七年级数学第一章导学案
第1学时
内容:正数和负数(1)
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.
学习重点:两种意义相反的量
学习难点:正确会区分两种不同意义的量
教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来:、、.
2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数?
3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)
回答上面提出的问题:.
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1)、生活中具有相反意义的量
如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子:.
2)负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。
2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.
3)阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。
2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
3)练习P3第一题到第四题(直接做在课本上)
三、练习
1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?
—2,0.6,+1
3
,0,—3.1415,200,—754200,
2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
四、应用迁移,巩固提高(A 组为必做题)
A 组 1.任意写出5个正数:________________;任意写出5个负数:_______________. 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________. 3.已知下列各数:51-
,4
3
2-,3.14,+3065,0,-239. 则正数有_____________________;负数有____________________.
4.如果向东为正,那么 -50m 表示的意义是………………………( ) A .向东行进50m C .向北行进50m B .向南行进50m D .向西行进50m
5.下列结论中正确的是 …………………………………………( ) A .0既是正数,又是负数 B .O 是最小的正数
C .0是最大的负数
D .0既不是正数,也不是负数 6.给出下列各数:-3,0,+5,213-,+3.1,2
1
-,2004,+2008. 其中是负数的有 ……………………………………………………( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
B 组
1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________.
2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______
地,最低处为_______地.
3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________. C 组
1.写出比O 小4的数,比4小2的数,比-4小2的数.
2.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,
试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
第2学时
内容:正数和负数(2)
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想
学习重点:用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点:实际问题中的数量关系
教学方法:讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1:“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解解决问题
问题2:(教科书第4页例题)
先引导学生分析,再让学生独立完成
例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获?
2、还有没解决的问题吗?
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
.
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
3、吐鲁番的海拔是-155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m ,它们之间相差多少米?
4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米?
5、10筐橘子,以每筐15㎏为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。问这10筐橘子各重多少千克?总重多少千克?
【解】-17°
6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【解】9.05mm,8.95mm
正数和负数巩固提高练习
第3学时
1. 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的.
“运入”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?________________________________________ 2.正数和负数
数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).
①高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作________米。 ②如果80m 表示向东走80m ,那么-60m 表示_________。
③如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ,那么水位下降3m 时水位变化记作_________m 。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作________℃,夜间平均温度是零下150℃,记作________℃。
问题1读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。
42
1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,37
-+---
正数:__________________________________________________ 负数:__________________________________________________ 3.有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。(整数和分数统称为有理数) 有理数的分类:
归纳:
①在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有________的意义。 ②数0既不是_______,也不是________.
_________
0________________________________????
?????????????整数有理数 0____________________???????????????
正整数正数________有理数 问题2:有理数:1
32
2,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245
--
--+-,其中: 正数:}{ … 正分数:}{ … 负数:}{
… 负分数:}{ … 负整数:}{
… 正整数:}{
… 巩固A :
1. 如果收入100元记作+100元,那么支出180元记作___________;如果电梯上升了两层记作+2,
那么-3表示电梯__________________。
2. 某校初一年级举行乒乓球比赛,一班获胜2局记作+2,二班失败3局记作_________,三班不胜不
败记作_______.
3. 下列各数中既不是正数又不是负数的是( )
A .-1 B. -3 C.-0.13 D.0 4. -206不是( )
A .有理数 B.负数 C.整数 D.自然数 5.既是分数,又是正数的是( ) A .+5
B .-5
14 C .0 D .83
10
6.下列说法正确的是( )
A .有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B .有理数不是正数就是负数
C .有理数不是整数就是分数;
D .以上说法都正确
7.一潜水艇所在的高度为-100米,如果它再下潜20米,则高度是_______,如果在原来的位置上再上升20米,则高度是________. 巩固B :
1.判断:①所有整数都是正数;( ) ②所有正数都是整数:( )
③奇数都是正数;( ) ④分数是有理数: ( )
2. 把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-
45,-15%,-11
2
,
227
,2613.
正数集合{ …}, 负数集合{ …},
整数集合{ …}, 分数集合{ …}, 非负整数集合{ …}.
3.北京某一天记录的温度是:早晨-1℃,中午4℃,晚上-3℃,(0℃以上温度记为正数),其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4.某班在班际篮球赛中,第一场赢4分,第二场输3分,第三场赢2分,第四场输2分,结果这个班是赢了还是输了?请用有理数表示各场的得分和最后的总分。 巩固C :
如果用m 表示一个有理数,那么-m 是( )
A .负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
第4学时
内容:1.2有理数 [教学目标]
1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书) [问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
????
??
????????
?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充. 在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可
以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。 教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-
9
1,-5,15
2,8
13-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. [作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,2
3+
. 正数集合{ …},负数集合{ …}, 正整数集合{ …},分数集合{ …} [备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5,217
,6
1
-,79,0,0.67,321-,+5.1 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问) 这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表
示形式.
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现. 3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
第5学时
内容:1.2有理数 [教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上.
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和
7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一
棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手
操作)
二.合作交流 探究新知
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少? 四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数: 1.5,-2.2,-2.5,
29,3
2
,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:
. [小结]
1. 数轴需要满足什么样的条件;
2. 数轴的作用是什么? [作业]
必做题:教科书第15页习题5、6、7 [备选题]
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识. 满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确 游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么. 明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法
的错误和点的表示错误
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
1.在数轴上,表示数-3,
2.6,53-
,0,314,3
2
2-,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.215
- B.-4 C.212- D.2
12
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
第6学时
内容:1.2有理数 [教学目标]
1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问
1、 数轴的三要素是什么?
2、 填空:
数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 。
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解:
(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a 的相反数是a -,a -不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a 是a 的相反数,
因此,当a 是负数时,-a 是一个正数
2题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是
(4) 互为相反数的两个数之和是0
即如果x 与y 互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x 与y 互为相反数
(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话
是不对的。
问题1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2)
21 (3)0 (4)3
a
(5)-2b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号: (1))3
12(-- (2)-(+5) (3)[])7(--- (4)
[]{})3(+-+-
问题4 填空:
(1)a-4的相反数是 ,3-x 的相反数是 。 (2)
x 3
2
是 的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。 问题5 填空:
(1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若[])(y x +--是负数,则x+y 0.
问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。
(1) 在数轴上作出它们的相反数;
(2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
问题7 如果a-5与a 互为相反数,求 a.
小节:相反数的概念及注意事项
作业:18页第3题
练习:教材15页 T3、4
第7学时
内容:1.2.有理数 教学目标
1, 掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系; 2, 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力; 3.体验数形结合的思想。 教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念
教学过程(师生活动) 设置情境,引入课题
问题1:请将下列4个数分成两类,并说出为什么要这样分类 3, -2,-5,+2 X|k |b| 1 . c|o |m
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出5和-5,+2和-2分别归类是具有较特征的分法。 (引导学生观察与原点的距离) 思考结论:教科书第13页的思考 再换2个类似的数试一试。 归纳结论:教科书第13页的归纳 深化主题提炼定义 给出相反数的定义
问题2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?
学生思考讨论交流,教师归纳总结。
规律:一般地,数a 的相反数可以表示为-a
思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练:教科书第14页第一个练习
以开放的形式创设情境,以学生进行讨论,并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力,渗透数形思想 体验对称的图形的特点,为相反数在数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律解决问题
问题3:-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗? 学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
练一练:教科书第15页T8 1, 课堂小结 相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数? 本课作业
1, 必做题 教科书第15页习题9、10题 选做题 教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
2.4绝对值(1) 学习目标 1.借助数轴,理解绝对值
的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小X k b 1 . c o m
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系,贯彻数形结合的思想 学习难点
绝对值意义的理解 教学过程 【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处,小丽的家在学校东边2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
利用相反数的概念得出求一个数
的相反数的方法
反思:
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.
2、教学引人以开放式的问题人手,培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征,在复习数轴知识的同时,渗透了数形结合的数学方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.
3、本教学设计体现了新课标的教学理念,学生在教师的引导下进行自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地
绝对值的表示方法如下:-2的绝对值是2,记作| -2|=2;3的绝对值是3 ,记作|3|=3 口答:如图,你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值
表示0的点(原点)与原点的距离是0,所以0的绝对值是0 总结:从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗? 【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一:以某一小组为数轴,一位同学为原点,规定正方向后,请大家思考数轴上的各位同学所代表的
数是多少?这些数到原点的距离是多少?绝对值是几?
活动二:请一位同学随便报一个数,然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考:正数公司和负数公司招聘职员,要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后,结果为正就是正数
公司职员,结果为负就是负数公司职员。 (1)负数公司能招到职员吗? (2)0能找到工作吗? 总结:
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练:求-3、-0.4、-2的绝对值,并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算:①错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ②错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ③
错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ④错误!不能通过编辑域代码创建对象。
【拓展提高】
(1)求绝对值不大于2的整数______
(2)绝对值等于本身的数是___,绝对值大于本身的数是_____. (3)绝对值不大于2.5的非负整数是____ 【知识巩固】 1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. ( ) (2)如果一个数的绝对值是5,则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2,1,0. ( ) 2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,
错误!不能通过编辑域代码创建对象。
的符号是_______,
绝对值是_______
(2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________
(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣
错误!不能通过编辑域代码创建对象。
∣___∣
错误!不能通过编辑域代码创建对象。
∣
∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
1
2
4
3
-3 6
5
-1
-2 -4 -5 -6 A E
D
C
B F
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|-|-3|=______________.
3.选择题
(1)下列说法中,错误的是( )
A +5的绝对值等于5
B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5
D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是( )
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2
B.3
C.4
D.无数
(5)绝对值等于本身的数有()
A.1个
B.2个
C. 4个
D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
(2)计算:
错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。
小结:作业:习题1.4 第6、7题
2.3绝对值(2)
第8学时
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系,把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2 个负数的大小,理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
学习难点
绝对值与相反数意义的理解,数形结合的思想新课标第一网
教学过程
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页,根据绝对值与相反数的意义填空。(做在书上)
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?
用符号表示为 |a|=
三.问题:求下列各数的绝对值
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
四.议一议:
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 五.随堂练习
①一个数的绝对值是它本身,这个数是( ) A 、正数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数,这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数
③什么数的绝对值比它本身大?什么数的绝对值比它本身小? ④ 绝对值是4的数有几个?各是什么? 绝对值是0的数有几个?各是什么? 有没有绝对值是-1的数?为什么?
六.讨论 :两个数比较大小,绝对值大的那个数一定大吗? 七.做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数,并比较它们的大小 。 【知识巩固】 一、 选择题
1、 如果|a|=-a ,那么 ( ) A a 〉0 B a <0 C a ≥0 D 0≤a
2、下列各数中,一定互为相反数的是 ( )
A -(-5)和-|-5|
B |-5|和|+5|
C -(-5)和|-5|
D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数,则这个数是 ( ) A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中:(1)负数没有绝对值;(2)绝对值最小的有理数是0;(3)任何数的绝对值都是非负数;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,其中正确的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题
1.(1)-3_______-0.5; (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-
2.7|______-(-
3.32) 2、有理数a 、b 在数轴上如图,用 > 、= 或 < 填空 (1)a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个,其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身, 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 .
8、-3.5的绝对值的相反数是 .-0.5的相反数的绝对值是 . 9、|-3|-|-4|= - = . 10、在-
37,-0.42,-0.43,-194
中,最大的一个数是 .
三、解答题
11、比较-3
2
与-
2
3
的大小,并说明理由.
12、用“〈”将-4,12,
3
2
4
,-|-3|连接起来,并说明理由.
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,试求|a|+|c-3|+|b|的值.
课后反思:
2.4有理数的加法与减法(一)
第9学时
学习目标:1、探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则;
2、能运用有理数加法法则,正确进行有理数加法运算;
3、经历探索有理数加法法则的过程,体验数学来源于实践并为实践服务的思想,同时培
养学生探究性学习的能力.
学习难点:师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
课堂活动:
一、有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶,规定向东为正,向西为负,据下列情况,分别列算式,并回答:汽车两次运动后
方向怎样?离出发点多远?
(1)向东行驶5千米后,又向东行驶2千米,
(2)向西行驶5千米后,又向西行驶2千米,
(3)向东行驶5千米后,又向西行驶2千米,
(4)向西行驶5千米后,又向东行驶2千米,
(5)向东行驶5千米后,又向西行驶5千米,
(6)向西行驶5千米后,静止不动,
2. 足球队甲、乙两队比赛,主场甲队4:1胜乙队,赢了3球,客场甲队1:3负乙队,
输了2球,甲队两场比赛累计净胜球1个,你能把这个结果用算式表示出来吗?
议一议:比赛中胜负难料,两场比赛的结果还可能哪些情况呢?动动手填表:
赢球数净胜球算式
主场客场
3 ‐2
‐3 2
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗?请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳
探索:两个有理数相加,和的符号及绝对值怎样确定?你能找到有理数相加的一般方法吗? 说一说:两个有理数相加有多少种不同的情形?
议一议:在各种情形下,如何进行有理数的加法运算? 归纳:有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
②异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数与0相加,仍得这个数. 三、实践应用 问题1.计算
(1)(+8)+(+5) (2)(-8)+(-5) (3)(+8)+(-5) (4)(-8)+(+5) (5)(-8)+(+8) (6)(+8)+0; 问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示,规定盈利为“+”(单位:万元)
第一年 第二年 第三年 -24
+15.6
+42
(1) 该公司前两年盈利了多少万元?(2)该公司三年共盈利多少万元? 问题3.判断(1)两个有理数相加,和一定比加数大. ( )
(2)绝对值相等的两个数的和为0.( )
(3)若两个有理数的和为负数,则这两个数中至少有一个是负数.( ) 四、课堂反馈: 1.一个正数与一个负数的和是( )
A 、正数
B 、负数
C 、零
D 、以上三种情况都有可能 2.两个有理数的和( )
A 、一定大于其中的一个加数
B 、一定小于其中的一个加数
C 、大小由两个加数符号决定
D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 3.计算 (1)(+10)+(-4) (2)(-15)+(-32) (3)(-9)+ 0
(4)43+(-34) (5)(-10.5)+(+1.3) (6)(-错误!不能通过编辑域代码创建对象。)+错误!不能通过编辑域代码创建对象。 知识巩固
3 2 ‐3 ‐2 3 0 0
‐3
一、选择题
1.若两数的和为负数,则这两个数一定( )
A .两数同负
B .两数一正一负
C .两数中一个为0
D .以上情况都有可能 2.两个有理数相加,若它们的和小于每一个加数,则这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数,那么这两个数( )
A.都是正数
B.都是负数
C.都是非负数
D.至少有一个正数
4.使等式错误!不能通过编辑域代码创建对象。成立的有理数错误!不能通过编辑域代码创建对象。
是 ( )
A.任意一个整数
B.任意一个非负数
C.任意一个非正数
D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 ( )
A.若错误!不能通过编辑域代码创建对象。则错误!不能通过编辑域代码创建对象。
B.若错误!不能通过编辑域代码创建对象。则错误!不能通过编辑域代码创建对象。
C.若错误!不能通过编辑域代码创建对象。则错误!不能通过编辑域代码创建对象。
D.若错误!不能通过编辑域代码创建对象。则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 6.下列说法正确的是 ( )
A.两数之和大于每一个加数
B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和
D.两数之和一定不大于两数绝对值的和 二、判断
1.若某数比-5大3,则这个数的绝对值为3.( )
2.若a>0,b<0,则a+b>0.( )
3.若a+b<0,则a ,b 两数可能有一个正数.( )
4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.( )
5.有理数中所有的奇数之和大于0.( ) 三、填空 1.(+5)+(+7)=_______; (-3)+(-8)=________; (+3)+(-8)=________; (-3)+(-15)=________; 0+(-5)=________; (-7)+(+7)=________.
2.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为________. 3.(-5)+______=-8; ______+(+4)=-9. _______+(+2)=+11; ______+(+2)=-11;
5. 如果错误!不能通过编辑域代码创建对象。则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ,
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
四、计算
(1)(+21)+(-31) (2)(-3.125)+(+3
错误!不能通过编辑域代码创建对象。
) (3)(-错误!不能通过编辑域代码创建对象。)+(+错误!不能通过编辑域代码创建对象。
)
(4)(-3
错误!不能通过编辑域代码创建对象。)+0.3 (5)(-22
错误!不能通过编辑域代码
创建对象。)+0 (6)│-7│+│-9错误!不能通过编辑域代码创建对象。
│
五、土星表面夜间的平均气温为-150℃,白天的平均气温比夜间高27℃,那么白天的平均气温是多少?
六、一位同学在一条由东向西的跑道上,先向东走了20米,又向西走了30米,能否确定他现在位于原来的哪个方向,与原来位置相距多少米?
七、潜水员原来在水下15米处,后来上浮了8米,又下潜了20米,这时他在什么位置?要求用加法解答。
八、 已知错误!不能通过编辑域代码创建对象。
(1)求错误!不能通过编辑域代码创建对象。 (2)若又有错误!不能通过编辑域代码创建对象。,求错误!不能通过编辑域代码创建对象。.
2.4有理数的加法与减法(二)
第10学时
学习目标:1.进一步掌握有理数加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性;
2.能运用加法运算律简化加法运算;
3.经历有理数加法运算律的探索,体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习难点:运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动
一、有理数加法运算律的探索 1.试一试:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算的结果: □+○ 和 ○+□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算的结果: