二次根式的性质与化简。 分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式． 解答：解：原式=﹣ =a n b3﹣a n+1b2 =（a n b3﹣a n+1b2）． 故选B． 点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数． 2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．3 考点：二次根式的性质与化简。 分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论． 解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|， （1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数； （2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数； （3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；

（4）当时，无解． 故选D 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想． 3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（） A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4 考点：二次根式的性质与化简。 分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算． 解答：解：∵x＜﹣1 ∴2﹣x＞0，x﹣1＜0 ∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1| =|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x） =|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x） =2． 故选A． 点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（） A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a 考点：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答：解：∵a＜﹣4， ∴2a＜﹣8，a﹣4＜0， ∴2a+3＜﹣8+3＜0 原式=|2a+3|+ =|2a+3|+ =﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a． 故选D． 点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误． 5．当x＜2y时，化简得（）

二次根式单元 易错题难题测试提优卷

一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 3．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5． ） A B ． C D ． 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 7 ==+ x = >，故0x >，由 22 332x ==-=，解得x = 结果为（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5 D ．5- 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．1 4 C ．321 + D 8．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥

9．下列各式计算正确的是（ ） A ． () 2 3 3= B ． () 2 55-=± C ．523-= D ．3223-= 10．下列运算正确的是（ ） A ．826-= B ．222+= C ．3515?= D ．2739÷= 二、填空题 11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______． 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+-

二次根式易错题集

一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.

初中数学二次根式易错题汇编及答案

初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算或运算中，正确的是（） A．=B= C．=D．-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得． 【详解】 A、= B C、= D、-=，此选项错误； 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列各式中计算正确的是（）

A ．268+= B ．2323+= C ．3515?= D ．422 = 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C. 3515?=，计算正确，故本选项正确； D.42 =1，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 D ．5 【答案】B 【解析】 解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故 m=52210 =．故选B ． 5．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，

二次根式易错题汇编及答案解析

二次根式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算结果正确的是() A3 B±6 C D．3＋＝ 【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误．

【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3． ） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2

二次根式单元 易错题难题测试基础卷试卷

一、选择题 1．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 2．下列运算正确的是（ ） A = B = C ．3= D 2= 3．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式： S =，其中2 a b c p ++= ,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A B C D 4．已知44 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-； ③3；④5=-5 8 >．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．14 C ．3 21 + D 7．的下列说法中错误的是（ ） A 12的算术平方根 B ．34<< C 不能化简 D 是无理数 8．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．下列运算中正确的是（ ） A ．= B ===

C ． 3313939 === D ．155315151÷?=÷= 10．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33 B ．273=3÷ C ．2?3=5 D ． () 2 2=2-- 二、填空题 11．化简并计算： ( )( )( )( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 ...1 1 2 2 3 19 20 x x x x x x x x + + ++ =+++++++_____ ___．（结果中分母不含根式） 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知72 x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．把1 m m - _____________. 16．若实数x ，y ，m 满足等式 ()2 3532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为 ________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 18．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．

二次根式易错题汇编及答案

二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ） A ．2a - B ．2a C ．2b D ．2b - 【答案】A 【解析】 【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】 解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|， 则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ， 故选A ． 【点睛】 2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 22221081081082 -==-= B ．()()()()4949236-?-= --=-?-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式36，所以A 选项错误； B 、原式49?49，所以B 选项错误；

C 、原式6 ，所以C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

二次根式单元 易错题同步练习

一、选择题 1．下列各式中，无意义的是（ ） A B C D ．310- 2．(2的结果正确的是( ) A B ．3 C ．6 D ．3 3．x 的取值范围是（ ） A ．13x ≥ B ．13 x > C ．13x ≤ D ．13x < 4．下列各式一定成立的是（ ） A 2a b =+ B 21a =+ C 21a =- D ab = 5．a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．220a b += 6．化简 ） A B C D 7．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．下列说法中正确的是（ ） A ±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根. D . 9．下列计算正确的是（ ） A = B = C 4= D 3=- 10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 二、填空题 11．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____． 12．实数a ，b +|a +b |的结果是 _____．

13．若()()2222 3310x y x y +++-+=，则22 2516x y +=______. 14．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--++-=+----，则m+4的算术平方根为 ________． 15．已知4a ，化简：2(3)|2|a a +--=_____． 16．若a 、b 为实数，且b ＝22117 a a a -+-++4，则a+ b ＝_____． 17．若实数23 a =-，则代数式244a a -+的值为___. 18．实数a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____． 19．下列各式：2521+n ③24 b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 20．28n n 为________． 三、解答题 21．1123124231372831-+- 533121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123124231372831 -+-=48132331)32(337228+???=46233132337533121 . 【点睛】 此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的

二次根式易错题汇编附答案

二次根式易错题汇编附答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列式子正确的是（） =- A6 =±B C3 =-D5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】 =，故A错误. 解：6 B错误. =-，故C正确. 3 =，故D错误. D. 5 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 4．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）. A B C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出a-b的符号，然后解答即可． 【详解】 ∵被开方数 1 b a ≥ - ，分母0 b a -≠，∴0 b a ->，∴0 a b -<，∴原式 ( b a =--== 故选C． 【点睛】 =|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法． 5．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】

二次根式单元 易错题难题测试题

二次根式单元 易错题难题测试题 一、选择题 1．若2a <，化简() 2 23a --=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 3．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-= C ．3 2 6 D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 5．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 7．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ． 12 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．12 B ．0.1 C ． 12 D ．21a + 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-= B ．1236?= C ．3232+= D ．222()-=- 10．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a 11．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．?a b ab = （a≥0，b≥0） 12．若a 、b 、c 为有理数，且等式 成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

(完整版)二次根式易错题难题

二次根式易错题难题 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 求3x +4y 的值 23、化简625①- ②627- 24、在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ ④ 25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S ①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a 27、①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值 28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度 29、计算： 30、已知 ，求① ；② 的值 () =-2 31）（a -1() =2 232）（=??? ? ????? ??--2511）（() =-262）（=-?）（）（273 11=c b a 2382）（73)1(a 38 )2(=->2,0xy xy 化简如果= += += +222222444333443343，，= +22444333ΛΛ=+-2006 2005)12()12(343 41 2323112121-=+-=+-=+，，() = +??? ??++++++++120062005200613412311 21Λ= ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3 -≥ x 23-≤x 32-≥x 3 2-≤x 2)2(2 -+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 5 1 =+x x x x 1- 1212 2-=+-?-b ab a b a 2x y x -y y -y - y --3M A N B C cm 32 3 a a 2.05与 21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>?=ab b a ab 1 1)1)(1(-?+=-+x x x x 11 +-x x 2 14422-+-+-=x x x y 3 322 +-x x 752-x 44 -x 44 +x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11 322 +--=x x x ，求10 2-C A B D ()()()() 1 21123131302-+- +---+2 32 32323+-=-+=y x ，y x 11+y x x y +

二次根式单元 易错题提优专项训练试题

一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2222+= C ．236?= D ． 1 222 = 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4 D ．22﹣2＝2 3．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 4．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >，且式子3m -的值是整数， 则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．若 1 2 x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236?= C ． 77 4= D ．363693+=+== 8．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）

A ．1 B ．2 C ． D ．6 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A ．1a +和1a - B ．3和 13 C ．2a b 和2ab D ．3和18 10．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． 23 B ．10 C ．9 D ．3a 二、填空题 11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 12．设12211112S =+ +，22211123S =++，322 11134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为 正整数)． 13．()()2 2 2 2 3310x y x y ++-+=，则22 2516 x y +=______. 14．把1 m m - _____________. 15．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 1第行 3 2 5 6 2第行 7 22 3 10 11 23 3第行 13 15 4 17 32 19 25 4第行 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析

人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误；

D 、原式255164 =- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知n 45n n 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．15 D ．45 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 459535n n n =? ∵n 45n ∴n 的最小值为5． 故选：B ． 【点睛】