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数学建模(公选课)

数学建模(公选课)
数学建模(公选课)

注:1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考

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注:1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法,首先要通过分析主要矛盾,对各种实际问题进行抽象简化,并按照有关规律建立起变量,参数间的明确关系,即明确的数学模型,然后求出该数学问题的解,并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国,起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出,然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛,1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委(现教育部)高教司正式发文,要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始,大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办,每年一届的,面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛,成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域,都是各行各业的实际问题经过适当简化,提炼出来的极富挑战性的问题,每次两道题,学生任选一题,可以使用计算机、软件包,可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位,三人之间通力合作,在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分,而是按论文的水平为四档:全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖,赛区二等奖,成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神,适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触,他们说:“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事,我们真正体会这几年内学到了什么,自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬,真是一次参赛,终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程,它往往是成败的关键。有些参赛队员说:“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性,也学会了如何协作,在建模的三天中,我们真正做到了心往一处想,劲往一处使,每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华,在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过,我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭,可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中,我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛,而这些收获,将会伴随我们一生,对我们今后的学习,工作产生巨大的影响。”

最新数学建模习题答案资料

数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何? 解: 模型假设 (1) 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 (2) 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况), 即从数学角度来看,地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 (3) 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言,地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的),此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角)0(πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 和B,D 对换了。因此,记A ,B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ,C,D 两脚之和为 )(θg ,其中[]πθ,0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。

数学建模答题模板

例:某公司有6个仓库,库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52,现有8个客户各要一批货,数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38.各仓库到8个客户处得单位货物运价见下表。 问题分析:本问题中,各仓库的供应总量为302个单位,需求量为280个单位,为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用,约束条件有两个:分别是供应方和需求方的约束。 解: 引入决策变量ij x ,代表着从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量,用符号ij c 表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价,i a 表示第i 个仓库的最大供货量,j d 表示第j 个客户的订货量。 则本问题的数学模型为: 68 11 min ij ij i j z c x ===∑∑ s.t 8 1 61,1,2,6,1,2,,80,1,2,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i x d j x i j ==? ≤=???? ? ? ≤=????? ?≥=???=?????∑∑ 模型求解:用LINGO 语言编写程序(程序见题后附录),运行得到以下求解结果:

以下省略了其他变量的具体数值。 计算结果表明:目标函数值为664.00,最优运输方案见下表 【参考文献】 [1]李大潜,中国大学生数学建模竞赛(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2009 [2]叶其孝,大学生数学建模竞赛辅导教材(五)[M],长沙:湖南教育出版社,2008 [3]袁新生,邵大宏,郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M],北京:科学出版社,2007 附录:LINGO程序 model: sets: wh/w1..w6/:ai;vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法;数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法;解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法;图论算法;动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法;最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法;网格算法和穷举法;一些连续离散化方法;数值分析算法;图象处理算法。 关键词:数学建模;蒙特卡罗算法;数据处理算法;数学规划算法;图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1,…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

数学建模习题集及标准答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型,如2005年全国赛A题长江水质的评价问题,2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型,模糊综合评价模型,灰色关联分析模型,以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求,将所包含的因素进行分类,一般按目标层、准则层和子准则层排列,构成一个层次结构,对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重,这样层层分析下去,直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1~9尺度,构造比较矩阵; 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。

西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1:[填空题] 名词解释: 1.原型 2.模型 3.数学模型 4.机理分析 5.测试分析 6.理想方法 7.计算机模拟 8.蛛网模型 9.群体决策 10.直觉 11.灵感 12.想象力 13.洞察力 14.类比法 15.思维模型 16.符号模型 17.直观模型 18.物理模型19.2倍周期收敛20.灵敏度分析21.TSP问题22.随机存储策略23.随机模型24.概率模型25.混合整数规划26.灰色预测 参考答案: 1.原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2.模型:指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3.数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的,描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4.机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5.测试分析:将研究对象看作一个"黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6.理想方法:是从观察和经验中通过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理状态,以其更本质地揭示对象的固有规律。7.计算机模拟:根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况,并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8.蛛网模型:用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9.群体决策:根据若干人对某些对象的决策结果,综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10.直觉:直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11.灵感:灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12.想象力:指人们在原有知识基础上,将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理,创造出新形象,是一种形象思维活动。13.洞察力:指人们在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用那些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断。14.类比法:类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性,比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15.思维模型:指人们对原形的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中,从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16.符号模型:是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等,按一定形式组合起来描述原型。17.直观模型:指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等,通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大,主要追求外观上的逼真。18.物理模型:主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律。19.2倍周期收敛:在离散模型中,如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20.灵敏度分析:系数的每个变化都会改变线性规划问题,随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法,必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21.TSP问题:在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题,称为TSP问题。22.随机存储策略:商店在订购货物时采用的一种简单的策略,是制定一个下界s和一个上界S,当周末存货不小于s时就不定货;当存货少于s 时就订货,且定货量使得下周初的存量达到S,这种策略称为随机存储策略。23.随机模型:如果随机因素对研究对象的影响必须考虑,就应该建立随机性的数学模型,简称为随机模型。24.概

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述,也就是建立数学模型,然后用通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛,数学建模大量用于一般工程技术领域,用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段;在高新科技领域,成为必不可少的工具,无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段;在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合,使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前,使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘(Data Mining,DM)是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题,所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程, 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等,高度自动化地分析企业的数据, 做出归纳性的推理,从中挖掘出潜在的模式,帮助决策 者调整市场策略,减少风险,做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据,从大量数据中寻找其规律的技术,主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集;规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来;规律表示是尽可能以用户可理解的方式(如可视化)将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析,等等。

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设 条件成立,那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处,A、、D的初始位置在与x轴平行,再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B,C、D平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令() fθ为A、B离地距离之和,

()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3) ,三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立(?θ)。不妨设(0)0f =(0)0g >(若(0)g 也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归结为: 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,与互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ,00θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 10; 10=235/1000;

全国大学生数学建模竞赛模版(完整版)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

论文标题 摘要 内容要点: 关键词:结合问题、方法、理论、概念等

一、问题重述 内容要点: 1、问题背景:结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一: 问题二: 问题三: 二、问题分析 内容要点:什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解 三、模型假设与约定 内容要点: 1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求: 细致地分析实际问题,从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量,并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。 1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达,使读者不致产生任何曲解 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的,与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出,例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设,或者由观察所给数据的图象,得到变量的函数形式,也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容 四、符号说明及名词定义 内容要点:包括建立方程符号、及编程中用到的符号等

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考: 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理) 一、在数学建模中常用的方法: 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划(线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划) 11.机理分析 12.排队方法

初等数学建模试题极其标准答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。 你是否走得越快,淋雨量越少呢? 2.假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书? 3.一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早 6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点? 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分? 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处? 6.甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先 约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大? 7.设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡,计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少? 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1:a:b ,选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解:由于教授每天借一本书,即一周借七本书,而图书馆平均每周

最新数学建模使用MATLAB进行数据拟合

1.线性最小二乘法 x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=r\y % if AB=C then B=A\C x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 运行结果: 2.多项式拟合方法 x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996]; y0=[70 122 144 152 174 196 202]; a=polyfit(x0,y0,1) y97=polyval(a,1997) x1=1990:0.1:1997; y1=a(1)*x1+a(2);

plot(x1,y1) hold on plot(x0,y0,'*') plot(1997,y97,'o') 3.最小二乘优化 3.1 lsqlin 函数 例四: x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=lsqlin(r,y) x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 3.2lsqcurvefit 函数

(1)定义函数 function f=fun1(x,tdata); f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中x(1)=a,x(2)=b,x(3)=k (2) td=100:100:1000; cd=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59]; x0=[0.2 0.05 0.05]; x=lsqcurvefit(@fun1,x0,td,cd) % x(1)=a,x(2)=b,x(3)=k t=100:10:1000; c=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t); plot(t,c) hold on plot(td,cd,'*')

数学建模10种常用算法

数学建模10种常用算法 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问 题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行

编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库 函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关, 即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些 图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通 常使用Matlab进行处 参数估计 C.F. 20世纪60年代,随着电子计算机的 。参数估计有多种方法,有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。在一定条件下,后面三个方法都与极大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法. 基本介绍 参数估计(parameter 尽可能接近的参数 误差 平方和  θ,使已知数据Y 最大,这里P(Y│θ)是数据Y P(Y│θ)。在实践中这是困难的,一般可假设P(Y│θ

数学建模的介绍

一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等。为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面,现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结

数学建模做题步骤及注意事项【数模经验谈】

拿到建模题目以后,按照一下流程去分工合作 红色表示步骤蓝色表示注意事项 一、第一天上午 1. 各自对立思考1个小时,主要分析题目的问题背景,已知条件,建模目的等问题。至少每人必须提出10到15个问题,并回答自己的问题。 2. 重点用语言的形式表述清楚问题的结构,即用语言描述自己的初步模型。(要自己提出的模型,可能就会产生一些假设。) 3. 再和队友讨论。讨论1个小时。形成自己团队的初步模型,同样是以语言形式描述的。 4. 接下来查找一些文献,讨论修改团队的模型,形成一个最终较完整的模型。并根据讨论最后形成对问题的统一认识,形成问题重述部分的内容。 注:1)如果问题有好几问,可以重点讨论第一个问题,但是也要考虑其他问题与第一问的关系!(一般建模中的几问都是有一定联系得);也可以同时考虑,同时建模。 2)注意参考文献的处理,参考别人的方法一定要在文中注明!这也是要求一直留意查找文献的目的。【随时记录】 二、第一天下午 将自己团队的模型数学化,用数学符号和数学语言公式的形式,表述自己的模型。此时会继续需要查文献,产生一些假设条件,并产生自己论文中的符号说明。

三、第二天上午 一个人开始写文章,语言重在逻辑清晰,叙述简洁明了!图、表准确。文章格式正确、内容完整。(问题重述,问题分析,模型假设,符号说明,模型形式,以及参考文献都已经在第一天的讨论中有了一定的共识。) 其余两个人(在不清楚时3人讨论),开始考虑第一个问题的模型的求解,即研究模型的解法。查找文献或者自己提出对模型的求解方法。此时可能需要继续对第一天建立的模型进行修改,简化等处理。(讨论后,及时告诉写文章的队友)。 四、第二天下午 写文章的继续。 编程的开始编程计算模型。此时,可能需要根据所采取的算法对模型的表述重新修改。 另一人帮忙编程,并开始考虑第二个、第三个问题的模型及求解方法。并一起讨论,形成共识,写进文章中。(此时,同样可能需要查文献,符号表示,产生假设)【注意是两个人求解,一个MATLAB,一个MATHEMATICA】 五、第三天上午 应该给出所有问题的计算结果了(最迟下午6点前)。 产生论文初稿。 六、第三天下午 进行模型的分析。主要是分析编程计算出的解的现实意义等,通过图、

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

数学建模案例分析插值与拟合方法建模1数据插值方法及应用

第十章 插值与拟合方法建模 在生产实际中,常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据,插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数,或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。插值与拟合的方法很多,这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法,以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容,这里不作详细介绍,请参阅有关的书籍。 §1 数据插值方法及应用 在生产实践和科学研究中,常常有这样的问题:由实验或测量得到变量间的一批离散样点,要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数据 ),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高,要求确定一个初等函数)(x P y =(一般用多项式或分 段多项式函数)通过已知各数据点(节点),即n i x P y i i ,,1,0,)( ==,或要求得函数在另外一些点(插值点)处的数值,这便是插值问题。 1、分段线性插值 这是最通俗的一种方法,直观上就是将各数据点用折线连接起来。如果 b x x x a n =<<<= 10 那么分段线性插值公式为 n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11 1 11 =≤<--+--= ----- 可以证明,当分点足够细时,分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线。 例1、已知欧洲一个国家的地图,为了算出它的国土面积,对地图作了如下测量:以由西向东方向为x 轴,由南向北方向为y 轴,选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段,在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2,这样就得到下表的数据(单位:mm )。

美赛-数学建模-写作模版(各部分)

摘要 第一段:写论文解决什么问题 1.问题的重述 a. 介绍重点词开头: 例1:“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main. 例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities. 例3:An (effective plan) is crucial to……… b. 直接指出问题: 例1:We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars. 例2:A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems. 例3:We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market. 例4: After mathematically analyzing the ……problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the ……. 例5:Our goal is... that (minimizes the time )………. 2.解决这个问题的伟大意义 反面说明。如果没有…… Without implementing defensive measure, the university is exposed to an expected loss of $8.9 million per year. 3.总的解决概述 a.通过什么方法解决什么问题 例:We address the problem of optimizing amusement park enjoyment through distributing Quick Passes (QP), reservation slips that ideally allow an individual to spend less time waiting in line. b.实际问题转化为数学模型 例1 We formulate the problem as a network flow in which vertices are the locations of escorts and wheelchair passengers. 例2 : A na?ve strategy would be to employ the minimum number of escorts to guarantee that all passengers reach their gates on time. c.将问题分阶段考虑 例3:We divide the jump into three phases: flying through the air, punching through the stack, and landing on the ground. 第二、三段:具体分析 1.在什么模型中/ 建立了什么模型 a. 主流模型 例1:We formulate a differential model to account for the rates of change of these uses, and how this change would affect the overall consumption of water within the studied region.

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