2015年高考仿真模拟卷新课标Ⅱ数学文卷(三)

2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅱ

数学（文卷三）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2015·宁夏银川一中·1）设{}

260,A x x x x Z =+-<∈，{}

12,B x x x Z =-≤∈，则

A B =

A ．{}0,1

B ．{}1,0,1-

C ．{}0,1,2

D ．{}1,0,1,2-

2．（2015·新疆乌鲁木齐地区·2）复数

i

i

-12的共轭复数是（ ） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

3．（2015·北京东城期末·5）已知3cos 4α=

，(,0)2

απ

∈-，则sin 2α的值为（ ）

A ．

3

8

B ．38-

C ．

8

D ．8

-

4．（2015·山东日照模考·9）已知抛物线()2

20y px p =>上一点()()1,0M m m >到其

焦点的距离为5，双曲线2

21x y a

-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ）

A ．

19

B ．

125

C ．

15

D ．

13

5．（2015·辽宁沈阳教学质监·6）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ．

4

3

3cm B ．

8

3

3cm C ．33cm D ．43cm

6．（2015·云南昆明质检二·6）

7．（2015·安徽江南十校期末·5）已知函数f(x)=cosx,则它可以由y=()f x '的图象按图下列哪种交换得到（ ）

A ．向右平移

2π个单位 B ． 向左平移2π

个单位 C ． 向右平移3π个单位 D ． 向左平移3

π

个单位

8．（2015·山东泰安一模·6）已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y

为平面区域

2

1

2x y x y +≥??

≤??≤?

上的一个动点，则OA OM ?uu r uuu r 的取值范围是（ ） A ．[]0,1

B ．[]0,2

C ．[]1,0-

D ．[]1,2-

9．（2015·安徽黄山一模·9）已知平面上的向量PA 、PB

满足224,2PA PB AB +== ，设向量2PC PA PB =+ ， 则PC

的最小值是（ ）

A ．1

B ．2

C

D ．3

10．（2015·甘肃兰州市二模·4）已知命题:,cos()cos p R απαα∈-=?;命题

2

:,10

q R x ∈+>?．则下面结论正确的是（ ） A ．p q ∨是真命题 B ．p q ∧是假命题

C ．p ?

是真命题

D ．p 是假命题

11．（2015·宁夏银川一中·12）关于方程1sin 102x

x ??

+-= ???

，给出下列四个命题：

①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；

③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >- 其中所有正确命题的个数是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．（2015·北京东城期末·8）已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．11[,0)(0,]33- B

．[,0)(0,33

- C ．11

[,]33

-

D ．[5,5]- 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2015·宁夏银川一中·15）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n a =-2，求数列{}n a 的通项公式___________.

14．（2015·山东日照模考·12）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为______．

15．（2015·安徽黄山一模·13）设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若

23

(1)1,(2015)1

a f f a ->=

+，则实数a 的取值范围是____． 16．（2015·河北邯郸期末·14）已知,(0,)x y ∈+∞，3

12()2x y -=，则14

x y

+的最小值为 ．

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（2015·宁夏银川一中·17）（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已

知

1S ,3S ,2S 成等差数列

（1）求{}n a 的公比q ；

（2）若133a a -=， n n b na =.求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．（2015·安徽黄山市质检·19）（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A’B’C’D’'

中，棱AB ，BB’，B'C’，C'D’的中点分别是E ，F ，G ，H ．

（1）求证：AD’'//平面EFG ；

（2）求证：A’C ⊥平面EFG ：

（3）判断点A ，D’，H ，F 是否共面？并说明理由．

19．（2015·甘肃兰州二模·19）（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图． （I ）求频率分布直方图中a 的值．

（II ）为减轻学生负担,学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

20．（2015·福建厦门市期末质量检查·18）（本小题满分12分）已知圆M ：16)2(2

2=+-y x ，

椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点是圆M 的圆心，其离心率为3

2．

（1）求椭圆C 的方程，

（2）斜率为k 的直线l 过椭圆C 的左顶点，若直线l 与圆M 相交，求k 的取值范围．

21．（2015·山东淄博一模·20）（本小题满分12分）设函数()()

2ln f x x ax x a =-+为常数． （I ）当3a =时，求函数()f x 的极值；

（II ）当0a <<()f x 的单调性；

（III ）对任意0[1,2]x ∈，使不等式0()ln f x m a <对任意1

(0,)2

a ∈恒成立，求实数m 的取值范围．

（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

22．（2015·宁夏银川一中·22）（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过

A 点作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =.

（1）证明：AC 平分BAD ∠；

（2）求BC 的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． （2015·贵州贵阳市期末检测·23）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线??

?+=+-=t y t x C sin 3cos 4:1（t 为参数），???==θ

θ

sin 2cos 6:2y x C （θ为参数）．

（1）化1C 、2C 的方程为普通方程，并说明他们表示什么曲线；

（2）若1C 上的点对应的参数2

π

=

t ，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线???--=+-=t

y t x C 3333:3（t 为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅱ

数学（文卷三） 参考答案与解析

1．B

【命题立意】本题重点考查集合的交集运算和不等式解法，难度较小．

【解析】由260x x +-<得，32x -<<，由12,x -≤得13x -≤≤，所以{2,1,0,1,},A =--

{1,0,1,2,3}B =-，A B = {}1,0,1-.

2．D ．

【命题立意】本题考查本题考查复数的乘法、除法运算及共轭复数的概念． 【解析】∵()()()2122211112

i i i i i i i i +-===-+--+故选B ． 3．D

【命题立意】本题主要考查同角三角函数基本关系式，三角函数的符号确定、二倍角公式及其应用等知识，属于中档题．

【解析】因为(,0)2απ∈-

，所以sin 0α<，所以sin α==，所以

sin 22sin cos ααα== 4．A ．

【命题立意】本题旨在考查抛物线,双曲线的性质．

【解析】由抛物线定义可得M 点到准线的距离为5，因此,8=p 故抛物线方程为x y 162

=，所以)4,1(M ，点)0,(a A -，由AM 的斜率等于渐近线的斜率得

a

a 1

14=+， 解得

9

1

=

a ，故答案为A ． 5．B

【命题立意】本题主要考查了由三视图向主观图的转化问题，并考查了三棱锥的体积公式． 【解析】由题可知，俯视图即为几何体的底面，所以S=4，主视图的高即为几何体的高，所

以h=2,由几何体的体积公式可得

1833V sh ==

． 6．B

【命题立意】本题旨在考查程序框图的功能及运算。

【解析】0=S ，1=x ，不满足2>x ，331

==t ，330=+=S ，不满足3>x ， 211=+=x ，不满足2>x ，932

==t ，1293=+=S ，不满足3>x ，

312=+=x ，满足2>x ，932==t ，21912=+=S ，不满足3>x ， 413=+=x ，满足2>x ，1642==t ，372116=+=S ，满足3>x ，

退出循环，输出37=S .故选B 7．A

【命题立意】本题旨在考查函数sin()y A wx φ=+的图象与性质． 【解析】由y=()f x '=-sinx,由f(x-2

π

)=-sinx,故选A ． 8．D

【命题立意】本题主要考查不等式的解法及应用．

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，z OA OM =?，u u r u u u r

∵()()-2,1,,A M x y ，∴2,z OA OM x y =?=-+u u r u u u r

即2,y x z =+平移直线2,y x z =+由图像可知当2y x z =+ 经过点()1,1D 时，直线截距最小，此时z 最小为211z =-+=-

．

经过点()0,2E 时，直线截距最大，此时z 最大为2z =，即12z -≤≤．故选D ． 9．B

【命题立意】考查了向量的数量积．

【解析】∵222PA PB AB += ，∴P A

P B ⊥

或P 与A,B 重合,则2PC ==

==≥ ,∴选B ．

10．A

【命题立意】本题考查了复合命题的真假判定．

【解析】因为2

π

α=

时, cos()cos παα-=,所以p 是真命题,又因为2,0R x ∈?≥,所以

2,110R x ∈+>?≥,所以q 是真命题,所以p q ∨是真命题．

11．C

【命题立意】本题考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的图像的应用等知识，难度中等.

【解析】由1()sin 102

x

x +-=，得1()1sin 2

x

x =-，同一直角坐标系下作出1()2

x

y =和

1sin y x =-的图象，由图象可知②③正确，①错误.设1

()()sin 12

x F x x =+-，则

(1)2si n 110F -=-->，结合图象可知若0x 是方程的实数根，则01x >-，故④正确.

12．B

【命题立意】本题着重考查直线的斜率公式、直线的倾斜角与斜率之间的关系、直线过定点问题、垂直关系的应用等知识，属于中档题．

【解析】若定点M 或定点N 为直角顶点时，点P 在直线或直线上，此时都恰存在一个点能使得MNP △为直角三角形，所以转化为直线(2)y k x =-上至少存在一个点P 使得

MPN ∠为直角，这当且仅当直线(2)y k x =-与以MN 为直径的圆至少有一个交点，结合

图像知

直线的倾斜角的范围为5(0,][

,)6

6π

ππ ，所以斜率的取值范围为[(0,33

- ． 13．21n n a =-

【命题立意】本题重点考查数列通项的求法，难度中等．

【解析】令1n =，由2n n a n S -=得，1n a =，因为2n n a n S -=，所以当2n ≥时，

12(1)n a n ---

1n S -=，两式相减得1221n n n a a a ---=，即121n n a a -=+，112(1)n n a a -+=+，所以

{1}n a +是以2为首项，公比为2的等比数列，所以12n n a +=，21n n a =-.

14．160

【命题立意】本题旨在考查频率分布直方图用样本估计总体． 【解析】设年龄在

[)

25,30的志愿者的频率是p ，则有

50.0150.07

50p ?++?+?+?

=，解得0.2p =，故区间[)25,30内的人数是8000.2160?=．

15．21,3?

?- ???

【命题立意】考查了奇函数 函数的周期性．

【解析】∵f(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) ＜-1,得

2311a a -<-+，解得2

13

a -<<，∴实数a 的取值范围是21,3?

?- ???

【举一反三】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可． 16．3

【命题立意】本题旨在考查指数运算和均值不等式求最值，要用到转化和化归思想． 【解析】3

1

2

()2,3,32

x y y x y x y --==∴-=-∴+= 利用均值不等式，1411414114114143()3()()()(5)

3333y x x y x y x y x y x y x y x y

+=??++=??+=?+?+=?++ 1

5)3,3≥=当且仅当4y x x y =时，,(0,)x y ∈+∞，即y=2x 取等号． 故14

x y

+的最小值为3．

17．（1）1

2q =－ （2）328116(

)()9329

n n T n =-?-+

【命题立意】本题主要考查了等比数列和等差数列的定义以及错位相减法求和，考查计算能力、推理能力等，属于基础题．

【解析】（1）由题意知321112(1)(1)11a q a q a q q

--=+

--，解得12q =－， （2）2

111

()32

a a -=－，得14a =，14()2

n

n a =-，1

14()2

n n b n -=-

所以2

1

1114[12()3()()

]22

2

n n T n -=+?-+?-++?- ，

2311111

4[2()3()()]22222

n n T n -=-+?-+?-++?- ， 两式相减整理得328116

(

)()9329

n n T n =-?-+. 18．（1）略；（2）略；（3） 不共面

【命题立意】考查了线面平行的判定 线面垂直的判定 平面的基本性质

【解析】（1）证明：连接BC'，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=C'D'，AB ∥C'D'． ∴，四边形ABC'D'是平行四边形，∴，AD'∥BC'．∵ F ，G 分别是BB'，B'C'的中点，∴ FG ∥BC'，∴，FG ∥AD'．∵ EF ，AD'是异面直线，∴AD'?平面EFG ． ∵ FG ?平面EFG ，∴AD'∥平面EFG ．

（2）证明：连接B'C ，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，A'B'⊥平面BCC'B'，BC'?平面BCC'B'，∴，A'B'⊥BC'．在正方形BCC'B'中，B'C ⊥BC'，∵ A'B'?平面A'B'C ，B'C ?平面A'B'C ，A'B'∩B'C=B'，∴，BC'⊥平面A'B'C ．∵ A'C ?平面A'B'C ，∴，BC'⊥A'C ．

∵ FG ∥BC'，∴，A'C ⊥FG ，同理可证：A'C ⊥EF ．∵ EF ?平面EFG ，FG ?平面EFG ，EF∩FG=F ，∴，A'C ⊥平面EFG ．

（3）点A ，D'，H ，F 不共面．理由如下：假设A ，D'，H ，F 共面．连接C'F ，AF ，HF ． 由（Ⅰ）知，AD'∥BC'，∵ BC'?平面BCC'B'，AD'?平面BCC'B'，∴，AD'∥平面BCC'B'． ∵ C'∈D'H ，∴，平面AD'HF∩平面BCC'B'=C'F ．∵ AD'?平面AD'HF ，∴ AD'∥C'F ． ∴C'F ∥BC'，而C'F 与BC'相交，矛盾．∴点A ，D'，H ，F 不共面．

【举一反三】证明线面垂直与平行，通常结合其判定定理转化为线线垂直与线面平行问题进行证明．

19．（I ）0.0125a =；（II ）78

【命题立意】本题考查了频率直方图，频率． 【解析】（Ⅰ） 有频率直方图可得

(0.00140.00210.00300.00600.025)201a +++++?=

0.0125a =

（Ⅱ） 新生上学所需时间不少于1小时的频率为： (0.0030

0.00210.0014)2++?=

所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为

6000.137?=

20．（1）2（2）)18

y x =±

- 【命题立意】本题考查了抛物线定义及方程，直线方程等知识点，这是一道直线与抛物线的相交问题，考查了学生数形结合思想． 【解析】（1）由抛物线的定义知45,22

p

AF p =+

=∴=． （2）设()()1122,,,,M x y M x y 直线l 的方程为1x my =+代入抛物线方程2

4y x =得，

244y my =+，则1212124,4,y y m y y y y +==--=，当3

04

m ≤<，设直线AB 与x 轴交于点E ，则面积

()121211

344422

MNE AEM BEN S S S S y y x x ???=++=??-+??-+-

()

28120m =-++，∵1338S =,∴()213381208

m -++=，

令t =，514t ≤<

，则2

13386208t t -++=，解得98t =．即8

m =l

的方程为18x y =

+，同理，当304m -<<，可得8

m =-

，故所求直线l 的方程为

)1y x =-． 21．（I ）15

()()ln 22

4

f x f ==-

-极大值，()(1)2f x f ==-极小值 （II ）()0+f x ∞在（，）

上是增函数 （III ）

)∞1

（-，-2ln2 【命题立意】本题旨在考查导数的应用，不等式． 【解析】1

()2f x x a x

'=

+- （I ）依题意函数的定义域为(0,)+∞，当a=3时，2()3ln f x x x x =-+．

2231(21)(1)

()x x x x f x x x

-+--'==，

当1

12

x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1

02

x <<或x>1时，()0f x '>，()f x 单调递增

所以15

()()ln 224

f x f ==--极大值，()(1)2f x f ==-极小值．

（II ）函数的定义域为(0,)+∞，1

()2f x x a x

'=+-

因为12x x +

≥2

x =时，等号成立）

因为0a <<所以1

()20f x x a x

'=

+->在(0,)+∞上恒成立， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数．

（III ）当1(0,)2

a ∈时，由（II ）知，()f x 在[]1,2上单调递增 所以min ()(1)1f x f a ==-

故问题等价于：当1(0,)2a ∈时，不等式1ln a m a -<恒成立，即1ln a

m a

-<恒成立 记1()ln a

g a a

-=

，则2

ln 1()ln a a a g a a a --+'=， 令()M a =ln 1a a a --+，则()ln 0M a a '=->

所以()M a 在1

(0,)2a ∈上单调递增， 所以11

()((ln 21)022

M a M <=-<

故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在1

(0,2

a ∈上单调递减，

所以111212ln 2ln 2

m -

≤=- 即实数m 的取值范围为

)∞1

（-，-2ln2

22．（1）略 （2）2

【命题立意】本题主要考查了切线的性质以及四点共圆和三角形相似的性质，考查推理证明能力，属于基础题．

【解析】（1）连接OC ，因为OA OC =， 所以 OAC OCA ∠=∠

CD 为半圆的切线

AD CD ∴⊥，//OC AD ∴

O C A C A D

O A C C A D

∴∠=∠∴∠=∠

AC ∴平分BAD ∠ ……… （5分）

（2）连接CE ，由OCA CAD ∴∠=∠知BC CE = 所以A B C E 、、、四点共圆 cos cos B CED ∴∠=∠，

DE CB

CE AB

∴

=，2BC ∴= （10分） 23．（1）略（2）133-

【命题立意】本题考查参数方程与普通方程的转化．

【解析】（1）由题意知，1)3()4(:2

2

1=-++y x C ，是圆心为)3,4(-，半径为1的圆．

14

36:222=+y x C ，是焦点在x 轴上，长半轴长为6，短半轴长为2的椭圆．

（2）当2

π

=

t 时，)4,4(-P ，)sin 2,cos 6(θθQ （θ为参数），故)sin 2,cos 32(θθ++-M ， 1C 为直线0363=++y x ，

所

以

M

点到直线

1

C 的距离为

1)3

s

i n (

334)

3(1|36s i n

332c o s 32|22-++=+++++-=

πθθθd ， 从而当1)3

sin(-=+π

θ时，d 取得最小值133-．

24．B

【命题立意】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质

解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列