学而思课后练习

第四讲小升初之计数综合

【例2】分子小于6，分母小于20的最简真分数共有多少个？【解析】不考虑负数和0的情况，分析如下：

以1为分子，共19-2+1=18个；

以2为分子，共9个；

以3为分子，共11个；

以4为分子，共8个；

以5为分子，共12个，总计18+9+11+8+12=38

【例3】将8个完全相同的球放到3个不同的的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

【解析】一个盒子先放1个，还有5个

1）5-0-0 ：3种

2）4-1-0：A(3,3)=6

3) 3-2-0: A(3,3)=6

4) 2-2-1: 3种

5）3-1-1 3种

合计：21种

【例4】小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P 点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相

【解析】本题属最短路线问题。运用对角线法分别计算出从小王家P 点到A、B、C、D、E点的不同路线有多少条，其中，路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年宫。因为，从小王家P点到A点共有不同线路84条；到B点共有不同线路56条；到C点共有不同线路71条；到D点共有不同线路15条；到E点共有不同线路36条。所以，少年宫在B点处。

注意：本题并非正解，题目有改动！

【例5】从3，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32这11个数中，任意取出7个数，其中一定有两个数，它们的差是15，为什么?

【解析】所有的数字分成以下几组：{20，5}，{23，8}，{26，11}，{29，14}，{32，17}把这5对数和{3}看做6个抽屉，从最不利情况考虑，从每个抽屉里各取出1个数，这时取出的6个数中没有两个数之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面5个抽屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是15。所以，任意取出的7个数中一定有两个数之差是15。

*【例6】有9个人，每人至少与另外5人互相认识，试证明：必有3人，他们彼此互相认识。

【解析】暂无

*【例1】暂无

【解析】暂无