交S-超连续偏序集
2017，53（4）1引言狭义的Domain 理论[1-2]是建立在定向完备偏序集即dcpo 的基础之上，致使最基本且结构最丰富的实数集?，自然数集?不能作为Domain 看待。所以许多学者尝试建立了更为一般的连续偏序集理论[3-14]。作为完全分配格的一种推广，Zhao 和Zhou 在偏序集上引入S-超连续（supercontinuity ）的概念，并探讨了S-超连续偏序集的序结构性质[9]。文献[14]进一步研究了偏序集上的S-超连续性以及与强连续性、C-连续性等广义连续性间的关系。并且在S-超连续偏序集上引入并考察了主理想的S-超连续性，证明了对交半格，S-超连续性与其主
理想S-超连续性等价。
虽然S-超连续偏序集与通常的连续偏序集互不蕴含，但作为一类广义连续偏序集，仍然可以采用研究通常的连续偏序集的方法来研究与刻画S-超连续偏序集。由于通常的连续性可以刻画成拟连续且交连续，所以人们自然希望有对应于交连续性的交S-超连续性概念和对应于拟连续性的拟S-超连续性概念，使得S-超连续性也能至少在一定范围内刻画成拟S-超连续且交S-超连续。本文将利用偏序集上的Scott S-集引入交S-超交S-超连续偏序集
毛徐新1，徐罗山2
MAO Xuxin 1,XU Luoshan 2
1.南京航空航天大学理学院，南京210016
2.扬州大学数学科学学院，江苏扬州225002
1.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China
2.College of Mathematical Science,Yangzhou University,Yangzhou,Jiangsu 225002,China
MAO Xuxin,XU Luoshan.Meet supercontinuous https://www.wendangku.net/doc/9e4204750.html,puter Engineering and Applications,2017,53（4）：15-18.
Abstract ：The concept of meet supercontinuity for posets is introduced.Properties and characterizations of meet superconti-nuity,as well as relationships of meet supercontinuity with supercontinuity and quasi supercontinuity are given.Main results are:（1）A lattice which is also meet supercontinuous must be distributive;（2）A bounded complete poset （bc-poset,for short ）L is meet supercontinuous iff ?x ∈L and every subset A for which ∨A exists,one has x ∧∨A =∨{}x ∧a :a ∈A ;
（3）A bounded complete poset is supercontinuous iff it is meet supercontinuous and quasi supercontinuous;（4）Some counterexamples are constructed to show that a distributive complete lattice needn ’t be a meet supercontinuous lattice and a continuous lattice needn ’t be a meet supercontinuous lattice.
Key words ：Scott S-set;meet supercontinuous poset;supercontinuous poset;distributive lattice
摘要：利用偏序集上的Scott S-集，引入了交S-超连续偏序集概念，探讨了交S-超连续偏序集的性质、刻画及与S-超连续偏序集、拟S-超连续偏序集等之间的关系。主要结果有：（1）交S-超连续的格一定是分配格；（2）有界完备偏序集（简记为bc-poset ）L 是交S-超连续的当且仅当对任意x ∈L 及子集A ，当∨A 存在时有x ∧∨A =∨{}x ∧a :a ∈A ；
（3）有界完备偏序集S-超连续的当且仅当它是交S-超连续且拟S-超连续的；（4）获得了反例说明分配的完备格可以不是交S-超连续格，连续格也可以不是交S-超连续格。
关键词：Scott S-集；交S-超连续偏序集；S-超连续偏序集；分配格
文献标志码：A 中图分类号：O153.1；O189.1doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1607-0361
基金项目：国家自然科学基金（No.11671008，No.11101212，No.61472343）；江苏省高校自然科学基金（No.15KJD110006）。
作者简介：毛徐新（1977—），男，博士，副教授，研究方向：数理逻辑及其应用，拓扑与Domain 理论，E-mail ：xuxinmao@https://www.wendangku.net/doc/9e4204750.html, ；
徐罗山（1957—），男，博士，教授，研究方向：拓扑与Domain 理论。
收稿日期：2016-07-21修回日期：2016-10-31文章编号：1002-8331（2017）04-0015-04
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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