《工程数学(本科)》作业答案(五)
工程数学（本科）作业（五）
（一）单项选择题(每小题2分，共6分)
⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2
（μσ,2
均未知）的样本，则（ ）是统计量．
A. x 1
B. x 1+μ
C. x 12
2
σ
D. μx 1
答案：A
⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2
（μσ,2
均未知）的样本，则统计量（ ）不是μ的无偏估计．
A. max{,,}x x x 123
B. 1
2
12()x x + C. 212x x - D. x x x 123--
答案：D
3.对正态总体方差的检验用的是（ ）．
A ． U 检验法
B ． T 检验法
C ． 2
χ检验法 D ． F 检验法 答案：C
（二）填空题(每小题2分，共14分) 1．统计量就是 ． 答案：不含未知参数的样本的函数
2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有 和 两种方法．
答案：点估计和区间估计, 矩估计法和最大似然估计法
3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ． 答案：无偏性，有效性
4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2
（σ2
已知）的样本值，按给定的显著性水
平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量 ． 答案：
X U =
5．假设检验中的显著性水平α为 发生的概率． 答案：弃真错误, 即事件{当0H 为真时拒绝0H }
6．当方差2
σ已知时，检验0100
μ
μμμ≠=:,:H H 所用的检验量是 。 答案：U 检验量
7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ?满足 ，则),,,(21n x x x ?称
为θ的无偏估计。 答案：12[(,,
,)]n E x x x ?θ=
（三）解答题(每小题10分，共80分)
1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值
4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,
5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．
解： 3.6x =, 102
2
1
1( 3.6) 2.8329k k s x ==-=∑ ．
2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：
3.00 2.85 3.15
若测量值X N ~(,)μσ2，试求μσ,2
的最大似然估计值．
解：222221
??3,(0.150.15)0.152
x s μσ
====+= ． 3．设总体X 的概率密度函数为
f x x x (;)(),,
θθθ=+<
0其它
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．
解：1
1()(1)2E X x x dx θ
θθθ+=+=+?, 令
?1?2X θθ+=+, 得θ的矩估计量为12?1X X θ-=- ; 似然函数12
1
()(1)(1)()n
n
i
n i L x
x x x θ
θ
θθθ==
+=+∏, 1
ln ()ln(1)ln n
i i L n x θθθ==++∑, 令
1
ln ()ln 01n
i i d L n x d θθθ==+=+∑, 得θ最大似然估计量为1
?1ln n
i
i n
x
θ==--∑ ．
4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ2
未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．
解：?110x μ
==, 5
2
2
21
1?(110) 1.8754k k s x σ===-=∑ ． ⑴ 当σ
2
25=.时, μ的置信度为0.95的置信区间为
:
0.975110 1.96110 1.386x z ±
=±
=±； ⑵当σ2
未知的情况下，μ的置信度为0.95的置信区间为
:
0.025(4)110 2.7764110 1.7x =±=±． 5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得
∑===10
1
20
101i i x x ∑==--=10
1
22521101i i x x s .)(
假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。
解：所求置信区间为
0.025(9)20 2.262220 1.1311x ±=±=± ． 6．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2
，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立．
解：取检验统计量~(0,1)
X U N =
，0.975||3 1.96U z ==>=, 故拒绝0H ．
7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个
样品，测得的长度为（单位：cm ）：
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）． 解：设2
0:20,20.05,0.67H x s μ=== ,取检验统计量~(7)X t t =
, 则
0.025||0.173 2.3646(7)t t =<=,
故接受0H , 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化．
8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g ）
1000，1001，999，994，998
假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 05.0=α).
解：设2
0:100,999.88,10.038H x s μ=== ,取检验统计量~(4)X t t =
, 则
0.0250.12
||0.083 2.7764(4)1.44t t =
==<=, 故接受0H , 认为这批食盐重量的平均值为1000g ．
数据库系统概论第五版课后习题答案王珊版
第二章关系数据库 1 ．试述关系模型的三个组成部分。 答：关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。 2 ．试述关系数据语言的特点和分类。 答：关系数据语言可以分为三类： 关系代数语言。 关系演算语言：元组关系演算语言和域关系演算语言。 SQL：具有关系代数和关系演算双重特点的语言。 这些关系数据语言的共同特点是，语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。 3 （略） 4 ． 5 . 述关系模型的完整性规则。在参照完整性中，为什么外部码属性的值也可以为空？什么情况下才可以为空？ 答：实体完整性规则是指若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。 若属性(或属性组)F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系)，则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值(F的每个属性值均为空值)；或者等于S中某个元组的主码值。即属性F本身不是主属性，则可以取空值，否则不能取空值。 6．设有一个SPJ数据库，包括S，P，J，SPJ四个关系模式： 1）求供应工程J1零件的供应商号码SNO： πSno(σJno=‘J1’（SPJ）) 2）求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO： πSno(σJno=‘J1’∧Pno=‘P1‘(SPJ)) 3）求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO： πSno(πSno,,Pno（σJno=‘J1‘(SPJ))∞πPno（σCOLOR=’红‘（P）)) 4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO： πJno(SPJ)- πJNO（σcity=‘天津’∧Color=‘红‘（S∞SPJ∞P） 5）求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO： πJno，Pno(SPJ)÷πPno（σSno=‘S1‘（SPJ）） 7. 试述等值连接与自然连接的区别和联系。 答：连接运算符是“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A，B属性值相等的那些元组 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。 8．关系代数的基本运算有哪些? 如何用这些基本运算来表示其他运算? 答：并、差、笛卡尔积、投影和选择5种运算为基本的运算。其他3种运算，即交、连接和除，均可以用这5种基本运算来表达。 第三章关系数据库语言SQL 1 ．试述sQL 语言的特点。 答： (l）综合统一。sQL 语言集数据定义语言DDL 、数据操纵语言DML 、数据控制语言DCL
图论及其应用答案电子科大
图论及其应用答案电子科 大 Newly compiled on November 23, 2020
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两 个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通， 而在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从 u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。
电大离散数学作业答案(图论部分)
离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2018年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是15． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f}． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且等于出度． 5．设G=
最新《土力学》作业答案
《土力学》作业答案 第一章 1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。 解： 级配曲线见附图。 小于某直径之土重百分数% 土粒直径以毫米计 习题1-1 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2； 18.8055 .045 .01060=== d d C u 62.1055 .045.02.02 6010230=?==d d d C c C u >5，1 故，为级配良好的土。 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 土 粒直径 以毫米 计 小于某直径之土重百分数% 习题1-2 颗粒大小级配曲线 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ.121 66.2V M M w s =+=+= ρ%6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+= ρρ； 1. use student go select*from student where Sname notlike'刘%' go 2. use student go select*from student where Sname like'沈__' go 3. use student go select*from student where 2017-Sage=1985 go 4. use student go select sno,sname,sage,sdept,ssex= case ssex when'女'then'女生' when'男'then'男生' else'条件不明' end from student go 5. use student go select*from course where Cname like'&数据&' go 6. use student go select sno,Sname,Ssex,Sage,sdept from student where sno like'_______[1239][1239]%' go 7. use student go select*from sc where Cno=1 orderby grade asc go 8. use student go select sno from sc where cno=1 and sno in(select sno from sc where Cno=2) go 9. use student go select*from course orderby cpno asc go 10. use student go select*from student where sage>(select AVG(sage)from student) orderby sage desc go 课本习题一： ● 。 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 ● 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b) m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 ●11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1） 不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 11 12312 (1,1,,1,,,) d d n d d d d d π ++ =---是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ●12.证明：若，则包含圈。 证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干个连通的情形来证明。设,对于中的路若与邻接，则构成一个圈。若是一条路，由于，因此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ●17.证明：若G不连通，则连通。 证明：对于任意的,若与属于G的不同连通分支，显然与在中连通；若与属于的同一连通分支，设为G的另一个连通分支中的一个顶点，则与 土力学第五次作业答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1.在荷载为100kPa 作用下，非饱和土样孔隙比e=1.0，饱和度为80%，当荷载增加之200kPa 时，饱和度为90%，试问土样的压缩系数a 为多少？并求出土样的压缩模量s E 。 解：由s r G S e ω?= 可知，当w V 、s V 不变（也即 w s V V ω=不变时），r S e 为常数。 12280% 1.00.88990% r r S e e S = =?= 压缩系数61122110.889 1.1110 1.11()200100 e e a Pa MPa p p -----= ==?=-- 压缩模量111 1.801.11 s e E MPa a ++= == 2.一个饱和土样，含水率为40%，重度18kN/m 3，土粒比重G s 为2.70，在压缩试验中，荷 载从0增至150kPa ，土样含水率变为34%，试问土样的压缩量和此时的重度各位多少（ 环刀高度为2cm ） 解：加荷前土体的孔隙比 330(1) 1 2.710/(140%)/18/1 1.10s w G e kN m kN m γωγ += -=?+-= 加荷后土体的孔隙比，饱和土中 e ω 为定值。 00/0.34 1.1/0.400.935e e ωω==?= 压缩量0(1.10.935) 20 1.57(1)1 1.1 e H H mm mm e ?-?= =?=++ 33(1)/(1) 2.710/(10.34)/(10.935)18.7/s w G e kN m kN m γγω=++=?++= 3.从一黏土层中取样做室内压缩试验，试样成果列于表5—9中。试求： （1）该黏土的压缩系数a 1-2及相应的压缩模量E s,1-2，并评价其压缩性； （2）设黏土层厚度为2m ，平均自重应力σc =50kPa ，试计算在大面积堆载p 0=100kPa 的作用下，黏土层的固结压缩量。 表 黏土层压缩试验资料 解：（1）11212120.7100.650 0.60.20.1 e e a MPa p p ----= ==-- 1,1212110.710 2.850.6 s e E MPa a --++= == 该土属高压缩性土。 （2）050,100,p kPa p kPa =?= 第四章 3(1).有欧拉闭迹和H圈 (2).有欧拉闭迹但没有H圈 (3).有H圈无欧拉闭迹 (4).无欧拉闭迹且没有H圈 4：证：若G不是H图，由chvatal定理知，G度弱于某个图，故： = 这与题目已知条件相矛盾，故G是H图。 8：证：不失一般性，设G是连通图，是G的2k个奇点，连接，得到，则得到图，则是欧拉图，设C是中 的欧拉闭迹，删除C中的，即可得到k条边不重复的迹，使得 . 10(1)若G不是二连通图，那么G不连通或者有割点u，则w，故G是 非H图。 (2). 若G是具有二分类的偶图，且，若假设则，故 G是非H图。 11：设R是G中的H路，则对于每个真子集S，有w，又： w w，故w. 12：设u是G外一点，将u和G中的每个点连接得到图，则G的度序列为 ，故有题意知，不存在小于的正整数m，使得 ，故由Chvatal定理知，图是H图，则G有 H路。 15：(1)由图的闭包定义可知，构作一个图的闭包，可以通过不断在度和大于等于n的非邻接顶点加边得到。故图的闭包算法如下： 第一步：令； 第二步：在中求顶点，使得： 第三步：如果,则转到第四步；否则，停止，则可得到G 的闭包。 第四步：令，转到第二步。 复杂性分析：由其算法我们可得出其总运算量为： 故该算法能够在多项式时间内被解决，故该算法是一个好算法。 (2).设计算法如下： 第一步：在闭包构造中，将加入的边依次加入次序记为 ，在中任意取出一个H圈，令k=N; 第二步：若不在中，令；否则转到第三步。 第三步：设，令；求中两个相邻点u和v使得， u，v依序排列在上，且有：，令： 第四步：若k=1，转到第五步；否则，令k=k-1,转第二步； 第五步：停止。为G的H圈。 算法的复杂性分析：因为该算法进行了N次循环，每次循环中找到满足要求的邻接顶点u和v至多需要n-3次判断，所以总的运算量：N(n-3)。是一个好算法。 第五章 1：(1)证：k方体有2k个顶点，每个顶点可以用长度为k的二进制码来表示，两个顶点连线当且仅当代表两个顶点的二进制码只有一位坐标不同。 若划分k方体的2k个顶点，把坐标之和为偶数的顶点归入X，否则归入Y。显然，X中顶点互不邻接，Y中顶点也如此。所以k方体是偶图。又k方体的每个顶点度数为k,所以k方体是k正则偶图。所以由推论可知：k方体存在完美匹配。 (2).解K 2n 的任意一个顶点有2n-1中不同的方法被匹配。所以K 2n 的不同完美匹 配个数等于(2n-1)K 2n-2,如此推下去，可以归纳出K 2n 的不同完美匹配个数为： (2n-1)!!。同理，K n, n 的不同完美匹配个数为：(n)!。 2：若不然，设M 1与M 2 是树T的两个不同的完美匹配，那么M 1 ΔM 2 ≠Φ,且T[M 1 ΔM 2 ] 每个顶点度数为2，即它存在圈，于是推出T中有圈，矛盾。故一棵树中最多只有一个完美匹配。 7：解：设 作如下四条路： 故其四个生成圈如下： 作业 第1题关系代数的基本操作组成关系代数的完备操作集，其他操作均可以由 基本操作来表达。具体而言，关系代数的基本操作有（）。 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：课件第七章 第2题在具有非过程性查询语言的数据库系统中，（）是查询处理的核心。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：概述 第3题关系数据库系统的查询处理包括两个方面的内容：查询优化和（）。 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：概述 第4题（）是选择操作中的线性搜索算法。 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：启发式代数优化算法 第5题（）是选择操作中的主索引搜索算法。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：启发式代数优化算法 第6题设关系R和S的属性个数分别为r和s，则(R×S)操作结果的属性个 数为（）。 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：笛卡尔积 第7题查询处理最终可转化成基本的（）代数操作。 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：查询处理过程 第8题计算笛卡尔乘积的最简单算法称为（）。 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：笛卡尔积 第9题在SQL中，表示选择操作的语句为（）。 您的答案：A 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：关系数据库标准语言SQL 第10题在SQL中，表示连接操作的语句为（）。 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：连接操作 第11题投影操作中不包含主键，需要去除重复（）。 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：投影操作 第12题关系代数的四个组合操作是：交、自然连接、连接和（）。您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 1.某地基的地质剖面图描述如下：（自上而下）耕土，厚度h=1.00m ，316.0/kN m γ=；粉质粘土，厚度h= 2.20m ，317.5/kN m γ=；粉土，厚度h=2.60m ，318.9/kN m γ=，320.0/sat kN m γ=；淤泥，厚度h= 3.20m ，317.0/sat kN m γ=；以下为不透水层。注意，水位线位于地面以下3.20m 处。 （1）计算地面以下深度为1m ，3.2m ，5.8m ，9m 处的自重应力，并绘出分布图。 解： z=1m,cz σ=16.0kN/m 3*1m=16kPa z=3.2m,cz σ=16 kPa +17.5 kN/m 3*2.2m=54.5 kPa z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +(20.0-10) kN/m 3*2.6m=80.5 kPa z=9m ： 上部cz σ=80.5kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=102.9 kPa 下部cz σ=102.9kPa +10 kN/m 3*(2.60+3.20) m=160.9 kPa 说明：牢记浮重度与饱和重度的关系'sat w γγγ=-。一般情况下，不用根据不同土层查表得到相对土粒密度。 （2）当地下水位降至淤泥顶面时，计算地基中的自重应力，并绘出分布图。 解：z=1m,cz σ =16kPa z=3.2m,cz σ=54.5 kPa z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +18.9 kN/m 3*2.60m=103.6 kPa z=9m,上部cz σ=103.6 kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=126.0 kPa 下部cz σ =126.0 kPa +10 kN/m 3*3.2m=158.0 kPa 说明：水面高出地面的情况，如果地面土层是透水层，则地面以上的水层不会对土自重应力造成影响 2.某地基如图4-9，地下水位因某种原因骤然下降至▽35.0高程，细砂层的重度为γ =18.2kN/m 3，问此时地基中的自重应力有何改变？ 习题4-9图 解：地下水位处：17351kP c a σ=?=， 黏土层底：51(1910)160kP c a σ=+-?=， 粉质黏土层底：60(18.510)277kP c a σ=+-?=， 细砂层底：77(2010)3107kP c a σ=+-?=， 地下水位骤然下降至▽35.0高程时： 图论第一次作业 By byh |E(G)|,2|E(G)|2G υυ??≤ ??? ?? ??? 1.1 举出两个可以化成图论模型的实际问题 略 1.2 证明其中是单图 证明：（思路）根据单图无环无重边的特点，所以 最大的情形为任意两个顶点间有一条边相连，即极 端情况为。 ?1.4 画出不同构的一切四顶单图 ?0条边：1条边： ?2条边：3条边： ?4条边：5条边：?6条边： 1.10G?H当且仅当存在可逆映射θ:V G→V H，使得uv∈E G?θuθv∈E H，其中G和H是单图。（证明充分性和必要性） ?必要性 ?若G?H，由定义可得，存在可逆映射θ:V G→V Hφ:E G→E(H)当且仅当ψ G e=uv时，ψHφe=θuθ(v)，所以uv∈E G? θuθv∈E H ?充分性 ?定义?:E G→E(H)，使得uv∈E G和θuθv∈E(H)一一对应，于是?可逆，且ψ e=uv的充要条件是ψHφe=θuθv，得G?H G 1.12求证(a)?K m ,n =mn，(b)G是完全二分图，则?G≤1 4 v G2 ?(a)对于K m ,n ，将顶集分为X和Y，使得X∪Y=V K m,n， X∩Y= ?，X=m，Y=n，对于X中的每一顶点，都和Y中所有顶点相连，所以?K m,n =mn ?(b)设G的顶划分为X,Y，X=m,Y=v?m，则?G≤ ??K m ,v-m =v?m m≤v2 4 ?证明： ?(a)第一个序列考虑度数7,第二个序列考虑6,6,1 ?(b)将顶点v分成两部分v’和v’’ ?v’ = {v|v= v i, 1≤ i≤ k}, ?v’’ = {v|v= v i, k< i≤ n} ?以v’点为顶的原图的导出子图度数之和小于 ?然后考虑剩下的点贡献给这k个点的度数之和最大可能为 1.表述朗肯土压力理论和库仑土压力理论的相同点和不同点，主要分析假设条件，实用土的种类、误差等等。 答：朗肯上压力理论是根据半空间体的应力状态和土单元体（土中一点）的极限平衡理论得出的上压力计算理论。 相同点：都要求挡土墙的移动是以使墙后填土的剪力达到抗剪强度土压力。两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论。 不同点： 1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土水平面无限延伸； 库仑假定：填土为均匀，各自同性，无粘土；滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；滑动土楔视为刚体。 2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力，属于极限应力法，适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算；而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时再求解压力强度，属于滑动楔体法，只适用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。 3）适用范围不同：库仑要广。 4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙;库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。 2.某挡土墙高5m ，墙后填土为黏土，重度3 18.6/kN m γ=，饱和重度319.6/sat kN m γ=，粘聚力20c kPa =，内摩擦角0 25?=，地下水2w H m =，试计算该挡土墙后静止土压力 分布图，总静止土压力值及其作用点位置。【本题按照“水土分算”计算】 解： 21.58B kPa σ=38.28C kPa σ=30wC kPa σ=A B C 2m 3m 地下水位以上（下）的静止土压力系数001sin 1sin 250.58 K ?=-=-= B 点土压应力为 300.5818.6/221.58B K z kN m m kPa σγ==??= 水位以下，C 点土压应力()300.5819.610/338.28C B K z kN m m kPa σγσ==+?-?= C 处的水压力 3310/30wc m kN m kPa σ=?=（图中红色所示） 总的整体土压力包括地下水位上下土压力和水压力。 AB BC wBC F F F F =++∑ 0.521.58221.58/AB F kPa m kN m =??= ()21.5830.538.2821.58364.7425.0589.79BC F kPa m kPa m kN kN kN =?+?-?=+= 0.533045/wBC F m kPa kN m =??= 第五、六章练习题 一、选择题 1、在关系数据库设计中，子模式设计是在__________阶段进行。[ B] A．物理设计B．逻辑设计C．概念设计D．程序设计 2、设有关系R（A，B，C）的值如下： A B C 2 2 3 2 3 4 3 3 5 下列叙述正确的是（B） A．函数依赖A→B在上述关系中成立B．函数依赖BC→A在上述关系中成立C．函数依赖B→A在上述关系中成立D．函数依赖A→BC在上述关系中成立 3、数据库设计阶段分为（D ） A. 物理设计阶段、逻辑设计阶段、编程和调试阶段 B. 模型设计阶段、程序设计阶段和运行阶段 C. 方案设计阶段、总体设计阶段、个别设计和编程阶段 D. 概念设计阶段、逻辑设计阶段、物理设计阶段、实施和调试阶段 4、下列说法中不正确的是（C）。 A. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF B. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF C. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF D. 任何一个关系模式都一定有码 5、设有关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的函数依赖集，F={B→C,C→D},则属性C的闭包C+为( C ) A.BCD B.BD C.CD D.BC 6、在数据库设计中，将ER图转换成关系数据模型的过程属于（ B ） A.需求分析阶段 B.逻辑设计阶段 C.概念设计阶段 D.物理设计阶段 7、下述哪一条不是由于关系模式设计不当而引起的？（B） A) 数据冗余B) 丢失修改C) 插入异常D) 更新异常 8、下面关于函数依赖的叙述中，不正确的是（B） A) 若X→Y,X→Z,则X→YZ B) 若XY→Z,则X→Z,Y→Z C) 若X→Y,Y→Z,则X→Z D) 若X→Y,Y′ Y,则X→Y′ 9、设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U-X-Y。下面关 于多值依赖的叙述中，不正确的是（C） A) 若X→→Y，则X→→Z B) 若X→Y，则X→→Y C) 若X→→Y，且Y′?Y，则X→→Y′ D) 若Z=Φ，则X→→Y 第（10）至（12）题基于以下的叙述：有关系模式A（C，T，H，R，S），基中各属性的含义是： C：课程T：教员H：上课时间R：教室S：学生 二、应用题 题0：（1996年全国数学联赛） 有n （n ≥6）个人聚会，已知每个人至少认识其中的[n /2]个人，而对任意的[n /2]个人，或者其中有两个人相互认识，或者余下的n -[n /2]个人中有两个人相互认识。证明这n 个人中必有3个人互相认识。 注：[n /2]表示不超过n /2的最大整数。 证明 将n 个人用n 个顶点表示，如其中的两个人互相认识，就在相应的两个顶点之间连一条边，得图G 。由条件可知，G 是具有n 个顶点的简单图，并且有 （1）对每个顶点x ， )(x N G ≥[n /2]； （2）对V 的任一个子集S ，只要S ＝[n /2]，S 中有两个顶点相邻或V-S 中有 两个顶点相邻。 需要证明G 中有三个顶点两两相邻。 反证，若G 中不存在三个两两相邻的顶点。在G 中取两个相邻的顶点x 1和y 1,记N G (x 1)＝{y 1,y 2,……,y t }和N G (y 1)={x 1,x 2,……,x k },则N G (x 1)和N G (y 1)不相交，并且N G (x 1)（N G (y 1)）中没有相邻的顶点对。 情况一；n=2r ：此时[n /2]＝r ，由（1）和上述假设，t=k=r 且N G (y 1)＝V-N G (x 1)，但N G (x 1)中没有相邻的顶点对，由（2），N G (y 1)中有相邻的顶点对，矛盾。 情况二；n=2r+1: 此时[n /2]＝r ，由于N G (x 1)和N G (y 1)不相交，t ≥r,k ≥r,所以r+1≥t,r+1≥k 。若t=r+1,则k=r ，即N G (y 1)=r ，N G (x 1)＝V-N G (y 1)，由（2），N G (x 1)或N G (y 1)中有相邻的顶点对，矛盾。故k ≠r+1，同理t ≠r+1。所以t=r,k=r 。记w ∈V- N G (x 1) ∪N G (y 1),由（2），w 分别与N G (x 1)和N G (y 1)中一个顶点相邻，设wx i0∈E, wy j0∈E 。若x i0y j0∈E ，则w ，x i0, y j0两两相邻，矛盾。若x i0y j0?E ，则与x i0相邻的顶点只能是(N G (x 1)-{y j0})∪{w},与y j0相邻的顶点只能是(N G (y 1)-{x j0})∪{w}。但与w 相邻的点至少是3，故N G (x 1)∪N G (y 1)中存在一个不同于x i0和y j0顶点z 与w 相邻，不妨设z ∈N G (x 1)，则z ，w ，x i0两两相邻，矛盾。 题1：已知图的结点集V ={a ,b ,c ,d }以及图G 和图D 的边集合分别为： E (G )={(a ,a ), (a ,b ), (b ,c ), (a ,c )} E (D)={, , 图论第三次作业 一、第六章 2.证明： 根据欧拉公式的推论，有m ≦l*(n-2)/(l-2), (1)若deg(f)≧4,则m ≦4*(n-2)/2=2n-4; (2)若deg(f)≧5,则m ≦5*(n-2)/3,即：3m ≦5n-10; (3)若deg(f)≧6,则m ≦6*(n-2)/4,即：2m ≦3n-6. 3.证明： ∵G 是简单连通图，∴根据欧拉公式推论，m ≦3n-6; 又，根据欧拉公式：n-m+φ=2,∴φ=2-n+m ≦2-n+3n-6=2n-4. 4.证明： (1)∵G 是极大平面图，∴每个面的次数为3， 由次数公式：2m==3φ, 由欧拉公式：φ=2-n+m, ∴m=2-n+m,即：m=3n-6. (2)又∵m=n+φ-2,∴φ=2n-4. (3)对于3n >的极大可平面图的的每个顶点v ，有()3d v ≥，即对任一一点或者 子图，至少有三个邻点与之相连，要使这个点或子图与图G 不连通，必须把与之相连的点去掉，所以至少需要去掉三个点才能使()(H)w G w G <-，由点连通度的定义知()3G κ≥。 5.证明： 假设图G 不是极大可平面图，那么G 不然至少还有两点之间可以添加一条边e ，使G+e 仍为可平面图，由于图G 满足36m n =-，那么对图G+e 有36m n '=-，而平面图的必要条件为36m n '≤-，两者矛盾，所以图G 是极大可平面图。 6.证明： (1)由()4G δ=知5n ≥当n=5时，图G 为5K ，而5K 为不可平面图，所以6n ≥，（由()4G δ=和握手定理有24m n ≥，再由极大可平面图的性质36m n =-，即可得6n ≥）对于可平面图有()5G δ≤，而6n ≥，所以至少有6个点的度数不超过5. (2)由()5G δ=和握手定理有25m n ≥，再由极大可平面图的性质36m n =-，即可得12n ≥，对于可平面图有()5G δ≤，而12n ≥，所以至少有12个点的度数不超过5. 二、第七章 2.证明： 设n=2k+1,∵G 是Δ正则单图，且Δ>0, ∴m(G)==>k Δ,由定理5可知χˊ(G)=Δ(G)+1. 图论第二次作业 一、第四章 4.3（1）画一个有Euler闭迹和Hamilton圈的图； （2）画一个有Euler闭迹但没有Hamilton圈的图； （3）画一个有Hamilton圈但没有Euler闭迹的图； （4）画一个既没有Euler闭迹也没有Hamilton圈的图；解：（1）一个有Euler闭迹和Hamilton圈的图形如下： （2）一个有Euler闭迹但没有Hamilton圈的图形如下： （3）一个有Hamilton圈但没有Euler闭迹的图形如下： （4）一个既没有Euler闭迹也没有Hamilton圈的图形如下： 4.7 证明：若G 没有奇点，则存在边不重的圈C 1,C 1,···,C m ,使得 )()()()(21m C E C E C E G E ???=。 证明：将G 中孤立点除去后的图记为1G ，则1G 也没有奇点，且2)(1≥G δ，则1G 含圈1C ，在去掉)(11C E G -的孤立点后，得图2G ，显然2G 仍无奇度点，且2)(2≥G δ，从而2G 含圈2C ，如此重复下去，直到圈m C ，且)(m m C E G -全为孤立点为止，于是得到)()()()(21m C E C E C E G E ???=。 4.10 证明：若 （1）G 不是二连通图，或者 （2）G 是具有二分类),(Y X 的偶图，这里Y X ≠， 则G 是非Hamilton 图。 证明：（1）因为G 不是二连通图，则G 不连通或者存在割点v ，有2)(≥-v G w ，由相关定理得：若G 是Hamilton 图，则对于v(G)的任意非空顶点集S ，有：S S G w ≤-)(，则该定理得逆否命题也成立，所以可得：若G 不是二连通图，则G 是非Hamilton 图。 （2）因为G 是具有二分类),(Y X 的偶图，又因为Y X ≠，在这里假设Y X ≤，则有X Y X G w >=-)(，也就是说：对于v(G)的非空顶点集S ，有：S S G w >-)(成立，则可以得出G 是非Hamilton 图。 4.12 设G 是有度序列),,,(21n d d d ???的非平凡简单图，这里n d d d ≤???≤≤21，证明：若不存在小于 2 )1(+n 的正整数m ，使得m d m <且m n d m n -<+-1，则G 有Hamliton 路。 证明：在G 之外加上一个新点v ，把它和G 的其余各点连接，得图G 1： G 1的度序列为：),1,,1,1(21n d d d n +???++，由已知：不存在小于2 )1(+n 的正整数 第1章绪论 1 ．试述数据、数据库、数据库系统、数据库管理系统的概念。 答： ( l ）数据（ Data ) ：描述事物的符号记录称为数据。数据的种类有数字、文字、图形、图像、声音、正文等。数据与其语义是不可分的。解析在现代计算机系统中数据的概念是广义的。早期的计算机系统主要用于科学计算，处理的数据是整数、实数、浮点数等传统数学中的数据。现代计算机能存储和处理的对象十分广泛，表示这些对象的数据也越来越复杂。数据与其语义是不可分的。 500 这个数字可以表示一件物品的价格是 500 元，也可以表示一个学术会议参加的人数有 500 人，还可以表示一袋奶粉重 500 克。 ( 2 ）数据库（ DataBase ，简称 DB ) ：数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和储存，具有较小的冗余度、较高的数据独立性和易扩展性，并可为各种用户共享。( 3 ）数据库系统（ DataBas 。 Sytem ，简称 DBS ) ：数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统构成，一般由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员构成。解析数据库系统和数据库是两个概念。数据库系统是一个人一机系统，数据库是数据库系统的 一个组成部分。但是在日常工作中人们常常把数据库系统简称为数据库。希望读者能够从人们讲话或文章的上下文中区分“数据库系统”和“数据库”，不要引起混淆。 ( 4 ）数据库管理系统（ DataBase Management sytem ，简称 DBMs ) ：数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，用于科学地组织和存储数据、高效地获取和维护数据。 DBMS 的主要功能包括数据定义功能、数据操纵功能、数据库的运行管理功能、数据库的建立和维护功能。解析 DBMS 是一个大型的复杂的软件系统，是计算机中的基础软件。目前，专门研制 DBMS 的厂商及其研制的DBMS 产品很多。著名的有美国 IBM 公司的 DBZ 关系数据库管理系统和 IMS 层次数据库管理系统、美国 Oracle 公司的 orade 关系数据库管理系统、 s 油 ase 公司的 s 油ase 关系数据库管理系统、美国微软公司的 SQL Serve ，关系数据库管理系统等。 2 ．使用数据库系统有什么好处？ 答： 使用数据库系统的好处是由数据库管理系统的特点或优点决定的。使用数据库系统的好处很多，例如，可以大大提高应用开发的效率，方便用户的使用，减轻数据库系统管理人员维护的负担，等等。使用数据库系统可以大大提高应用开 习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通，而 在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G 连通，若G 不是块，则G 中存在着割点u ，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u 在每一条(x,y)的路上，则与已知矛盾，G 是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v 是单图G 的割点，则G ?v 有两个连通分支。现任取x,y ∈V(G ?v), 如果x,y 不在G ?v 的同一分支中，令u 是与x,y 处于不同分支的点，那么，x,与y 在G ?v 的补图中连通。若x,y 在G ?v 的同一分支中，则它们在G ?v 的补图中邻接。所以，若v 是G 的割点，则v 不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）} 第四章土中应力 4-8某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m ，γ=17kN/m 3；第二层粉质黏土厚4m ， γ=19kN/m 3，d s =2.73，ω=31%，地下水位在地面下2m 深处；第三层淤泥质黏土厚8m ，γ=18.2kN/m 3，d s =2.74，ω=41%；第四层粉土厚3m ， γ=19.5kN/m 3，d s =2.72，ω=27%；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力σc ，并绘出σc 沿深度分布图。 解：（1）求 e V V W 1w s s w s 11s s s s w s e e V W W 代入上式得： ) 1() (s w s ，从而得： 32 kN/m 191.9 33 kN/m 197.8 34 kN/m 709.9 （2）求自重应力分布 kPa 0c0 kPa 5.255.17111c1 h kPa 0.355.0195.25211c h h 水kPa 169.675.3191.90.3542c 2c ）（水h kPa 745.1328197.8169.6733 c23c h kPa 872.1613709.9745.13244 c3c4 h 上kPa 872.306)0.30.85.3(10872.161w w c4c4 h 下 4-9某构筑物基础如右图所示，在设计地面标高处 作用有偏心荷载680kN ，偏心距 1.31m ，基础埋深为2m ，底面尺寸为4m ×2m 。试求基底平均压力p 和边缘最大压力p max ，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。解：（1）合力的偏心距e e F e G F )(m 891.010008.8902242068031.1680 G F e F e ＞m 667.06 l 基底出现部分拉力区（2）则应用 891.023) (2max l b G F p 计算p max kPa 57.300654.62000 891.02423)22420680(2max p （3）基底平均压力p kPa 29.150109.1231000 23 e l b G F A G F p 或kPa 29.1502 57 .3002max p p 4-10某矩形基础的底面尺寸为4m ×2.4m ，设计地面下埋 深为 1.2m （高于天然地面0.2m ），设计地面以上的荷载为1200kN ，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m 3。试求基底水平面1点及2点下各3.6m 深度M 1点及M 2点处的地基附加应力σz 值。 解：（1）基底压力 kPa 1492.1204 .241200G d A F A G F p （2）基底附加应力 kPa 1310.118149m 0 d p p数据库第五次作业
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