四川省绵阳市南山中学实验学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)答案

绵阳南山中学实验学校 2016 年春季

高 2014 级半期考试理科数学试题

绵阳南山中学实验学校2016年春季高2014级半期考试

数学试题（理工类）

命题人：贾娟 审题人：林贵贞 杨青松

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个是符合题目要求的．

1.命题“对任意的x R ∈，3

2

10x x -+≤”的否定是 （ ） A ．不存在3

2

10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32

10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3

210x R x x ∈-+>，

D ．对任意3

2

10x R x x ∈-+>，

2.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n --- 等于 （ ）

A ．5569n n A --

B ．1569n A -

C ．1555n A -

D ．14

69n A -

3.“2x ≤”是“11x +<”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4.已知()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是 ( )

5.若6

21x ax ??+ ?

?

?的二项展开式中3

x 的系数为52，则a ＝ ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.某同学通过计算机测试的概率为

1

3

，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为 ( )

A.

49 B.29 C.427 D.227

7.若不等式23x x a -++>，对于x R ∈均成立，那么实数a 的取值范围是 （ ）

A ．(),5-∞

B ．[)0,5

C ．(),1-∞

D ．[]0,1

8.在二项式3n

x x ?

?+ ??

?的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之

和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为 ( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

9.已知0,,a x y >满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥??

+≤??≥-?

若2z x y =+的最小值为1,

求a 等于 （ ）

A.

14 B.1

2

C.1

D.2 10.某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有（ ）种。

A ．294 B.308

C.378

D. 392

11.若函数()f x 在R 上可导，且()()'

f x f

x >，则当a b >时，下列不等

式成立的是 ( )

A ．()()a

b

e f a e f b ?>? B ．()()b

a

e f a e f b ?>?

C ．()()b

a

e f b e f a ?>? D ．()()a

b

e f b e f a ?>?

12.已知()()()23,()22x

f x a x a x a

g x -=+--=-，同时满足以下两

个条件：（1）(),0x R f x ?∈<或()0g x <成立；

（2)()()000(1,),0x f x g x ?∈+∞?<成立，求实数a 的取值范围是 （ ） A.14,2??- ??? B.()1,4,02??

-∞-?-

??? C.12,2??-- ???

D. ()114,2,22??

--?-

???

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

二．填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．

13.四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种。 14.设110,021.x y x y x y

>>+=+且，求的最小值________。 15.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、 4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上 的点数分别为x ，y ,设事件A 为“x y +为偶数”， 事件B 为“x ，y 中有偶数且x y ≠”，则概率()|P B A = ________。

16.若以曲线()y f x =任意一点(),M x y 为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点()11,N x y ，以点N 为切点作切线1l ，且1//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为________。(写出所有满足条件的函数的编号)

①3

y x x =- ②1y x x

=+

③sin y x = ④()2

2ln y x x =-+ 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知命题p ：对于[]1,1m ∈-，不等式22568a a m --≥+恒成立；命题q ：不等式2

10x ax ++<有解，若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

18.已知函数()()3

22113

f x x ax a x b =

-+-+(),a b R ∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=

(1)求实数a ，b 的值；

(2)求函数()f x 的单调区间，并求出()f x 在区间[]2,4-上的最大值。

19.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖

2红1蓝

10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。 (1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .

20.已知函数()1ln

1x

f x x

+=-。 （1）求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

（2）求证：当()0,1x ∈时，()323x f x x ??

>+ ???

；

（3）设实数k 使得()33x f x k x ??

>+ ??

?对()0,1x ∈恒成立，求k 的最大值。