2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷(文史类)

数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)已知集合{}1,2,3A =,{}1,3B =，则A

B =

(A){}2 (B){}1,2 (C){}1,3 (D){}1,2,3 (2)“x=1”是“2

210x x -+=”的

(A)充要条件 （B ）充分不必要条件

(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是

(A)[]3,1- (B)()3,1- (C)(]

[),31,-∞-+∞ (D)()(),31,-∞-+∞

(4)重庆市2013年各月的平均气温(0

C )数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是

（A ）19 (B)20 (C)21.5 (D)23 (5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A)

123π+ (B)136

π (C)73π (D)52π (6)若1tan 3α=，1

tan()2αβ+=，则tan β=

(A)17 (B)16 (C)57 (D) 56

(7)已知非零向量,a b 满足4b a =，且(2)a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为 (A)

3π (B)2

π (C)23π (D)56π

(8)执行如题(8)图所示的程序框图，则输出S 的值为 (A)

34 (B)56 (C)1112 (D)25

24

(9)设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ,过F 作12A A 的垂线与

双曲线交于B,C 两点。若12A B A C ⊥,则该双曲线的渐近线的斜率为 (A)12±

(B)±1±

(D)(10)若不等式组20

22020

x y x y x y m +-≤??

+-≥??-+≥?

表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为

(A)-3 (B)1 (C)

4

3

(D)3 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上. (11)复数(12)i i +的实部为 .

(12)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 .

(13)设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=2，

1

cos 4

C =-,3sin 2sin A B =,则c= . (14)设a,b>0,a+b=5,

的最大值为 .

(15)在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为 . 三．解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16) (本小题满分13分，（I ）小问7分，（Ⅱ）小问6分)

已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392

S =. (I )求{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 的前n 项和n T .

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如

(I )求y 关于t 的回归方程y bt a =+；

(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.

附：回归方程y bt a =+中，12

21

n

i i

i n

i

i t y nt y

b t

nt

==-=

-∑∑，a y bt =-

(18) (本大题满分13分，（I ）小问7分，（Ⅱ）小问6分)

已知函数21

()sin 22

f x x x =

. (I )求()f x 的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象.当[

,]2

x π

π∈时，求()g x 的值域.

(19) (本大题满分12分，（I ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)

已知函数3

2

()()f x ax x a R =+∈在4

3

x =-处取得极值. (I )确定a 的值；

(Ⅱ)若()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性.

如题(20)图，三棱锥P-ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，

2

ABC π

∠=，

点D ，E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F 在线段AB 上，且EF//BC.

(I )证明：AB ⊥平面PFE ；

(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC 的体积为7，求线段BC 的长.

(21) (本大题满分12分，（I ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)

如题(21)图，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 的直线交椭圆于P ，Q

两点，且1PQ PF ⊥.

(I )若1222PF PF ==,求椭圆的标准方程； (Ⅱ)若1PQ PF λ=,且34

43

λ≤<，试确定椭圆离心率e 的取值范围.

2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷(文史类)参考答案

一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． (1)C (2)A (3)D (4)B (5)B (6)A (7)C (8)D (9)C (10)B 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

(11)-2 (12)250x y +-= (13)4 (14) (15)23

三．解答题：本题共6小题，共75分． (16)(本题13分)

解：(I )设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得

11329

22,322a d a d ?+=+

= 化简得113

22,2

a d a d +=+=,

解得：11

1,2

a d ==，

故通项公式112n n a -=+,即1

2

n n a +=

(Ⅱ)由(I )得11b =，415151

82

b a +===. 设{}n b 的公比为q ，则3

4

1

8b q b =

=，从而q=2. 故{}n b 的前n 项和1(1)1(12)

21112

n n n n b q T q -?-===---

(17) (本题13分)

解：(I )列表计算如下

这里，n=5，11

113,7.2n n

i i i i t t y y n n ======∑∑.

又2

2

2

1

555310n

tt i

i l t

nt ==

-=-?=∑，1

120537.212n

ty i i i l t y nt y ==-=-??=∑，

从而12

1.210

ty tt

l b l =

=

=，7.2 1.23 3.6a y bt =-=-?=， 故所求回归方程为 1.2 3.6y t =+.

(Ⅱ)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 1.26 3.610.8y =?+=(千亿元) (18) (

本题13分) 解：(I

)211()sin 2sin 2cos 2)22f x x x

x x =

=

+

1sin 2cos 2sin(2)22232

x x x π=--=--

由此()f x 的最小正周期为π，最小值为22

-

. (Ⅱ)由条件可知，()sin()3

g x x π

=-

当[

,]2

x π

π∈时，有2[,]363x π

ππ-

∈，从而sin()3x π-的值域为1,12?

?

????

，那么sin(

)32x π--

的值域??.

故()g x 在区间

[,]2π

π

上的值域是??

.

(19) (本题12分)

解：(I )对()f x 求导得/2

()32f x ax x =+，

因为()f x 在43x =-

处取得极值，所以/

4()03

f -=， 即16432()093a ?+?-=，解得12

a =. (Ⅱ)由(I )得321()()2

x

g x x x e =+，

故/

2323

231151

()(2)()(2)(1)(4)2

2

2

22

x

x

x x g x x x e x x e x x x e x x x e =+++=++=++ 令/()0g x =，解得0,1,4x x x ==-=-. 当4x <-时，/()0g x <，故()g x 为减函数；

当41x -<<-时，/()0g x >，故()g x 为增函数； 当10x -<<时，/()0g x <，故()g x 为减函数； 当0x >时，/()0g x >，故()g x 为增函数；

综上知()g x 在(),4-∞-，()1,0-内为减函数，在()4,1--和()0,+∞内为增函数. (20) (本题12分)

(I )证明：如答(20)图，由DE=EC,PD=PC 知，E 为等腰三角形PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC.又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC=AC,PE PAC ?平面, PE ⊥AC,所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB.

因2

ABC π

∠=

，EF//BC ，故AB ⊥EF.从而AB 与平面PFE 内两条

相交直线PE ，EF 都垂直，所以AB ⊥平面PFE.

(Ⅱ)解：设BC=x ，则在直角?ABC 中，

AB =

从而11

22

ABC S AB BC ?=

?=由EF//BC 知，

23AF AE AB AC ==,得AFE ABC ??,故224

()39

AFE ABC S S ??==,即49AFE ABC S S ??=. 由12AD AE =

,121

299

AFD AFE ABC S S S ???=== 从而四边形DFBC

的面积为1172918

DFBC ABC AFD S S S ??=-==

. 由(I )知，PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P-DFBC 的高.

在直角?PEC

中，PE =

117

73318

P DFBC DFBC V S PE -=?=?.

故得4

2

362430x x -+=，解得2

9x =或2

27x =，由于x>0，可得x=3

或x =所以，BC=3或

BC=(21) (本题12分

)

解：(I )由椭圆的定义，1224a PF PF =+=,故a=2.

设椭圆的半焦距为c ，由已知21PF PF ⊥，因此

122c F F ===

即c =

从而1b =.

故所求椭圆的标准方程为2

214

x y +=. (Ⅱ)如答(21)图，由1PQ PF ⊥,1PQ PF λ=,得

11QF =

=.

由椭圆的定义，122PF PF a +=，122QF QF a +=,进而

114PF PQ QF a ++=.

于是，1(14PF a λ+=，

解得1PF =

，故

212PF a PF =-=

.

由勾股定理得2

2

2

212

124PF PF F F c +==，

从而2

??+

2

2

4c =， 两边除以2

4a

+

2

2e ??=

若记1t λ=+22

22

4(2)111

8()42

t e t t +-==-+. 由

3443λ≤<

，并注意到1t λ=+λ的单调性，得34t ≤<，即111

43

t <≤.进而21529e <≤

e <≤

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2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试 (课标全国卷Ⅲ) 文 数 本卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知sin α-cos α=4 3,则sin 2α=( ) A.-79 B .-29 C .2 9 D.7 9 5.设x,y 满足约束条件{3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( ) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5sin (x +π 3)+cos (x -π 6)的最大值为( ) A.6 5 B.1 C.3 5 D.1 5 7.函数y=1+x+sinx x 2 的部分图象大致为( )

8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.π B.3π 4C.π 2 D.π 4 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 11.已知椭圆C:x 2 a2+y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( ) A.√6 3B.√3 3 C.√2 3 D.1 3 12.已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.-1 2B.1 3 C.1 2 D.1

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（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

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2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83

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高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

高级中学中等学校招生统一考试试卷

中等学校招生统一考试试卷 化 学 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1、下列变化中，属于化学变化的是（ ） Ａ．酒精挥发 Ｂ．水结成冰 Ｃ．钢铁生锈Ｄ．空气液化 ２、下列各组物质，按化合物、混合物顺序排列的是（ ） Ａ．食盐、干冰 Ｂ．胆矾、石灰石 Ｃ．红磷、烧碱 Ｄ．水银、生理盐水 ３、下列物质的用途，主要利用物质的物理性质的是（ ） Ａ．氢气用于冶炼金属 Ｂ．干冰可用以人工降雨 Ｃ．氧气供给呼吸 Ｄ．石灰石常用于制生石灰 ４、下列实验操作的叙述中，正确的是（ ） Ａ．实验后剩余的药品，应放回原试剂瓶中 Ｂ．氢气还原氧化铜反应完成后，先熄灭酒精灯，继续通入氢气至试管冷却 Ｃ．不慎将酸滴在手上，应立即用烧碱溶液擦洗 Ｄ．把氢氧化钠固体放在天平左盘滤纸上称量 ５、下列有关气体的说法正确的是 Ａ．仅用一盒火柴就可鉴别氢气、氧气、二氧化碳三种气体 Ｂ．氢气、氧气、二氧化碳三种气体是无色、无味、密度比空气大的气体 Ｃ．一氧化碳、二氧化碳均能与石灰水反应 Ｄ．氢气、一氧化碳还原氧化铜的反应类型都属于置换反应 ６、右图是A 、B 两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（ ） Ａ．A 物质的溶解度大于B 物质 Ｂ．t 1℃时，A 、B 两种溶液中溶质的质量分数相同 Ｃ．t 1℃时,两种物质的溶解度都为ag Ｄ．t 2℃时的饱和溶液中溶质的质量分数小于B 的饱和 溶液中溶质的质量分数 ７、某气体可能含有H 2、N 2、CO 、CH 4中的一种或两种。 该气体在足量的氧气中充分燃烧后,将全部生成物依次通过足量的无水硫酸铜和氢氧化钠溶液,发现无水硫酸变蓝色,氢氧化钠溶液的质量增加,则该气体成分不可能．．． 是( ) Ａ．CO 和CH 4 Ｂ．H 2和CO Ｃ．CH 4 Ｄ．H 2和N 2 ８、我国卫生部规定食盐必须加碘,其中碘以两种化合物形式存在。利用厨房中的食醋、淀粉等可鉴定食盐中是否含碘，其反应原理为5X+KIO 3+6CH 3COOH=6CH 3COOK+3H 2O+3I 2，试推测X 的化学式为（ ） Ａ．KI Ｂ．K 2O Ｃ．KIO Ｄ．KOH ９、下列四组物质的溶液，不另加其它试剂就可将它们区别开的是（ ） Ａ．HCl 、H 2SO 4、NaOH Ｂ．CuSO 4、NaCl 、HCl Ｃ．CaCl 2、Na 2CO 3、K 2CO 3 Ｄ．FeCl 3、NaOH 、NaCl 1０、某探究小组设计了下列四种制备物质的实验方案，其中不能实现的是（ ） t 1 t 2 温度 / ℃ 溶解度 A B a / g o

全国普通高等学校统一招生考试

全国普通高等学校统一招生考试 (文科数学试卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 2 2.已知合集{} 2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2- C. 51 + D. 51 + 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概

率为 A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的 关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据 ,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ D. 1 2 6.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 15 B. 25

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

中等学校招生统一考试语文试卷

年沈阳市中等学校招生统一考试 语文试卷 ★考试时间150分钟，试卷满分150分。 卷面书写要求规范、工整、清楚，标点正确。 一、积累与运用(30分) 1．阅读下面一段文字，按要求回答问题。(4分) 2008年5月8日9时17分，“祥云勇士”把奥运圣火送到珠穆朗玛峰峰顶，这表明中国人民正履．行着对世界的郑重承诺，显示出中国人民勇樊世界高峰的英雄气概，体现了中国 人民（）的民族精神。 (1)请在后面的横线上写出加点字“履”字的读音：（1分） (2)选段画线的句子中有一个错别字，请找出并改正：改为（1分） (3)填入选段括号内的成语，最恰当的一项是( )(2分) A．雄心勃勃B．慷慨激昂C．趾高气扬D．奋发图强 2．下面一段文字中的画线句各有一处 ．．语病，请将改正后的句子写在相应的横线处。(2分) ①人这一生如意的遇到的事情，恐怕连自己也数不清，②学会限制自己的情绪，在己是一种涵养，对人是一种公德。 ① ② 3．下面各项中表述有误 ．．的一项是( )(2分) A．《岳阳楼记》选自《范文正公集》，作者范仲淹，北宋著名政治家、文学家。 B．朱自清，现代散文家，字佩弦，我们曾学过他的作品《背影》和《春》。 C．话剧《茶馆》中的王利发是一个“吃俸禄”的八旗子弟。 D．《我爱这土地》作者艾青，我们还学过他的另一首诗《大堰河——我的保姆》。4．走近名著。(4分) 某中学进行“阅读课外名著”的知识竞赛，假设你是参赛选手，下面是你抽到的题目：题目一：根据下面提示回答问题。(2分) A．两部小说的作者属同一国籍。 B．两部小说的主人公小时候都历经苦难，都是以作者本人为创作原型。 C．其中一部小说是作者在双目失明和身体瘫痪的情况下完成的。 请写出以上两部小说的名称：《》《》 题目二：下面关于《朝花夕拾》内容表述有误 ．．的一项是( )(2分) A．《藤野先生》中的藤野先生是作者在日本仙台留学时遇到的一位老师。 B．《五猖会》主要描述了作者儿时在乡间迎神会和戏台上所见到的“无常”形象。C．《从百草园到三昧书屋》中有一段文字是对作者儿时在家中百草园生活的描述。D．《阿长与〈山海经〉》中，作者回忆了儿时和阿长相处的情景，表达了对她的怀念之情。5．诗文填空。(12分) (1)何当共剪西窗烛，。 (2) ，病树前头万木春。 (3)感时花溅泪，。 (4)安得广厦千万间，，风雨不动安如山！ (5)伤心秦汉经行处，。

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

2018年高中阶段学校招生统一考试试题及答案

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试 数学 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共30分) 注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目 ．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. -5的相反数是( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. 1 5 2. 不等式3x-4≤5的解集是( ) A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D. x≤1 3 3. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 4. 调查表明，2018年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家 庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( ) A. 家庭年收入的众数一定不高于2万 B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万 C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万 D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图 1

5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12 B. 13，1 C. 12，13 D. 1，13 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞9 7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 1 2 A 1 3 B 图2 图3

2016年普通高等学校招生全国统一考试

2016普通高等学校招生全国统一考试 11月调研卷英语 第二部分阅读理解（共20小题，每题2分，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A My newlywed husband said the same thing every morning. "You're beautiful today." One glance in the mirror revealed that it was far from the truth. A skinny girl with mashed hair on one side of her head and no makeup smiled back at me. I could feel my sticky morning breath. "Liar," I shot back with a grin. It was my usual response. My mother's first husband was not a kind man and the harsh words we heard growing up took root. I had trouble seeing myself as someone of value. I had been married two years when I surprised myself. My husband wrapped his arms around me and told me I was beautiful. "Thank you," I said. The same thin girl with the mousy brown hair still stared back at me in the mirror, but somehow the words had finally blossomed in my heart. A lot of years have passed. My husband has grey in his hair. I'm no longer skinny. Last week I woke up and my husband's face was inches from mine. "What are you doing?" I asked. I covered my mouth, trying to hide my morning breath. He reached down and kissed my face. "What I do every morning," he said. He leaves in the early hours of the morning while I sleep. When he left, I rolled over and hugged my pillow. I envisioned the picture of me lightly snoring with my mouth open and giggled. What a man! My husband understands my past. He's been beside me as I've grown from an unsure young girl to a confident woman, mother, speaker and author. But I'm not sure that he understands the part he played in that transition. The words I

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

1980年全国普通高等学校招生统一考试

1980年全国普通高等学校招生统一考试 物理 一、(30分)本题分10个小题．每小题提出了四个答案,其中只有一个答案是正确的．选出你 认为正确的答案,把它的号码填写在本小题后的圆括弧内．每小题选出正确答案的,得3分;选错的,得-1分;不答的,得0分．每小题只许选一个答案．如果写了两个答案,不论写在括弧内或括弧外,本小题得-1分． 一个质量为600千克的飞行器在月球表面上: (1)质量是100千克,重力是5880牛顿． (2)质量是100千克,重量是980牛顿． (3)质量是600千克,重量是980牛顿． (4)质量是600千克,重量是5880牛顿． 2．一架梯子斜靠在光滑的竖直墙上,下端放在水平的粗糙地面上．下面是梯子受力情况的简单描述．哪一句是正确的?梯子受到: (1)两个竖直的力,一个水平的力． (2)一个竖直的力,两个水平的力． (3)两个竖直的力,两个水平的力． (4)三个竖直的力,两个水平的力． 3．一个平行板电容器,它的电容:

(1)跟正对的面积成正比,跟两板间的距离成正比． (2)跟正对的面积成正比,跟两板间的距离成反比． (3)跟正对的面积成反比,跟两板间的距离成正比． (4)跟正对的面积成反比,跟两板间的距离成反比． 4．把220伏特的交流电压加在440欧姆的电阻上,在电阻上: (1)电压的有效值为220伏特,电流的有效值为0．5安培． (2)电压的最大值为220伏特,电流的有效值为0．5安培． (3)电压的有效值为220伏特,电流的最大值为0．5安培． (4)电压的最大值为220伏特,电流的最大值为0．5安培． 5．某媒质对空气的折射率为1．414,一束光从媒质射向空气,入射角为60°．它的光路图是: 6．物体竖直上抛后又落向地面,设向上的速度为正,它在整个运动过程中速度v跟时间t 的关系是: