五年级奥数--最小公倍数与最大公因数20演示教学

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数20

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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 最大公因数（约数）与最小公倍数

专题分析：

这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a ，b ）×[a ，b]=a×b 。

例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。

例3、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？

例4、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例5、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9

22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？

小学奥数公因数和公倍数教学文稿

第三讲：公因数和公倍数 一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 知识点拨

五年级奥数最大公因和最小公倍数终审稿)

五年级奥数最大公因和 最小公倍数 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果 （a、b）=1，则a、b互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块 例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？ 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？

3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 甲 48米 72米 乙 54米丙 专题简析2：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几

五年级奥数题因数与倍数

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米， 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题（1） 一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互 质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

五年级奥数第最大最小

最大最小 例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的（），他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。 例2比较下面两个乘积的大小： a=57128463×87596512， b=57128460×87596515。 例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？ 例4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？ 思考：用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四位数乘三位数，使积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？ 例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？ 例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？ 结论把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是（）或( )，且( )最多不超过( )个。 例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？ 作业 1、试求和为8，积为最大的两个自然数。 2、试求和为13，积为最大的两个自然数。 3、用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。 4、试比较下列两数的大小： a=8753689×7963845 b=8753688×7963846 5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？ 6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？ 7、用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最小，最小的积是( )。 8、用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最大，最大的积是( )。

小学五年级奥数 因数与倍数(一)

因数与倍数（一） 【课前小练习】(★) 1. 学习短除法和因数式 . 3. 公因数、公倍数的实际应用1. 2. 写出12的所有因数，并列举几个12的倍数. 写出18的所有因数，并列举几个18的倍数. 1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数. 2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数. 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数 板块一:短除法和分解质因数法 【例1】(★★☆) 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. 板块二:借助最大公因数未知数 ⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、 B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 结论： A×B＝最大公因数×最小公倍数

【例】★★★ 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. ⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★) 一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多 少？ 1

【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆) 两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？ 【拓展】(★★★★) 由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最 大 公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它 生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。你知道为什么是17年吗？ 板块三:公因数、公倍数的应用 【例6】(★★★) 1 1 1 学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中， 2 3 7 其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人. 知识大总结. 、 . 2. 枚举法，短除法，分解质因数法 A＝ax、B＝bx，其中a、b互质 4. 应用：

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2） 专题分析： 这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9 22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习 1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少? 4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少? 5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人? 6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?

五年级奥数最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果 （a、b）=1，则a、b互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？ 例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？ 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？ 3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 甲 48米 72米 乙 54米丙 专题简析2：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a ×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

五年级上册数学试题-奥数因数与倍数练习题 北师大版

因数与倍数： 两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。 1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？ 2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。 3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？ 4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？ 5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？ 6、490的因数有多少个？ 7、10000的因数有多少个？ 8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ 9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。 10、计算（28，44，260），[28，44，260] 11、计算：（60，75）；[60，75]

12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。 13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。 14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答） 15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。16、求3553，3910，1411的最大公因数。 17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？ 18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？

20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？ 21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？ 22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？ 23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？ 24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。 25、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是420，如果这两个数的和是102，那么这两个数是多少？26、小悦和东东在黑板上各写了一个自然数，这两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的和是126，那么这两个数是多少？ 27、两个数的最大公因数是16，最小公倍数是160，这两个数相差48，这两个数是多少？ 28、已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？ 29、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？ 30、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是15，最小公倍数是90，请问这两个数分别是多少？

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手 ★知识提要★ 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。 ★知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用 1、（）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。 2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（） 3、分母是8的所有最简真分数的和是（）． 4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的 分数单位是（）． 5、 57 38 的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）． ★知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。 例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小） 例3 已知A、B两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？ 例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面， 那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ E

例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每 人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？ 1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这 两个数。 2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。A 、B 两数差为18，求 A 、 B 两个数各是多少？ 3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？ 4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？ 5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去 4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。这个数最小是多少？ ★★ ★★ 四星擂台

小学五年级奥数教案--第38讲-最大最小问题

第38讲最大最小问题 一、专题简析： 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 二、精讲精练 例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 练习一 1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？

2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。 例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 练习二 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？

例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 练习三 1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。 2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？

小学奥数公因数和公倍数

第三讲：公因数和公倍数 一、公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1．求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711 =??，22 252237 =??，所以(231,252)3721 =?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 396 32 ，所以(12,18)236 =?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151******** ÷=；6003151285 ÷=；315285130 ÷=；28530915 ÷=；301520 ÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2．最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36知识点拨

五年级奥数题：约数与倍数(A)

四约数与倍数（A） _____ 年级______ 班姓名___________ 得分______ 一、填空题 1 . 28的所有约数之和是 ______ . 2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有________ 中不同的拼法? 3. 一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数 字的积是24.这个两位数是______ . 4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树 667棵，如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____ 人. 5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是________ . 6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等,最多可分给 _____ 小朋友,每个小朋友得梨_______ 个,桔 _____ 个. 7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____ 块. 8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）__ 块. 9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果_____ 个. 10. 含有6个约数的两位数有______ 个. 11. 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 12. 和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？ 13. 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4丄米，黄鼠狼每次跳2-米, 2 4 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔12-米设有一个陷井，当它们 8 之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？ 14. 已知a与b的最大公约数是12, a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a, b, c共有多少组？ （例如：a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组） --------------------------- 答案 -------------------------------------------- 答案： 1. 56 28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

小学奥数五年级精讲第27讲 最小公倍数(二)

第27讲最小公倍数（二） 一、专题简析： 最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。 二、精讲精练 例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？ 练习一 1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？ 2、一个数能被 3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？

例题2 有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？ 练习二 1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

练习三 1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。 2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 练习四 1、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如 果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

五年级奥数专题-最大最小问题

五年级奥数专题-最大最小问题 【专题导引】 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一 一举出再比较。 2、着眼于极端情形,即充分运用已有知识和生活常识,一下子从“极端”情 形入手,缩短解题过程。 【预备思考题】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多 【典型例题】 【例1】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每 边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【试一试】 1、将5、6、7、8、9、10 圆圈内,使三角形每条边上的和相等, 这个和最大是多少？ 2、把2～9分别填入下图圆圈内, 个大圆上的五个数的和相等, 【例2】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？

· A B C E D 【试一试】 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 【例3】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【试一试】 1、一个三位数除以43,商a 余数是b(a 、b 都是整数)。求a+b 的最大值。 2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。已知DE=2CE,BE=3AE 。在AB 和CD 取3个点画三角形。问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？ 【例4】一个农场里收的庄稼有大豆、 谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？ 大豆 谷子 高梁 小米 割好、捆好 7 3 5 5 运完 5 6 1 9 作 物 小 时 工 作

小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义汇编

因数和倍数奥数辅导讲义 教学内容 因数和倍数 1．知识回顾 （1）因数和倍数的概念 2x6=12 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 3x4=12 3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。 整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。 （2）奇数和偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。2．规律、性质。 （1）因数和倍数：列举法；根据问题的要求，寻找因数的个数。 （2）奇数和偶数常用的性质： 1.奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的； 2.偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶 数； 3.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数； 4.奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 3. 典型例题 一、因数和倍数 例1.一个数是5个2，,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数中，最大的是几？ 拓展一：甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。 拓展二：把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。 拓展三：和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78元；秋刀鱼，每条104元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元。请问：和子买了几条竹荚鱼？

例2.一只盒内共有96个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完，那么，共有多少种不同拿法？ 拓展一:小明用48元钱按零售价买了若干本练习本，如果按批发价购买,每本便宜2元，恰好多买4本,问:零售价每本多少元? 例3．三个连续奇数的和是15元，它们的积是多少? 拓展一：五个连续奇数的和是35元，这5个奇数中最大的一个是多少? 拓展二：有三个不同自然数组成的一个等式： □+ △+ ○= □×△—○ 这三个数中最多有多少个奇数？ 二、奇数和偶数 例题4：1+2+3+4+……+2011+2012的和是奇数还是偶数？ 拓展一：1+2+3+4+5+……+2000+2001的和是奇数还是偶数？ 拓展二：101+102+103+……+2007+2008的和是奇数还是偶数？ 例5.有12张卡片，其中3张卡片上面写着1,3张卡片上面写着3,3张卡片上写着5,3张卡片上面写着7，

五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学 第四讲最大公因数和最小公倍数 教学目标： 1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。 2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。 知识点拨： 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。 3.互质数 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 经典例题： 例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？ 例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？ 例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？ 例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？ 巩固练习： 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

公因数和公倍数-五年级奥数

六、公因、公倍数 最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。 例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？ 例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？ 例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。每间宿舍最多有多少个铺位？ 例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？ 例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？

例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？ 例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？ 例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？ 例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？

小学五年级数学因数与倍数教案

小学五年级数学因数与倍数d 王红英 课题：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的: 3、能熟练地找一个数的因数和倍数： 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式 岀示：因为2X6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一逍算式 （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了 那你还能找岀12的英他【天1数吗 4、你能不能写一个算式来考考同桌学生写算式。

师：谁来岀一个算式考考全班同学 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读P12的注意。 二、新授： （-）找因数： 1、出示例1： 18的因数有哪几个 从12的因数可以看得岀，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些学生尝试完成：汇报 （18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18） 师：说说看你是怎么找的（生：用整除的方法，18三1 = 18, 18三2=9, 18三3=6, 184-4 =…：用乘法一对一对找，如1 X18=18, 2X9 = 18-） 师：18的因数中，最小的是几最大的是几我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些 汇报36 的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 师：你是怎么找的 举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36） 师：这样写可以吗为什么（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6 ） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几 看来，任何一个数的因数，最小的一泄是（），而最大的一立是（）。 3、你还想找哪个数的因数（18、5、42……）请你选择英中的一个在自练本上写一写, 然后汇报。 4、苴实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数

五年级奥数第20讲-最小公倍数(教)

学科教师辅导讲义 知识梳理 一、约数和倍数的定义 整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。 如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数； 18的约数有1、18、2、9、3、6。 注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。 ②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。 ③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。 二、 2、3和5倍数的特征 2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 5的倍数的数特征是个位是0或5 3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

三、质数与合数 （1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数） （2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数 （3）1既不是质数，也不是合数 （4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。记作[2,3]=6。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 注意：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积， 即（a，b）×[a，b]=a×b。 典例分析 考点一：最小公倍数的求法 例1、列举法：求6和10的最小公倍数。 【解析】先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 … 10 的倍数：10 ，20，30，40，50 … 所以6和10的最小公倍数是30。 例2、短除法：求56和24的最小公倍数。 【解析】 2 56 24 2 28 12